初中数学角的关系篇1

【关键词】初高中数学教学 衔接 研究

一、探究初高中数学教学衔接背景

（一）初高中数学教学内容上有很强的延续性，初中数学是高中数学学习的基础，高中数学是建立在初中数学基础上的延续与发展，在教学内容上、思想方法上，均密切相关。没有初中数学扎实的基础，学生将无法适应高中阶段的数学学习。因此，从教学内容、数学思想方法上，理顺初高中数学之间的关系，进而在初中阶段强化初高中衔接点的教学，为学生进一步深造打下基础，是初中数学教学必须研究的重要课题。

（二）初高中数学教学衔接研究，主要从初高中数学教学内容、基本的数学思想方法、中考数学的导向性作用，新课程标准对数学教学的要求，高中数学教学对初中数学教学的要求等方面进行综合性研究，试图找出初高中数学教学衔接的相关关键点，从而为初中数学教学提出有用的建议，对初中数学教学为适应学生高中数学学习进行有效地定位。

二、研究目的与意义

（一）找出初高中数学教学衔接的相关关键点，从而为初中数学教学提出有用的建议，对初中数学教学为适应学生高中数学学习进行有效地定位。

（二）从教学内容、数学思想方法上，理顺初高中数学之间的关系，进而在初中阶段强化初高中衔接点的教学，为学生进一步深造打下基础。

（三）为学生有效适应高中阶段的数学学习打好基础，提高教师对新课程理念以及学科课程目标的全面、深刻地理解；

（四）为初中数学教学设置一个知识上限，研究对象为初中数学教学内容的深度与广度。为学生进入高中后能有效适应高中的数学学习。

三、研究内容

（一）初、高中数学课程教学衔接内容的教学要求：

与以前知识、高中教师原有认知相比认为存在但初中已删除需衔接的内容

1.常用乘法公式与因式分解方法：立方和公式、立方差公式、两数和立方公式、两数差立方公式、三个数的和的平方公式，推导及应用（正用和逆用），熟练掌握十字相乘法、简单的分组分解法，高次多项式分解（竖式除法）

2.分类讨论：含字母的绝对值，分段解题与参数讨论，含字母的一元一次不等式

3.二次根式：二次根式、最简二次根式、同类根式的概念与运用，根式的化简与运算

4.代数式运算与变形：分子（母）有理化，多项式的除法（竖式除法），分式拆分，分式乘方

5.方程与方程组：简单的无理方程，可化为一元二次方程的分式方程，含绝对值的方程，含有字母的方程，双二次方程，多元一次方程组，二元二次方程组，一元二次方程根的判别式与韦达定理，巩固换元法

6.一次分式函数：在反比例函数的基础上，结合初中所学知识（如：平移和中心对称）来定性作图研究分式函数的图象和性质，巩固和深化数形结合能力

7.三个“二次”：熟练掌握配方法，掌握图象顶点和对称轴公式的记忆和推导，熟练掌握用待定系数法求二次函数的解析式，用根的判别式研究函数的图象与性质，利用数形结合解决简单的一元二次不等式

8.平行与相似：介绍平行的传递性，平行线等分线段定理，梯形中位线，合比定理，等比定理，介绍预备定理的概念，有关简单的相似命题的证明，截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理

9.直角三角形中的计算和证明：补充射影的概念和射影定理，巩固用特殊直角三角形的三边的比来计算三角函数值，识记特殊角的三角函数值，补充简单的三角恒等式证明，三角函数中的同角三角函数的基本关系式

10.图形：补充三角形面积公式（两边夹角、三边）和平行四边形面积公式，正多边形中有关边长、边心距等计算公式，简单的等积变换，三角形四心的有关概念和性质，中点公式，内角平分线定理，平行四边形的对角线和边长间的关系

11.圆：圆的有关定理：垂经定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，两圆连心线性质定理，两圆公切线性质定理；相切作图，简单的有关圆命题证明，介绍四点共圆的概念及圆内接四边形的性质，巩固圆的性质，介绍圆切角、圆内角、圆外角的概念，等分圆周，三角形的内切圆，轨迹定义

12.其它：介绍锥度、斜角的概念，空间直线、平面的位置关系，画频数分布直方图

（二）数学思想方法在初高中数学教学衔接中运用。高中数学教学中要突出四大能力，即运算能力，空间想象能力，逻辑推理能力和分析问题解决问题的能力。要渗透四大数学思想方法，即数形结合，函数与方程，等价与变换，划分与讨论，这些思想方法在高中教学中充分反映出来。在初中数学教学中教师有意识的培养学生的数学思想方法，以适应高中教师在授课时内容容量大，从概念的发生发展、理解、灵活运用及蕴含其中的数学思想和方法，注重理解和举一反三、知识和能力并重的要求。

四、实施初高中教学衔接具体做法

初高中教学衔接研究方法宜采取初、高中一线教师合作研究方式，对初、高中数学教学内容、数学思想方法、考试导向作全面的比较分析，提出对初中数学适应性学习教学的要求，为初中数学教学指定出适应高中教学的具体目标，从而解决长期以来初高中教学脱节的问题。

（一）实验法：“分组合作教学”，提炼出初中教学衔接的具体内容，时机、内容、有效性合作。

初中参加实验班级每周授课时间设置为5+2模式，即5节课为正常完成教学任务时间，2节课为根据教学进度找到高初中知识衔接点进行实时渗透，引导学生进行自主探究，对课本要求的知识点进行深化理解。

（二）总结法：参与实验教师做教案设计，活动记实，具体教学衔接内容的研究，教学反思等。

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初中数学角的关系篇2

九义教材初三数学学科包括第三册《代数》和第三册《几何》。

初三《代数》包括一元二次方程、函数及其图象和统计初步三章内容，其中一元二次方程一章的主要内容为：一元二次方程的解法和列方程解应用题，一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系，以及与一元二次方程有关的分式方程的解法；重点是一元二次方程的解法和列方程解应用题；难点是配方法和列方程解应用题；关键是一元二次方程的解法。函数及其图象一章的主要内容是函数的概念、表示法、以及几种简单的函数的初步介绍；重点是一次函数的概念、图象和性质；难点是对函数的意义和函数的表示法的理解；关键是处理好新旧知识联系，尽可能减少学生接受新知识的困难。统计初步一章的主要内容和重点是平均数、方差、众数、中位数的概念及其计算，频率分布的概念和获取方法，以及样本与总体的关系。

初三《几何》包括解直角三角形和圆两章内容，其中解直角三角形一章的主要内容为锐角三角函数和解直角三角形，也是本章重点；难点和关键是锐角三角函数的概念。圆一章的主要内容为圆的概念、性质、圆与直线、圆与角、圆与圆、圆与正多边形的位置、数量关系；重点是圆的有关性质、直线与圆、圆与圆相切的位置关系，以及和圆有关的计算问题；难点是运用本章及以前所学几何或代数知识解决一些综合性较强的题目；关键是对圆的有关性质的掌握。

初三《代数》和《几何》是初中数学的重要组成部分，通过初三数学的教学，要使学生学会适应日常生活，参加生产和进一步学习所必需的数学基础知识与基本技能，进一步培养学生的运算能力、思维能力和空间想象能力，能够运用所学知识饩黾虻サ氖导饰侍猓?嘌 ?氖?Т葱乱馐丁⒘己酶鲂云分室约俺醪降奈ㄎ镏饕骞邸?/SPAN>

本学年我担任初三年级31、33两个班的数学教学工作。其两班学生在数学学科的基本情况是：大多数学生对初二学年的数学基础知识掌握太差，很多知识只限于表面了解，机械记忆，忽视内在的、本质的联系与区别，不注重对知识的理解、掌握及灵活运用，特别是少数学生对某些章节（如四边形、分式、二次根式等）或者是一问三不知，或者是张冠李戴。就班级整体而言，33班成绩大多处于中等偏下，31班成绩大多处于中等层次。

针对上述情况，我计划在即将开始的学年教学工作中采取以下几点措施：

1、 新课开始前，用一个周左右的时间简要复习初二学年的所有内容，特别是几何部分。

2、 教学过程中尽量采取多鼓励、多引导、少批评的教育方法。

3、 教学速度以适应大多数学生为主，尽量兼顾后进生，注重整体推进。中国教育查字典语文网

4、 新课教学中涉及到旧知识时，对其作相应的复习回顾。

5、 坚持以课本为主，要求学行完成课本中的练习、习题（A组）、复习题（A组）和自我测验题，学生做完后教师讲解，少做或不做繁、难、偏的数学题目。

6、 复习阶段多让学生动脑、动手，通过各种习题、综合试题和模拟试题的训练，使学生逐步熟悉各知识点，并能熟练运用。

7、 利用各种综合试卷、模拟试卷和样卷考试训练，使学生逐步适应考试，最终适应并考出好成绩。

8、 教学中在不放松36班的同时，狠抓35班的基础部分。

为了顺利完成教学工作，现初步拟定如下学年教学进度表：

时 间

2002．9．2 9.9

9.10 9.30

10.1 11.11.6 3.7

3.10 3.14

课 时

8

20

30

60

20

7

96

内 容

复习初二内容

解直角三角形

一元二次方程

圆

函数及其图像

统计初步

综合复习模拟训练

初中数学角的关系篇3

【关键词】初中学生;初中数学;思维拓展;变式题目;拓展教学

一、初中生的抽象逻辑思维特点

初中各年级学生抽象逻辑思维特点是不同的，表现在学生的抽象思维的概念定义、思维判断、和经验推理等方面。而且初中生的抽象思维的经验性质从初一到初三逐渐减弱。首先从发展速度来看初中生的抽象思维发展是从按概念、抽象、推理这个基本顺序来发展的。

抽象逻辑思维的经验是指初中生的抽象逻辑思维过程具有联系性、支柱性、把握性和转化性的特点。支柱性指的是初中生对概念的思考分类首先必须对有关的概念内容和类型具有可想象能力。联系性指的是初中生对相关的概念事物和内容之间的联系具有充分的理解和认识能力。把握性指的是初中生对于概念的相关支撑事物具有认识的充分把握能力。转化性指的是初中生将正确认识事物的推理过程中将推理能力运用到现实生活解决问题的思维过程。

二、初中数学课本改变题目条件，探索新的结论

例1、北师大数学教科书八年级上册第80页习题8.2第2题：在ABC中，∠ABC=50°，∠BAC=70°，BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，BD与AE相交于点E，求∠APC的度数。

为了培养学生的抽象逻辑思维，提高学生的发散抽象思维能力，可将题目条件改为：

（一）其他条件不变，将具体条件改为，将∠ABC+∠BAC=120°，求∠BAC

（二）其他条件不变，将∠ABC+∠BAC=120°改为∠C=80°，求∠BEC

（三）其他条件不变，求∠PAC与∠PCD的关系。

通过以上方法的变换，题目的条件得到变化，结论也必将发生变化。根据三角形三角和度数为，以及角平分线的基本原理，通过题目具体已知条件理论，等的相关变化，题目的结论也发生了变化学生的思维得到变通、拓展，学生的发散抽象逻辑思维能力通过类似的反复练习将会有一个较大的提高

三、初中数学课本变换数学题目类型，探究类似结论

拓式1、四边行与四边形两条对角线构成的模型

四边形ABCD中，P是∠BAC与∠ABC的角平分线AP与CP的交点，求∠ABD与∠APD是什么关系。

拓式2、梯形与两条对角线构成的模型

梯形ABCD中，AE是∠BAC的角平分线，BE是∠ABC的角平分线，求∠ABE与∠ADE是什么关系。

通过不同的数学理论引出数学课本题型的变换，以此种变换方式应用到数学课本命题中，使得数学题型变得丰富，有利于学生思维的拓展。

四、初中数学课本总结数学习题类型

例如，北师大版数学九年级上册第26章总复习题第15题，如图1为测得电塔高度BD，在A处用高1.5米的测角仪器测AC的仰角为55°，再向塔方向前进130米，又测得塔顶端B的仰角为40°，求电视塔的高度BD。

这道数学题知道有5种解法，本质是计算出三角形和四边形的线段长度，可以通过题目给出的条件抽象如图，两直角三角形有公共边，抓住直角三角形的相关性质可以算出限度BD的长度。直角三角形的性质在初中数学和中考数学中有很广泛的运用。

通过数学题目解题思路的归纳有利于初中学生抽象归纳思维的形成，有利于初中学生发散思维能力方法的归纳总结。

五、关于灵活变换条件

一部分结论与条件互换，通过题目一部分条件与结论的互换，提高题目命题的灵活性，提高学生的思维灵活性，

例如：1、在梯形ABCD中，AB平行于CD，CP垂直于AB，E是AD的中点，求证AB+CD=BD.

在梯形ABCD中，AB平行于CD，E是AD的中点，求证CP垂直于AB.

在梯形ABCD中，AB 平行于CD，CP垂直于AB，求证，E是AD的中点。

2、 线段AB 交于点P，点O是∠BAC和∠DBC的角平分线的交点，试说明∠P与∠B关系，求证：[∠P=■（∠B+∠C）]

线段AD、BC交于点O，连接AB并延长至E，连接AB并延长至P，AF、CE，分别是∠ACE与∠ADE的平分线，且交于一点P，用∠A、∠D的代数式表示∠E

这些条件灵活变换的例子可以起到一个很好的说明作用，灵活变换的好处是可以多角度多方面的命题，不言而喻，其可以提高学生的发散思维能力。

例题变式设计要有一定的把握性，教学必须做到变式既要变得有艺术性，又要有科学性。表现在变式数量不要无限化，如果把一个数学习题的变式做到无限扩大，基于课堂时间的有限性，这种行为是没有必要的。除此之外，因为变式的有限性，变式的内容要为学生服务，变式的内容应该尽量合理，因为这有这样才能使得变式更具有价值和意义。

六、结束语

初中生已经有了很好的抽象逻辑思维能力，初中数学教学应该把培养初中生的抽象逻辑思维能力纳入到教学目标中，而更好地学会初中数学课本习题的变式与运用，是实现初中数学教育的一个重要内容。熟悉运用初中数学课本习题命题变式规律，可以很好地进行初中数学课本习题命题，从而实现教学目的。

参考文献：

[1]王虎.初中数学课本习题变式设计的几点思考[J].学苑教育，2012（22）.

初中数学角的关系篇4

百年大计，教育为本。随着我国教育事业的发展，初中数学教育越来越重视学生数学思想的培养。数学思想在数学教育之中有着重要的地位，它是数学学习的灵魂所在，关系着学生数学学习的效率及学生对于数学问题的解答质量。初中生数学思想的培养旨在帮助学生更好地理解初中数学中的概念及重点。初中数学教学大纲中涉及的数学思想主要有：函数思想、方程思想、建模思想、转化思想及数形结合思想等。其中，函数与方程思想是初中数学教育的重点培养思想。本文通过分析二者概念的定义，并结合具体的应用实例，旨在帮助中学生更好地理解函数思想及方程的本质，提高学生在面对具体数学问题时的应用能力。

二、相关概念

（一）函数思想

在初中数学教学中，首先引出的是函数的概念。函数描述的是自然界中数量之间存在的关系。函数思想主要是通过具体问题的数学特征，分析具体数学量之间的关系，进而建立数学模型，从而进行问题的深入研究。初中数学中的函数思想主要体现在学生“联系和变化”的能力。在具体解题中，首先应该根据题意构建函数y，然后再利用函数的增减性、最大值和最小值、图像变换等对问题进行具体的分析。初中数学中的函数模型主要有一次函数、反比例函数、二次函数、锐角三角函数等几类，大部分的数学函数题也是围绕这几类函数模型的。

函数思想并不只是针对函数类数学题而存在的。函数思想虽然基于学生对函数的概念及性质的掌握，但是在各类数学题中都能得到体现。这就要求在具体的解题中，应该善于挖掘题中的隐含条件，进而构造出函数模型。初中生在解数学题过程中应该锻炼自己的审题能力，能够对题目进行充分、全面的解读，这是培养学生函数思想的重要前提。

（二）方程思想

初中数学教材中涉及的方程思想主要立足于具体数学问题的数量关系，然后通过学生正确理解，将问题中所给的语言文字转化为相应的数学语言，进而转化为既定的数学模型。这里提到的数学模型包括方程、不等式、混合式（方程与不等式共存），然后通过计算获得方程或者不等式的解，从而使得数学问题得到解决。值得强调的是，与函数思想一样，方程思想的适用范围很广，它并不只针对方程问题存在。就像前面提到过的不等式中同样用到了方程思想。随着对初中数学的进一步学习，我们能够体会到方程思想的用处很广，它会潜移默化地影响学生的解题思路，帮助学生提高解题能力。

笛卡尔将方程思想进行了具体的概括，他认为的方程思想是：实际问题数学问题代数问题方程问题。在数学领域，几乎到处都有等式与不等式存在。初中数学作为数学教育的基础教育，大部分内容都是建立在等式与不等式之上的。哪里有等式，哪里就有方程思想。具体应用到初中数学中，设未知数、列方程、研究方程、解方程都是学生应用方程思想的重要体现。

三、应用案例

（一）函数思想的应用

我们在初中数学中所遇到的数量关系有时没有那么直观，如果利用函数思想建立数学量之间的函数关系模型就能够有效解决这一问题。通过构建具体的函数模型研究初中数学问题，可以使很多东西简单化。同时，培养学生的函数思想有助于其学习能力的提高、学习成绩的进步。

例如：据报载，我省人均耕地已从1951年的2.93亩减少到1999年的1.02亩，平均每年减少0.04亩。若不采取措施，继续按此速度减下去，若干年后我省将无地可耕，无地可耕的情况最早会发生在（ ）。

A.2022年？摇？摇B.2023年？摇？摇C.2024年？摇？摇D.2025年

解：设x年后我省可耕地为y亩，则y与x的函数关系式为y=2.93-0.04x。

令y=0得x=73.25。

考虑实际情况x应取74，无地可耕的情况最早会发生在1951+74=2025，所以应该选D。

上述例题的解答问题就体现了函数思想。通过建立时间与耕地面积的函数关系使题目简单化。倘若直接计算，也能得到正确答案，只是解答过程会相对繁琐并且容易出现错误。其实，利用函数思想解决初中数学问题的中心思想很简单，就是构建函数关系式。但具体应用起来并非易事。学生要综合考虑函数的性质、图形及实际情况解答问题，并不是单纯地列出函数式就可以了。教师应加强学生的相关练习。

（二）方程思想的应用

1.方程的思想在代数中的应用：对于一些概念性的问题可以用方程的思想解决。

例如：1）■+1与■互为相反数，求m的值;

2）p（x，x+y）与q（y+5，x-7）关于x轴对称，求p、q的坐标。

解题思路就是根据给出的语言描述，利用相反数的概念及关于x轴对称的性质列出相应的方程式，然后对方程式进行求解。

2.方程的思想在几何中的应用：最典型的就是给出边（角、对角线、圆的半径）的比，求有关的问题。

例如：若三角形三个内角之比是1∶1∶2，判断这个三角形的形状。

解题思路为：设每一份为x，三个角分别就是x，x，2x，

则x+x+2x=180，解方程得x=45，所以该三角形为等腰直角三角形。

从上面的例子可以看出，方程思想在具体应用中就是利用方程观点，用已知量和未知量列出等式或者不等式，然后再对方程进行求解。教师应该加强培养学生根据题意列方程的能力，这是利用方程思想解题的关键所在。

四、结语

函数思想与方程思想作为重要的数学思想，都能体现出数学的本质、数学能力及数学的学科特点。这两种数学思想在初中数学中属于最基本的解题思想。对于初中学生而言，加强函数与方程思想的训练能够不断增强学生思维的灵活性，进而提高初中学生的数学解题能力。

初中数学角的关系篇5

关键词：精心；初中数学；问题；课堂

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）16-113-01

人们常说，数学是思维的“体操”，要演练好这一“体操”，就要让思维在问题的统领下，向未知的数学领域延伸。问题与数学而言，其重要性是不言而喻的。然而，在初中数学教学中，我们却悲哀地发现，我们的学生问题似乎越来越少了，也越来越直白了，通常就是“这道题要怎么解？”问题少不意味着他们已经完全掌握了全部的数学知识，最大的可能是他们根本不知道应从哪些角度去发问。问得直接，本身没有错，错就错在在长期的“问题消除式”教学中，受标准答案所限，学生的思维可能根本无法深入发展。基于此，精心打造有“问题”的初中数学课堂已经刻不容缓，我们要引领学生在“问题”中学会问，让学生在“问题”中学会思考。

一、新课开启时，生疑设问

新课开启阶段，是经由旧知探究新知的起点，这一阶段学生所应产生的常态问题是旧知与新知有着怎样的联系。由此，在初中数学课上课初始阶段，我们便要运用谈话法、情境创设法等手段引领学生在旧知的基础上，对于新知萌生一些探求问题。

例如，在学习“相似三角形”这一内容时，一上课我便说：“今天我们进行了国旗下的演讲，同学们有没有注意到旗杆？我们如何可以测得旗杆的高度呢？”按照已有的经验，学生纷纷说：“要么将旗杆卸下来测量，要么就找个同学爬上去测量。”我顺势说：“旗杆是用水泥固定的，卸下来怕是不难么容易。而让人爬上去，更不现实，太不安全。老师今天带来了相似三角形测量法，不费很大力气，我们便能测量旗杆的高度，你们想学学吗？”学生接触过三角形，可是三角形与旗杆高度如何联系起来呢？在我的引领下，学生很自然萌生了三角形、相似三角形与旗杆高度存在什么联系？相似三角形测量如何进行？的问题，为了解开疑惑，学生会努力学习新知，新旧知在探究中顺利对接。

二、思维受阻时，分解设问

初中学生理性思维相比小学生而言已有明显的发展，但受成长阶段所限，他们思考一些问题时，难免还是会受到这样或是那样的阻碍，由此，在初中数学课上，当学生的思维受阻时，我们最好用提问题的方式分解难点，以帮助学生突破难点。

例如，在学习“三角形”这一教学内容时，三角形的数学表示方法是最容易被学生忽略的教学重点内容，因为学生没有意识到用数学表示方法表示三角形的重要性。这种情况下，我用多媒体出示了一个没有标注任何字母的的三角形组合图形，然后我问学生：“这一组合图形中有几个三角形，分别是哪些三角形呢？”学生从上幼儿园的时候就开始接触三角形了，他们很容易就回答出了有几个三角形，可是分别是哪些三角形，他们却显得难于表达，他们恨不得拿笔去画出有哪些三角形，只能一个劲儿地说：“有左三角形、右三角形……”可是这样的回答，显然他们都觉得表达太笼统了。此刻，学生思维受阻明显，他们不知道该如何解决。我便抛出问题：“究竟有哪些三角形是不是表达起来很难？”学生赞同地点着头。我接着抛出问题：“如何处理一下，大家就容易表达了呢？”这时有的学生说给三角形标上1.2.3，我接着问道：“1与2合起来的三角形3，这3要写到什么地方去呢？这样标是不是太乱了？”学生思考一番后，说：“给各个相交的点添加字母，最简洁美观好识别。”分解问题设计，将学生受阻的思维引向坦途，使教学重难的突出与突破水到渠成。

三、认识混淆时，点拨设问

初中数学课程学习中，学生要接触诸多的概念、推理和判断，这些概念、判断与推理间存在着千丝万缕的联系，尤其是一些名字相近或类似的概念，学生极容易混淆。为了帮助学生透彻理解概念，理清联系，探得差别，在学生容易出现混淆的地方，适时点拨设问是一个好方法。

例如，对于“互相垂直”与“互为余角”这两个概念，学生常常混淆，因为这一组中的两个概念都与90°角有着密切的联系。由此，在学习这一组概念时，为让学生在问题的牵引下，区分概念，明辨差异。对于这两个概念我进行了这样的点拨设问：互相垂直表明的怎样的一种关系呢？互为余角又表明的是怎样一种关系呢？互相垂直与互为余角与90°角究竟有怎样的关系呢？在问题的引领下，学生很快明白了，互相垂直描述的是两条直线相交的一种特殊情况，它本质上表达的是两条直线的位置关系。互为余角则说明的是两个角的关系。互相垂直成立的条件是两条直线的夹角是90°，而互为余角的条件则是，两个角的度数加起来为90°。经过点拨设问，学生发现这两个概念从无论是说明的关系还是成立的条件都大相径庭，混淆点顺利得到区分。

总之，在初中数学教学中，我们可用问题，开启学生思维；可用问题，化解教学难点；可用问题，帮助学生解开疑惑……相信有“问题”的课堂更出彩，相信“问题”将会帮助学生发现更多问题，学会解决问题。

参考文献

[1] 潘海波.依托问题设计，激活课堂生命――例谈初中数学问题设计策略的实践与应用[J].考试周刊，2015，23：62-63

初中数学角的关系篇6

关键词：初中数学；有效教学；趣味性

很多学生在刚接触初中数学时热情较为高涨，可是随着内容难易程度的日渐加深，他们中不少人对数学逐渐失去了学习的兴趣以及积极性，这几乎成为当前初中数学存在的一大突出问题，严重制约了数学课堂教学效率的提升。对此，笔者认为，要想切实扭转初中数学所处的这一不利现状，增强数学学科教学中的趣味性至为关键。通过教学实践的努力探索，认为以下三个方面可以作为增添初中数学趣味性的有效措施：

一、借助多媒体教辅设备，增添数学学习的趣味性

多媒体教辅设备能将语言文字、视频音像、表格图表等有效地融为一体，能在播放中带给学生最直接、最强烈的视觉、听觉等多重感官冲击，因此，将多媒体教辅设备合理地运用在初中数学课堂之中，对于愉悦课堂学习气氛、增添知识点学习的趣味性将会产生极大的推动作用。

对此，笔者有着非常深刻的认识。如，在学习“直线与圆的位置关系”这一知识点时，笔者就利用多媒体教辅设备的几何画板功能为学生绘制了直线与圆的三种不同位置关系，具体步骤如下所示：

1.首先利用几何画板做出一条直线，并以此为基础绘制一个圆；

2.确定该圆相切、相离、相交时的各自圆心点；

3.以该圆形及三个圆心点为基础，作圆心向三点移动情况下的几何画板操作。这时，就会分别出现直线与圆的相切、相离、相交这三种不同的位置关系。

如此一来，借助几何画板功能就使原本说教式的数学理论知识点讲解变得更加生动、活泼、形象，在赋予课堂学习无限趣味性的同时，可以有效诱发学生对“直线与圆的位置关系”这一知识产生浓厚的学习兴趣，并以此基础，实现对其的深刻认识、理解与掌握。

二、借助实践操作性质的活动，增添初中数学学习的趣味性

传统教育背景下，初中数学教学多局限为教师讲解、学生聆听的落后教育模式，学生只能紧紧追随教师的思维与节奏，始终处于一种被动而无奈的学习状态。很显然，这并不利于初中学生良好学习效果的切实获得。

对此，笔者认为，初中教育工作者可以尝试引导学生尽量参与一些实践性较强的数学学习活动，这样既能有效创新教育模式，使初中数学学习课堂更添趣味性，同时，也能真正做到尊重学生的数学学习主体地位。

笔者自身的教学实践就可以很好地证明这一点。如，在教学“勾股定理”这一知识点时，笔者并没有一上来就将“a2+b2=c2”的公式直接抛给学生，在导入环节，带领他们进行了如下的实践操作活动：利用小剪刀裁剪出一个直角三角形，用尺子测量出该直角三角形两条直角边a与b的长度，并计算出a2+b2的总和；再对裁剪出的直角三角形斜边c进行测量，并计算c2的总和。这时，学生会惊讶地发现，该直角三角形两条直角边a2+b2的总和恰恰等于其斜边c2的总和。在此基础上，笔者再趁势点明“勾股定理”这一数学知识点，便为学生实现对直角三角形勾股定理的更深刻认识与理解做好了充分的铺垫工作。

三、借助实践性的活动，增添数学学习的趣味性

笔者认为，初中数学教师若是能在教学实践活动中积极落实新课标上述的教学指导意见，对于增强课堂教学的趣味性、帮助学生实现对具体所学知识点的深刻认识、理解与掌握都有着非常积极的意义。

在对这一点形成积极认知的基础上，笔者在自身的数学教学中就会有意识地为学生布置一些生活实践性较强的数学教学活动。如，在学习了“一元二次方程”这一章节的数学内容之后，笔者就特意为学生安排了如下的生活实践活动任务：在某次抄写作业的过程中，学生A与学生B针对相同的数学题目都犯了抄写上的错误，只不过学生A抄错的是常数项，在此基础上，其计算出来的最终结果是一元二次方程的两个根为2和8；与其形成对比的是学生B，他抄错的是一次项的系数，在此基础上，其计算出来该一元二次方程的两个根为-1及-9。根据这两个粗心学生的计算结果，大家能利用所学的数学知识确定出原有正确的一元二次方程的形式吗？

该项别具一格的课后作业极大地调动了学生的学习热情与积极性，他们纷纷踊跃且积极主动地投入到实践活动中。如此，借助这一实践性的活动就极大地增添了初中数学学习的趣味性，既帮助学生及时复习、巩固了之前课堂所学的相关知识点，同时，又很好地锻炼与发展了学生的数学实践运用能力，而这正是该节知识点有效教学的关键所在。

初中数学角的关系篇7

关键词： 初中数学教学 解题能力 解题思路

初中数学知识与小学相比，更系统化、理论化，对学生解题思路、方法等方面的要求也相对提高。在这个过程中，教师应注意引导学生正确的探究方向，教授相关的解题模式，注重运用“一题多解”、“举一反三”等解题方式[1]，提高学生理解能力，开发学生创造性思维，帮助学生形成整体的数学知识网络。

一、培养学生函数思想和方程思想，注重解题思路

函数思想和方程思想是数学解题中两个重要部分，两者关系密切、相辅相成，其中函数思想是指利用函数的性质、图形和特征，具体分析数学问题[2]，如苏教版中有“锐角三角函数”、“反比例函数”等，找到未知量和函数之间的关系，降低解题难度。方程思想是指通过已知变量建立方程或方程组[3]，如苏教版“一元二次方程”、“二元一次方程”等，对学生联系实际的要求较高。

教师在教授函数思想时，应帮助学生理清每一种函数的性质、图像分布，利用多媒体等设备，动态展示每种函数的由来，帮助学生构建函数解题方法，如在学习苏教版“一次函数”时，教师可以通过以下类似的针对性习题，引导学生形成正确的解题思路。如：已知直线y=kx+b经过点A（0，7），且平行于直线y=-3x，求该函数的解析式。

解析：这属于最基础的函数练习题，但包含了“一次函数”大部分知识点，如“斜率”、“解析式”等，教师可以通过这种方式检测学生解题模式是否清晰。

解：k=-3，且过A（0，7），所以将其代入y=kx+b可得：b=7，所以y=-3x+7.

同时，教师还可以将函数思想与方程思想联合起来，如在学习“反比例函数”时，可以用“方程组”的方式，让学生解出函数的解析式。在这个过程中，教师一定要注重学生的解题思路，保障解题思路的正确性，才能顺利解决问题。对一些基础比较薄弱的学生来说，教师应多检测函数和方程的概念，带领学生领会题目意思，挖掘隐含条件，更好地培养学生解题思路。

二、培养学生数形结合、转化能力，拓展解题方法

几何图形在初中数学中占据重要部分，如苏教版“全等三角形”、“图形的相似”等，但对于部分空间思维能力较差的学生来说，这些知识都是比较难懂的，在实际解题过程中，教师应注意数形结合，帮助学生将“几何知识”转换为具体的数值计算，也把计算量较大的数值转换为图形，拓展解题思路和方法[4]。如在学习苏教版“锐角三角函数”时，可以将“三角形”图形与“函数”结合起来，并讲解以下例题，既能帮助学生记忆函数图像，又能更好地加深对三角形知识的印象：

某个三角形的内角之比为1：2：1，判断这个三角形的形状。

解析：在这个过程中，教师应帮助学生挖掘隐含条件，即三角形内角和为180°，将几何知识转变为数值计算，帮助学生拓展解题方式。

解：设某一内角为x，则：

x+2x+x=180

则x=45，其中两个角为45°，另外一个角为90°，故此三角形为等腰直角三角形。

从数形结合、转换的角度来说，很多难题都是借助于函数而形成的，在解答几何题、函数题之前，教师可以监督学生先画出函数图像或几何图形，并将数值准确标记在图中，将空间化的东西以平面形式展示出来，使得题目更直观。

三、培养学生例题总结、反思能力，形成解题体系

目前，很多初中数学教师都重视“错题本”的创立，要求学生将平时的错题重新整理，但没有注意例题的典型性，在选择例题时必须注重实用性、代表性，而不应过分强调其难度和复杂度[5]。同时，每个学生的基础不同，数学解题过程中的疑难点也会有所变化，因此，在总结例题时，教师应综合考虑学生实际情况，以递进式方法有层次地讲解。如在总结“二元一次方程”的例题时，可以从最简单的“方程组表达形式”，递进到“二元一次方程”的解析，最后到“方程”实际运用，即应用题。很多考试题目都是根据最基础的知识转变而来的，只有帮助学生形成完整的解题体系，才能不断促进学生数学能力的提高。

四、培养学生创造性独特解题思维，发现解题规律

新时代初中学生要求具备创新意识和思考能力，很多习题解题思路也逐步往这个方向发展。在这种背景下，教师必须在日常教学中加入相关的创新培训，激发学生的创造性思维。数学题目的解答，学生和教师都必须坚信“万变不离其宗”，只要能灵活变动解题方法，再适当添加辅助线，最终能够攻克难关。如苏教版数学知识“平面直角坐标系”，既可以跟函数联系，又可以跟方程应用题一起出题，教师要有目的地引导学生发现数学知识的平衡点，激发学生解题灵感，总结相应解题规律，提高课堂教学的有效性。

综上所述，培养初中学生解题能力，在实际教学过程中，教师应注意渗透多种解题模式和思路，潜移默化地影响学生，注重日常针对性练习，讲解有代表性的例题，激发学生数学探索欲望和好奇心，帮助学生整理典型例题或纠错本，促进学生形成独立的数学解题体系。同时，教师应不断创新课堂教学模式，创建数学理论知识和实践活动的沟通桥梁，重视学生基础知识的培养和知识实际运用能力。尊重学生个体差异，结合学生基本情况，开展有效的解题教学，借助多媒体教学设备，提高学生理解记忆程度。

参考文献：

[1]梁海华.浅谈初中数学教学中如何培养学生的数形结合的解题能力[J].新教育时代电子杂志（教师版），2015，（20）：137.

[2]张佾.浅议初中数学教学中解题能力的培养[J].中学课程辅导（教学研究），2015，9（23）：80-81.

[3]蔡锐.初中数学教学中如何提高学生的解题能力[J].理科考试研究（初中版），2014，21（7）：21.

[4]史军.试论如何在初中数学教学中培养学生的解题能力[J].科学导报，2015，（9）：360.

初中数学角的关系篇8

1分离过程运动分析

卫星在空间中处于微重力状态，子星与分离平台起初以相同的速度运动，定义运动方向为x轴。建立卫星分离模型如图1，分离机构固定于母星适配器上，通过弹簧作用，顶球与推杆固连，直接与子星适配器接触．

1．1分离速度假设分离速度方向与卫星初始速度方向相同，在分离的过程中由动量，能量均守恒，得到分离的速度．

1．2分离角速度飞行器的姿态运动是飞行器绕自身质心的转动运动．姿态动力学方程可从刚体的动量矩公式和定理导出。在本体转动过程中，惯量阵为非常值矩阵，不便于动力学分析．为此，需在本体坐标系中获得常量惯性阵，同时在本体坐标系中描述角动量及角动量定理，即在动坐标中描述矢量相对固定参考坐标的变化．设有本体矢量a，在参考坐标系中该矢量为a，则有a=Aa''''，对其求微分可得:方程(16)即卫星分离过程的姿态动力学方程，采用4节龙格库塔迭代可得分离角速度．外力矩M可根据具体情况确定．

1．3卫星分离算例参考文献［5］中卫星的惯性参数，母子飞行器主要参数选取如下:模拟空间轨道运行，初速度Vx=7．6km/s．给定弹簧初始压缩量20mm，刚度5N/mm，阻尼系数0．3N•s/m．在ADAMS中输入母子星参数，编写描述式仿真程序．得到计算与仿真结果如表1．由表1可见，在所选参数情况下，理论计算结果与仿真结果较为接近．理论计算中未考虑弹簧横向力以及阻尼对分离过程的影响，使分离径向速度与角速度存在一定误差，实际设计中应参考仿真与实验结果．

2参数化分析

影响分离后母子星状态的参数很多，包括弹簧刚度系数，弹簧初始压缩量，子星质量等．为确定其对分离姿态产生的影响，对各参数进行定量分析．

2．1弹簧刚度在原始模型基础上，保证其他参数不变，对弹簧刚度系数进行参数化分析，取弹簧刚度系数别5～1000N/mm．计算与仿真得到分离相对速度如图2．由图2可见，仿真结果与理论分析结果基本吻合．在其它参数不变的情况下，分离速度随弹簧刚度的二分之一次方呈线性增长关系，与动力学分析一致。

2．2弹簧压缩量同样保证其它参数不变，对弹簧初始压缩量进行参数化分析，设置弹簧刚度为5N/mm，初始压缩量为20～40mm，分离速度如图3．在图3中，仿真与理论结果基本吻合．其它参数不变时，分离速度随弹簧初始压缩量的增大而增大．2．3子星质量保证母星质量2000kg不变，取子星质量0．5～30kg，计算分离相对速度如图4．由图4可见，分离速度随着子星质量的增大而减小，且大致呈反比关系．当子星质量为10～30kg时，对分离速度的影响相对较小．

3不同分离方案比较

在分离过程中，各种安装偏差与参数误差均可产生外力矩，使子飞行器产生角速度，导致子飞行器产生发射角度误差．在此选用单个弹簧分离机构与四个弹簧并联分离机构(如图5)，研究子飞行器的安装位置偏差与姿态角偏差对发射角速度的影响，比较两机构的抗干扰能力．

3．1子星安装位置偏差保证其他仿真参数不变，令子星出现安装位置偏差，即模型中使子星位置沿y向移动a(mm)．子星分离角速度随偏差量变化如图6．由上图6可见，对于子星安装位置偏差，相比于单根弹簧的分离机构，四个弹簧并联使得分离角速度变化较小，具有较好的抗干扰能力．这主要由于四个弹簧分布于子星四周，当子星发生偏移时，产生的偏转力矩较一个弹簧的情况下小，所引起的分离角速度较小．

3．2子星安装角度偏差当子飞行器安装姿态出现偏角时，同样可导致分离角度发生误差．设子飞行器产生的偏角为θ，即子飞行器绕z轴逆时针旋转θ角．比较两种分离机构分离角速度随偏角的变化，如图7．在子星安装角度偏差的情况下，单个弹簧比多个弹簧的分离机构更为优越．相同的姿态偏角下，单个弹簧所引起的分离角速度较小，主要是由于个弹簧弹力作用于子星质心，引起的偏转力矩较小．实际设计中应考虑安装位置偏差与姿态偏差的综合影响，根据实际情况选择有利的分离机构方案．

4结论

本文针对卫星空间二次分离过程，运用理论与仿真方法，对卫星分离后的姿态进行了定性与定量分析．研究了弹簧刚度，弹簧初始压缩量，子星质量对分离速度的影响．其中子星分离速度与弹簧刚度的二分之一次方呈线性递增关系，与弹簧压缩量呈线性递增关系，与子星质量呈反比递减关系．对于单个弹簧和多个弹簧的分离机构，分别进行了安装位置偏差和姿态角偏差的故障分析．单个弹簧对于安装角度偏差的抗干扰能力较强，而多个弹簧的分离机构能较好地抵抗安装位置偏差的影响．两种方案各有利弊，设计时应根据实际情况选择．运用ADAMS对空间飞行器进行地面仿真，避免了惯常的系统动力学分析严重滞后于设计以及所需的动力学试验费用昂贵等弊病，对缩短复杂动力学系统的设计周期和降低设计成本具有重要的理论意义和广泛的应用前景．