初中数学概率列举法篇1

本例题中的“同时掷两个骰子”，也可以理解为“一个骰子掷两次”，或相当于“从分别标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中，有放回地随机取出两张卡片”，因为是“有放回”地取，所以才有可能出现“11，22，33，44，55，66”，这样前后两次取到一样的情况，也正是因为有“11，22，33，44，55，66”，这条对角线的存在，如前所述，“有顺序”列举的解法正确，“无顺序”列举的解法错误，因此，我们可以得出结论：如果是有放回抽取，那么就一定要有顺序的列举，即“有放回，必有序”，

2.无放回，可无序

如果把上述中的“有放回”改为“无放回”，即“从分别标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中，无放回地随机取出两张卡片，求两张卡片上数字之和5的概率”，又该如何解答呢？请看解法一：将取出的两张卡片“有顺序”排列，因为卡片无放回，抽出的两张卡片号码不会重复，不存在上面一题中的对角线，总共只有30种等可能的结果，如图3，其中和为5的基本事件有4种，所求概率为4/30=2/15；解法二：不区别1+4=5与4+1=5这类事件，也就是不区分卡片的先后顺序，“无顺序”地列举，基本事件就是15种，如图4，不存在之前对角线的情况，15种基本事件的可能性都相等，其中和为5的基本事件有2种，所求概率为

2/15我们发现，本题是“无放回”抽取，解法一是“有顺序”列举，解法二是“无顺序”列举，两种解法答案一致，都是正确的！这说明在“无放回”抽取中，既可按“有顺序”列举来解答，也可按“无顺序”列举来解答，但是“无顺序”列举时基本事件数更少，更容易列举和计算，因此，我们有：“无放回，可无序”，

至此，我们总结出：“有放回必有序，无放回可无序”，我们用这一规则来解答一些问题，

初中数学概率列举法篇2

学生已经掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法。在解决某些实际问题时还会遇到一种新方程 —— 一元二次方程。“一元二次方程”一章就来认识这种方程，讨论这种方程的解法,并运用这种方程解决一些实际问题。

本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念，给出一元二次方程的一般形式。然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解，对一元二次方程的解加以体会，并给出一元二次方程的根的概念，

“22.2降次——解一元二次方程”一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。下面分别加以说明。

(1)在介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如 的方程。这样的方程可以化为更为简单的形如 的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如 的方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形如 的方程，引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及二次项系数不是1的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次方程，学了“公式法”以后，学生对这个内容会有进一步的理解。

(2)在介绍公式法时，首先借助配方法讨论方程 的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排运用公式法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及有两个相等实数根的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三种情况。

(3)在介绍因式分解法时，首先通过实际问题引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排运用因式分解法解一元二次方程的例题。最后对配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法进行小结。

“22.3实际问题与一元二次方程”一节安排了四个探究栏目，分别探究传播、成本下降率、面积、匀变速运动等问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

第23章 旋转

学生已经认识了平移、轴对称，探索了它们的性质，并运用它们进行图案设计。本书中图形变换又增添了一名新成员――旋转。“旋转”一章就来认识这种变换，探索它的性质。在此基础上，认识中心对称和中心对称图形。

“23.1旋转”一节首先通过实例介绍旋转的概念。然后让学生探究旋转的性质。在此基础上，通过例题说明作一个图形旋转后的图形的方法。最后举例说明用旋转可以进行图案设计。

“23.2中心对称”一节首先通过实例介绍中心对称的概念。然后让学生探究中心对称的性质。在此基础上，通过例题说明作与一个图形成中心对称的图形的方法。这些内容之后，通过线段、平行四边形引出中心对称图形的概念。最后介绍关于原点对称的点的坐标的关系，以及利用这一关系作与一个图形成中心对称的图形的方法。

“23.3课题学习 图案设计”一节让学生探索图形之间的变换关系(平移、轴对称、旋转及其组合)，灵活运用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计。

第24章 圆

圆是一种常见的图形。在“圆”这一章，学生将进一步认识圆，探索它的性质，并用这些知识解决一些实际问题。通过这一章的学习，学生的解决图形问题的能力将会进一步提高。

“24.1圆”一节首先介绍圆及其有关概念。然后让学生探究与垂直于弦的直径有关的结论，并运用这些结论解决问题。接下来，让学生探究弧、弦、圆心角的关系，并运用上述关系解决问题。最后让学生探究圆周角与圆心角的关系，并运用上述关系解决问题。

“24.2与圆有关的位置关系”一节首先介绍点和圆的三种位置关系、三角形的外心的概念，并通过证明“在同一直线上的三点不能作圆”引出了反证法。然后介绍直线和圆的三种位置关系、切线的概念以及与切线有关的结论。最后介绍圆和圆的位置关系。

“24.3正多边形和圆”一节揭示了正多边形和圆的关系，介绍了等分圆周得到正多边形的方法。

“24.4弧长和扇形面积”一节首先介绍弧长公式。然后介绍扇形及其面积公式。最后介绍圆锥的侧面积公式。

第25 章 概率初步

将一枚硬币抛掷一次，可能出现正面也可能出现反面，出现正面的可能性大还是出现反面的可能性大呢?学了“概率”一章，学生就能更好地认识这个问题了。掌握了概率的初步知识，学生还会解决更多的实际问题。

“25.1概率”一节首先通过实例介绍随机事件的概念，然后通过掷币问题引出概率的概念。

“25.2用列举法求概率”一节首先通过具体试验引出用列举法求概率的方法。然后安排运用这种方法求概率的例题。在例题中，涉及列表及画树形图。

“25.3利用频率估计概率”一节通过幼树成活率和柑橘损坏率等问题介绍了用频率估计概率的方法。

初中数学概率列举法篇3

一、3个及3个以上元素的排列问题

（一）当抽样有序时，一般可用画“树图”的方法解决。

先从初中学过的概率问题入手，总结出古典概型的计算公式。（略）

例1．一枚质地均匀的硬币连掷三次，出现“二次正面，一次反面”的概率是?摇?摇?摇?摇。

解析：将所有结果用“树图”表示出来，基本事件总数有8个。

设事件A为“出现二次正面，一次反面”，A所包含的基本事件有3个：（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），故P（A）=.

例2．用三种不同颜色给如图的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，3个矩形颜色都不同的概率是?摇?摇?

设事件A为“3个矩形颜色都不同”，事件A的结果有6个：（1，2，3），（1，3，2），（2，3，1），（2，1，3），（3，1，2），（3，2，1），故P（A）==.

例3．（2009年福建高考）袋中有大小和形状相同的红、球各1个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取1个球，（1）共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果。（2）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球得5分时的概率。

解析：共有8种不同的结果。

记事件A为“3次摸球所得总分为5”，A包含的基本事件有3个：（红，红，黑），（红，黑，红），（黑，红，红），P（A）=.

例4.甲、乙、丙3人站成一排合影留念，甲乙2人恰好相邻的概率为?摇?摇?摇?摇。

解析：基本事件总数有6个。

甲乙恰好相邻的有：（甲，乙，丙），（乙，甲，丙），（丙，甲，乙），（丙，乙，甲），故概率P==.

（二）当抽样无序时，可用枚举法进行计算。

例5．从A、B、C、D、E五人中选3名代表，B一定入选的概率为?摇?摇?摇?摇。

解析：所有基本事件为（A，B，C）、（A，B，D）、（A，B，E）、（A，C，D）、（A，C，E）、（A，D，E）、（B，C，D）、（B，C，E）、（B，D，E）、（C，D，E）共10个，“B一定入选”这一事件包含6个基本事件，故P＝=.

变式练习：（2009年安徽高考）从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可构成三角形的概率是?摇?摇?摇?摇。

解析：从四条线段中任取三条有4种不同结果：（2，3，4）、（2，3，5）、（2，4，5）、（3，4，5），能构成三角形的有3种：（2，3，4）、（2，4，5）、（3，4，5）,故P=.

二、2个元素的排列问题采用表格法

（一）抽样无序时采用“半表”法。

例6.一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球。（1）共有多少个基本事件？（2）摸出的2只球都是白球的概率是多少？

解析：分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，从中摸出2只球，有10个基本事件：

（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）

（2，3）（2，4）（2，5）

（3，4）（3，5）

（4，5）

设事件A为“摸出的2只球都是白球”，A所包含的基本事件共3个：（1，2）（1，3）（2，3），故P（A）＝.

注：“从中任取2球”，无顺序，故用半表法枚举。

变式练习：（09江苏高考）现有5根竹竿它们的长度（单位米）分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3的概率为?摇?摇?摇?摇。

解析：从2.5,2.6,2.7,2.8,2.9中任取2个数据，有10种取法：

（2.5，2.6）（2.5，2.7）（2.5，2.8）（2.5，2.9）

（2.6，2.7）（2.6，2.8）（2.6，2.9）

（2.7，2.8）（2.7，2.9）

（2.8，2.9）

其中长度相差0.3是：（2.5，2.8）（2.6，2.9），所求概率为P==.

（二）抽样有序时采用“全表”法。

例7．一只口袋中装有2只红球，1只白球，从中取出1只球放回，再任取1只球，取出的2只都是红球的概率为?摇?摇?摇?摇。

解析：分别记二只红球为1，2号，一只白球为3号，基本事件总数有9个：

（1，1）（1，2）（1，3）

（2，1）（2，2）（2，3）

（3，1）（3，2）（3，3）

取出的2只都是红球，包含4个基本事件（1，1）（1，2）（2，1）（2，2），故P=.

注：从中取出1只球放回，再任取1只球，即取球时“放回，有序”，故用“全表”法。

例8．口袋中有红、白、黄、黑颜色不同，大小相同的四只球，从中先后各取一球，先后取出的分别是红球、白球的概率为?摇?摇?摇?摇。

解析：分别记红、白、黄、黑球为1，2，3，4号，基本事件总数为12个：

（1，2）（1，3）（1，4）

（2，1）（2，3）（2，4）

（3，1）（3，2）（3，4）

（4，1）（4，2）（4，3）

先后取出的分别是红球、白球为（1，2），故所求概率为.

注：“先后各取1球”，有序但不放回，故表格与例2不同。

（三）两个元素的和、积问题，除了用上述表格，还可采用以下表格。

例9．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，2数之和是3的倍数的概率是?摇?摇?摇?摇。

解析：所有可能的结果可用下表表示：

变式练习：分别在1，2，3，4和5，6，7，8中各取一数，积为偶数的概率为?摇?摇?摇 ?摇。

解析：所有可能结果用下表表示：

积为偶数的有12种，故所求概率为P==.

古典概型的教学大概需3课时，按上述方法教学后学生普遍掌握了古典概型的计算问题，有效地节省了教学时间，我认为此法也适用于其他专业文科类学生。

初中数学概率列举法篇4

1. 能根据具体的实际问题或者提供的资料，运用统计的思想收集、整理和处理一些数据，并从中发现有价值的信息，在中考中多以图表阅读题的形式出现.

2. 了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念，并能进行有效的解答或计算.

3. 能够对扇形统计图、频数分布表、频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运用，并会根据实际情况对统计图表进行取舍.

4. 在具体情境中了解概率的意义，能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率，能够准确区分确定事件与不确定事件.

5. 加强统计与概率之间的联系，这方面的题型以综合题为主，将逐渐成为新课标下中考的热点问题.

下面举例对本部分内容所涉及的概念进行辨析：

一、 总体、个体、样本和样本容量的概念辨析

例1 为了了解某地区初一年级7 000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（ ）.

A. 7 000名学生是总体 B. 每个学生是个体

C. 500名学生是所抽取的一个样本 D. 样本容量是500

【辨析】总体是考察的对象的全体，个体是组成总体的每一个考察对象，样本是从总体中抽取的一部分个体，样本容量是样本中个体的数目，主要关注“考察对象”，本题应该选D.

二、 平均数、中位数、众数的概念辨析

例2 某班第二组男生参加体育测试，引体向上成绩（单位：个）如下：4，6， 9， 11， 13， 11， 7， 9， 8， 12，这组男生成绩的平均数是_______，中位数是_______，众数是_______.

【辨析】相同点：都是为了描述一组数据的集中趋势.不同点：所有数的总和除以总个数是平均数（所有数都参与计算），一组数据先按大小顺序排列，中间位置上的那个数据（如果中间有两个则求它们的平均数）是中位数（可能是原数据中的数，也可能不是原数据中的数），众数是出现的次数最多的数据（一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数，如果有众数，一定是原数据中的数）.本题答案分别为9 ，9 ，9和11.

三、 极差、方差、标准差的概念辨析

例3 甲、乙两人各射靶5次，已知甲所中环数是8、7、9、7、9，乙所中的环数的平均数为8，方差s2乙=0.4，那么，对甲、乙的射击成绩的正确判断是（ ）.

A. 甲的射击成绩较稳定 B. 乙的射击成绩较稳定

初中数学概率列举法篇5

论文关键词：初中数学，模拟实验，求概率

 

纵观新课标人教版初中数学统计与概率章节，笔者始终感觉用键盘问题做数学模拟实验的教学载体，学生探究热情低调，究其原因主要是缺乏农村学生数学生活化的体验。通过几年尝试教学与改进，我们发现初中数学模拟实验求概率的设计与应用可从以下角度思考和探索。

一、初中数学模拟实验设计原则。

1、生活性。试验内容要贴近学生生活,有利于学生经验思考与探索，内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，生活化、情景化与知识化的关系．课程内容的呈现应注意层次化和多样化，以满足学生的不同学习需要．[1]

2、广泛性。避免以点代面，全盘考虑初中数学论文初中数学论文，分点试验。让抽样结果尽可能反映是按研究对象的共性特征。

3、随意性。每次实验方案的实施不提前预设，围绕方案任意活动，并直接获得需要的数据。

4、活动性。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学活动的主体，教师是数学活动的组织者与引导者，通过活动“致力于改变学生学习方式，使学生乐意并有更多精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”，才能还学习真正动机――因活动而快乐，因快乐而学习．[2]

二、初中数学模拟实验的适用条件。

由于随机事件的结果具有不可预测性，往往解决相关实际问题难以从根本上把握。分清初中数学模拟实验的适用条件，是进行有效设计和准确应用的关键毕业论文格式范文期刊网。

通过对模拟实验相关事件的综合分析，以及与列举法求概率相关事件的对比，我们不难发现模拟实验求事件的概率适用条件包括每次实验的所有可能结果不是有限个或每次实验的各种结果发生的可能性不相等。[3]

三、初中数学模拟实验的设计程序[4]与过程

1、确定设计方案（如投飞镖、做记号、数数量、抛硬币、掷骰子、转转盘、等）。

2、拟定统计栏目（总数、频数、频率）。

3、统计相关数据, 计算频率与数据规律分析。

在做大量重复试验时，可事先根据概率要达到的精确度确定数据表中频率保留的数位。计算频率一般保留两位或三位小数。

4、估计事件概率，获得最有价值的数据（用频率估计概率）。

通常用频率估计出来的概率要比数据表中的频率保留的数位要少，一般要求的概率精度达到一位小数就可以了。

四、初中数学模拟实验的应用拓展（举例）

例1求不规则物体的面积。（投飞镖）

设计方案：小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC，为了知道它的面积，小明在封闭图形内画出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷飞标初中数学论文初中数学论文，[5]且记录如下：

统计图表：

 

投飞镖总次数

50

100

150

200

300

投中物体次数

 

 

 

 

 

  投中物体频率

 

 

 

 

初中数学概率列举法篇6

【关键词】中学数学；函数；教学设计

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）15-0086-02

函数学习是高中数学的基础，函数的学习直接影响学生后续的课程学习，然而很大部分学生在学习函数时存在各种问题，导致学生学习积极性不高，长此以往，容易产生厌烦数学的情绪。笔者结合教学实践，就中学函数教学设计进行探讨。

一、高中函数教学中存在的问题

1. 学生对函数概念不理解

笔者在教学过程中发现，很多学生对高中函数的基本概念掌握不透，容易混淆。例如，学生在学习函数单调性时，没有对概念掌握透彻，函数的单调递增是指如果函数f（x）在区间D 内，在该区域内存在任意的两点x1≤x2，恒有f（x1）≤f（x2），这样可以将f（x）在区间D内称为递增区间；反之如果在区间D内，该区间内存在任意的两点x1≥x2，恒有f（x1）≥f（x2），这样可以将f（x）在区间D内称为递减区间。学生只有真正掌握函数的相关基本概念，在学习过程中才能学好函数。

2. 无法进行转化

教师在教学时需要培养学生的数形结合思维，这点在函数学习中显得更为重要。大多数学生在学习函数时将图形和数字分开，这样增加了学难度，如果结合起来学习，效率将事半功倍。例如，学生在学习函数单调增长时，教师可以将递增函数图形绘制出来，然后从图形中逆向学习递增概念，就很容易让学生掌握函数的单调性。

二、教学流程设计

1. 复习回顾，点击课题

师：回顾初中数学知识，函数的定义是什么？我们还学习了哪些函数？

生：对任意的变量x，y，如果对任意的x，都有唯一的y与x对应，这样将y称为x的函数，其中x称为y的自变量，初中学习了正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数以及部分三角函数等。在教学过程中，教师应该多举例单值对应关系，这样有助于学生对函数概念的理解。

2. 探索实例，建构模型

师：本堂课程将继续学习函数（版书例题）。

实例一：一列火车开启后，经过50s追赶上一列货车，火车运行位移s（m）与时间t（s）的变化规律为s=0.5t2-120t。

问题1：火车在3s、12s、34s行驶的位移？

问题2：变量t和s它们的取值范围是多少？用集合表示。

问题3：将集合中的任意的t带入关系式中，看是否有唯一存在的s值。

实例二：图1为中国2005～2015年的人口出生率图，对该图进行分析。

问题4：曲线中哪一年的出生率最高、哪一年出生率最低？

问题5：出生率b和时间的取值范围是什么？用集合表示。

问题6：查看时间和出生率是否是一一对应的关系？

实例三：表1是2010～2015年参加高考的人数表。

问题7：参加高考人数与实践的关系是否和前面的具有相似关系呢？

问题8：绘制图形，按照实例二分析参加高考人数。

3. 归纳总结

师：以上3个实例有什么共性？

生：对于集中A中的每个元素按照一定的关系，都能在集合B中找到唯一存在的一个数与之对应。

师：如果将集合A设为x，集合B中的元素记为y，那么上述例子可以归纳为？

生：集合A和集合B是唯一对应关系。

师：可以使用对应关系f，则作用A到集合B可以表达为：f：A？邛B。这样可以达到函数的概念：加入集合A、B为非空集，按照一个对应关系，这样使用集合A中的x，在集合B中有对应确定的数f（x）。

4. 巩固概念

下面举例子进行概念巩固学习：

例1：根据所学知识求解下列函数的定义域和值域。

（1）对于一次函数f（x）=ax+b：该函数的定义式为R，值域为R。

（1）求函数的定义域。

（2）求f（8），f（f（9））的值。

函数学习是高中数学中的一个重点，同时也是学习难点。通过对数学的发展历史可知，函数从最初的提出到现在的完善，并不是一帆风顺的，而是经历了许多曲折才有了今天的函数。而随着函数发展的变化，数学思维模式也一直处于发展之中。最初的数学思维模式主要是静止为主，而今则形成了动态的、数形结合等思维模式。特别是在函数的研究过程中，数学思维模式更是突破了界限，形成了辩证的数学思维模式。函数概念较为抽象，在理解时具有一定难度。因此，教师需要根据学生学习特点、教学效率等现状，找出学生在函数学习中存在的主要问题，并针对这些问题设计出合理的教学方式和方法，提高学生对函数学习的兴趣，进而真正学好中学函数相关内容，为数学后续的学习奠定良好的基础。

参考文献：

[1] 周一涛.高中数学新课程中函数的教学设计研究[J].考试周刊，2016（79）：66-66.

[2] 刘海滨.为学习设计教学：教学设计最根本的着力点――以“函数的概念”的教学设计为例[J].中学数学， 2016（19）：24-26.

初中数学概率列举法篇7

论文关键词：初中数学，模拟实验，求概率

纵观新课标人教版初中数学统计与概率章节，笔者始终感觉用键盘问题做数学模拟实验的教学载体，学生探究热情低调，究其原因主要是缺乏农村学生数学生活化的体验。通过几年尝试教学与改进，我们发现初中数学模拟实验求概率的设计与应用可从以下角度思考和探索。

一、初中数学模拟实验设计原则。

1、生活性。试验内容要贴近学生生活,有利于学生经验思考与探索，内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，生活化、情景化与知识化的关系．课程内容的呈现应注意层次化和多样化，以满足学生的不同学习需要．[1]

2、广泛性。避免以点代面，全盘考虑初中数学论文初中数学论文，分点试验。让抽样结果尽可能反映是按研究对象的共性特征。

3、随意性。每次实验方案的实施不提前预设，围绕方案任意活动，并直接获得需要的数据。

4、活动性。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学活动的主体，教师是数学活动的组织者与引导者，通过活动“致力于改变学生学习方式，使学生乐意并有更多精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”，才能还学习真正动机――因活动而快乐，因快乐而学习．[2]

二、初中数学模拟实验的适用条件。

由于随机事件的结果具有不可预测性，往往解决相关实际问题难以从根本上把握。分清初中数学模拟实验的适用条件，是进行有效设计和准确应用的关键毕业论文格式范文期刊网。

通过对模拟实验相关事件的综合分析，以及与列举法求概率相关事件的对比，我们不难发现模拟实验求事件的概率适用条件包括每次实验的所有可能结果不是有限个或每次实验的各种结果发生的可能性不相等。[3]

三、初中数学模拟实验的设计程序[4]与过程

1、确定设计方案（如投飞镖、做记号、数数量、抛硬币、掷骰子、转转盘、等）。

2、拟定统计栏目（总数、频数、频率）。

3、统计相关数据, 计算频率与数据规律分析。

在做大量重复试验时，可事先根据概率要达到的精确度确定数据表中频率保留的数位。计算频率一般保留两位或三位小数。

4、估计事件概率，获得最有价值的数据（用频率估计概率）。

初中数学概率列举法篇8

［摘　要］通过对一道题解题方法的探索，课堂教学中，教师应对习题进行适当的拓展和延伸，使习题发挥自身应有的功能和作用，助推学生的思维发展。

［关键词］数学教学　拓展延伸　思维发展

［中图分类号］　G623.5

［文献标识码］　A

［文章编号］　1007-9068（2015）11-040

最近，看了2014年安徽省中考数学试题，其中第21题十分有趣，虽然不难，却考查了学生有序思考问题的数学思想方法。

原题如下：

21．（12分）如下图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连接成一根长绳的概率。

题中的第一问很简单，由于选中三根绳子中每一根是等可能的，所以选中AA1的概率是1/3；第二问可以通过画树状图把所有情况一一有序列举出来，从而解决问题。

画树状图如下：

（“√”表示能结成长绳，“×”表示不能结成长绳）

其实，有序列举的思想方法在各类版本的数学教科书中都有体现，如果教师在教学这类内容时稍作拓展和延伸，就可以向学生渗透有序列举的思想方法，从而发展学生的思维，提升思维质量。下面，就结合人教版数学二年级上册“数学广角”单元中第99页的一道习题说一说。原题如下：

这题主要是通过用1、2、3三个不同数字排列成不同的两位数，让学生初步感知排列组合的现象，体验有序思考问题的思想与方法，旨在加深学生对排列思想方法的理解，并能通过有序思考来解决生活中的实际问题。汇报交流中，学生出现以下两种做法。

这两种方法都说明学生能够有序思考生活中的实际问题了，已经达到《数学课程标准》的要求。可是，笔者认为第一种画树状图的方法更能凸显学生有序思考问题的过程，更接近排列思想方法的实质。而且，教师只要在此基础之上稍作拓展和延伸，就可以进一步发展学生有序思考问题的能力，促进学生思维能力的发展。

具体做法如下：

1．师：如果用A、A1表示两件上衣，用B、 B1表示两条裤子，你们会用画树状图的方法求出有几种穿法吗？

生1（出示右图）：从树状图中可以看出一共有4种不同的穿法。

［目的：培养学生的符号意识。］

2．师：假如还有两双不同的鞋分别用C和C1表示，这样一共有多少种不同的穿法？你能画图求出来吗？

生2（出示下图）：从树状图中可以看出一共有8种不同的穿法。

［目的：有了树状图这一思维的“脚手架”，学生能够独立思考解决这一问题，起到拓展延伸的作用。］

当然，此拓展延伸可以根据学生的实际学习情况来定，甚至在小学毕业班数学总复习时安排此类练习都不迟。

类似的拓展延伸在小学数学教学中还有很多，笔者只列举一例以期起抛砖引玉之用。只要我们利用好学生已有的知识经验，创造性地给学生配上一双合脚的“鞋”，学生就一定能走进更广阔的数学世界，而且会走得更稳、更远！

初中数学概率列举法篇9

关键词：比较法；功能；类型；应用

一、比较法在生物课堂教学中的功能

初中生物学主要学习各种生命现象与规律，在具体的教学中，老师经常采用各种教学手段，让学生认识生物概念，并引导学生找出生命的活动规律。但初中学生以形象思维为主，总是不能很好地掌握概念，假如采用比较法进行教学，则能使学生更好地理解。那么，如何做好比较法教学呢？

1.帮助学生掌握生物概念

初中学生在学习生物时，常常找不到事物的本质，对于生物学上的相近、相似的概念很难理解。如果通过比较，学生就能知道概念之间的联系与区别，从而知道概念的本质，进而掌握生物概念。

因此，在生物教学中采用这种方法，可以帮助学生找出它们的异同点。如，讲“花的传粉”时，就可以通过自花授粉和异花传粉的比较，找出它们之间结构和功能的相同和不同之处，这样学生就能很好地掌握这个概念，也有利学生归纳、总结生物概念，提高学习的效率。

生物知识本来是一个系统，是一个体系，但为了学生的学习，教材不得已将这个体系分解出来，让学生一点一点地学习，并注意了由浅入深的认知规律。

那么，老师在教学中就要注意生物学知识的整体性，必要时可以将分散的知识再集中起来，从而使学生能完整地掌握生物知识。此时，比较法又能得到很好的利用。如，教师在进行“动物进化规律”教学时，假如把各种动物的神经进行相互比较，那么，学生就会知道动物之间也存在着一定的亲缘关系，它们整个的进化过程是符合从简单到复杂的规律的。

2.激发学习兴趣，增加感性认识

利用比较法可以使抽象的生物知识具体化、形象化，例如，利用学生生活中的事物对生命现象或者规律进行比较，就能很好地激发学生的学习兴趣，也利于学生建立感性认识，从而使学生能牢固掌握生物知识。比如，个体较大的草履虫有一个像“肾脏”一样透明的核，抽象的知识变得直观了，学生就容易理解了，这样就符合初中学生的认知规律，不但提高了教学效率，而且也能激发学生的学习兴趣。再如，壁虎的肺的结构图与青蛙的肺的结构图进行对比后，学生就能清楚地看到壁虎肺泡数目比青蛙的多，从而理解了壁虎有较强的呼吸功能，进而理解了它为什么能适应在陆地上生活，原因是它能呼吸很多的氧气。但青蛙的肺泡数目少，它的呼吸功能不足，需要皮肤辅助呼吸，因此，它就不能长时间暴露在阳光里，最好生活在阴暗潮湿的环境。

二、生物比较法的类型及其运用

初中生物知识所学习的生命现象是多种多样的，这就要求老师灵活掌握教学，采用多样的比较方法进行教学。具体有以下几种方法：

1.并列法

生物学上有很多并列的概念，把这些概念放在一起进行比较，叫并列法比较。如：对绿色开花植物茎、花、叶、果实进行比较，这样能让学生从这些并列的概念中认识到这些器官的功能，从而避免死记硬背的学习。

2.举例

按照生命现象的系统性进行类型和类别比较。类比，就是把一样的生命现象与规律进行对比，找出它们的共同特性，归纳知识体系进行学习。如，学生已学过了植物地上茎的知识，在进行地上茎教学时，将它的特点分别与地上茎特点作相应比较分析，这样可使学生在原有知识的基础上经过对比后获取新知识。而类别比较是把不同类的生命现象和规律进行对比，寻找不同点，再进行对比教学。比如，单细胞与多细胞动植物比较，可使学生在已有的知识基础上掌握新的知识。类比和类别比较的关系十分紧密，可以互相配合，共同利用。

3.综合法

综合比较法就是把一系列的多个生命现象的各方面进行对比。一般在复习生物知识的时候使用。比如，把一个章节或者一本教材上的所有内容进行分类、归纳、总结，列出一系列图表，让学生掌握个体和整体知识体系，融会贯通，使知识更加系统化。

4.时空法

将生物的生命现象发生发展历程阶段进行比较。如，将高等植物的根按进化的程序对比，使学生认识到生物的进化规律：植物的进化按照由简单到复杂或由水生到陆生的进化历程。

总之，比较法是生物教学中的常用方法，可以在具体的教学中进行灵活的使用，目的就是要让学生真正地理解生物概念，系统地掌握生物知识，促进教学效率的提高。新课程教学要体现减负增效的理念，欲实现这一教学目的，必须改进教学方法，着眼于提高课堂教学效率。

参考文献：

[1]卢文祥.新课程理念与初中生物课程改革.长春：东北师范大学出版社，2003.

[2]沈复初.中学生物学教学法.北京：高等教育出版社，1991.

[3]卢建筠.生物新课程的评价与资源.北京：高等教育出版社，2004.

初中数学概率列举法篇10

【关键词】《矩阵与变换》专题 教学原则 内容处理

《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）关于选修系列课程的设置是这样表述的：“……是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所涉及的内容反映了某些重要的数学思想，有助于学生进一步打好数学基础，提高应用意识，有利于学生终身的发展，有利于扩展学生的数学视野，有利于提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识。其中的专题将随着课程的发展逐步予以扩充，学生可根据自己的兴趣、志向进行选择。”

现行的江苏高考理科数学试卷II（附加题）共四道题，其中选做题与必做题各两道。选做题是从选修4-1《几何证明选讲》、选修4-2《矩阵与变换》、选修4-3《坐标系与参数方程》、选修4-4《不等式选讲》中任选两道。由于选修4-2《矩阵与变换》的题目操作程序性强、易上手、易得高分，而被绝大部分市级区域学校和师生“青睐”。这本无可厚非，但现实教学中，教师不展示知识的发生发展过程，学生只是被告知，狂练程式；教师不揭示其中的数学文化与数学思想方法；错失与信息技术整合的绝佳机会；由于教学时学生只是“不知所以然”地被灌输，所以遗忘严重，高三复习时只是到高考之前才被强行“唤醒”解题程式。显然上述“青睐”应试味道太浓，违背了这门课程设置的初衷及《课标》的精神，值得引起我们的重视。

基于以上现象，笔者提出教学《矩阵与变换》的折中之道——既贯彻执行《课标》精神又赢得高考的一种教学基本原则及教学建议。

一、基本原则

1.以已有的知识为平台，用实例感悟抽象的原则。

矩阵作为一种重要的数学思维工具，是许多数学分支的基础，且在各行各业中都有广泛的应用，但这部分内容比较抽象，因此，以已有的知识为平台，结合具体实例理解并研究矩阵显得很重要。这样不仅让学生认识到矩阵产生于实际生活又广泛应用于实际问题，更重要的是，使他们体验到数学的抽象，其适度形式化有助于人们对问题的思考与解决。

例如，从歌唱比赛成绩和方程组系数的矩阵表示（贯穿本专题的始终）引入矩阵的概念，从几何体三视图的角度引入投影变化，从弹簧的挤压与拉伸来理解伸压变换，从纸牌推移引入切变变换，应用矩阵知识解决密码学、天气预报、动画制作、生物种群问题等，体现了本专题与已有知识以及实际生活的联系。这样处理符合学生的认知规律，使他们体会到学习矩阵知识既自然又有用，而不仅仅是为应考。

2.渗透数学思想方法和数学文化的原则。

本专题的教学不仅要以已有的知识为平台，用实例感悟抽象，而且要注重数学思想方法的渗透。如矩阵与变换蕴含的数形结合的思想，二阶矩阵与列向量的乘法与函数y=f（x）中对应法则f对自变量x作用的类比，特征向量的取法与空间向量中平面的法向量的取法的类比等类比思想，“三角函数图像的变换矩阵确定的伸压变换选修4-4伸缩变换”之间联系与发展的思想等。

另外本专题的教学还要“大气”——不能仅仅局限于知识传承层面的学校教学，更要注重数学文化的延续与传播。如古时河图洛书的矩阵表示，我国古代线性方程组的解法“推物求价”问题，当今计算机显像技术中像素的矩阵刻画、影视传媒的动画制作，矩阵创始人英国数学家凯莱（A.Cayley）的介绍，等等。如果学生在学习矩阵知识的同时，能够接受数学文化的熏陶，就能形成良好的数学情感体验。

3.与信息技术整合的原则。

本专题有很多内容适合使用信息技术，如果条件允许，教学要尽可能与信息技术进行整合，充分利用几何画板、EXCEL等软件开展数学探究活动。如利用几何画板探究旋转变换，利用EXCEL研究切变变换、矩阵的乘法，求解行列式，求解逆矩阵，模拟种群数量的变化趋势等。

4.不难、不偏、不怪的原则。

本专题开设的目的是要求学生了解矩阵与变换的基本知识和思想方法，为他们今后的学习打下良好的基础，因此，不能将大学的矩阵知识作简单下放，更不能挖一些难题、偏题、怪题去考学生，而要准确把握教学要求。

二、对主要内容的教学建议

1.从平面图形变换的角度研究矩阵。

《矩阵与变换》作为一个专题进入中学数学，首先要对其正确定位。如上文所说，它不是大学教材中矩阵内容的简单下放，不是通过行列式、线性方程组的求解来引入矩阵的相关知识，而是通过平面图形的几何变换来讲解二阶矩阵，所以，应当把矩阵作为研究平面图形变换的基本工具，作为广泛意义上的一种“代数”来学习与研究。求平面变换矩阵就是求列向量被变换成的新向量用原向量坐标线性表示的结果。即若xyTMx′y′=ax+bycx+by=a bc dxy，则M=a bc d。

【例1】如图，求垂直投影到直线y=x上的投影变换矩阵。

【解析】设A（x，y）被投影变换成B（a，a），由kAB=-1，■=-1得a=■+■，即xyTMaa=■+■■+■=■ ■■ ■xy，故所求的投影变换矩阵M=■ ■■ ■。

2.用联系发展的观点研究本专题。

“一元二次方程组行列式矩阵的特征值与特征向量转移矩阵（马尔可夫链）”是本专题的知识与认知发展主线，抓住这条主线，用联系和发展的观点，可以做到主要内容的“一线牵”。

转移概率矩阵（又叫“跃迁矩阵”）是前苏联数学家马尔可夫提出的，他在20世纪初发现：一个系统的某些因素在转移中，第n次结果只受第n-1次结果的影响，即只与当前所处状态有关，而与过去状态无关。所以马尔可夫链就是以当前状态来预测下一时段状态的概率模型。这是本专题的难点内容，举例如下。

【例2】某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合后，出现红灯和出现绿灯的概率都是■。从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是■，出现绿灯的概率是■；若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是■，出现绿灯的概率是■。试问：开关闭合10次时，出现绿灯的概率是多少？（解答过程略）

3.“一线串珠”本专题。

一道好题可以“一线串珠”，起到纲举目张的作用。下面是值得参考的一道原创题：

【例3】二阶矩阵A确定的平面变换是先将平面图形上所有点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，再将所得到的图形绕坐标原点顺时针旋转90°。

（1）求矩阵A及其逆矩阵B。

（2）若a=81在矩阵B确定的变换作用下变为■，M=3 32 4且M50■=mn，求m+n被5整除后的余数。（解答过程略）

这道题涉及平面变换——矩阵的乘法——逆矩阵——矩阵的特征值与特征向量——高次变换（以及二项式定理）等知识，如果说以上知识点是零散的珍珠，那么这道题就是一条金线，做到了“一线串珠”，也可谓“一题打尽”《矩阵与变换》！

总之，作为一线教师，怎样贯彻落实好《课标》精神，让学生对数学学习有兴趣肯钻研，同时又在高考中取得好成绩，是一个永远值得研究的课题。

初中数学概率列举法篇11

初中数学总复习的内容覆盖面广，知识点多，而复习时间紧，学生的学习任务繁重，要想在短暂的时间内全面复习初中三年所学的数学知识，形成基本技能，提高解题技巧，解题能力，并非易事。在新课程标准下的中考数学总复习，如何达到“减负”又能“优质高效复习”的效果，是当前初中数学教师研讨的热点问题。下面就结合自己多年担任毕业班数学教学实践，对学生进行四大方面的系统复习，谈谈个人的一些看法。

一、夯实基础知识

初中数学的复习教学工作可以说是一项系统工程。它通过对知识的系统复习，使每一章节中的各个知识点联系起来，使之理成完整的知识网络。而今中考试题又主要以考查基础知识，基本技能，基本方法，所以复习时要做到：了解知识产生与形成过程，掌握重点知识，灵活运用数学方法，对例题本身、习题进行变式引申和探究，启发学生拓宽知识，把课本知识向现实生活转化，达到明白数学来源于生活，又服务于生活之道理。

如数学概念法则、公式和性质等按常规的方式进行复习，学生感到乏味又不易记忆，因此，我采用概念与生活情趣相结合。复习“概率”这个概念时，我举了个例子：小亮想给小姑打手机，但忘记了手机号码的中间一位数字，只记得1350975689（表示忘记数字符号），若小亮从0～9的自然数中任意选取一个数字放在位置，一次拔对小姑手机号码的可能性多大？这一问题提出，学生思维活跃，有的在思考，有的在议论，有的在翻阅，因为这是一道接近学生身边生活的问题。我也趁势把知识进行讲解和点拔：它属于概率问题即事件发生的可能性多大。

根据不确定的事件的概率计算公式：易求

事实证明，这种形式的复习确实能提高复习效率。

二、构建学习模型

中考数学命题越来越注重考查学生的应用意识，这些问题富有立意新颖的背景，将数学知识融入到实际生活中，成为中考的亮点，但又成了学生学习的难点。因此，需要细心的读题、审题、对题中信息进行提炼，加工转化为数学问题，从而准确求解。

例如：在复习“二次函数”这一内容时，我选了这样一个例题：某希望中学八年级学生小红、小军和小强到某个超市参加社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们的一些对话。

小红：若以10元/千克的价格销售，则每天可售出300千克。

小军：若以13元/千克的价格销售，则每天可获利润750元。

小强：通过调查验证：我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x(元)之间存在一次函数关系。

（1）求y与x（x＞ 0）之间的函数关系式：

（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，那么销售单价为多少时，每天可获最大利润，最大利润是多少？

根据二次函数性质可知，当销售单价为12元／千克时，可获最大利润800元。上述利用了二次函数的性质去解决生活中的最大值或最小值问题，它是中考的热点问题之一，其解题一般步骤是：第一、把实际问题转化成二次函数；第二、利用最大值（或最小值）解决实际问题；第三、注意自变量的取值范围，因为最值不一定都在二次函数图象的顶点处）。可见，在复习实际问题解答时，如何分析题意，找解题突破口，问题的灵活转化，给出思考方法对学生来说是很有帮助的，同时有利于培养学生良好的数学品质和思维发展。

三、注重探究性训练

中考试题中，跨学科综合性的题目也越来越受关注，它需要进行探究性自主学习，培养学生的探究能力和创新能力。同时，它也摆在我们广大数学工作者的面前，因此，教师在复习教学时也必须足以重视，由于此类问题具有较强的综合性，它既要求学生要有扎实的基础知识，还要有较强的观察能力，分析能力，比较概括能力、发散思维能力及空间想象能力，从而才能准确求解。因此，复习时要加强探究训练，下面是我从中举出的一例:观察下列不等式 ；

四、掌握数学思想方法

数学思想方法隐含在数学知识的产生、发展过程中，它要求学生要善于领悟常用的思想方法，如“转化思想”、“整体思想”、“分类思想”、“形数结合思想”，还有“待定系好法”、“图象法”、“列表法”等，并能根据具体问题用它们来指导解题。复习时，我选了下面一个例子：

已知：2x2-3x=1，求代数式2x（x-1）-（x-1）(x+1)+ x2-x+3的值。学生看到题目之后，一些同学不加思索，就去求方程2x2-3x=1的结果x1和x2，然后再分别代入代数式求出最后结果。这样求解显得非常繁琐。但是，我们只要仔细观察，化简代数式，从整体去考虑即用“整体思想”求解，显得较简炼。因为代数式化简的结果是2 x2-3x+4，再根据已知条件2 x2 – 3x=1代入即可求得1+4=5。可见，灵活运用数学思想方法去解决问题能简洁解题过程，体现出数学简洁美的效果。

初中数学概率列举法篇12

数学科考试旨在测试中学数学基础知识、基本技能、基本方法，考查数学思维能力，包括空间想象直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等，以及运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。考试分为理工农医和文史财经两类理工农医类。复习考试范围包括代数、三角、平面解析几何、立体几何和概率与统计初步五部分。文史财经类复习考试范围包括代数、三角、平面解析几何和概率与统计初步四部分。考试中可以使用计算器，考试内容的知识要求和能力要求作如下说明：

1.知识要求

本大纲对所列知识提出了三个层次的不同要求，三个层次由低到高顺序排列，且高一级层次要求包含低一级层次要求三个层次分别为，了解要求考生对所列知识的含义有初步的认识，识记有关内容，并能进行直接运用理解、掌握、会要求考生对所列知识的含义有较深的认识，能够解释、举例或变形、推断，并能运用知识解决有关问题灵恬运用：要求考生对所列知识能够综台运用，并能解决较为复杂的数学问题

2.能力要求

逻辑思维能力：舍对问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括，会用演绎、归纳和类比进行推理，能准确、清晰、有条理地进行表述运算能力理解算理，会根据法则、公式、概念进行数式、方程的正确运算和变形，能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计，能运用计算器进行数值计算空间想象能力：能根据条件画出正确图形，根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，能对图形进行分解、组合、变形分析问题和解决问题的能力：能阅读理解对问题进行陈述的材料，能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。

一、复习考试内容

理工农医类

第一部分代数

(一)集合和简易逻辑

1.了解集合的意义及其表示方法了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法，了解符号?，=,∈，?的含义，并能运用这些符号表示集合与集台、元素与集台的关系

2.理解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念

(二)函数

1.理解函数概念，会求一些常见函数的定义域

2.了解函数的单调性和奇偶性的概念,会判断一些常见由数的单词性和奇偶性。

3.理解一次函数、反比例函数的概念，掌握它们的图象和性质，会求它们的解析式。

4.理解二伙函数的概念，掌握它的图象和性质以及函数y=ax2÷bx+c(a≠0)与y=ax2(a≠0)的图象间的关系，会求二次函数的解析式及值或最小值，能灵活运用二次函数的知识解决有关问题

5.了解反函数的意义，会求一些简单函数的反函数

6.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质掌握指数函数的概念、图像和性质。

7.理解对数的概念，掌握对数的运算性质、掌握对散函数的概念、图象和性质。

(三)不等式和不等式组

1.理解不等式的性质，会用不等式的性质和基本不等式a2+b2≥2ab(a,b∈R)，|a+b|≤|a2+b2|(a,b∈R)解决一些简单的问题。

2.会解一元一次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式、会解一元一次不等式、会表示不等式或不等式组的解集

3.了解绝对值不等式的性质，会解形如|ax+b|≥c和|ax+b|≤c的绝对值不等式

(四)数列

1.了解数列及其通项、前n项和的概念

2.理解等差数列、等差中项的概念，会灵活运用等差数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。

3.理解等比数列、等比中项的概念，会灵活运用等比数列的通顼公式、前n项和公式解决有关问题。

(五)复数

1.了解复数的概念及复数的代数表示和几何意义

2.会进行复数的代数形式的加、减、乘、除运算

(六)导数

1.了解函数极限的概念，了解函数连续的意义

2.理解导数的概念及其几何意义

3.会用基本导数公式(y=c，y=x2(n为有理数)，y=sinx，y=cosx,y=c2的导数)，掌握两个函数和、差、积、商的求导法则。

4.理解极大值、极小值、值、最小值的概念，并会用导数求有关函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的值和最小值

5.会求有关曲线的切线方程，会用导数求简单实际问题的值与最小值

第二部分三角

(一)三角函数及其有关概念

l.了解任意角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念。

2.理解弧度的概念，会进行弧度与角度的换算

3.理解任意角三角函数的概念，了解三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值。

(二)三角函数式的变换

l.掌握同角三角函数间的基本关系式、诱导公式，会用它们进行计算、化简和证明

2.掌握两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，会用它们进行计算、化简和证明。

(三)三角函数的图象和性质

l.掌握正弦函数、余弦函数的图象和性质，会用这两个函数的性质(定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性)解决有关问题

2.了解正切函数的图象和性质

3.了解函数y=Asin(ωx+θ)与y=sinx的图象之间的关系,会用‘"五点法”画出它们的简图，会求函数y=Asin(ωx+θ)的周期、值和最小值

4.会由已知三角函数值求角，井会用符号arcsinx，arccosx，arctanx表示。

(四)解三角形

l.掌握直角三角形的边角关系，会用它们解直角三角形及应用题。

2.掌握正弦定理和余弦定理，会用它们解斜三角形及简单应用题。

第三部分平面解析几何

(一)平面向量

l.理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。

2.掌握向量的加、减运算，掌握数乘向量的运算，了解两个向量共线的条件。

3.了解平面向量的分解定理，掌握直线的向量参数方程。

4.掌握向量数量积运算，了解其几何意义和在处理长度、角度及垂直问题的应用。掌握向量垂直的条件。

5.掌握向量的直角坐标的概念，掌握向量的坐标运算

6.掌握平面内两点间的距离公式、线段的中点公式和平移公式

(二)直线

l.理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率平行垂直夹角等几何问题

(三)多面体和旋转体

l.了解直棱柱正棱柱的概念、性质，会计算它们的体积

2.了解棱锥、正棱锥的概念、性质，会计算它们的体积

3.了解球的概念、性质，会计算球面面积和球体体积

第四部分概率与统计初步

(一)排列、组台与二项式定理

1.了解分类计数原理和分步计数原理

2.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式

3.会解排列、组合的简单应用题

4.了解二项式定理，会用二项展开式的性质和通项公式解次简单问题

(二)概率初步

1.了解随机事件及其概率的意义

2.了解等可能性事件的概率的意义，会用计数方法和排列组合基本公式计算一些等可能性事件的概率

3.了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概卑加法公式计算一些事件的概率

4.了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算～些事件的概率

5.会计算事件在n独立重复试验中恰好发生k次的概率

6.了解离散型随机变量及其期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值

(三)统计初步

了解总体和样本的概念，会计算样本平均数和样本方差

文史财经类

第一部分代数

(一>集合和简易逻辑

1.了解集台的意义及其表示方法,了解空集、全集、子集、交集并集、补集的概念及其表示方法，了解符号?，=,∈，?的含义，并能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系

2.了解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念

(二)函数

1.了解函数概念，会求一些常见函数的定义域

2.了解函数的单调性和奇偶性的概念，会判断一些常见函数的单调性和奇偶性

3.理解一次性函数、反比例函数的概念，掌握它们的图象和性质，会求它们的解析式。

4.理解二次函数的概念，掌握它的图象和性质以及函数y=ax+bx+c(a≠0)与y=ax2(a#0)的图象间的关系，会求二次函数的解析式及值或最小值，能运用二次函数的知识解决有关问题

5.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质。

6.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质

(三)不等式和不等式组

l.了解不等式的性质，会解一元-次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式，舍解一元二次不等式。会表示不等式或不等式组的解集

2.会解形如|ax+b|≥c和|ax+b|≤c的绝对值不等式

(四)数列

1.了解数列及其通项、前n项和的概念

2.理解等差数列、等差中项的概念，会运用等差数列的通项公式前n项和公式解决有划题

3.理解等比数列、等比中项的概念，会运用等比数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题

(五)导数

1.理解导数的概念及其几何意义

2.掌握面数y=c(c为常数).y=x2“(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数

3.了解极大值、极小值、值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的值和最小值

4.会求有关曲线的切线方程，会用导数求简单实际问题的值与最小值

第二部分三角

(一)三角函数及其有关概念

1.了解任意角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念

2.了解弧度的概念，会进行弧度与角度的换算

3.理解任意角三角函数的概念，了解三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值

(二)三角函数式的变换

l.掌握同角三角函数间的基本关系式、诱导公式，会运用它们进行计算、化简和证明。

2.掌握两角和两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，会用它们进行计算、化简和证明

(三)三角函数的图象和性质

1.掌握正弦函数、余弦函数的图象和性质，会用这两个函数的性质(定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性)解决有关问题

2.了解正切函数的图象和性质

3.会求函数y=Asin(ωx+θ)的周期、值和最小值，会由已知二角函数值求角，并会用符号arcsinx，arccosx，arctanx.

(四)解三角形

l.掌握直角三角形的边角关系，会用它们解直角三角形

2.掌握正弦定理和余弦定理，会用它们解斜三角形

第三部分平面解析几何

(一)平面向量

1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念

2.掌握向量的加、减运算掌握数乘向量的运算了解两个向量共线的条件

3.了解平面向量的分解定理

4.掌握向量的数量积运算，了解其几何意义和在处理长度、角度及垂直问题的应用了解向最垂直的条件

5.了解向量的直角坐标的概念，掌握向量的坐标运算

6.掌握平面内两点间的距离公式、线段的中点公式和平移公式

(二)直线

1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率。

2.会求直线方程，会用直线方程解决有关问题

3.了解两条直线平行与垂直的条件以及点到直线的距离公式，会用它们解决简单的问题

(三)圆锥曲线

1.了解曲线和方程的关系，会求两条曲线的交点

2.掌握圆的标准方程和一般方程以及直线与圆的位置关系，能灵活运用它们解决有关问题

3.理解椭圆、双曲线、抛物线的概念，掌握它们的标准方程和性质，会用它们解决有关问