初中数学的证明方法篇1

一、重视解题方法的重要性

在初中数学学习中，我们很多老师采取满堂灌，或者拼命的给学生布置练习，就是常谓的“题海战术”，但是其效果也不明显。这就说明，单靠盲目地多做练习，达到熟能生巧的程度，这条路是行不通的，我们要考虑的是如何提高学习的效率，为此我们一定要注意经常整理解决常见问题的基本方法。比如对于几何的证明题，我们要学会用分析的方法来思考问题：

如ad是abc的角平分线，bd是be与ba的比例中项，求证：ad是ae与ac的比例中项。分析：根据已知条件可以知道，bd2=be•ba，进一步可以证得bde∽bad，得到一些对应角相等。而要证明ad是ae与ac的比例中项，即要证明ad2=ae•ac.要证明等积式，就是要证明比例式aead=adac.要证明比例式，可以考虑利用平行线分线段成比例定理或利用相似三角形的性质。根据本题的条件，就是要证明这四条线段所在的三角形相似，即ade∽acd.证明三角形相似需要两个条件，由于∠dae=∠cad，因此只需再找一对角相等或夹这个角的两边对应成比例，首先考虑的是证明两个角相等，不行时再考虑证明夹这个角的两边对应成比例，如∠aed=∠adc.结合条件，可以证出∠bed=∠bda，所以就可得到∠aed=∠adc，从而证得结果。

象这种思考问题的方法，隐含着数学的化归思想。在熟练掌握数学基本概念的前提下，解决较难问题时，我们经常采用把问题逐步转化成我们熟悉的、已经

解决的问题，最终解决新的问题。因此我们要经常总结一些常见问题所采用的常见办法，如证明两个角相等，常见的有哪些方法?证明两条边相等，常见的有哪些方法?等等。然后再通过适量的练习，达到熟练掌握方法的目的。

二、重视解证明题的几种思路

通过第一点我们知道，学好数学尤其是证明题需要方法，这些方法都蕴含了一定的思维方式，那么解证明题主要有哪些思路呢？下面简单总结一下：

一是顺向思维。对于一般简单的题目，按我们一般的思路，就是一做到这种题第一反应的思路，就是顺向思维，这类题不需要我们多想，把有关公式定理套进去就可以了，其轻而易举就可以做出，这里就不详细讲述了。二是反向思维，也叫逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。

三是正反结合思维。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。

三、注重运算是学好数学的基本功

在初中数学学习中，很多看似简单的题目，我们的学生也经常出错，究其原因，不是这些题目有多难，也不是解题思路有故障，而是学生运算的基本功没有打扎实，导致很多简单的运算也经常出错，导致其分数不高等等低级错误。初中阶段是培养数学运算能力的黄金时期，初中代数的主要内容都和运算有关，如有理数的运算、整式的运算、因式分解、分式的运算、根式的运算和解方程。初中运算能力不过关，会直接影响高中数学的学习：从目前的数学评价来说，运算准确还是一个很重要的方面，运算屡屡出错会打击同学学习数学的信心，从个性品质上说，运算能力差的同学往往粗枝大叶、不求甚解、眼高手低，从而阻碍了数学思维的进一步发展。从学生试卷的自我分析上看，会做而做错的题不在少数，且出错之处大部分是运算错误，并且是一些极其简单的小运算，错误虽小，但决不可等闲视之，决不能让一句“马虎”掩盖了其背后的真正原因。认真分析运算出错的具体原因，是提高运算能力的有效手段之一。

四、重视数学学习中基本的训练

数学学习不是仅仅能够背诵一些公式、定理就够了，很多学生学习数学有困惑，那就是:这些道理、这些公式我都懂，甚至还掌握了一些解题的方法，但是为什么做一下却得不到高分呢？这就可能是学生在学习数学时，没有做到一定量的数学题，导致其在解题过程中的思维速度、解题速度受到影响，甚至只知道方法，而解不出具体的答案，从而导致其得分不高。学习数学，要做一定数量的题，把基本功练熟练透，但我们不主张＂题海＂战术，而是提倡精练，即反复做一些典型的题，做到一题多解，一题多变．要训练抽象思维能力，对些基本定理的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要作到不用书写，就象棋手下＂盲棋＂一样，只需用脑子默想，即能得到正确答案。这就是我们在常言中提到的，在20分钟内完成10道客观题．其中有些是不用动笔，一眼就能作出答案的题，这样才叫训练有素。基本功扎实的人，遇到难题办法也多，不易被难倒。相反，作练习时，眼高手低，总找难题作，结果，上了考场，遇到与自己曾经作过的类似的题目都有可能不会；不少考生把会作的题算错了，归为粗心大意，确实，人会有粗心的，但基本功扎实的人，出了错立即会发现，很少会＂粗心＂地出错。

只有我们对上述几个方面加以重视，就一定会在自己的数学教学中，提高学生的成绩。

冉华兵

（贵州省松桃民族寄宿制中学 554100）

许多学生觉得初中数学难学，老师也觉得难教，有的学生小学数学还可以，可是一学到七八年级之后，数学成绩就开始下滑，这需要引起我们数学老师足够的重视。通过多年的数学教学，我认为要提高学生数学成绩，一定要重视下面几个问题：

一、重视解题方法的重要性

在初中数学学习中，我们很多老师采取满堂灌，或者拼命的给学生布置练习，就是常谓的“题海战术”，但是其效果也不明显。这就说明，单靠盲目地多做练习，达到熟能生巧的程度，这条路是行不通的，我们要考虑的是如何提高学习的效率，为此我们一定要注意经常整理解决常见问题的基本方法。比如对于几何的证明题，我们要学会用分析的方法来思考问题：

如ad是abc的角平分线，bd是be与ba的比例中项，求证：ad是ae与ac的比例中项。分析：根据已知条件可以知道，bd2=be•ba，进一步可以证得bde∽bad，得到一些对应角相等。而要证明ad是ae与ac的比例中项，即要证明ad2=ae•ac.要证明等积式，就是要证明比例式aead=adac.要证明比例式，可以考虑利用平行线分线段成比例定理或利用相似三角形的性质。根据本题的条件，就是要证明这四条线段所在的三角形相似，即ade∽acd.证明三角形相似需要两个条件，由于∠dae=∠cad，因此只需再找一对角相等或夹这个角的两边对应成比例，首先考虑的是证明两个角相等，不行时再考虑证明夹这个角的两边对应成比例，如∠aed=∠adc.结合条件，可以证出∠bed=∠bda，所以就可得到∠aed=∠adc，从而证得结果。

象这种思考问题的方法，隐含着数学的化归思想。在熟练掌握数学基本概念的前提下，解决较难问题时，我们经常采用把问题逐步转化成我们熟悉的、已经

解决的问题，最终解决新的问题。因此我们要经常总结一些常见问题所采用的常见办法，如证明两个角相等，常见的有哪些方法?证明两条边相等，常见的有哪些方法?等等。然后再通过适量的练习，达到熟练掌握方法的目的。

二、重视解证明题的几种思路

通过第一点我们知道，学好数学尤其是证明题需要方法，这些方法都蕴含了一定的思维方式，那么解证明题主要有哪些思路呢？下面简单总结一下：

一是顺向思维。对于一般简单的题目，按我们一般的思路，就是一做到这种题第一反应的思路，就是顺向思维，这类题不需要我们多想，把有关公式定理套进去就可以了，其轻而易举就可以做出，这里就不详细讲述了。二是反向思维，也叫逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。

三是正反结合思维。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。

三、注重运算是学好数学的基本功

在初中数学学习中，很多看似简单的题目，我们的学生也经常出错，究其原因，不是这些题目有多难，也不是解题思路有故障，而是学生运算的基本功没有打扎实，导致很多简单的运算也经常出错，导致其分数不高等等低级错误。初中阶段是培养数学运算能力的黄金时期，初中代数的主要内容都和运算有关，如有理数的运算、整式的运算、因式分解、分式的运算、根式的运算和解方程。初中运算能力不过关，会直接影响高中数学的学习：从目前的数学评价来说，运算准确还是一个很重要的方面，运算屡屡出错会打击同学学习数学的信心，从个性品质上说，运算能力差的同学往往粗枝大叶、不求甚解、眼高手低，从而阻碍了数学思维的进一步发展。从学生试卷的自我分析上看，会做而做错的题不在少数，且出错之处大部分是运算错误，并且是一些极其简单的小运算，错误虽小，但决不可等闲视之，决不能让一句“马虎”掩盖了其背后的真正原因。认真分析运算出错的具体原因，是提高运算能力的有效手段之一。

四、重视数学学习中基本的训练

数学学习不是仅仅能够背诵一些公式、定理就够了，很多学生学习数学有困惑，那就是:这些道理、这些公式我都懂，甚至还掌握了一些解题的方法，但是为什么做一下却得不到高分呢？这就可能是学生在学习数学时，没有做到一定量的数学题，导致其在解题过程中的思维速度、解题速度受到影响，甚至只知道方法，而解不出具体的答案，从而导致其得分不高。学习数学，要做一定数量的题，把基本功练熟练透，但我们不主张＂题海＂战术，而是提倡精练，即反复做一些典型的题，做到一题多解，一题多变．要训练抽象思维能力，对些基本定理的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要作到不用书写，就象棋手下＂盲棋＂一样，只需用脑子默想，即能得到正确答案。这就是我们在常言中提到的，在20分钟内完成10道客观题．其中有些是不用动笔，一眼就能作出答案的题，这样才叫训练有素。基本功扎实的人，遇到难题办法也多，不易被难倒。相反，作练习时，眼高手低，总找难题作，结果，上了考场，遇到与自己曾经作过的类似的题目都有可能不会；不少考生把会作的题算错了，归为粗心大意，确实，人会有粗心的，但基本功扎实的人，出了错立即会发现，很少会＂粗心＂地出错。

初中数学的证明方法篇2

关键词：逻辑推理 线性代数 逆矩阵

一直以来，大学数学教育是面向少数精英的教育。由于学科的特点，数学教育从教材、内容到教学模式，沿袭几十年一贯制，没有多大变化。这其中除了长期形成的传统外，我们往往强调数学知识传授的连贯性和严密的逻辑推理体系，强调形式化的表示、形式化的推理、形式化的演算。这种观念应改变。形式化和严格化并不是要教给学生的最本质的东西，最本质的应该是数学的直观和形象化。在教材内容选择和编排上，应跳出旧有的框框，不要过于强调形式化和严密的逻辑推理。否则，教学中忽视数学美感和数学直觉的作用，长此以往，学生将数学与逻辑等同了起来。一味注重数学的逻辑性而忽视了数学本身的美，学习的过程中就会感到枯燥无味、缺乏兴趣。

在大学数学中，有的定理或一些重要结论的的证明在教学过程中一节课证不完，往往需要花上一节半课甚至两节课的时间才能把最终的结论讲清楚。而当讲到最终得结论时，由于中间的“战线”拉得过长，许多学生已很疲惫，对最后的结论只是机械的去记了。而往往这最终的结论却是最重要、最精彩的。如何在授课中让学生一直保持学习的兴趣，本文中笔者结合自己在线性代数教学中的体会，以“初等变换求逆矩阵法”一节为例，就上述问题给出自己的一点看法。

一、实例演示

按照线性代数讲义上的内容教学，第一步先介绍初等变换和初等矩阵的定义，然后证明初等变换和初等矩阵的关系定理：对矩阵A作一次初等行（列）变换得到的矩阵等于对A左（右）乘上一个相应的初等矩阵，这个定理是本节课的一个重点；第二步介绍两个矩阵等价的定义、矩阵等价性具有的三个性质：反身性、对称性、传递性，这部分知识比较简单；第三步需要先证明四命题，分别是：

命题：矩阵与等价的充分必要条件是存在有限个初等矩阵和，使得A=；

定理：任意m?n矩阵都与形为的矩阵等价。其中为阶单位矩阵， ，并且是唯一的，该矩阵称为的等价标准形；

推论：任意矩阵，都有初等矩阵和，使得=；

定理：矩阵可逆的充分必要条件是可表示为有限个初等矩阵的乘积。

然后在这四个命题的基础上，可以得出利用初等变换求逆矩阵的方法：若可逆，则也可逆，由上述定理知，存在初等矩阵使=于是有= ， = ，因此 （）= （）

最后一步，以一个矩阵为例讲一道例题，教会学生怎样具体的去求一个矩阵的逆矩阵。

整节课的知识，内容比较多，甚至表面上看起来有些“形散”，但“神不散”，因为所有的内容都是围绕最终的结论——初等变换求逆法展开的。对于教师来讲，这一目了然，甚至看上去还有一种逻辑上的美感。但对于初学者来讲，中间的“战线”拉得太长，尤其在第三步的四个命题证明，很多同学甚至忘记了这节课的主题——探索求逆矩阵的方法，还以为这四个命题是本节课的核心，而到最后介绍初等变换求逆法时许多学生已很疲惫，对结论就只是机械的去记了。

如果换一种方式去教学，在第一步、第二步讲完后，直接进行最后一步，以一个矩阵为例，先让学生用上节课学过的伴随矩阵法试着求一下，然后直接讲初等变换求逆矩阵法的计算步骤，不讲理论，通过计算让学生懂得用初等变换法求逆矩阵和用伴随矩阵法求得的结果是一样的，但初等变换法求逆矩阵更简单，然后告诉学生今后再求一个矩阵的逆矩阵就直接用初等变换法去求了。

在这种方式的教学中，笔者发现总会有聪明一些的学生当场就问：为什么这种方法求出的逆矩阵和用伴随矩阵法求出的结果是相同的？对于这道题来讲，两种方法结果相同，对其它的矩阵两种方法求得的结果还是一样的吗？

细细观察会发现：有这个疑问的其实不只是个别聪明的同学。因为当介绍了一种和先前完全不同的方法却求出了相同的结果时，大部分同学都会产生疑问和进一步探讨的好奇心。而这正好引出了接下来要讲的四个命题以及在此基础上的初等变换求逆法的理论。这样在接下来的学习中，学生会更有兴致的去听四个命题的证明了。这样，理论证明不仅没有让学生感到抽象和枯燥，反而引来了学生的兴趣，这会让学生感受到数学理论的重要性：如果没有这些理论在后面支撑，也就不会有这种新的求逆矩阵方法了。

二、结论

古人云：不识庐山真面目，只缘身在此山中。数学可以培养人的逻辑思维，但不应为逻辑所累。在教学对象是工科学生时，跳出数学讲义中知识安排的逻辑性，合理安排工科数学的教学，往往会起到事半功倍的教学效果。

参考文献：

[1]张少霞 《大学数学教育应更新观念》 广东外语外贸大学学报 2002.2

[2]邢伟、李建华、樊复生 《线性代数与空间解析几何》 高等教育出版社 2005

初中数学的证明方法篇3

1．初、高中教材间梯度过大。

初中教材偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数的定义，三角函数的定义就是如此；对不少数学定理没有严格论证，或用公理形式给出而回避了证明，比如不等式的许多性质就是这样处理的；教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题。而高一教材第一章就是集合、映射等近世代数知识，紧接着就是幂函数的分类问题（在幂函数中，由于指数不同，具有不同的性质和图象）。函数单调性的证明又是一个难点，立体几何对空间想象能力的要求又很高。教材概念多、符号多、定义严格，论证要求又高，高一新生学起来相当困难。此外，内容也多，每节课容量远大于初中数学。这些都是高一数学成绩大面积下降的客观原因。

2．高一新生普遍不适应高中数学教师的教学方法。

笔者曾在二届高一召开过学生座谈会，同学们普遍反映数学课能听懂但作业不会做。不少学生说，平时自认为学得不错，考试成绩就是上不去。带着问题笔者多次听了初、高中数学教师的课堂教学，发现初中教师重视直观、形象教学，老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生到黑板表演的机会相当多。为了提高合格率，不少初中教师把题型分类，让学生死记解题方法和步骤。在初三，重点题目反复做过多次。而高中教师在授课时强调数学思想和方法，注重举一反三，在严格的论证和推理上下功夫。又由于高中搞小循环，接高一课程的教师刚带完高三，他们往往用高三复习时应达到的难度来对待高一教学。因此造成初、高中教师教学方法上的巨大差距，中间又缺乏过渡过程，至使高中新生普遍适应不了高中教师的教学方法。

3．高一学生的学习方法不适应高中数学学习。

高一学生在初中三年已形成了固定的学习方法和学习习惯。他们上课注意听讲，尽力完成老师布置的作业。但课堂上满足于听，没有做笔记的习惯，缺乏积极思维；遇到难题不是动脑子思考，而是希望老师讲解整个解题过程；不会科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力，还有些学生考上了高中后，认为可以松口气了，放松了对自己的要求。上述的学习方法，不适应高中阶段的正常学习。

针对上述问题，笔者认为要想大面积提高高一数学成绩，应采取如下措施。

1．高一教师要钻研初中大纲和教材。

高中教师应听初中数学课，了解初中教师的授课特点。开学初，要通过摸底测验和开学生座谈会，了解学生掌握知识的程度和学生的学习习惯。在摸清三个底（初中知识体系，初中教师授课特点，学生状况）的前提下，根据高一教材和大纲，制订出相当的教学计划，确定应采取的教学方法，做到有的放矢。

2．新高一要放慢进度，降低难度，注意教学内容和方法的衔接。

根据笔者实践，新高一第一章课时数要增加。要加强基本概念、基础知识的教学。教学时注意形象、直观。如讲映射时可举“某班50名学生安排到50张单人桌上的分配方法”等直观例子，为引人映射概念创造阶梯。由于新高一学生缺乏严格的论证能力，所以证明函数单调性时可进行系列训练，开始时可搞模仿性的证明。要增加学生到黑板上演练的次数，从而及时发现问题，解决问题，章节考试难度不能大。通过上述方法，降低教材难度，提高学生的可接受性，增强学生学习信心，让学生逐步适应高中数学的正常教学。

3．严格要求，打好基础。

开学第一节课，教师就应对学习的五大环节提出具体、可行要求。如：作业的规范化，独立完成，订正错题等等。对学生在学习上存在的弊病，应限期改正。严格要求贵在持之以恒，贯穿在学生学习的全过程，成为学生的习惯。考试的密度要增加，如第一章可分为三块进行教学，每讲完一块都要复习、测验及格率不到70％应重新复习、测验，课前5分钟小条测验，应经常化，用以督促、检查、巩固所学知识。实践表明，教好课与严要求，是提高教学质量的主要环节。

4．指导学生改进学习方法。

初中数学的证明方法篇4

【关键字】初中几何教学学生思维能力

1、前言

不少学生进入初中接触几何后，成绩会直线下降。尤其是刚接触几何知识，学生不知如何下手．往往需要适应一段时间才摸到门，甚至有些学生初中毕业了还不能完整地书写出一道证明题过程。解决这个问题要在初中几何中加强对学生数学思维能力、数学思想的培养。初中数学教学大纲中明确指出："数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心。"所谓数学能力就是在学习数学的过程中．迅速而成功地掌握适当的知识和技能的能力；从而激发学生潜在的智慧，培养学生的创造力。以下就通过几何教学中的实例来谈淡如何培养学生的数学思维能力。

2、初中几何教学中如何提高学生思维能力

2.1注重定理的推导过程，突出数学思想

根据学生的年龄以及思维方式的特点，学生的思维过程主要是：观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括。

在平面几何教学中某些定理的证明，能够很好地体现这些思维过程，如圆周定理的证明，在教学过程中如果教师只注重定理的运用，只教解题，就体现不出来对数学思维的培养，学生只能是死学。所以本节难点应放在对圆周定理的证明中所使用的转化方法的理解和掌握。在教学过程中有意识地引导学生观察图形，先证明圆心在圆周角的边上这种特殊情况，然后大胆猜想这个结论对一般情况也成立，再证明圆心在圆周角的内部和外部的两种情况。对于后两种情况是通过添加辅助线--作过圆周角顶点的直径，转化成已证过的特殊情况加以解决。这种"转化"思想方法是一种重要的数学思想方法，解题时我们总是把复杂的问题转化为简单问题，把一般情况转化为特殊情况，把未知问题转化为已知问题。澌以在初中几何教学中加强定理推导的教学，有利于培养学生的能力，因为在此过程中教师只发挥其主导作用，学生经历提问题、猜测结论、解决问题的全过程，加强了对思维过程的训练，提高了学生的自身能力[1]。

2.2注重解题的分析过程，突出解题的方法和技巧

平面几何中的证明题是学生的难点，而很多题目都是训练学生的思维能力的。

如已知：如图1，AABC为等腰直角三角形，D为斜边AC上的一点，分别过C、A作BD的垂线，垂足为E、F，求证：EF=CE-AF

这道题由于线段AC的干扰，把图形复杂化了，增加题目的难度，往往使人迷惑，找不到解题的途径。教师在讲解的过程中可作如下分析：在此题中，AC只起构造已知条件作用，定出D的位置，但它把图形复杂化了，如把AC擦掉，如图2，很容易发现：EF=BF-BE。欲证EF=CE-AF，只需证BF=CE，AF=BE，根据已知条件，可用AAS公理证AFB≌BEC即可

经过以上分析，学生很容易掌握，而且自己可以证明出来。在教师的分析过程中，实际上也同时提高了学生的解决问题和处理问题的能力，从而提高了学生的素质，为在课堂上如何提高学生的思维能力，加强素质教育开拓了一条道路[2]。

2.3教师在教学过程中要重视对教材中逻辑成分的讲解

在几何教学中提高学生思维能力，离不开培养和提高学生的逻辑思维能力，而学生逻辑思维能力的培养主要途径就是在教学中让学生在推理论证过程中对逻辑方面的知识进行应用，以此来对学生的抽象概括、分析综合以及推理证明的能力进行提高。在初中几何教学中，逻辑方面的知识贯彻于整个教材。因此，数学教师在进行几何教学时，对于教学中的具体内容要做到融会贯通，对一些必须的逻辑知识通俗地讲解，指导学生对这些知识进行推理和证明的应用，进而在应用中提高学生的逻辑思维能力。例如，在几何性应用题的讲解时，要做到不但让学生能够熟练地进行问题分析，而且要做到在实际生活中运用所学的几何知识，以便能够运用数学问题解决身边的一些事情，通过这样的练习，不但能够有效的提高学生的逻辑思维能力，而且也能积极的刺激学生学习数学的热情和动力。

3、结语

几何教学作为初中数学教学中的重要组成部分，在整个初中教学中占有着重要的地位，由于几何知识有着抽象性和发散性的特点，所以是学生感觉相对较难的课题。因此，想要学生们扎实的掌握初中数学知识，离不开学生思维能力的提高，学生思维能力的提高有助于学生更好的掌握几何的解题思路和规律，进而提高几何知识的掌握水平。

参考文献

[1]参考文献：薛春青．浅谈初中数学教学中的"解图"与"解题"[J]．新课程（教师版），2010（3）：56-57

初中数学的证明方法篇5

    一、排除数学语言障碍,为发展逻辑思维能力奠定基础

    数学基础知识是思考的依据,不熟悉基本概念,公式,定理和法则,形成和发展逻辑思维能力将是一句空话.而数学语言是数学基础知识的重要组成部分.由于初中数学中出现了很多小学里没出现过的数学语言,再加上初中数学概念比小学严谨、抽象,不少初中生难以适应这个阶段的学习,一些学生没有真正理解数学语言,只会机械地背诵,导致学习基础知识时碰到困难,解题时推理无据,不严谨.

    初中生数学语言学习的障碍主要表现为数学语言理解障碍,数学语言转化障碍,数学语言表达障碍.数学语言理解障碍是指初中生不能正确理解数学语言,比如“对边”,“互为相反数”,“任意非零整数”,“直线AB经过一点C”,“有且只有”等.初中生的数学思维在一定程度上依赖于具体的感性材料,这决定了他们学习数学语言时,只能由特殊到一般,由具体到抽象的循环渐进过程.因此,教师要根据这一特点,用具体的模型,学生熟悉的例子帮助学生理解数学语言.比如:讲解“平行线”概念时,教师可以举出生活中的例子:铁路上两条铁轨是笔直延伸,都在同一平面内,而且处处隔得一样远,所以永不相交;教室里窗的左右边框也有同样的特点.又比如,讲解“两点之间确定一条直线”这一命题时,教师可以把一个图钉固定在黑板上,在图钉上系上一条细线,将细线拉紧,绕图钉左右上下旋转,这时再用另一个图钉把这条细线上某点固定住,则细线就不能动了.先通过具体例于对数学语言描述的对象进行感知,学生会理解更透彻、牢固.此外,教师必须引导学生分析定义,命题等中数学语言的含义,对某些语言要“咬文嚼字”.数学语言转换障碍是指学生对于不同表达形式表征同一数学语言时,或者在同一种表达形式的数学语言的内部进行转换时出现问题,主要表现在符号语言、图像语言和文字语言之间的相互转换产生障碍.比如:对三角形高的定义中的文字语言“顶点到……垂线段……”,不能转换为图像语言,导致了记住概念后却依旧不会作出三角形的高;不[ lunwen.1KEJIAN.com]能将“不小于”转化为“大于或等于”等.为克服学生这一问题,教师要让学生多练习、多动手,比如要求学生能根据题意画出图形,将数学语言和图形结合起来;能将定义、定理、命题等翻译成符号语言;能将实际问题中的文字语言翻译成符号语言等.数学语言表达障碍主要表现为学生不能正确或全面地将数学问题的解决过程用数学语言表达出来,可分为口头表达障碍和书面表达障碍.针对口头表达障碍,教师可以在课堂上多提供机会让学生回答问题,提高口头表达能力,对学生多鼓励、表扬.针对书面表达障碍,教师可通过具体例题的解答书写过程演示,让学生体会如何将心中所想转换为清楚的数学语言;教师也可以给出解答同一道数学题的几种不同书面表达,让学生比较哪种表达更清楚,哪种表达有误,不全面,有歧义.

    二、排除“推理不严”,做到推理有据

    小学阶段的数学结论主要靠观察,经验获得,再加上初中学生的逻辑思维对直观图形依赖性太强,导致了初中生往往凭观察和经验创造出一些“想当然”的结论.比如,在解有关三角形的题目时,如果题目中的三角形看起来两腰相等,学生会凭观察直接把题中的三角形当成等腰三角形,并利用等腰三角形的知识进行求解.同时,初中生往往认识不到证明的必要性,他们困惑:为什么还要证明能直接观察出的结论?

    考虑到初中生的认识发展规律,要消除这种思维习惯,教师只能逐步培养初中生逻辑思维能力.首先,教师要有意识地跟学生强调证明的重要性.比如,讲解三角形内角和定理时,教师让学生通过折纸,拼角,度量等方式提出猜想后,可以先用几何画板验证猜想,同时展示出不同形状、大小的三角形内角和,直观形象地体现出三角形数目之多.这时再抛出问题让学生思考:显然三角形是罗列不完的,那么,我们能只对一个给定的三角形动手探究就得到普遍结论吗?但即使我们对每个三角形都进行验证,我们能否全部验证完呢?此时,学生就会意识到凭实际操作是行不通的,迫切想知道解决的办法,教师再引入“数学证明”的定义,方法,作用.然后,再通过“三角形内角和定理”的证明示范,学生就会初步认识到证明的意义.其次,通过例题示范,让学生了解推理证明的方法、要求,做到推理有据.对例题的选择要遵循由易到难,由简到繁,逐步提高的原则,比如,在学习平行四边形判定时,在遵循教材学习顺序的基础上,先只要求学生能够找出条件,证明某个四边形是平行四边形;然后可要求学生在证明某个四边形是平行四边形的基础上,再证明另一个四边形也是平行四边形;先只要求不必添加辅助线的,再要求需要作辅助线才能求解的题目.这种由简到繁、逐步过渡的方法能让学生便于接受.同时,教师要告诉学生画图要有依据,不能把任意三角形画成等腰三角形,把矩形画成正方形.此外,在讲解题目时,教师要深入分析每一步证明的已知是什么,结论是什么,用了什么定理、公理.细致剖析证明过程,让学生明确逻辑推理的步骤,减少对图形的依赖,能避免学生思维混乱,形成清晰的思维层次,进而提高学生的逻辑思维能力.

    三、排除“思维不缜密”,周密思考问题

    由于小学的数学学习缺乏思维缜密的训练,到了初中后,学生考虑问题不全面,逻辑思维不缜密.比如:初中生习惯在非负数[ lunwen.1KEJIAN.com]范围内讨论问题,容易忽视字母取负数的情况.这是由于初中数学中引入了字母,用抽象的字母代替具体的数值.而小学生接触到的数都是取定的自然数,受此影响.又比如:在解答“等腰三角形中有一个内角为35°,则其余各角的度数为多少?”这道题时,学生会出现这样的误解:把题意中的内角只当做顶角(或底角),导致出现漏解.

    要解决这个问题,首先,教师必须结合典型例题、练习题,引导学生全面,严谨地分析题目,逐步提高学生全面思考问题的能力.比如,在证明“圆周角定理”时,要根据圆周角顶点的位置分类讨论,教师可以通过形象的折纸跟学生展示三种不同情况,使学生信服分类的必要性,也理清分类的思路.在讲解题目时,教师要层次分明,思路清晰,学生才易于接受,同时,教师也必须要求学生解题时结构清晰.其次,教师要有效利用学生出现的“错误”进行教学,例如:总结出学生出错的典型题目,让学生找出错误所在,错因,以后该如何避免,应注意的问题.

初中数学的证明方法篇6

一、造成初中数学学困生的原因

造成初中数学学困生的原因主要有以下几种.其一，学困生自身对元认知没有详细具体的了解；其二，学困生在教学活动和学习活动中未经历过元认知体验；其三，学困生基本丧失了对元认知的监控和调节能力.首先，学困生如果本身缺乏元认知的知识，就会在初中数学学习过程中缺乏数学意识、数学解题的思想和方法，以及学习初中数学应该具备的数学基础知识.其次，学困生如果在课堂上不积极地发表自己的看法，不主动参与同学之间的交流，对于不熟悉的知识点和不会做的作业都采取不闻不问的态度.最后，学困生丧失了对于数学的主动学习意识和对自身的检查、控制和调节，必然导致学不好数学的结果.例如，在讲“图形与证明”时，教师可以提出如下问题：已知ABC为等边三角形，延长BC到点D，延长BA到点E，使AE=BD，连接CE、ED，求证：CE=DE.解答这道题，学困生首先应该对于等边三角形的性质有基本的认识，并需要具备一定的解题技巧，如作出辅助线等，以加强对元认知知识的具体了解.然后如果不懂得如何解决这道题就应该积极主动地提问，而不是采取逃避的态度.最后应该在学习过程中制定一个良好的学习计划，关于预习、复习、课堂作业、课后作业的计划，加强对自身的监管和调节，提高自己的数学水平.

二、在教学活动中使学困生认识到元认知知识

并进行元认知体验

在传统的教学活动中，主要是以教师为中心讲授数学知识，教师只注重学困生的学习结果而不是学习过程.比如，在做习题时，教师要求学困生做出习题即可，而对于学困生对习题的解题思路及方法不怎么关心，使学困生对于数学思想和解题技巧不理解，只是进行公式的套用，限制了学困生的学习水平和学习能力的提高.因此，为了解决学困生的初中数学知识和能力方面的问题，教师应该在教学活动中改变传统的教学方式，使学困生认识到元认知知识并进行元认知体验.比如，在讲授相关的定论和定理时，不是直接进行有关的讲解，而是通过让学困生观察总结而得出相关理论.例如，在讲“勾股定理”时，教师可以改变传统的教学方式转而通过画出多个直角三角形，使学困生观察直角三角形的三条边存在的关系，并试图让学困生表达出来.也可以将多种不同的解题思想进行比较.比如，赵爽证法，通过作勾股圆方图，运用面积，从而证明勾股定理；欧几里德证法，通过三角形相似证明勾股定理的方法；普鲁塔克证法，通过面积的剖析法证明勾股定理；等等.教师可以对这些证明勾股定理的方法进行全面的比较和分析，并鼓励学困生参与勾股定理的证明，使学困生感受到这些证明方法中的数学思想的异同，从而有利于培养学困生的数学思想.

三、加强学困生学习过程中的监控和调节

造成学困生的一部分原因是，由于学困生基本丧失了对元认知的监控和调节能力，因而教师加强学困生学习过程中的监控和调节，可以提高学困生的数学水平和学习能力.主要是对学困生的学习活动进行监控和调节，包括在学习中出现的不能理解的知识点，对学习计划的制定和实行进行监控，对学习方法的调节，等等，从而提高学困生的元认知水平.例如，在讲“三角形相似”时，对某一例题的解题思想和思路进行分析，教师可以让学困生说出解题思路.当学困生不能通过语言表达出来时，教师应该给予适当的鼓励和提示，而不是忽视该学困生的答案.对于学困生不能理解的知识点询问具体的原因，并进行相关的解释，对于学困生的学习方法和解题思路进行指引.

初中数学的证明方法篇7

一、了解课标要求,把握教学方法

1、明确基本要求,渗透“层次”教学。新课标对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次,即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中,要求学生“了解”数学思想有:数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是,有些数学思想在新课标中并没有明确提出来,比如:化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的,方程(组)的解法中,就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。

教师在整个教学过程中,不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用,而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲,通过独立思考,不断追求新知,发现、提出、分析并创造性地解决问题。在新课标中要求“了解”的方法有:分类法、类经法、反证法等。要求“理解”的或“会应用”的方法有:待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。在教学中,要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次,把“理解”的层次提高到“会应用”的层次,不然的话,学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂,高深莫测,从而导致他们推动信心。如九年纪上册中明确提出“反证法”的教学思想,且揭示了运用“反证法”的一般步骤,但新课标中只是把“反证法”定位在“了解”的层次上,我们在教学中,应牢牢地把握住这个“度”,千万不能随意拔高、加深。否则,教学效果将是得不偿失。

2、从“方法”了解“思想”,用“思想”指导“方法”。关于初中数学中的数学思想和方法内涵与外延,目前尚无公认的定义。其实,在初中数学中,许多数学思想和方法是一致的,两者之间很难分割。它们既相辅相成,又相互蕴含。只是方法较具体,是实施有关思想的技术手段,而思想是属于数学观念一类的东西,比较抽象。因此,在初中数学教学中,加强学生对数学方法的理解和应用,以达到对数学思想的了解,是使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想,可以说是贯穿于整个初中阶段的数学,具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化,课本引入了许多数学方法,比如换元法,消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等。在教学中,通过对具体数学方法的学习,使学生逐步领略内含于方法的数学思想;同时,

学思想的指导,又深化了数学方法的运用。这样处置,使“方法”与“思想”珠联璧合,将创新思维和创新精神寓于教学之中,教学才能卓有成效。

二、把握教学原则,实施创新教育

1、渗透“方法”,了解“思想”。由于初中学生数学知识比较贫乏,抽象思想能力也较为薄弱,把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体,把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机,重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程,知识的形成、发展过程,解决问题和规律的概括过程,使学生在这些过程中展开思维,从而发展他们的科学精神和创新意识,形成获取、发展新知识,运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程,一味灌输知识的结论,就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。

在渗透数学思想、方法的过程中,教师要精心设计、有机结合,要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法,切忌生搬硬套,和盘托出,脱离实际等错误做法。比如,教学二次不等式解集时结合二次函数图象来理解和记忆,总结归纳出解集在“两根之间”、“两根之外”,利用形数结合方法,从而比较顺利地完成新旧知识的过渡。

2、训练“方法”,理解“思想”。数学思想的内容是相当丰富的,方法也有难有易。因此,必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材,钻研教材,努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素,对这些知识从思想方法的角度作认真分析,按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深,由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。

3、掌握“方法”,运用“思想”。数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固。数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程。只有经过反复训练才能使学生真正领会。另外,使学生形成自觉运用数学思想方法的意识,必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”,这更需要一个反复训练、不断完善的过程。

初中数学的证明方法篇8

关键词：微积分 初等数学 中学数学解题

初等数学是高等数学的基础，二者有紧密的联系。俗话说“站得高才能看得远”，因此，中学教师除掌握中学数学中的概念、定理及各种题型的常用初等数学的解法外，还应善于运用高等数学方法解决中学数学问题，从而拓宽解题思路和技巧，提高教师专业水平，促进中学数学教学。微积分是高等数学的核心，将微积分的理论应用于初等数学，使其内在的本质联系得以体现，不仅可使解法简化，也能使问题的研究更为深入、全面。本文将通过实例就微积分的思想和方法对高中数学中的不等式、方程的根、函数的变化性态和作图等方面的应用进行初步探讨。

一、不等式的证明

例1.证明loga（a+b）>loga+c（a+b+c）（b>0，c>0，a>1）。

证明：设f（x）=logx（x+b），x>1，则：

f（x）= ，f`（x）= 。

而x+b>x>1，则ln（x+b）>lnx>0，故 > 。

所以f`（x）f（a+c），即loga（a+b）>loga+c（a+b+c）。

特别地，当a=2，b=c=1时，有log23>log34>log45>……

二、恒等式的证明

例2.试证当x≤-1时，有2arctanx+arcsin =-π。

证明：当x=-1时，等式显然成立。

当x

所以，2arctanx+arcsin =常数。

当x=- 3时，2arctan（- 3）+arcsin =-π。

故2arctanx+arcsin =-π，∨x≤-1。

三、求曲线的切线方程

例3.设M（x0，y0）是椭圆 + =1上不是顶点的任一点，求过M点的切线方程。

在初等数学中往往这样去做：设所求切线方程为y-y0=k（x-x0），把它与椭圆方程联立后，令=0，求出k的值，从而求出切线方程。这样计算量会很大。

在微积分的基础上，由导数的几何意义和隐函数求导法，可以很容易地求得二次曲线的切线方程。

解：用隐函数求导法得到y`（x）| =- ，

所以，过M（x0，y0）的切线方程为y-y0= （x-x0），进一步整理得 + =1。

类似的方法可求得双曲线、抛物线的切线方程。

四、方程根的讨论

方程根的讨论在初等数学中处于很重要的地位，但有些题目技巧性很强，解决起来比较困难。方程f（x）=0的根，实际上就是函数f（x）的零点。在微积分中，它的讨论可借助于零点定理、函数的单调性等。例如讨论a>0且a≠1时曲线y=ax与y=x的交点情况，问题转化后即为讨论a>0且a≠1时方程ax=x的根，可设f（x）=ax-x，然后研究f（x）的零点情况。

五、函数的变化性态及作图

函数的图象以其直观性有着别的工具不可替代的作用，特别是在说明一个函数的整体情况及其特性的时候，其作用尤为明显，因此正确地作出函数的图形至关重要。而中学数学中描点作图的过程是不精确的，有许多不足之处，点取得不够多，也许就会得到一个错误的图象；而如果点取得太多，那将花费过多的精力，而且仍会担心是否忽略了一些重要的点。例如，函数y= 的正确图形应为图1所示，而用描点法很可能画出图2的错误图形。

问题出在哪里？有了微积分的知识，我们知道问题出在没对函数的凹凸性进行考察。利用导数作为工具，就可有效地对函数的增减性、极值点、凹凸性等重要性态和关键点作出准确的判断，从而比较准确地作出函数图像。

事实上，微积分在初等数学中的应用是极其广泛的，将微积分的理论应用于初等数学，使其内在的本质联系得以体现，进而去指导初等数学的教学工作，是一个有待深入研究的课题。

参考文献

[1]吕世虎 徐兆亮 编著 从高等数学看中学数学[M].北京：科学出版社出版，1995。

[2]吴中林 微积分在中学数学中的应用[J].天中学刊，2001，5，54-55。

[3]吴向群 庄认训 微积分在中学数学中的应用[J].青海师专学报（自然学报），2002，5，77-78。

初中数学的证明方法篇9

以下谈谈我在初中数学教学实践中进行分层教学的一些做法和教学效果：

一、在充分了解学生的数学知识水平和数学思维能力的基础上。根据学生的数学知识和思维能力水平对学生分开几个层次。并根据不同层次的学生制订不同层次的教学目标和教学策略。

A层：数学基础较好，思维能力也较好。

B层：数学基础一般，思维能力一般或较好。

C层：数学基础中下，思维能力一般，或思维能力较好但数学基础较差，学习品质不够好。

D层 ：数学基础较差，思维能力一般或中下。

对学生分层后，针对不同层次的学生制订不同层次的教学目标和教学策略：

A层 数学基础要更扎实，数学思维能力要更强，成为数学尖子。

有针对性地对他们提出较高要求和开小灶。要求他们除完成课本习题外，尽量多看些有关解题和数学竞赛的数学课外书，鼓励他们提数学问题，多鼓励他们自学和进行一题多解。

B层

提高数学基础知识水平和数学基本运算技能，提高他们的思维能力，使他们一部分能向A层转化。

提高他们学习数学的兴趣，鼓励他们在课堂上多问，多提问题，多鼓励他们自学，多鼓励他们一题多解，要求他们在测验时争取优分并追上成绩最好的同学。

C层

提高他们学习数学的积极性，提高他们的数学基础和数学思维能力，使他们其中一部分向B层转化。

多鼓励多提问多辅导，提高他们学习数学的兴趣和解数学题的兴趣。要求他们在测验中取得合格以上成绩。

D层

尽量提高他们的数学基础和数学思维能力，提高他们学习数学的积极性。使部分向C层甚至B层转化。

二、 在课堂教学中进行分层教学的实践和教学效果。

2010学年，我担任初二两个数学基础一样的班的数学教学工作，在一班我用传统教学法，在二班我试用分层教学法， 以便探究分层教学法和提高自己的教学水平。下文举例说明下我在二班进行分层教学的做法：

对学生的引导由少到多，使各层次的学生都能得到所需的启发

例如：在初二几何中的梯形中位线定理的教学中，我采取了以下方法进行分层教学：

要求学生先回忆三角形中位线定理和梯形中位线的概念。（鼓励C，D层次学生回答）

学生回答出来以后，我提出问题： 梯形中位线有没有三角形中位线定理类似的性质呢？ （要求学生画图探讨和讨论，然后讲出答案或猜想答案）

学生讲出答案（梯形的中位线平行于两底且等于梯形两底之和的一半）后，我把学生讲出的答案作为命题板书在黑板上，再要求学生就这命题画图写已知求证。

然后抽一个B层次的学生板书他自己所写的关于这命题的已知求证。该学生板书后，通过让C，D层次学生提问，该学生作答，老师再引导的办法纠正学生所写的已知求证。

已知：梯形ABCD的中位线为MN

求证：MN∥BC，MN=1/2（AD+BC）

接着，我要求学生写证明过程或思考证明过程 （要求： A层次学生用两种以上方法来证，B层次学生写出一种证明方法的全过程，C，D层次的学生思考并尽量写出一种证法的部分或全部证明过程）

我作引导1： 能不能用三角形中位线定理来证明？引导后检查A，B层次学生有多少能写出证明过程（发现还有很多学生没能写出证明过程）。

我再作引导2： 如何把你画的梯形转化成以梯形中位线作为它的中位线的三角形

让学生讨论这问题后再去证明。我再检查又有多少学生能写出证明过程。（发现A层次的少 数，B层次的多数，C，D层次全部还是不能写出证明过程）

我再作引导3： 如图 在梯形ABCD中，过D，M作射线交BC的反向延长线于点E得DEC.引导后，我再检查又有多少学生能写出证明过程（发现B层次部分，C和D层次的多数学生还是没能写出证明过程） .

我再作引导4： 如图（上图），能不能证明线段MN是DEC的中位线？点N已是DC边的中点，要证MN是DEC的中位线先要证明什么？

提问B，C，D层次学生，学生答出：要证明点M是DE边的中点即DM=EM.我再问：要证明DM=EM先要证明什么？（提问B，C，D层次学生） 学生答：要证明ADM≌BEM. 够条件证明这两个三角形全等吗？（提问C，D层次学生，直到他们答对为止）

然后，抽一位B层次的学生板书他对这命题的证明过程。学生板书后，我请A，B层次的学生纠正。要求C，D层次不能写出证明过程的学生认真看黑板上正确的证明过程，鼓励他们对不理解的地方提问。并让A，B层次的学生回答。最后，为了使C和D层次的学生更好地理解，我再讲解一次这命题的证明思路和证明过程。

接着，检查A，B层次学生对这个命题的另外的证明方法，抽其中部分学生讲解他们的证明思路。我板书出学生所讲的证明思路，并作评价和纠正。

教学效果对比：（1）就教学进度来说，进行分层教学的二班要比用传统教学法的一班快。因为在一班有些数学课有较多学生掌握得不够好要经常补课和增加练习课，而在二班则较少需要这样做。

两班年终考数学成绩对比：

显然，使用分层教学法比使用传统教学法教学效果要好。差生减少了，而优生增多了。

初中数学的证明方法篇10

【关键词】数学 兴趣 信心 创新

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.03.040

初中数学对进入初中的学生来说，有一定的难度，许多学生也感觉比较难学，但是只要我们充分注意到初中数学数学中兴趣、信心、方法、创新及运用，就会引导学生学好初中数学。

1.兴趣是最好的老师。初中数学教学尤其要注意学生兴趣的培养。如在教《圆的定义》时提出：车轮为什么要作成圆形的？能作成三角形、方形、椭圆形吗？使学生感到自然、必要和富有情趣；讲《三角形相似判定定理》时，先给学生讲故事：古希腊的哲学家泰勒斯在游览埃及金字塔时，发现塔高竟无人知晓，他惊讶地说：“这是马上可以测出来的啊！”随后，他根据影长，很快测算出塔高为131米。他是怎样测算出塔高的呢？学生迫不及待地想知道其中的奥秘，学习情绪很高。

如讲《等比级数求和》时，给学生讲故事：印度国王要重赏发明64格国际象棋的大臣西萨。西萨说，我什么都不要，只要麦子，第一格只要一粒，以后每格都是前一格的2倍，这64格都摆完就行了。国王说，你的要求太低了。同学们，你们说，这要求低不低？同学们议论纷纷，大多数认为太低了。这时老师在黑板上写出1+2+22+23+…+263=18446744078709551615粒≈5270亿吨，相当于全世界200年内生产的全部小麦总产量。同学们听后都很惊讶。老师告诉学生这就是今天我们要学习的《等比级数求和》。学生的好奇心被激发出来了，学习积极性提高了。

2.做什么事情都要有信心，初中数学的学习也不例外，我们要积极培养学生学习数学的信心。在教《三角形内角和定理》时，引导学生从特殊到一般，先从一副三角板和正三角形的三个角引导学生发现具有共同的结论：90°+ 60°+30°=90°+2×45°=3×60°=180°后，提出：任意一个三角形的三个角都有这种关系吗？让学生任画一个三角形用量角器量一量，他们就会发现三个角之和都等于或接近180°，从而获得定理的结论。证明定理时，又从结论入手，提出一系列有针对性和启发性的问题引导学生进行联想：180°与什么知识有关？怎样证三个角之和等于平角？怎样相加？在哪里制造平角？又怎样制造同旁内角互补？并让学生动手尝试，得出多种证法。教师创设情境，学生参与，通过不断的成功建立起稳定的、持久的自信心。

3.教会学生学习数学的方法。作为数学教师在教学中不仅要教学生学会，更应教学生会学。在不等式证明的教学中，我重点教学生遇到问题怎么分析，灵活运用比较、分析、综合三种基本证法，同时引导学生用三角、复数、几何等新方法研究证明不等式。

例：已知a≥0，b≥0，且 a+b=1，求证（a+2）（a+2）+（b+2）（b+2）≥25/2

证明这个不等式方法较多，除基本证法外，可利用二次函数的求最值、三角代换、构造直角三角形等途径证明。若将 a+b=1（a≥0，b≥0）作为平面直角坐标系内的线段，也能用解析几何知识求证。证法如下：在平面直角坐标系内取直线段 x+y=1，（0≤x≥1）， （a+2）（a+2）+（b+2）（b+2）看作点（-2，-2）与线段x+y=1上的点（a，b）之间的距离的平方。由于点到一直线的距离是这点与该直线上任意一点之间的距离的最小值。而d*d=（-2-2-1）/2=25/2，所以（a+2）（a+2）+（b+2）（b+2）≥25/2。“授之以鱼，不如授之以渔”，方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终生。

4.时代在飞速发展，我们要创新，数学也要在自己的学科教育中进行创新尝试和创新教育。要让学生自始至终地参与这一探索过程，发展学生创新能力。如在球的体积教学中，我利用课余时间将学生分为三组，要求第一组每人做半径为10厘米的半球；第二组每人做半径为10厘米高10厘米圆锥；第三组每人做半径为10厘米高10厘米圆柱。每组出一人又组成许多小组，各小组分别将圆锥放入圆柱中，然后用半球装满土倒入圆柱中，学生们发现它们之间的关系，半球的体积等于圆柱与圆锥体积之差。球的体积公式的推导过程，集公理化思想、转化思想、等积类比思想及割补转换方法之大成，就是这些思想方法灵活运用的完美范例。教学中再次通过展现体积问题解决的思路分析，形成系统的条理的体积公式的推导线索，把这些思想方法明确地呈现在学生的眼前。学生才能从中领悟到当初数学家的创造思维进程，激发学生的创造思维和创新能力。

5.数学教学离不开实际运用，尤其在当今市场经济条件下，我们要学会经营。如证明组合恒等式Cnm=Cnm-1+Cn-1m-1， 一般分析是利用组合数的性质，通过一些适当的计算或化简来完成。但是可以让学生思考能否利用组合数的意义来证明。即构造一个组合模型，原式左端为m个元素中取n个的组合数。原式右端可看成是同一问题的另一种算法：把满足条件的组合分为两类，一类为不取某个元素a1，有Cnm-1种取法；一类为必取a1有Cn-1m-1种取法。由加法原理及解的唯一性，可知原式成立。又如，经营和开拓市场时，我们常常需要对市场进行一些基本的数字统计，通过建立数学模型进行分析研究来驾驭和把握市场的实例也不少。

初中数学的证明方法篇11

一、研读课程标准，明确自身职责

新课标下的初中数学教学活动应该是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程.我们每个初中数学教师都要明确自身的职责，做学生学习数学的组织者、引导者与合作者，充分发挥学生学习数学的主体性，努力优化新课标下初中数学课堂提问.因为初中数学教师的课堂提问能力如何直接关系到初中数学课堂标准的要求人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展能否落实到实处.我们要明确新课标下初中数学课堂提问是教师在课堂教学过程中通过提出问题，并针对学生的回答及时了解学生的学习状态，适时调整教学策略，启发学生思维，促使其主动思考，理解和掌握知识、发展能力的一类教学行为.

二、明确提问目的，根据需要设问

初中数学课堂提问必须以教学目标为指南，根据课程标准对教学的要求，设计目标明确的问题.心理学认为人的认知水平可划分为三个层次：“已知区”、“最近发展区”和“未知区”.课堂提问不宜停留在“已知区”，也不能直奔“未知区”，应该在“已知区”与“未知区”之间的“最近发展区”找提问的切入点.例如，我在导入《去括号》这一课题时设计了这样一些问题提问：什么是同类项？如何合并同类项？在式子：（1）4a-（a-3b）；（2）a+（5a-3b）-（a-2b）；（3）3（2xy-y）-2xy；（4）5-[a-（b-c）]中是否有同类项？要合并同类项必须先怎样变形？通过这样导入和提问，不仅在具体情景中让学生体会去括号的必要性，而且省时，能够帮助学生复习旧知识发现一串新问题，从而把精力集中到探究新知识上来.为了探究去括号法则，我先要求学生完成下面的填空：

（1）13+（7-5）=（2）13+7-5=

（3