初中数学基本思想方法篇1

关键词：渗透；数学思想方法；初中数学教学

当前随着我国新课程改革的不断深化，在我国初中数学教学中渗透数学思想的方法越来越受到广大初中数学教师的重视，并且还把这种数学思想的方法都摆在了初中数学教学的首要位置。数学思想的方法是数学知识的精髓，它是使数学知识能够变成数学思维能力的主要载体。所以初中数学教师要把数学思想的方法渗透进初中数学教学之中是一项至关重要的教学任务，那么初中数学教师要怎样才能把数学思想的方法渗透进我国初中数学的教学之中呢？下面我们就来谈谈具体的渗透策略。

一、数学思想的基本涵义

所谓数学思想，指的是一种对数学知识和方法在本质上的认识，对这种思想的认识能够使其从理性的方面去对相应的数字规律进行概括和学习。

所谓数学思想方法，指的是数学思想的具体反映，使其能够从根本上解决数学教学中遇到的问题。

在数学的学习中，学习的行为是方法，而数学思想才是整个数学学习中的灵魂。加强对学生数学思想和数学方法的培养，才能够使学生的数学素质有所提升，从而也能够使学生的思维能力有所提升，进而能够使学生对于数学思想的方法可以更科学、更合理的应用。

二、在初中数学教学中要注意数学思想方法渗透的必要性

现代数学教育的必然要求就是要在数学教学中集中体现数学思想方法，这同时也是我国数学素质教育的重要内容。在初中数学教学过程中，要对学生的数学基础知识和基本的数学训练进行强化，还要注意渗透数学思想的方法。数学思想的方法其显现的形式是很隐蔽的，所以学生很难从课本中掌握，因此就需要初中数学教师在数学教学过程中要注意对数学思想方法的渗透。

第一，从教学的内容出发。我国的初中数学教学大纲把数学思想的方法作为初中数学教学中的一项重要的组成部分，这是使数学思想的方法得以加强的一项新的举措。初中数学的主要教学内容就是要从算术向代数与平面几何过渡，这是当前初中数学在教学中的难点问题，这一难点问题得以解决，是使我国初中数学教学质量能够提升的关键内容，所以为了能够使我国的素质教育得以推进，就要对当前我国初中数学的教学大纲做出适当的调整，要强化对学生数学思想方法的教育，从而减少考试内容的范围，这样才能够在初中数学的教学中给数学思想方法的教育提供更多的教学时间。

第二，从教学的任务出发。在我国初中数学的教学过程中，教师不但要传授学生数学的理论知识，还要对学生能够更好的掌握数学的基本技能和基础知识做适当的指导，同时还要培养学生的数学思维能力，并使学生的智力得到充分的发展。总的来说，初中数学的教学任务最主要的就是要全面提升学生的数学素养，强化对学生数学思想方法的教育，从而使其能够养成良好的数学素养。

第三，从学习的目的出发。我国初中数学教学的主要目的就是提升学生的综合素质，为国家培养优秀的数学人才。我国初中数学教育的中心内容就是要培养学生充分运用数学的能力，学会用学到的数学知识去解决实际生活中遇到的问题，学会用数学的观点来思考问题。所以在初中数学的教学过程中渗透数学思想的方法，是能够使学生数学素养得以提升的一项重要举措。

三、在初中数学教学中渗透数学思想方法的有效策略

第一，在初中的数学教材中，相同的内容中都包含着不同的数学思想，而相同的数学思想却总是存在于不同的数学知识里。初中数学教师一定要对数学教材有很高的熟悉度，要对教材里的每一个知识点中包含的数学思想都能有深刻的理解，同时还要把这些知识点全部整理归类。初中数学教师在向学生传授知识点时，一定要懂得运用巧妙的方法把与知识点相关的数学思想方法传授给学生，同时还要积极的引导学生对数学思想方法进行学习、记忆和类比。

第二，在初中数学的教学中，解题的过程就是对学生进行思维训练的过程，所以教师在数学教学中一定要注意对学生进行变式训练，要全方位的对数学题进行解析，同时还要使学生运用多种方式进行同一道题的解析，这样才能够充分的锻炼学生的思维能力。

第三，在初中数学教学过程中，发现问题和解决问题都要依靠数学思想方法。在发现问题和解决问题的过程中，数学思想方法的运用能够使学生意识到知识发生的主要过程，从而才会更进一步的挖掘其中的数学思想方法。数学思想方法在初中数学教学中的渗透一定要贯穿于知识发生过程中的每一环节。

第四，教学过程的设计是数学思想方法得以渗透进初中数学教学中的重要内容。教学过程的设计是初中教师的创造性过程，教师要在明确目标后，进行对教学过程的创造，同时还要准确的把握住教学内容，从而进行数学思想方法的渗透，并且还要使教师在制订教学方案时，一定要突出数学思想的方法。

第五，在初中数学教学过程中解决数学问题所需的思维活动，离不开数学思想方法的引导，所以数学思想方法的引导是数学解题思维开发的重要途径。学生在解决数学题的过程中，一旦缺乏数学思想方法的指导，就会导致学生无法顺利的解决这一问题，所以初中数学教师要注意在学生解题的过程中对学生进行数学思想方法的指导，这样才能够培养学生进行数学解题反思的习惯，从而使学生的解题思维可以得到开发。

四、总结

综上所述，在初中数学教学中对于每个数学思想方法的掌握，都要初中数学教师对学生进行有目的的培养，同时还要使数学思想方法循序渐进的渗透进初中数学教学之中。数学思想方法是初中数学教学中的精髓和灵魂，在我国初中数学教学中，只有不断的在其中渗透数学思想的方法，才能够提升学生的数学素养和数学思维技能，从而能够为我国社会培养出优秀的创造型人才。

参考文献：

[1]曾国柱.浅谈如何在初中数学教学中渗透数学思想方法[J].治学之法，2011（28）.

初中数学基本思想方法篇2

【关键词】初中；渗透；数学；思想；方法

在初中数学教学的过程中，有两个主要教学思路。首先，是数学教材知识的教学；其次，是数学思想与方法的教学。我们在这里着重讨论的是，如何将数学思想与方法在初中数学课堂教学中，很好的进行渗透，以期进一步培养、引导学生们在数学思维能力和数学素养方面的大幅度提高，为将来的学习打下坚实的基础。

一、在数学数学中渗透思想和方法的意义

数学思想是我们对数学知识和它形成过程的基本看法和理性认识，而数学方法则是在数学学习时，提出、分析、解决问题时我们所采用的各种相关手段和途径。数学思想来源于数学基础知识与基本方法，但又位于更高层次，它指导着基础知识与基本方法的运用，并使数学知识向更深层次发展。同时，数学思想和数学方法同时是建立在一定的数学知识基础之上，反过来，还可以促进知识点的深化提高、向能力转化。而初中数学中所应用的各种解题方法，都体现着一定的数学思想。从难易程度可分为三个层次：首先，基本具体的数学方法，如配方法、换元法等；其次，科学的逻辑方法，如类比法、归纳法等；再次，数学思想，如函数思想、方程思想等等。

这种教学方法，有利于初中学生对数学知识的理解与记忆；有利于学生对数学知识范围的最大拓展；有利于学生认知数学知识结构的构建和完善。数学思想和方法在实践教学中的渗透，对于培养学生们的探讨和摸索的能力的作用是非常巨大、持久的。

二、数学思想和方法在教学中渗透的有效途径

1.把握渗透的时机与程度

对于初中学生来讲，其数学知识还相对简单、贫乏，抽象思维能力比较弱，有待于进一步的训练与提高。因此，我们初中数学教师应该以数学知识为载体，在教学的过程中，充分、合理地把握好渗透的时机和程度，潜移默化、举一反三、循序渐进地进行，着重于突出重点，难点分散，逐级渗透的原则，这才能够真正、有效地把数学思想及方法渗透到初中数学知识的教学当中。我们数学老师要重视让学生们理解数学概念、定理、法则和公式的提出、形成、发展过程，更要让学生充分理解解决问题和规律的概括过程。让学生们在理解这些过程中，开拓思维与探求精神，进而培养、发掘他们的科学精神与创新意识，形成一个良好的获取、发展新知识的良好习惯，并具有充分运用新知识、旧知识解决新问题的能力。

2.渗透时要突出重点、循序渐进

数学思想的内容丰富，其方法也难易有别，这就要求我们数学教师在数学思想与方法的参透过程中，要以循序渐进为基本原则，并结合实际数学教学内容，做到突出重点，先易后难。所以，数学教师必须全面熟悉初中各年级数学材料的编排体系与知识结构，并将其分出重点、难点，同时还要有效地掌握学生学习能力的强弱。把数学知识从数学思想与方法的角度，综合进行分析、归纳、概括，构建一个整体参透过程体系。同时还要准确了解、把握各年级学生的心理特点，认知与接受能力以及知识基础，做到由浅入深、分层次、有重点、循序渐进地进行数学思想和方法的参透。

3.渗透的过程中，要加强巩固性训练

数学教师不但要保证学生在课堂教学过程中，学生对数学思想和方法渗透的理解与吸收，还要在复习数学知识与做练习题的时候，帮助、引导学生们对渗透的数学思想和方法进行反复性的巩固性训练。并要求学生在完成课业作用的过程中，还要培养学生们独立去完成对数学思想和方法认识与理解。只有通过这样的反复训练，才能更加有效地把所渗透的思想与方法深深植入学生的思维中，促使学生形成一个自觉、积极地运用数学思想方法的潜意识。但是，由于学生的年龄特点、思维能力与知识量等条件限制，这就需要一个长时期的反复训练与不断完善的过程。所以，我们数学教师不要急于求成，也需要一个循序渐进的过程。

综上所述，对于初中数学教学中单纯讲授理论知识，忽视数学思想和方法教学的渗透，则是不完善的教学过程。只有真正将数学思想和方法渗透到教学中去，并被学生完全理解、吸收，纳为己用，才能真正地做到以学生为主体作用的教学，培养、引导学生在数学思维能力和数学素养方面的大幅度提高。并为学生将来成为了一个创新型人高素质人才打好一个优良、坚实的基础。与此同时，我们数学教师也真正地做到传授知识与技能的最终目的。

结语

数学思想是我们对数学知识和它形成过程的基本看法和理性认识，而数学方法则是在数学学习时，对所提出、分析、解决问题过程中我们所采用的各种相关手段和途径。在初中数学教学过程中将数学思想和方法渗透其中，则是大幅度提高学生数学思维能力、提升学生数学素养的重要的手段，同时，对于培养学生们的探讨和摸索的能力的作用是非常巨大、持久的，也是我们为社会培养创造型人才的一种方式。本文就如何在初中数学教学里面把数学思想与数字方法渗透其中，简单进行了讨论。以供参考。

【参考文献】

[1]陈继章.初中数学思想方法教学初探[J].数学教师.1996.04

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[5]吴玲英.“数”山有路“探”为径.数学学习与研究,2012,(04)

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[7]顾峥蕾.数学教学要注重培养学生的“探索”精神.新课程(上),2012,(01)

[8]成玲.高职数学教学中学生自主探索与合作交流浅析.科教文汇(上旬刊),2012,(01)

[9]许彩芳.创设问题情境引导自主探索.中学生数理化(教与学),2012,(01)

初中数学基本思想方法篇3

一、初中函数教学中的等量替换方法概述

所谓等量替换，实际上就是用一种量或者其部分替换与之相等的另外一种量、或者一部分；等量替换是初中阶段数学教学过程中的一种基本思想方法，同时也是代数思想教学和学习的基础.从狭义层面来讲，函数等量替换思想，即采用等式性质体现实际上是等式的传递性.比如，a=b、b=c，则可推导出a=c.在初中函数教学过程中，真正用到的等量替换为f（a=b∧f（a）f（b）），上述关系中的f代表的是广义层面的等量替换.具体来讲，即如果M是N的同义词，而且N代表人，则M也是人.从实践来看，该种数学思想方法不仅在初中阶段的函数教学过程中应用比较广泛，作为数学基础和重要知识点，在高中、大学阶段都会用到.在初中数学教学过程中，因三角函数变换种类非常的多，学习方法非常的灵活，所以学生感到非常的吃力或者困惑.然而，三角变换过程中基本规律、解题思路不变，因此实践中可将这些基本规律概括成公式之间的联系、运用，在此过程中三角函数的等量替换对学生们的数学思维能力培养，具有非常重要的作用.事实上，在我们的日常生活中存在着很多等量替换的实例，比如曹冲称象的故事，便是一个非常经典的等量替换思想应用实例.在初中数学教学过程中，如果A=B，Q+A=W+B，则Q=W就是等量替换思想应用的结果.在初中数学函数中，如果两个方程式相等，在其两边分别同时加上同一个整式，则二者依然相等，这便是最为典型的等量替换思想.

二、初中数学函数教学过程中的等量替换措施

在当前初中数学函数教学过程中，等量替换思想应用非常的广泛，以三角函数为例，其变换常见的类型如下.

1.三角函数中的“角”替换策略

在初中三角变换解题实践中，对三角函数中的相应角度进行替换，体现在和角、差角、半角、余角、倍角以及补角和凑角之间的相互替换，其中角度变换或者替换，起到了非常重要的连接作用.在三角函数角度替换过程中，函数运算过程中的名称、符号以及次数等，也会随之发生相应的变化.

比如，在ABC中，已知∠BAC=90°，M是线段AC的中点，且AGBM，垂足为G，BG=2GM.（1）证明BC=3AG；（2）设AB=6 ，则BM的长度为多少.

（2） 由（1）得当AB=6时，BM=BG+MG=3.

本例题中用到了等量替换思想.事实上在对初中三角函数问题求解过程中，因表达式中通常会有许多个相异的角，所以需根据实际情况，三角角度间和、差、倍、半以及补和余关系，将未知角用已知角来表示（替换），然后再进行具体运算，从而顺利求解.

2.三角函数中的“形”替换策略

在初中函数教学过程中，尤其在对三角函数化简、证明以及求值运算时，通过会根据具体需求，将常数1或者x等转化成三角函数，再利用三角函数公式对其进行具体运算.其中，利用常数1对三角函数替换运算最为常见.三角函数中的“形”替换，主要表现在三角形中的恒等式，即任意非直角三角形中，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC恒成立.

在三角函数解题过程中，尤其是三角替换运算时，应当严格遵循三角函数式由繁到简的基本规律，只有这样才能在众多的三角函数公式中找出相关的解题思路，才能明确解题目标，才能顺利解题.

初中数学基本思想方法篇4

数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的一种结果。它是数学中处理问题的基本观点，是对数学基础知识与基本方法本质的概括，是创造性地发展数学的指导方针。数学方法是指人们为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式。

数学思想和数学方法两者既统一又有区别。例如，在初中代数中，解多元方程组，用的是“消元法”；解高次方程，用的是“降次法”；解双二次方程，用的是“替换法”。这里的“消元”、“降次”、“替换”都是具体的数学方法，但它们不是数学思想，这三种方法共同体现出“转化”这一数学思想，即把复杂问题转化为简单问题的思想。具体的数学方法，不能冠以“思想”二字。如“配方法”，就不能称为数学思想。它的实质是恒等变形，体现了“变换”的数学思想。然而，每一种数学方法都体现了一定的数学思想；每一种数学思想在不同的场合又通过一定的手段表现出来，这里的手段就是数学方法。也就是说，数学思想是理性认识，是相关的数学方法的精神实质和理论依据。数学方法是指向实践的，是工具性的，是实施有关思想的技术手段。因此，人们通常将数学思想和方法看成一个整体概念-数学思想方法。

一般来说，数学思想方法具有三个层次：低层次的数学思想方法（如消元法、换元法、代人法等），较高层次的数学思想方法（如分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等），高层次的数学思想方法（如转化、分类、数形结合等）。较低层次的数学思想方法经抽象概括可上升为较高层次的数学思想方法，各层次间没有明确的界限。

初中数学教材体系包括两条主线。其一是数学知识，这是编写教材的一条明线；其二是数学思想方法，这是编写教材的指导思想，它是大都不能明确写进教材的一条暗线。前者容易理解，后者不易看明；前者是教材写什么，后者则明确为什么要这样写；只有理解后者才能真正从整体上、本质上理解教材。《九年制义务教育全日制初级中学数学教学大纲》明确指出：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。”这就要求我们在数学知识教学的同时，必须注意数学思想方法的有机渗透和统帅作用。只有这样才能有助于学生形成一个既有肉体又有灵魂的活的数学知识结构，促进学生数学能力的发展，推动学生思维一般品质乃至整个素质的全面提高。

教学改革的需要当前数学教学中，过于强调对定义、定理、法则、公式的灌输与记忆，不注意这些概念、知识的发生、发展、应用过程的揭示与解释，不善于将这一过程中丰富的思想方法进行抽象和概括，存在着“掐头去尾烧中段”的状况，即使有应用过程.也只是在解题过程中.强调对问题一招一式、一题一解、一法一题的个别解决，定势套路的总结，而轻视思路分析.忽视解题的思维过程，不能将具体的知识和个别的数学方法上升到数学思想的高度.揭示方法的实质和规律，长此以往，严重阻碍学生创造力的培养和发展；而数学思想方法的教学是把传统的知识型教学转化为能力型教学的关键，是培养创造性人才的良好手段和渠道。根据“大纲”精神，初中数学的基本思想主要指转化、分类、数形结合等基本方法主要指待定系数法、消儿法、配方法、换元法、图象法等；由于数学方法在教材中大都有具体陈述，而数学思想却是隐含在知识系统之中，这为强化数学思想方法带来了一定困难；因此，数学思想方法的培养比只教会学生几个数学公式更为重要，它将使学生获得自学数学、发展数学的本领，获得把数学思想方法迁移为解决其它问题的能力，从而形成更什的智能结构，让学生终生受益。

初中数学基本思想方法篇5

一、数学思想与数学方法的内涵以及关系分析

我们经常所说的数学思想，其实就是大家对于数学学科的一种宏观认识。与此同时，这种认识不仅仅包含对数学基础知识的认识，同时也包含对数学方法的认识。数学方法，顾名思义就是指用于解决数学问题的方法。其中，数学思想与数学方法之间，是相辅相成的。简单来说，数学思想是初中数学教学的核心内容，同时数学方法是初中数学教学的具体内容。所以，对学生进行数学思想与数学方法的培养以及训练，可以说是初中数学教学中的宏观教学和微观教学。

学生在经过长时间数学方法的学习之后，就能够形成自己的数学学习思想。所以，初中数学教师在培养数学思想以及数学方法时，可以首先培养学生学会相应的数学方法。

二、 如何培养学生的数学思想与数学方法

1.运用差异化教育培养学生实际运用能力

学生在初中阶段的学业量相对来说比较大。所以，数学教师需要对学生提出适当的标准，而不是过高或者过低的标准。一般情况下分为三个等级：了解、掌握以及运用。

对于部分数学思想，学生只要求了解即可。然而，在数学学习中，对于经常运用的数学思想，就要求学生能够掌握以及灵活运用。所以，初中数学教师在课堂教学过程中，需要适当地引入合适的数学思想。与此同时，需要运用具体的数学问题来表达相关的数学思想。从而使得学生将数学思想由抽象化为具体。

不同阶段的初中学生需要掌握的数学思想的程度也不尽相同。所以，初中数学教师可以根据学生的特点，对学生学习数学思想给予差异化的要求。这样才能真正意义上做到因材施教以及差异化教育。

2.数学教师可以将数学思想以及数学方法进行相应地融合

学生在解决实际问题时需要运用数学方法。然而，数学方法的思想基础就是数学思想。所以，初中数学教师在课堂教学中，需要综合讲述数学思想以及数学方法。只有这样才能在一定程度上训练学生的数学思维。从而能够提升初中学生的数学学习能力。

数学教师不仅仅需要在课堂上对学生进行数学方法的教授。与此同时，还需要在课下让学生运用习题解答的形式来运用以及强化数学方法。只有经过不断地练习以及强化，才能够真正地掌握数学方法的精髓。同时，就能够较为灵活地运用相关的数学思想。

由于初中学生年龄还比较小，同时其学习经历也比较少。所以，他们的理性思维相对来说还比较差。然而，初中数学中的部分数学思想较为抽象。所以初中数学教师在实际教学中要将数学思想以及数学方法进行科学合理地融合。与此同时，能够运用较好的实例，对数学思想以及数学方法进行有效地应用。这样才能够通过对数学方法的使用，让学生熟悉相关的数学方法。从而为数学思想的理解以及掌握奠定一个坚实的基础。

3.在培养学生的运用能力时，教师不能操之过急

正是由于数学方法相对于数学思想来说比较具体。所以，初中数学教师在课堂教学中可以让学生首先学会运用相关的数学方法。与此同时，在以后的数学学习过程中，多多练习学过的数学方法。经过长时间数学方法的练习，学生能够理解甚至应用相关的数学思想。由数学方法的运用到数学思想的应用，需要一个过程。所以，初中数学教师不能够操之过急，要一步步地渗透才行。

4. 教师应该让学生学会掌握数学方法的运用规律

数学教师在初中教学中所讲解以及要求的数学思想，只是全部数学思想的一部分。初中数学中所要求的数学思想，相对来说较为简单。所以，数学教师不但要让学生理解这些数学思想，更重要的是，能够从本质上理解数学思想，抓住数学思想的基本规律。这样才能够在以后的数学学习过程中更快速、更有效地掌握其他数学思想。

初中学生学习数学知识的目的，不仅是为了满足当前的学习，同时也是为以后的数学学习提供一个坚实的基础。通过数学思想与方法的学习，锻炼了初中学生的数学学习能力，提高了学生的数学学习成绩。

初中数学基本思想方法篇6

（一）狠抓“双基”训练

“双基”即基础知识与基本技能。基础知识是指数学概念、定理、法则、公式以及各种知识之间的内在联系；基本技能是一种较稳定的心理因素，是一种已经程式化了的动作，初中数学基本技能包括运算技能、画图技能、运用数字语言的技能、推理论证的技能等。只有扎实地掌握“双基”，才能灵活应用、深入探索，不断创新。

（二）注意前后联系

初三数学是以前两年的学习内容为基础的，可以用来复习、巩固相关的内容，同时新知识的学习常常由旧知识引入或要用到前面所学过的内容，甚至是已有知识的综合、提高与延续。因此在学习中，要注意前后知识的联系，以便达到巩固与提高的目的。

（三）重视归纳梳理

初三数学各章内容丰富、综合性强，学习过程中要及时进行归纳梳理，以便于对知识深入理解，系统掌握，灵活运用。要学会从横向、纵向两方面归纳梳理知识。纵向主要是按照知识的来龙去脉进行总结归纳，如学完函数，可按正比例函数，一次函数、二次函数、反比例函数来归纳知识。横向是平行的、相关的知识的整合，通过对比指出其区别与联系，如学完二次函数之后，可把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)之间的联系进行归纳，这样既可以巩固新、旧知识，更可以提高综合运用知识的能力，收到事半功倍的效果。

（四）掌握基本模型，找出本质属性

中学的“数学模型”常常是指反映数学知识规律的结论和基本几何图形。初中代数中，运算法则、性质、公式、方程、函数解析式等均是代数的模型；平面几何中，各类知识中的基本图形均是几何模型。通过对这些基本模型的研究，能够更好地掌握知识的本质属性，沟通知识间的联系。重要的公式、定理是知识系统的主干，我们不仅要知其内容，还应该搞清其来龙去脉，理解其本质。如一元二次方程的求根公式的推导，不仅体现方法，而且由此公式可得出两根与系数的关系，还可类似地推出二次函数的顶点坐标公式，所以一定要掌握推导过程。再如，相交弦定理、切割线定理、割线定理、切线长定理尽管形式上不尽相同，但是它们之间都有着某种内在联系。

（五）掌握数学思想方法

数学思想方法是解决数学问题的灵魂，是形成数学能力、数学意识的桥梁，是灵活运用数学知识、技能的关键。在解数学综合题时，尤其需要用数学思想方法来统帅，去探求解题思路，优化解题过程，验证所得结论。

在初三这一年的数学学习中，常用的数学方法有：消元法、换元法、配方法、待定系数法、反证法、作图法等；常用的数学思想有：转化思想，函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想。转化思想就是把待解决或难解决的问题，通过某种转化手段，使它转化成已经解决或比较容易解决的问题，从而求得原问题的解答。转化思想是一种最基本的数学思想，如在运用换元法解方程时，就是通过“换元”这个手段，把分式方程转化为整式方程，把高次方程转化为低次方程，总之把结构复杂的方程化为结构简单的方程。学习和掌握转化思想有利于我们从更高的层次去揭示、把握数学知识、方法之间的内在联系，树立辩证的观点，提高分析问题和解决问题的能力。

函数思想就是用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，用函数的形式，把这种数量关系表示出来并加以研究，从而使问题得到解决。方程思想，就是从分析问题的数量关系入手，通过设定未知数，把问题中的已知量与未知量的数量关系，转化为方程或方程组，然后利用方程的理论和方法，使问

题得到解决。方程思想在解题中有着广泛的应用，解题时要善于从题目中挖掘等量关系，能够根据题目的特点选择恰当的未知数，正确列出方程或方程组。

数形结合思想就是把问题中的数量关系和几何图形结合起来，使“数”与“形”相互转化，达到抽象思维与形象思维的结合，从而使问题得以化难为易。具体来说，就是把数量关系的问题，转化为图形问题，利用图形的性质得出结论，再回到数量关系上对问题做出回答；反过来，把图形问题转化成一个数量关系问题，经过计算或推论得出结论再回到图形上对问题做出回答，这是解决数学问题常用的一种方法。分类讨论思想是根据所研究对象的差异，将其划分成不同的种类，分别加以研究，从而分解矛盾，化整为零，化一般为特殊，变抽象为具体，然后再一一加以解决。

分类依赖于标准的确定，不同的标准会有不同的分类方式。总之，数学思想方法是分析解决数学问题的灵魂，也是训练提高数学能力的关键，更是由知识型学习转向能力型学习的标志。

（六）提高数学能力

数学能力的提高，是我们数学学习的主要目的，能力培养是目前中学数学教育中倍受关注的问题，因此能力评价也就成为数学考查中的热点。

1、熟练准确的计算能力

数式运算、方程的解法、几何量的计算，这些都是初中数学重点解决的问题，应该做到准确迅速。

2、严密有序的分析、推理能力。推理、论证体现的是逻辑思维能力，几何问题较多。提高这一能力，应从以下几个方面着手：①认清问题中的条件、结论，特别要注意隐含条件；②能正确地画出

图形；③论证要做到步步有依据；④学会执果索因的分析方法。

3、直观形象的数形结合能力。“数”和“形”是数学中两个最基本的概念，研究数学问题时，一定要学会利用数形结合的数学思想方法。

4、快速高效的阅读能力。初三数学中可阅读的内容很多，平时学习中要尽可能多地去读书，通过课内、外的阅读，既可以提高兴趣、帮助理解，同时也培养了阅读能力。如果不注意提高阅读能力，那么应对阅读量较大的考题或热点阅读理解型题目就会有些力不从心了。

5、观察、发现、创新的探索能力。数学教育和素质教育所提倡的“过程教学”中的“过程”指的是数学概念、公式、定理、法则的提出过程、知识的形成发展过程、解题思路的探索过程、解题方法和规律的概括过程。只有在平时的学习中注意了这些“过程”才能提高自己独立解决问题、自主获取知识，不断探索创新的能力。

七 注重实际应用

初中数学基本思想方法篇7

在《初中数学新课程标准》的基本理念中明确指出：数学为其它科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学是人类的一种文化，它的内容、思想方法和语言是现代文明的重要组成部份。在课程目标中第一条就写到：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。《程标准》把数学思想、方法作为基础知识的重要组成部分，在课标中明确提出来，这不仅是现代教育的现实需要，也是对学生实施创新教育、培训创新思维等一系列数学思想方法教育的良好举措。

一、解读《课标》要求，把握教学方法

解读新课标我们不难看出，在新《课程标准》的环境下，我们再也不能单一地就知识而讲知识，而应将融于知识中的数学思想与方法提炼出来，并通过知识的教学，有意识地渗透给学生，那种死教知识，死学知识的时代已走到了历史的尽头。新课程标准包括三方面的人文思想，那就是：人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

其中所谓的数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓的数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。实践中，我们首先要明确课标的基本要求，渗透初中数学思想层次，即“了解”、“理解”和“应用”。也就是在数学的教学工作中，要要求学生“了解”数学思想，即数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。并把这一数学思想渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中，由数学的“一般化”向数学的“特殊化方向转化。其二，我们要从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”。初中数学中的数学思想和方法内涵与外延是非常广义的，但是数学的许多数学思想和方法却是一致的，两者之间很难分割，它们既相辅相成，又相互蕴含。只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想，可以说是贯穿于整个初中数学的。具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化。现行新课程教材就引入了许多数学方法，比如换元法，消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等。在教学中，通过对具体数学方法的学习，逐步使学生领略内含于方法的数学思想；同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。这样处置，使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。

二、遵循数学规律原则，实施创新教育

要达到《新课程标准》所提出的基本要求，我们在初中数学教学中就应良好地遵循现代数学教学的基本原则。

1、渗透“方法”，了解“思想”。由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力也较为薄弱，把数学思想、方法研究作为一门独立的课程还缺乏应有的理论基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题的能力。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。如初中代数课本第一册《有理数》这一章，与原来部编教材相比，有理数大小的比较则贯穿在整章的教学之中。在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，“正数都大于负数，负数都小于整数。正数大于一切负数，而两个负数比大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，既使这一章节的重点突出，难点分散；又向学生渗透了形数结合的思想，学生易于接受。

在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。比如，教学二次不等式解集时。我们结合二次函数图象来理解和记忆，总结归纳出解集在“两根之间”、“两根之外”，利用形数结合方法，从而比较顺利地完成了新旧知识的过渡。

2、训练“方法”，理解“思想”。数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉现行初中三个年级的新教材，钻研教法，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅人深、由易到难、分层次地贯彻数学思想、方法的教学。如在教学同底数幂的乘法时，引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果，从而归纳出一般方法和一般法则以后，再要求学生应用一般法则来指导具体的运算。在整个教学中，教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，对学生养成良好的思维习惯起重要作用。

3、掌握“方法”，运用“思想”。数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固。数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程。只有经过反复训练才能使学生真正领会。另外，使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“数学思想方法系统，这更需要一个反复训练、不断完善的过程，也就是先掌握“方法”，再运用“思想”。

初中数学基本思想方法篇8

关键词：初中数学；思想方法；教学规律

一、初中数学思想方法教学的重要性

数学是思维的学科，重在培养学生的思维能力，这是数学区别于其他学科的重要之处。在传统的数学教学中，只注重知识的传授，却忽视数学知识形成过程中的思想方法的现象非常普遍，它严重制约学生的思维发展和能力培养。随着教育改革的不断深入，越来越多的教育工作者，特别是一线的教师们充分认识到：初中数学教学，一方面要传授数学知识；另一方面，更重要的是通过数学知识这个载体，挖掘其中蕴含的数学思想方法，形成正确的数学观和一定的数学意识。正所谓“授之以鱼，不如授之以渔”。不管他们将来从事什么职业和工作，数学思想方法，作为一种解决问题的思维策略，都将随时随地有意无意地发挥作用，指导他们的工作和生活。

二、初中数学思想方法的主要内容

初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本最主要的有：转化的思想方法，数形结合的思想方法，分类讨论的思想方法，函数与方程的思想方法等。

（一）转化的思想方法

转化的思想方法就是人们将需要解决的问题，通过某种转化手段，归结为另一种相对容易解决的或已经有解决方法的问题，从而使原来的问题得到解决。初中数学处处都体现出转化的思想方法。如化繁为简、化难为易，化未知为已知等，所以说转化的思想方法是解决数学问题的一种最基本的思想方法。

（二）数形结合的思想方法

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，因而研究总是围绕着数与形进行的。“数”就是代数式、函数、不等式、方程等表达式，“形”就是图形、图象、曲线等。数形结合就是抓住数与形之间的本质上的联系，以形直观地表达数，以数精确地研究形。“数无形时不直观，形无数时难入微。”数形结合是研究数学问题的重要思想方法。初中数学中，通过数轴，将数与点对应，通过直角坐标系，将函数与图象对应，用数形结合的思想方法学习了相反数的概念、绝对值的概念，有理数大小比较的法则，研究了函数的性质等，通过形象思维过渡到抽象思维，使学生更易理解和掌握所学的知识，大大降低了学生学习数学的难度。

（三）分类讨论的思想方法

分类讨论的思想方法就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法。初中数学从整体上看分为代数、几何两大类，采用不同方法进行研究，就是分类思想的体现。具体来说，实数的分类，方程的分类、三角形的分类，函数的分类等，都是分类思想的具体体现。近年的中考压轴题都是动点问题，动点问题的解决都要用到分类讨论的思想，可见分类讨论的思想在初中数学中的重要地位。

（四）函数与方程的思想方法

函数思想是客观世界中事物运动变化，相互联系，相互制约的普遍规律在数学中的反映，它的本质是变量之间的对应。用变化的观点，把所研究的数量关系，用函数的形式表示出来，然后用函数的性质进行研究，使问题得以解决。如果函数的形式是用解析式的方法表示出来的，那么就可以把函数解析式看作方程，通过解方程和对方程的研究，使问题得到解决，这就是方程的思想。在初中数学教材中，函数图象的交点问题就是函数与方程思想的具体体现，并揭示了它们的区别与联系，让学生更清楚的了解和掌握了函数与方程的特点，从而增强了应用方程与函数解决实际问题的能力。

三、初中数学思想方法的教学规律

数学思想方法蕴含于数学知识之中，又相对超脱于某一个具体的数学知识之外。对于初中学生来说，这个年龄段正是由形象思维向抽象的逻辑思维过渡的阶段，虽然初步具有了简单的逻辑思维能力，但是还缺乏学习的主动性和能动性。因此，在数学教学活动中，必须注意数学思想方法的教学规律。

（一）钻研教材，将数学思想方法化隐为显，渗透于日常教学

数学教学要根据学生的实践经验，创造性的使用教材，教学要基于教材又要走出教材。这就要求教师首先在备课时，要从数学思想方法的高度深入钻研教材，数学思想方法既是数学教学设计的核心，同时又是数学教材组织的基础和起点。通过对概念、公式、定理的研究和对例题、练习的探讨，挖掘有关的数学思想方法，将它们由深层次的潜形态转变为显形态，由对它们的朦胧感受转变为明晰、理解和掌握。只有在这种前提下，才能加强针对性，有意识地引导学生领悟数学思想方法，并能应用数学思想方法解决问题。

（二）学生主动参与教学，循序渐进形成数学思想方法

数学知识的连接性很强，数学学习是在学生已有知识和经验基础上，主动积极建构知识的过程，教学中教师要激活学生已有的知识和经验，让学生自然生长出新的知识。遵循学生的学习认知规律，提高学生的学习兴趣。

概念教学中，不要简单地给出定义，而要尽可能完整地再现形成定义之前的分析、综合、比较和概括等思维过程，揭示隐藏其中的思想方法。

定理公式教学中，不要过早地给出结论。要引导学生亲自体验结论的探索、发现和推导过程，弄清每个结论的因果关系，体会其中的思想方法。

在掌握重点，突破难点的教学活动中，要反复向学生渗透数学思想方法。数学教学中的重点，往往就是需要有意识地揭示或运用数学思想方法之处；数学教材中的难点，往往与数学思想方法的更新交替、综合运用，或跳跃性大等有关。因此，在教学活动中，要适度点拨或明确归纳出所涉及到的数学思想方法。

（三）不断巩固积累，使数学思想方法在应用中内化为自觉意识

学生对数学思想方法的领悟和掌握具有一个“从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级”的认识过程。比如，对于数形结合的思想方法，初一刚开始借助数轴表示相反数，绝对值等，在学习不等式的解法时，要求用数轴找出不等式的解集或不等式组的解集，逐渐形成了借助于图形性质解决代数问题的思想方法。到初三学习函数时，通过直角坐标系将函数解析式和图象进行对应研究，都是数形结合的思想方法的具体应用。这样，同一种数学思想方法，在不同的知识阶段反复再现，不断应用，使学生不仅“学会”，而且“会学”，在思维能力上不断提高。

初中数学基本思想方法篇9

关键词：数学；算法；建议

中国分类号：G633.6

新课程改革将算法首次加入了高中教材，这让很多老师有些不知所措。不是算法内容本身难，而是老师们不确定在这一章约12个课时里，应该让学生们掌握的重点到底是什么……以下是我对《算法初步》的有关思考：

一、编写的意图：

算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需用要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中，学生将初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达能力，提高逻辑思维能力，其具体可以表述为以下5点：

1、结合熟悉的算法，把握算法的基本思想，学会用自然语言来描述算法。

2、通过模仿、操作和探索，经历设计程序流程图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中理解程序流程图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

3、通过实际问题的学习，了解构造算法的基本程序。

4、经历将具体问题的程序流程图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会算法的基本思想。

5、算法思想应渗透在整个高中数学课程中。

算法除作为本模块的内容之外，其思想方法应渗透在高中数学课程其他有关内容中，鼓励学生尽可能地运用算法解决相关问题。在教学中，要体现数学与算法的有机结合，在学习相应的内容（如制作随机数表、三角函数、数列、不等式、解析几何等）的过程中，有意识地引导学生体会算法思想，使他们看到数学在算法设计中的作用，以及掌握算法思想对于提高数学能力的重要性。总之，力求通过这样的联系使学生认识到算法思想的重要性，并逐步能够应用算法思想解决一些实际问题，更多关注算法思想的提炼，应是编者的用意所在。

二、《算法初步》的教学注意的几个问题：

1、要正确地定位算法教学

算法初步的教学内容有：算法的含义、程序框图，基本算法语句，算法案例。它们的教学目标具体定位在哪里？我认为，我们对算法教学目标的定位是从认识一般意义上的算法基础上，着重学习在计算机上可以实现的算法。算法初步中所研究的算法除了具有算法的基本特点，又具有确定、有效、有限的特征外；教学中围绕着计算机是如何解决问题的，选择数学中具有重要价值的算法范例为内容，如一次方程组的消元法、二分法求方程近似根、迭代求和、比较许多数的大小等等问题，来进行教学。因此，我们算法教学中要从培养学生运用计算机进行思维的素养、体会数学中所孕含的算法思维。在教学中，要实现学生从一般意义上的算法问题转移到运用计算机解决数学问题的算法的学习。

2、要正确地处理好案例学习与解决问题的关系

在算法初步的学习中安排了许多案例，这些案例的算法在计算机应用中所体现的一些数学思想、思维方法都是比较经典、有深度的，同时也是较难以理解的。通过学习使学生能理解它们的算法原理、算法程序设计的技巧，领悟其中的思想与智慧。这里更多的是了解与感受，但并不是要求学生也来解决一些较难的问题。因此，教学中要把握好教学的要求，以理解案例的算法为重点，利用它们解决一些简单的问题。鼓励有兴趣有能力的同学去解决某些具有挑战性问题。

3、算法教学必须通过实例进行，还应尽量使用信息技术

前面已指出，算法的操作性很强，因此算法教学应当强调学生的动手实践。算法内容是将数学中的算法与计算机技术建立联系，形式化地表示算法。为了有条理地、清晰地表达算法，需要将解决问题的过程整理成程序框图；为了能在计算机上实现算法，又要将自然语言或程序框图翻译成计算机语言。

三、《算法初步》内容增减的改进建议：

算法初步一章，我认为只要增加第一节算法和框图，以及第三节中国古代数学中的算法案例即可，基本的算法语句一节应删去。其中框图中循环框的用法应进一步完善和补充。编者增加基本的算法语句的意图是好的，其中一方面想增加学生的动手能力上机操作，提高学生的学习兴趣。可事实上，农村中学还不具备这个条件或这方面的条件还较差，不可能都上机操作，很多家庭也还没有电脑。很多学生编了程序也不知道对不对，根本无法上机操作验证。不能以大城市的水平和标准来衡量农村的中学和农村家庭。

再者，程序语言可以说是一个很广阔的领域，将来想从事这方面工作的学生和爱好这方面的学生，考上大学后可以进行专业学习或自修。实际上，只要框图会画了，程序的写出就较为简单了。况且Scilab语言中，程序编写要求也有详细说明，加“，”“；”或不加“，”“；”的地方，应不应该有空格的地方都没有给出相应的说明。有的学生把编好的程序拿到计算机上操作，不能运行却又不知毛病出在哪里，反倒打击了他们学习计算机的积极性。另外常用的程序符号和命令（如乘号、乘方、开方、取绝对值、四舍五入等等）课本上都没有，或给出符号了却没有给出用法；再如Scilab语言中执行语句应该小写而不能大写，等等。就是说该注意的地方，课本上并没有给出说明或注释，如果保留这块内容的话，我认为应该把这一块进一步完善一下。

算法是建立在解法基础之上的，是在某一个具体问题解法过程的分析之后，归纳出的解决一类相关问题的程序或步骤；如果一个具体问题具有代表性，其解法又具有程序性，那么这样的解法也能体现算法思想。解法是“授之以鱼”即是对某一个特定问题的解决过程，或者说解法是解决某一个问题的步骤，解法一般要有答案。算法是“授之以渔”即是解决某一类问题的步骤，而且是实现人机联系的方法，有明确性，有限性和有序性等特征，算法不一定要有答案，可以交给计算机解决。

初中数学基本思想方法篇10

一、初中数学课堂教学的过程中渗透数学思想方法的策略

1、化难为易，恰当融入

初中数学的思想方法通常是隐藏在那些基础的知识点之中，不容易被观察到。所以老师们要充分的引导学生，让隐藏的知识展现出来，寻找融入的时机。比如：在一家生产洗衣机的工厂中，正常运转产生的固定成本是每天2000元，在生产洗衣机的原料成本为一件1500元，而每台产品出厂的价位为2000元。问该工厂每天将生产多少件产品会获利？学生们初看，没有思路，不知道从哪下手。这时老师可帮助他们设置好变量，难度便会大大减小，学生们也会容易理解。

2、激发学生们学习数学的兴趣，鼓励积极参与数学教学

兴趣可以说是一名学生从内心深处对知识渴望的动力。常常说，兴趣是最好的老师。在初中数学学习的过程中，激发学生们去学习的兴趣，他们才会自主的去探索知识的奥秘，学习起来也会比较轻松，达到事半功倍的效果。比如：构建一个小红和小丽玩跷跷板的情景，如果两个人都不用力气，小红坐在跷跷板的一边低，小丽那边高。而小红体重A（kg），背的书包2（kg）；小丽体重B（kg），那么如何用方程式表达体重A、B之间的关系呢？针对这个问题，我们都有体会跷跷板是小时候玩过的一项游戏。而通过上述的情景设计，增加也许多童趣在里面。学生们感受身临其境，兴趣高涨。所以在不知不觉中便过度到了对不等式这一知识的学习中，从玩中获得知识。

二、初中数学课堂教学的过程中渗透数学思想方法的途径

1、在制定教学计划的过程中融入数学的思想

制定教学的计划主要包含教学的目的、内容和方法等，在这个制定的过程中要注意初中数学的思想方法。比如，在初中数学教学的整个过程中强调类比的思想，对于其他的数学思想方法要注重实际情况，根据实际内容具体安排。还要利用复习过的那些典型的例题去巩固学生们学过的数学思想方法，使之记忆深刻。

2、在讲授基础的知识点的时候重视渗透的数学思想

初中数学的基础知识点主要包括计算的概念和性质、定理和法则、数学公式等。这些数学的基础知识点隐藏着一些数学的思想和方法，最为突出的便是数学定理的推导过程。在数学教师为初中生讲授这些基础的知识点的过程中，要充分发现隐藏的数学思想方法，为他们进行讲解，不仅能够让学生们知其然，还要知其所以然。

3、在初中数学教学的过程中渗入数学的思想

由于初中数学学科的自身特点，很多初中生会感到知识比较难懂，他们丧失了对数学学习的信心和积极性。针对这种情况，教师应引导和帮助学生们使用数学的思想与方法找到解决的方法，研究透初中数学知识点中的重点和难点。比如，对大部分初中生说，“函数与方程”是一个比较困难的难点。如果运用化归转化类比思想和整体思想等一些数学思想方法来突破这个比较难的知识点的化，才会让这个问题解决。在日常的数学教学过程中，有意识的采用不同的数学思想和方法去解决问题，才会使学生们对不同的数学思想方法加深印象，提高他们?笛?a href="lunwendata.com/thesis/List_127.html" title="应用论文" target="_blank">应用的能力?

三、结束语

初中数学基本思想方法篇11

关键词：初等数学；主要内容；教育价值

一、 主要内容

《初等数学研究》是高师院校数学教育系的专业必修课，它与学生毕业后所从事的中学数学教育工作联系密切。“初等数学”可以分为“传统的初等数学”以及“现代的初等数学”，本书所讨论的初等数学就是指现代的初等数学。“初等数学研究”所包括的内容：

其一，用现代数学、古典高等数学考察传统的初等数学，理解“中学数学”的理论基础；

其二，掌握与灵活运用数学思想方法；

其三，用“生长”的观念探讨与延伸一些初等数学问题。

本课程从中学数学教学的需要出发，把基本问题分成若干专题进行研究，在内容上适当加深与拓广，在理论、观点、思想与方法上予以提高，使中学数学教师具有严谨、系统的初等数学理论与基础知识，提高中学数学教师的解题技巧。

二、 主要教育价值

1. 利用《初等数学研究》中的内容，引导学生用高观点分析解决问题，提高学生认知结构的层次，激发学生的学习兴趣

初等数学中的内容必须在教学中有意识地进行引导，用高观点分析，才能提高学生对初等数学的认知结构的层次，从而掌握中学数学的规律。如数系这一章是初等代数的重要内容。学生基本上是在中学阶段已经学习过关于数概念的扩展的知识。在高师，除了在数学分析中学习实数理论外，关于数的概念扩展再也没有系统提到过，高师的学生仅靠这些知识是绝对不合格的，初等代数中数系这一章让学生掌握了数的发展规律，从而将来能适度地处理中学教材。

例如自然数理论的建立若用群、环、域的观点，可使学生对数系的发展有一个系统性的认识，并且使学生调整了对中学时代建构的认知结构，提高了认识层次，增强学习目的性，因而激发了学习的兴趣。

2. 利用《初等数学研究》的特点，突出课程的“研究”性质，从而培养学生科研能力

弗赖登塔尔曾提出，中学教师的基本要求是：（1） 能独立地运用当今数学的基本方法；（2） 能向学生提供理解当今数学结构所需的基本知识；（3）能对怎样应用数学知识作 一些讲解；（ 4） 对于如何进行数学研究有初步的概念。初等数学是一门综合性学科，它形数并举，方法多样，题型复杂，最适用于解题方法的研究；初等数学的发展，一直以来是和科学方法论有着密切的联系，从方法论的角度上看初等数学问题，又给初等数学的研究开辟了一条广阔的道路；此外，初等数学与高等数学的关系密切，都决定着初等数学领域中的科研课题，因此在《初等数学研究》的教学中，就应该充分利用它的特点，结合教学活动，提出课题，引导学生进行研究。

2.1 进行方法论的教育，引导学生从方法论的角度研究，把握初等数学的内容和方法

初等数学中的题目有很多，如何从分散的解题过程中，提炼出一般性的方法，反过来再用一般方法来指导解决具体问题，这些对于中学教师来讲都是非常重要的能力，在《初等数学研究》教学中就要培养学生的这种能力。

比如在初等几何部分，解决的关键在于“分析”，也就是分析关键点、线的位置。而有些图形需要进行几何变换，由于变换的思路以及规律不同，使部分教材失去它的作用。经过研究，笔者向学生推荐 R M I 原则，引导学生在分析时把思路集中在寻找一个恰当的映射上，提高学生的思想境界，那么许多难题也迎刃而解了。

2.2 正确指导学生解题，培养学生解题研究的能力

《初等数学研究》的初衷是为了改变学生被动地照搬照抄地做题为主动地去研究题。为此可利用波利亚的“怎样解题 ”表，引导学生按这个表探究问题。或是把问题分类，让学生进行专题研究。例如对于一题多解的题目，把低维变成高维，一元变为多元后，结论是否成立等等。学习初等几何证明，则研究数学的逻辑，采用多种证明方法进行研究、对比。在此基础上，再指导学生进行总结反思，使学生初步掌握解题研究的方法。

3. 利用《初等数学研究》在培养人的智能方面的作用，加强对学生思维的训练

3. 1 在教学中言传身教，加强合情推理的教学

初等数学虽然比不上高等数学抽象，但它的综合性强，比较灵活，形数并举可以多角度分析，因而在培养人的思维方面有着至关重要的作用。“定义―定理―证明”的学习模式是学生学习中的通病，抑制了学生的创造性思维。产生这个问题的原因主要是教学中过分重视逻辑推理而忽视合情推理。因此，

在《初等数学研究》教学中重点应放在培养学生合情推理的能力上。

在教学中，教师的言传身教尤为重要，这关键取决于教师对教材的处理