数学建模优化问题篇1

关键词：数学建模 日常生活 数学化生活

一、数学模型和数学建模基本含义

数学模型：在准确把握事物系统内部具体突出特征和关系的基础上，整合抽象关系表现，运用数学语言进行近似概括和表达，生成一种数学结构系统。数学模型的建立是类似性反映客观存在形式和各种复杂关系的方式。[1]

数学建模：是在现实生活中建立数学模型来解决问题。

二、数学建模程序

数学建模在理论上只是对于具体数学模型的宏观规范，需要在实际操作中进行必要具体问题的具体分析，达到数学建模形式的灵活运用。[2]

数学建模的一般程序：

1.准备模型。此阶段的实现是建立在对于实际问题的熟悉基础上，熟悉问题出现的原因、背景，明确数学建模所要实现的目的。

2.建立模型。在准备的基础上，对于收集的数据和资料进行分析和处理，利用数学语言找出假设条件，保证数学语言的相对精确性。具体问题所涉及到的相关变化因素以及其中的不确定关系需要数学工具的恰当协作，建立起数学模型。其具体数学模型可以包含方程、不等式、图形函数和表格等。注意在建模时，为了达到模型的广泛普及和推广，应该力求数学工具的简单化。简单化的建模工具可以贴近现实生活，可以广泛被采纳、接受和运用。

3.求解模型。求解模型需要利用数学工具，数学工具可能使用到方程、逻辑推理和证明、图解等直观或间接方式。模型求解的结果需要根据实际问题各因素关系的正确分析加以确定，结果分析中需要根据结果预测数学公式、完成最优决策的选择和控制的最佳实现。最优决策的选择是解决实际问题中比较常见的难题，在综合衡量多种选择的前提下，进行最优的选择是关键的决定，而数学模型的建立可以在数学工具的辅助下，更快、更简洁、更直观的实现选择最优化，解决实际问题。

4.检验模型。模型建立后综合分析的结果完成后，需要及时将分析结果归于实际生活中，进行检验。检验模型建立的正确性和科学性要利用实际现象和数据对模型相对应的数据和结果进行对比分析，分析其吻合性和出入性，准确把握数学模型的合理性和实用价值。数学建模的成功性认定，一般要求模型在解释已知现象的基础上，还有进行超越性的预测未知现象的能力和价值。建模检验过程中，模型假设可能存在问题，其确定原因一般来源于检验过程中，结果与实际不符合，但是求解过程无差错的情况。模型假设错误的弥补措施主要是及时修改和适当补充，以弥补其错误性。在修改和补充模型假设时，当结果相符合，精度达到规定要求时，可认定为模型假设可以使用，那么模型也可以实现其应用价值和推广功能。

三、数学建模与生活中最优化问题

最优化问题包括工农业生产、日常生活等方面，方案优化的选择、试验方案的制定等均涉及到数学建模的应用。对于最值问题，一般的方法是通过建立函数模型的方式，将实际问题和方案转化为函数形式，求最值问题。方案的最优化类似也是建立起不同方案的相应函数。[3]

例如：

1.有关房间价格最优化问题

星级旅馆有150个客房，其定价相等，最高价为198元，最低价为88元。经营实践后，旅馆经理得到了一些数据：当定价为198元时，住房率为55%；定价为168元时，住房率为65%；定价为138元时，住房率为75%；定价为108元时，住房率为85%。如果想实现旅馆每天收入的最高值，每间客房应怎样定价？

数学建模分析：

据数据，定价每下降30元，入住率提高10个百分点。也就是每下降1元，入住率提高1/3个百分点。因此，可假设房价的下降，住房率增长。

建立函数模型来求解。设y为旅馆总收入，客房降低的房价为x元，建立数学模型： y=150×（198-x）×0.55+x 解得，当x=16.5时，y取最大值16 471.125元，即最大收入对应的住房定价为181.5元。这里建模的关键是把握房价与住房率的关系，模型假设二者存在着某种线性关系。

2.生活中的估算―挑选水果问题

关于挑选水果挑选最大个的水果合理性问题分析与思考

首先从水果的可食率角度分析。水果尽管种类繁多形状不规则，但总体来说较多的近似球形。因此，可以假设水果为球形，半径为R，从而建立一个球的模型。

挑选水果的原则是可食率较大。依据水果的果肉部分的密度是比较均匀的原理，可食率可以表示为可食部分与整个水果的体积之比。

2.1对于果皮厚、核小的水果，如西瓜、橘子等。假设水果的皮厚度差异不大，且是均匀的，厚为d，可推得：可食率==1-

2.2对于果皮厚且核大的水果，如白梨瓜等。此类水果可食率的计算需要去掉皮和核，才能保证其可食率计算的准确性。设核半径为k*R（k为常数）。那么，可推知：可食率==1-3-k3 ，其中d为常数，R越大说明水果越大，水果越大，其可食率越大，越合算。

2.3有些水果皮薄，但出于卫生考虑，必须去皮食用，如葡萄等。此类水果与（1）类似，可知也是越大越合算。

关于挑选水果最大合理性的数学建模的关键在于：首先从可食率切入，模型假设之前分析水果近似球形的较多这一特性，假设球型，建立数学模型，将求算可食率转为求算水果半径R的便捷方式。

生活中涉及到数学建模的应用很多，初等数学知识是解决实际问题的重要途径和有效方法。数学建模应该紧密的联系生活实际，将数学知识综合拓展，使数学学科的魅力和情景呈现出新的形式和样貌，充满时代特征。数学建模生活中的应用有利于解决实际生活的种种难题，进行最优选择和决策，同时还可以培养思维的灵活性和深刻性，增加思维方式转变的速度和知识的广泛性和创造性。

参考文献：

[1] 《中学数学应用》 金明烈 新疆大学出版社 2000

[2] 《中学数学建模教与学》 卜月华 东南大学出版社 2002

数学建模优化问题篇2

关键词： 初中数学教学 数学模型 数学建模 理论依据

随着数学教学的不断深入，重视数学知识与现实生活的联系，增强学生的应用意识，提高学生的实践能力已成为数学教育发展的趋势。建模教学是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，是数学知识与数学应用的桥梁。数学课程标准（修订稿）首次明确提出：在呈现作为知识和数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中发现数学问题，构建数学模型，寻求结果，解决问题。因此，在初中数学教学中加强建模教学，渗透建模思想是非常必要的。在中学开展数学建模活动是目前我国教育改革的重点和今后的发展趋向，需要中学第一线教师不断尝试、探索、实践。

一、数学模型与数学建模

所谓数学模型是指根据特定的研究目标，采用形式化的语言，抽象、概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。在初中数学中，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式及各种图表、图形等都是数学模型。数学模型与很多课程目标点密切相关，其本身也渗透于各课程领域中。提出模型思想能很好地促进这些课程目标的实现。

数学建模是通过建立模型的方法求得问题解决的数学活动的全过程。新课标指出：把现实世界中的实际问题加以提炼抽象成为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解决现实问题的过程就是数学建模。

二、数学建模的理论依据

以瑞士著名心理学家皮亚杰和前苏联心理学维果茨基为代表的建构主义学习理论，是数学建模的理论基础。建构主义认为知识并不是外部现实的确切表征，而是学习者在一定情况下借助他人帮助而获得的对于外部世界的意义建构。学生的学习是主动建构知识的过程，教育的目的是培养善于学习的终身学习者，提倡在教师的引导下，以学习者为中心的学习。为此，教师要树立以人为本的教育思想，形成正确的教育理念，让“人人都能获得良好的教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。

三、如何在初中数学教学中培养学生的建模思想

数学建模的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。

首先，从现实生活或具体情境中抽象出数学问题是数学建模的起点。教师要引导学生从实际问题中筛选出有用的信息，从而发现数学问题。

例如正负数的教学中，给学生创设具体的情境，帮助学生充分理解正负数的含义，这对学生的后续学习很重要。在情境创设中可选取水位上升和下降、温度高低、盈利和亏损等建模，让学生明白正负数是表示相反意义的量，再用正数表示水位上升、零上温度、盈利情况，用负数表示水位下降、零下温度、亏损情况，从而在学生思想中建立一个数学模型，这将为后面的数轴学习奠定较好的基础。

其次，“用数学符号建立方程、不等式、函数等表示问题中的数量关系和变化规律”。在这一步中，学生通过已提出的问题全面分析其中的数量关系，探索出解决问题的方法。分析问题，建立模型是建立模型思想的核心。

例如：苏教版八年级（下）数学课本中有这样一道题：A、B两家旅行社推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为每人90元，但优惠办法不同。A旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的半价优惠；B旅行社的优惠办法是：每人均按三分之二票价优惠，你将选择哪家旅行社？

分析：此问题既符合真实生活情境，又在学生的接受能力范围内，具备一定的难度，学生能通过小组协作得到问题的解决方法。本题可以作为数学建模情况的选题，符合建构主义学习的“情境性”和“最近发展区”理论。即建构主义认为的教学活动应当在一定的问题情况中进行，同时也要建立在学生已有的认知经验和基础上。

在这一问题中，已知票价为每人90元。优惠方案：A.全家一人购全票，其余半票；B.每人按三分之二票价。旅游人数未知。

数学建模优化问题篇3

数学建模可以为数学理论和金融问题搭建一座桥梁。数学模型在金融领域已经有广泛的应用，如证券投资组合模型、期权定价模型等。数学建模教育在金融人才培养中的作用是其他学科无法替代的，可以归结以下几方面：

1.提高学生的应用

数学素质以及学习兴趣数学建模教学是案例教学，以实际问题为背景，利用数学思想方法解决实际问题，可以很好地将数学理论与金融实际问题紧密结合。如在量化投资中，可以基于智能算法建立套利模型；利用最优化方法研究资产组合模型等。数学建模教学可以避免抽象理论知识的讲授，让学生认识到数学在金融中的重要应用价值。同时，激发了学生学习数学的兴趣，发现了数学的无穷魅力，提高对数学的认可度，体会到数学是一种重要工具。数学建模课程中讲授了大量的数学建模思想方法，如时间序列分析、最优化方法、微分方程、智能算法等。常言道：授人以鱼，不如授人以渔。通过数学建模的学习与训练，可以拓宽学生的知识面，提高学生应用数学解决实际问题的能力。

2.培养学生的科研创新能力

数学建模是一个不断探索的创造性过程。从不同的角度理解，同一个问题会得到不同的数学模型以及求解方法，没有统一的标准答案，这为学生留出自由发挥的广阔空间。在建立数学模型之前，必须查阅大量的资料，获得自己所需要的信息。数学建模最终解释实际问题必须以论文的形式呈现。经过数学建模训练之后，学生的创新能力有了显著的提升。例如我校获得国家二等奖的小组，被选中参与量化投资大赛，最后也获得了全国二等奖。因此，数学建模教育有助于提高学生的文献查找能力以及论文撰写水平、培养学生探索、研究能力、创造性地运用综合知识解决实际问题的能力。

3.增强学生的综合素质数学

建模教育除了培养学生应用数学的能力之外，还有一个目的就是为参加数学建模竞赛做准备。数学建模竞赛是以小组为单位开展工作，3个人分工明确，但又不可独立开来。面对复杂的赛题，3个人只有共同思考、互相启发、各司其职、求同存异、攻坚克难才能在规定的时间内完成。这种竞赛模式培养了学生团队合作精神以及攻坚克难的毅力，为今后能更好地适应工作中的挑战奠定基础。除以上之外，在数学建模过程中还培养了学生想象能力、抽象思维能力、发散思维能力、开拓创新能力、学以致用能力、综合判断能力、计算机编程能力等。而这些能力恰恰是21世纪金融人才应该具备的素质。可以说一次参与，终身受益。数学建模为培养应用型创新型复合型金融人才提供了有效手段。

二、地方金融类院校开展数学建模教育措施

1.重视数学基础知识

在金融中的应用高等数学中，我们可以用泰勒级数去近似一个抽象函数。教师在讲授这节内容时，可以将其用于研究债券价格的变化以及波动性。在概率论中，概率分布研究不确定事件发生的可能性。二项分布在金融中最常见的应用是关于债券价格的变化。概率分布可以用于预测资产价格或资产收益率的未来分布。如果在高等数学、线性代数、概率论与数理统计等公共基础课上适当引入以金融知识为背景的例子，学生将更加深入体会到所学的抽象内容在现代金融的有用武之地，有助于提升学生学习数学的兴趣。然而，要在数学基础课堂上将数学知识与金融专业知识相结合又是不容易的。数学基础课程大多数为公共基础部承担，大部分教师没有金融背景。因此，在招聘数学教师时应该适当考虑有金融背景的数学教师。

2.将数学建模思想方法与现代金融相结合

现代数学包含各门学科知识和数学方法。数学建模课堂上，教师讲授大量的数学建模思想方法，如优化理论、多元统计分析、预测方法、回归分析、现代优化算法、综合评价法等。而数学建模教学采用的是案例教学法，如果能将其与现代金融相结合，有助于提升利用数学知识的能力，同时可以加深理解专业知识。以量化投资中多因子选股模型为例，在选股的时候，人们经常使用的方法是基于基本面或技术面。新兴的量化投资也慢慢发展起来，相比传统方法，量化投资更加客观、理性。多因子选股模型是采用一系列因子作为选股标准，建立过程主要为候选因子的选取、有效性检验、冗余因子剔除、综合评分模型的建立和模型的评价与改进。这一建模过程为数学建模思想方法与现代金融相结合提供了很好的范例。

3.开设金融建模与编程或数学实验选修课

大数据时代对金融人才提出了更高的要求。互联网金融、大数据金融要求金融人才必须具备一定处理数据、分析数据、计算数据的能力。目前，一些金融行业要求求职者必须具备一定编程能力，特别是熟练使用Matlab以及C语言。通过开设金融建模与编程或数学实验选修课可以培养学生的编程能力以及计算能力，为今后就职奠定基础，增加就业筹码。对于一个金融问题，通过问题假设、分析、建立模型，之后，还得借助计算机求解。比如金融分析中的优化问题、回归分析方法等。事实上，这些方法都有现成的函数可以调用。各种数学软件都有各自的优势所在，而对于金融模型，笔者更青睐于使用Matlab软件。Mtalab的编程语言和规则简单，较容易入门。在金融领域有以下几种工具箱：金融数据工具箱、计量经济学工具箱、金融衍生品工具箱、优化工具箱、统计工具箱。使用这些工具箱可以进行投资组合优化和分析、预测和模拟等。比如我们可以基于Matlab平台，采用蒙卡洛模拟方法模拟新股申购中签过程。

4.以竞赛或立项为载体，提升建模能力

目前，数学建模活动在我校开展两年以来，先后组织学生参与全国数学建模竞赛、“华东杯”数学建模竞赛等，取得了一项国家二等奖以及多项省赛区一等奖。我校数学建模课程为全校公共选修课，学生参与数学建模活动热情还有待进一步提升。事实上，金融院校的学生学习了统计学、多元统计分析、运筹学、计量经济学、时间序列分析等。学完这些知识再经过适当培训完全可以胜任数学建模比赛。为了更好地发挥数学建模对金融人才的积极作用，我们必须通过各种形式宣传、引导学生了解数学建模比赛，同时学校应该给予更多的政策支持，组织、鼓励学生参与数学建模竞赛、统计建模竞赛、创新创业训练项目。以竞赛或立项为载体，项目为驱动，利用数学知识解决实际问题，特别是将数学知识与金融专业知识相融合，为应用型创新型金融人才的培养提供新途径。

三、结语

数学建模教育提升学生学习数学的兴趣和应用数学的能力、培养了学生的科研创新能力、文献查阅能力、团结协作能力，全面提升了学生的综合素质，为今后融入社会奠定了良好的基础。数学建模教育为培养金融人才提供了有效途径，创新了人才培养新模式。希望这一模式能为服务地方经济和社会发展培养更多的具有创新能力的应用型金融人才。

数学建模优化问题篇4

［关键词］数学建模；商务数据分析与应用专业；实施路径

前言

数学模型是连接实际问题与数学问题的桥梁，是对某一实际问题，根据其内在规律，作一些必要的简化与假设，运用适当数学工具转化为数学结构，从而用数学语言描述问题、解释性质、预测未来，提供解决处理的最优决策和控制方案。数学建模是架设桥梁的整个过程，是从实际问题中获得数学模型，对其求解，得到结论并验证结论是否正确的全过程。数学建模是用数学语言和方法，借助数学公式、计算机程序等工具对现实事物的客观规律进行抽象并概化后，在一定假设下建立起近似的数学模型，并对建立的数学模型进行求解，然后再根据求解的结果去解决实际问题。在这个过程中要从问题出发，充分发掘问题内涵，按照问题中蕴含的内生动力，寻求合适的模型，经过实践检验后多次修改模型使之渐趋完善，同时还要进行因素灵敏度分析，找出对问题影响较大、更大或最大的因素。随着社会的发展，大数据时代的来临，数学建模越来越引起人们的重视，很多高校将数学建模纳入课程体系之中，以提高学生运用专业知识、数学理论与方法及计算机编程技术综合分析解决问题的能力，特别是数学建模竞赛能有效提升学生的计算机技术与运算能力、团队协作能力、写作表达和创新实际能力。近年来，随着互联网技术的迅速发展，形形色色的数据环绕着我们，数据分析方面的人才需求陡增，造就了商务数据分析与应用专业的问世。商务数据分析与应用专业虽是2016年才增补的新专业，但它是一个跨数学、电子商务、计算机应用等学科的边缘专业。培养主要面向互联网和相关服务、批发、零售、金融等行业，掌握一定的数理统计、电子商务及互联网金融相关知识，具有商务数据采集、数据处理与分析、数据可视化、数据化运营管理等专业技能，能够从事商务数据分析、网店运营、网络营销等工作的高素质技能型人才。商务数据分析与应用专业的学生毕业后主要从事电商数据化运营过程中的数据采集与整理、调整与优化、网店运营与推广等工作。从2019年开始1＋X证书制度试点工作拉开了序幕，职业教育迈入考证新时代，商务数据分析与应用专业作为第二批试点专业正在如火如荼地进行着，这将拓宽学生就业创业渠道，提高学生就业创业本领。但作为一名优秀的数据分析师要对数据敏感，熟知业务背景，认知数据需求，具有超强的数据分析与展示能力。若将数学建模融入商务数据分析与应用专业的人才培养体系中去，不仅使学生运用数学思维解决问题的能力得到提升，更使学生思路变得富有条理性，让学生养成敏锐观察事物的习惯，对学生的未来发展产生深远的影响。

1将数学建模融入商务数据分析与应用专业的可行性分析

将数学建模融入商务数据分析与应用专业不是牵强附会的关联，具有一定的可行性。

1．1在课程体系上具有可行性

数学建模是源于实际生活的需求，借助于数学的思维及知识去解决问题，需要学生具备一定的数学基础和计算机编程相关知识。商务数据分析与应用专业的课程体系中含有统计基础、数理统计与应用、C＋＋、数据分析与处理等课程为学生学习数学建模奠定了基础。

1．2在教学团队上具有可行性

数学建模相关课程需要一支专业基础扎实、年轻、富有创造力的教学团队。教学团队中的教师不仅要有较为宽广的数学知识，也要具备较强的计算机编程和操作能力，这样才能培养学生从实际问题中刻画问题的本质并抽象出数学模型的能力。我校商务数据分析与应用专业的数学建模相关教师共9人，由来自于统计专业、计算机专业、电子商务专业等专业背景的教师组成，完全可以胜任数学建模相关课程的教学与指导。

1．3在教学环境上具有可行性

本专业校内教学条件比较完善，校内实训室基本上能够满足所有专业课程及专业实操课程的教学需要，学生可以在仿真的环境中进行练习。鉴于现有校外实训基地的实习内容与学生所学专业并不对口或融合度较低的现状，学校还要积极拓展校外实训衔接度高的校外实训基地，让学生真正参与到企业活动中去，着实提升学生的商务实践技能。校内教学条件完全可以胜任数学建模相关课程的教学。

2将数学建模融入商务数据分析与应用专业的实施路径

任何的教学改革都不是一蹴而就的，是时间沉淀出来的产物，从无到有、从有到优需要一个漫长的过程。要将数学建模融入商务数据分析与应用专业，需要从课程体系、教学团队、管理制度等方面着手。

2．1构建数学建模的课程体系

将数学建模融入商务数据分析与应用专业，首先要制定融合数学建模的人才培养方案，明确数学建模在培养方案中的知识、素质、能力等培养目标和要求，设置数学建模在教学计划中的相关理论、实践等教学环节的课时与学分分配。对大一学生增设数学建模课程，将数学建模与统计学、经济应用数学并行教学，其中涉及数学建模思想、基本数学模型、Matlab软件入门等内容，使学生了解几类基础的数学模型、常规的数学建模步骤及方法。在教学中加入商务数据分析案例，根据问题需求先建立数学模型，然后通过Matlab编程求解出结果，并运用软件进行计算、仿真和模拟，这样将数学建模、数学实验和商务数据分析三者有机衔接起来，不仅可以激发学生的学习兴趣，提高学生运用数学建模进行商务数据分析及预测的能力，也为之后的数学建模竞赛铺路。

2．2组建数学建模的教学团队

数学建模的教师不仅要熟悉初等几何、微分方程、优化、图与网络、概率等机理分析性建模，还要熟悉统计、预测、检测等测试分析性建模；不仅要掌握差分方程、插值与拟合、回归分析、线性规划等数学建模方法，还要熟练掌握Matlab、LINGO等各类建模语言的使用。作为数学建模的教师，面对商务数据方面的实际问题，要全面深入细致地了解问题的背景，准确无误地明确问题的条件，在查阅、收集、阅读掌握相关的数据、信息和资料的基础上，清晰准确地形成问题的主要特征，初步确定模型类型。然后根据特征和目的，找到问题的本质，忽略一些次要因素，给出必要的、合理的简化与假设。在分析与假设的基础上，利用数学工具和方法，描述对象内在规律，建立变量间关系，确定数学结构，建立商务数据的问题模型。数学建模的一系列过程需要教学团队的合理分工与协作，在日常教学过程中既要重视数学理论，又要重视实践案例教学。使学生了解基本的数学模型和编程思想，把教学重心放在案例的分析、模型的选择、程序的实现、灵敏度的分析等过程之中。通过对大量问题的数学模型的建立及计算机编程的求解，让学生触类旁通地处理一些实际问题，使学生体会到数学的魅力所在及学以致用的道理，从而提高学生商务数据分析与应用能力，为学生今后的创新创业奠定基础。教学团队不仅要完成数学建模相关课程的教学，还要加强数学建模教学的研究和应用，加强与外界的交流，推动教学改革，以提高数学建模的水平和质量。

2．3成立数学建模的学生社团

除了数学建模融入商务数据分析与应用专业教学之外，还可以在学校成立数学建模社团，吸纳学校中对数学建模感兴趣的学生，特别是商务数据与分析专业的学生进入社团。由数学建模老师定期对社团学生进行指导，将数学建模相关的数学公式、数学方法，数学建模的流程，竞赛论文的撰写要领，编程技巧等以讲座的形式传授给学生。同时，社团学生之间成立互助小组，互助小组中选择商务数据分析与应用专业的学生为组长，由组长带领其他组员共同探讨数学建模的学习方法与技巧，分享数学建模的编程技术与相关资料，交流数学建模的解决问题的思路。这样由一个专业带动多个专业，一个社团辐射到整个学校，在提高学生的数学建模能力的同时，也为数学建模竞赛选拔人才做好准备。数学建模社团的建立在丰富学生业余生活的同时，也给那些对数学有兴趣的学生提供了一个相互交流的平台，不仅可以开阔学生数学发现和研究的思维，还可以加强数学理论与实际问题之间的联系，提高学生运用数学思维方式解决实际问题的能力。

2．4参加数学建模的相关竞赛

为了更好地发挥数学建模在培养大学生创新创业能力过程中的引领作用，学校组织学生参加数学建模的相关竞赛，并将其发挥到极致。大学生数学建模竞赛是提高学生数学建模能力最好的平台，美国在1985年开始创办数学建模竞赛，我国大学生于1989年开始参赛并逐步成为参赛主体，到2019年共有15个国家25370队注册参赛，其中中国大陆地区代表队约占98％。我国第一届大学生数学建模竞赛（CUMCM）于1992年创办，2019年1490校区42992队报名参赛，现已呈现出一派繁荣景象，其他数学建模竞赛，如：深圳杯、电工杯等也如火如荼地开展起来。想在竞赛中取得优异的成绩是一个系统的工程。数学建模参赛团队通常由3名学生组成。在学生选拔时，就要综合考虑学生的知识、能力、性格等因素，这3名学生不仅要有较好的计算机技术与运算能力，更要有吃苦耐劳的精神和较好的团队合作意识。在教学指导时，不仅为学生讲解一些基础的数学建模方法和技巧，更要注重综合分析解决问题、逻辑思维、语言文字理解与表达、科研创新等能力的培养。在模拟训练时，指导教师严格把关，让学生合理安排三天时间在网上查阅资料，分析问题之后建模与解答，检验与分析，再完成竞赛的论文的写作。通过多次有针对性的模拟训练，学生摄取新知识、新技能的能力得到提升，定量与定性分析的思维能力得到锻炼，责任意识得到加强，自主学习的习惯逐渐养成，不畏艰难的品质得到磨练，团队创新能力得到提高。指导教师通过对数学建模的研究和学生的指导，教学相长，自身的建模能力也将得到大幅提升。面对一些实际的商务数据问题，能够通过建立一些相关的数学模型，探索出解决实际问题的方案，并从这些方案中选择出最合理、最科学、最恰当的方案。

2．5搭建数学建模的管理体系

将数学建模课程融入商务数据分析与应用专业难度不大，但是要让学生组队参加数学建模竞赛并出彩，就需要学校领导重视及相关职能部门支持，在校内建立健全数学建模管理制度，如将数学建模竞赛作为二级学院考核指标、数学建模指导教师的工作量计算办法、学生在奖学金与评先评优等方面优先考虑等。只有建立健全校内管理体系，才能激励更多的教师主动承担数学建模相关课程的教学，参与数学建模社团的指导，同时激发学生学习数学建模的兴趣与参加数学建模竞赛的积极性。

3结语

数学建模优化问题篇5

关键词：数学建模；基础课；模型

中图分类号：G642 文献标识码：B

一、在高等数学课程中渗透最优化模型、微分方程模型及几何模型思想

在高等数学课程中，在“一元函数的极值与最大最小值”和“多元函数的极值及其求法”部分，可以使用实际问题作为例题，通过符号假设、分析问题、列最优化的函数及约束条件，使用导数求解，判定是否是极值及其极值类型，判定是否为最值及其最值类型，这就是一个小的最优化模型问题的建模及求解过程。在授课中不能只强调理论知识的推导和计算技巧，要提到最优化模型，还要重视从实际问题到优化模型的建模过程，也就是目标函数和约束函数的来源。

微分方程是高等数学中的重要内容，重点是区分常微分方程的类型，针对每种类型的微分方程会求解，对有阻尼的情况下物体自由振动、串联电路的振荡等问题会建立方程，这也是小的微分方程模型，教学时可以提到经典的人口问题的模型方程以及信号灯问题、湖水污染问题等。

积分学是高等数学的核心知识之一，一元函数的定积分和二元函数的重积分可以求一部分几何图形的面积，二重积分和三重积分可以求一部分立体图形的体积，利用积分也可求物体的质量、引力、质心等。这些都是几何模型和初等模型的体现，在讲解相关的知识点时对这些定积分的应用要着重进行分析性讲解。

二、在概率论与数理统计课程中渗透概率模型和统计回归模型思想

概率模型是如何用随机变量和概率分布描述随机因素的影响，建立比较简单的随机模型，主要用到概率的运算、概率分布、期望、方差等基本知识，如报童问题、随机人口模型、传送系统的效率、航空公司的预订票策略等，在讲解这些基础知识时，可以适当引入案例教学。

当无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的数学模型时，往往需要搜集大量的数据，通过对数据的统计分析来建立模型。在学习数理统计知识时，可以使用实际数据，如一个周期内牙膏的销售量、冠心病与年龄的关系等，既能更贴近实际生活，又能在解决问题时体现统计的重要作用，真正让学生体会到各种统计方法的实际意义。

三、在线性代数课程中渗透矩阵在实际生活的作用

矩阵理论是线性代数课程中很重要的一部分内容，线性代数是一门较抽象的课程。将数学建模思想融入这门课程教学中，可以有效弥补教材中实例少、理论联系实际不足的现状。矩阵在图论中也具有非常重要的作用，有邻接矩阵、关联矩阵、可达矩阵等，著名的求解最短路问题的Dijkstra算法也是使用了矩阵的记号方便迭代运算。MATLAB软件专门以矩阵的形式处理数据，一直被广泛地应用于科学计算、控制系统、信息处理等领域的分析、仿真和设计工作中。

四、在离散数学课程中渗透离散模型思想

离散数学课程中的一阶逻辑和命题逻辑部分，教材中基本都以实际的小型问题作为例题，包括选派出差问题等，为学生建立相关的离散模型提供了可能。在图论部分，可达问题、最短路问题、图的着色等知识都是直接联系实际的。在这门课程的教学中，适合采用实际案例进行案例式教学，如层次分析模型案例、循环比赛的名次、公平的席位分配等。

总之，在数学类基础课程中应适当融入数学建模思想，通过精炼课程内容，增加、改进实际应用问题的例题及练习题，改进授课电子课件，提高学生应用数学知识的能力，提升教学质量，实现培养创新应用型人才的目标。

参考文献：

[1]刘洪霞，周绍伟.常微分方程数学建模案例分析[J].河南教育学院学报（自然科学版），2015，（4）： 64-66.

数学建模优化问题篇6

培养策略

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）09A-

0033-01

数学思想与方法是数学教学的核心，是数学知识的灵魂，也是对数学知识的高度归纳和概括。基于新课改教学理念，小学数学应该更多地关注学生数学专业素养的培养，这就要求教师从数学基础知识、数学能力、数学方法、数学意识等四个方面出发，重视学生实践能力与应用能力的培养，有效提高学生的综合能力，提升数学教学实效。因此，培养小学生的数学模型思想尤为重要。

一、注重知识积累，奠定建模基础

知识的积累是逐渐深化与拓展的过程，也是学生数学基础知识积累的阶段，它不是一蹴而就的。为了强化学生的建模思想与能力，教师要引导学生积累知识，不断掌握扎实的基础，强化学生对问题的感性认识，引导学生从各个层面建立模型思想的感性思维，从不同的角度观察问题，分析质量、面积、体积、数量间的相互关系。知识的积累过程也就是学习与模仿的过程，在此基础上不断创新、发散与应用。

例如整数的直观模型如实物模型，十根木棒是一捆，计算器（算盘）中的整数思想，数位表中珠子的意义，数轴、百数表等半形象的模型；分数的直观模型如实物模型，半个苹果、半杯水等；面积模型如整体的一部分；集合模型如全集与子集的关系；数线模型如单位面积的一部分、单位长度的一部分等。

二、关注模型本质，强化科学思维

小学数学蕴含着丰富的生活知识与道理，在培养模型思想时，教师要引导学生关注模型本质，以此强化学生的科学素养。比如统计模型运用在市场统计与预测、生产试验等方面，优化模型运用在运输、城市规划、体育活动等最优值求解方面，社会经济模型运用在生产增长、体育活动、经济活动等方面。

例如，学习“表面积”相关知识以后，教师拿出一包火柴（内有10盒）和一条香烟，引导学生分析如何设计包装盒才能使得包装材料最省。结合长方体表面积的计算方法，让学生展开联想分析，画出长方体的示意图，并注意到香烟的外包装就是一个长方体，而内装10盒香烟，也是由相同的小长方体组成。为了计算出最省的包装方法，可以借助长方体长宽高a、b、c以及表面积模型，结合不等式进行计算，最终得出相关结论。

三、充分展开联想，鼓励拓展分析

模型思想培养的前提和基础是培养学生的创新思维、拓展思维以及模仿思维，通过掌握扎实的理论基础，引导学生拓展实践、发散思维、应用分析，在联想与想象的过程中，突出数学问题的本质，抽象出相同、相似之处，将已有知识与待解决的问题结合起来，从而建构出模型结构。教学时，教师要给予学生充足的机会和时间、空间来展开联想和想象，逐步掌握基础知识，循序渐进、反复训练，把握事物的规律和主要特征，实现思维的跳跃与知识的拓展，不断提升学生的思维能力。

例如，实际问题中的“租船问题”，有50人划船，大船可坐6人，租金10元/条，小船可以坐4人，租金8元/条，如何合理租船使得租金最少？这是一元二次方程的相关问题，教学时，教师可以引导学生充分展开联想，建立优化模型。若设租x个大船，那么所需要花的钱y=10x+8×，求y的最小值。这是一个反比例函数，也就是说x越大，那么所花的钱越少。所以50÷6=8……2，可以租8条大船，花费8×10+8=88元，若少租一条大船，花费7×10+2×8=86元。所以应选择后一种方法。这个问题是优化组合问题，最优解的选择与实际问题相关，需要代入检验。

四、解决实际问题，提升应用价值

模型思想是数学思想与方法中较为关键的一部分，对于解决生活实际问题、推动生产应用与实践发展产生了较大的推动作用。小学数学应融入模型思想，鼓励学生结合生活实际问题，运用模型思想加以解决，进一步强化学生的科学素养，提升应用价值。小学生模型思想的培养应该遵循循序渐进的原则，从表象―特点―本质―规律逐渐深化，不断鼓励学生总结出科学道理、知识与方法。

例如，“测量塔高”这一问题是小学数学常见的问题。教师为了培养学生的模型思想，带领学生走出教室，通过测量竹竿长、影子长并记录下相关数据，引导学生了解实物模型思想的运用。学生通过分析这些数据，了解到影子长与竹竿长成一定比例，再利用皮尺测量出塔的影子长，获得塔高的答案。其实，这一问题蕴含有模型思想、方程思想等，通过引导学生建立比例关系模型，了解数据之间的正比例关系，从而获得数学思路与方法。

总之，学生模型思想的构建与培养需要从注重知识积累、关注模型本质、充分展开联想、解决实际问题等方面出发，强化学生的基础知识、数学思维方法与数学应用能力，鼓励学生创新思想、拓展分析、应用实践，在实际生活中应用模型思想解决实际问题，从而提升学生的数学专业素养。

数学建模优化问题篇7

关键词：油气集输 管网系统 布局优化 优化算法

中图分类号：TE83231 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2013）02（a）-0125-01

油气集输系统是油田地面管网工程的核心，这一系统由矿井、计量间、中转站、联合站等多级站点结构组成。油气集输系统整体投资一般占整个油田地面工程的60%～70%，占整个油田工程的40%左右。耗费除了各级站点及相连接的管道建设费用外还涉及各级站址及管网的生产、运行、安全、管理投资。通常因管材质地不同而价格不等，有些管材费用平均每公里十几万元。即使是一个计量间的建设投资也达到数百万元[1]。同时油气集输管网水力、热力耗散巨大，在油田生产能耗中占主导地位，所以对集输管网进行优化可收到显著的经济效益。

1 管网布局优化的概况

20世纪70～80年代的油田的开发和建设对集输系统的优化主要靠人工规划，优化效果不理想，随意性较强。杨廷觉建立了输气管道数学模型，这一模型以年成本费用最小化为优化目标。尽管模型比较简单，但为最优化理论在油田集输技术上的应用奠定了基础。以后的集输优化研究均以极小化成本费用为目标函数进行探索。李书文、姚亦华提出新的求解算法，利用约束函数双速下降法和混合罚函数法求解了枝状天然气集输优化模型，这两种算法混合使用是优化效果的到了提升。之后李书文针对天然气田合理规划问题求解算法又进行了深入的研究先后又提出了Kruskal算法、Steiner最短树法，这些算法对油气田优化规划设计的求解提供了有效的求解途径。

90年中后期，油田生产能耗升高，产油量的提升进入瓶颈期，对集输系统优化的认识显著提高，借助计算机技术来解决油气集输系统优化问题已成为一种趋势。这一时期刘扬教授在针对油气集输管网系统的优化设计问题的研究中引入模糊优化思想，将约束条件如温度、压力等进行了模糊化处理，建立了对应的数学模型并采用数值求解方法进行求解[2]。之后刘扬等人又考虑到环形结构的布局方法可以扩大集输半径，缩短长度，减少各级站点个数，节省建设投资等优点又研究了环形集输管网的布局优化设计问题。星状模型和环形模型的建立使集输优化的模型理论趋于成熟，但实际上仍然有许多难题没有考虑或是没有找到圆满的解决方案。例如在理论上设计出来的建设地点并不能进行施工或者不适合施的问题如何解决；带障碍约束问题的管网布局优化问题的求解。

随着新世纪的到来，陆地主要油田进入二次、三次开采阶段，这一时期的特点是油田高含水、特高含水并且矿井开采难度加大，油田生产成本逐年增加。如何进一步优化集输系统，降低油田生产建设成本，成为亟待解决的问题。这时期集输管网优化研究的主要方向转为既具有实用价值又能高效求解的算法研究。

2001年，李长俊等人针对含有的大量离散变量和连续变量的数学模型尝试利用一种组合型算法进行求解，优化结果令人满意。之后刘震和潘斌等人在利用图论和网络分析理论的基础上，针对海底油气集输管网的布局方式进行了优化，提出了图的所有生成树并结合图的加权中心逐步生长法思想，依靠这两种方法成功的在有效时间内求的可行最优解，并且能够有效的保证经过N-1次迭代后必收敛于最优解[3]。刘扬等人采用遗传算法等多种启发式算法，以极小化油井与上一级站点以及各级站点之间的距离和为目标函数，将原有问题划分为连接关系的拓扑优化问题和各级站址的位置优化问题，确定油气集输系统最优布局优化。而魏立新教授在运用遗传算法和模拟退火算法的全局搜索能力的基础上创立了混合遗传算法，其运算能力，收敛效果，优化结果均优于分级优化法[4]。

2 管网布局优化的发展趋势

从布局优化发展历程可以发现，针对集输管网的规划设计最初只是解决例如计算最优管径等简单的局部单一目标的优化问题，这类问题求解算法简单，优化效果不明显，所以应用范围小。随着最优化技术的发展与完善，利用计算机求解复杂的多目标、多变量、全局优化问题，例如在优化管网系统时，不但要考虑管道建设投资问题还要涉及安全运行、站址和管线维护投资、管道水力热力能耗等多个目标进行综合优化。优化问题的研究和应用范围逐步扩大，优化效果显著提高。由于优化问题涉及的目标增加了，影响规划效果的隐变量也相应增多，在优化过程中可以采用模糊优化的方法进行处理，例如限定注水井的注水用量不得大于15 t/d，但是实际用量是15.43 t/d，计算机会判定不满足约束要求，而实际上是能够接受的。现阶段油田地面集输管网优化仅仅以总建设费用最少来确定的，这必定存在一定的优化缺陷。因此利用灰色系统理论进行模糊优化处理评判最优方案，有利于克服某些不足[5]。

就求解算法而言，80～90年代油气集输系统的优化各方面研究主要还是依靠传统经典优化算法。例如将油区内矿井划分为井组的问题常常用分支定界算法、分级优化法、动态规划法进行求解。虽然这些算法取得了经济效益，但优化效果有待提高。随着优化理论在油田应用的深入，传统经典优化算法的求解不能满足油田规划。进入两千年以后，以禁忌搜索，模拟退火遗传算法，人工神经网络为代表的启发式算法求解能力明显优于传统经典优化算法，优化效果得到了很大的提高。随着算法研究的深入，求解算法呈现出智能化的发展趋势。通过将各种算法的优点有机融合，形成各种混合算法，提高求解能力，规划问题的优化效果也趋于完善。

但考虑到油气集输系统是一个巨大的多网络、多目标、多变量规划问题，较高的技术难度和巨大的工作量使得这一领域的许多问题的解决效果有待提高，这需要科技工作者和工程技术人员近一步努力。

参考文献

[1] 袁宗明.天然气集输管网最优规划研究[D].西南石油学院，2002：1～2.

[2] 刘扬.集输管网系统模糊优化设计[J].大庆石油学院学报，1996，6.

[3] 刘震，潘斌.可靠性约束下的海底油气集输管线网络拓扑分析[J].中国海洋平台，2008，18（2）：75～78

[4] 魏立新.基于智能计算的油田地面管网优化技术研究[D].大庆：大庆石油学院，2005：12～13.

数学建模优化问题篇8

[关键词]高职学生 数学建模

[作者简介]郑丽（1974- ），女，河北邯郸人，邯郸职业技术学院，副教授，研究方向为数学教育。（河北 邯郸 056001）

[课题项目]本文系2012年河北省教育厅人文社会科学研究项目“基于数学建模的高职学生创新能力的培养”的部分研究成果。（课题编号：SZ123022）

[中图分类号]G647 [文献标识码]A [文章编号]1004-3985（2014）12-0187-02

数学建模是在20世纪六七十年代进入一些西方国家大学的，我国几所大学也在80年代初将数学建模引入课堂。1992年由中国工业与应用数学学会组织举办了我国10城市的大学生数学模型联赛，74所院校参加了本次联赛。教育部及时发现，并扶植、培育了这一新生事物，决定从1994年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛，每年一届。现在绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座，每年有几万名来自各个专业的大学生参加竞赛，有效激励了学生学习数学的积极性，提高了学生运用数学解决问题的能力，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题开辟了一条有效途径。

从1999年起，全国大学生数学建模竞赛设立了专科组，高职院校作为高等教育的重要组成部分，在开展数学建模活动中投入了极大的热情，数学建模也成为高职院校数学教学改革的一个热点。作为高职院校的数学教师，笔者自2001年以来一直担负着学校的数学建模培训工作，每年学生们都积极参加数学建模竞赛，也取得了部级、省级的奖励。结合高职院校的学生特点，以及十年间高职数学教学和数学建模活动的实践，笔者对高职院校开展数学建模活动的意义进行了探讨，并总结了高职院校实行数学建模培训的思路与方法。

一、在高职院校开展数学建模活动的意义

（一）数学建模活动能够满足部分学生的学习需求

高职院校的学生大多是基础知识相对薄弱的，但是也有不少学生基础扎实，善于思考。高职院校目的是培养既有理论基础，又有实践能力和创新精神的复合型人才，这就要求我们既要进行大众化的人才培养，又要满足部分学生对知识、能力更高层次的需求。数学建模活动为这些学生带来了新的挑战和机会，为他们展示创新思维与实践能力提供了舞台。

（二）数学建模活动可以培养学生的创新精神，提高学生的综合素质

通过数学建模训练，可以扩充学生的知识面，培养学生利用数学知识解决实际问题的能力，增强学生的知识拓展能力、综合运用能力；还可以丰富学生的想象力，提高抽象思维的简化能力和创新精神，既有洞察能力和联想能力，又有开拓能力和创造能力，以及团结协作的攻关能力。

（三）数学建模活动可以促进数学教师的教学能力和科研能力，推动高职数学教学的改革与创新

通过在高职院校中开展数学建模活动，对数学教师本身也是机会和挑战。教师必须重新组织教学内容，补充自身知识的缺陷与不足，促使教师自身综合素质的不断提高。通过数学建模训练，教师在数学教学中必然会改进教学方法，转变教学观念和教学方式，教学水平和科研能力都会逐步提高。通过数学建模训练，教师也能够学会一定的科学研究方法，增强实践教学意识，对于在数学教学中培养学生的创新能力和抽象思维有了明确的认识。通过数学建模训练，教师更善于在教学过程中激发学生学习的主动性，调动学生学习的积极性，重视教学方法与教学手段的改革，推动教学质量不断提高。

二、在高职院校实行数学建模培训的思想与方法

（一）高职院校实行数学建模培训的必要性

数学教育本质上是一种素质教育。通过数学训练，可以使学生树立明确的数量观念，提高逻辑思维能力，有助于培养认真细致、一丝不苟的作风，形成精益求精的风格，提高运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力。高职院校中，作为基础课程的数学课，不仅要为学生学习专业课提供必要的数学知识，同时还要培养学生的数学思维，培养他们勇于创新、团结协作解决问题的能力。而开设数学实验课，进行数学建模活动有助于提高学生在数学学习中的兴趣与主动性，提高学生利用所学知识解决实际问题的能力，为培养高质量、高层次复合型人才提供有力的帮助。

（二）突出高职特色，渗透数学建模教学思想

高职学生的学习基础总体比较薄弱，但实践能力和动手能力又相对较强。这就要求教师在教授数学知识的时候，必须把握“以应用为目的、必需够用”的原则，扬长避短，体现精简数学理论，弱化系统性，突出数学应用，强调实用性。在开展数学建模活动中，要从开设数学实验课入手，普及数学建模思想，强化数学建模在实际当中的应用。

从目前课程设置及课时的统计上，可以看出作为基础课程的数学课总课时整体呈缩减趋势。面对这种现状，我们需要在保证学生够用的前提下，突出数学的应用性，这就需要我们进行教学内容和教学方法上的改革。开设数学实验课，引导学生进行数学建模活动，给数学教学改革带来了新的启示，使数学教学改革在迷茫中找到了突破口。通过组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，以及对数学建模和数学实验的进一步研究，我们提出了在高职院校中开设数学实验课的构想，利用现有课时使学生尽可能多地了解数学的思想方法，掌握应用软件解决数学问题的技能。数学实验课建设的指导思想是以实验为基础，以学生为主体，以问题为导向，以培养能力为目标。在数学教学改革中，要坚持贯彻指导思想，努力构建数学实验课程教学的模式。

（三）数学建模培训的方法探索

在高职院校的实际数学教学中，可以采取在大一第二个学期，由各系推荐，学生自愿的方式开设数学实验选修课。这一阶段主要给学生补充一些必要的数学知识及软件应用方法，介绍一些最常用的解决实际问题的数学方法，比如数值计算、最优化方法、数理统计中最基本的原理和算法，同时选择合适的数学软件平台，熟练计算机的操作，掌握工具软件的使用，基本上能够实现所讲内容的主要计算。组织兴趣小组，集体讨论，相互促进，共同提高，培养团队精神。在教授过程中尽量引入实际问题，并落实于解决这些问题，引导学生自己动手操作，通过协作讨论，写出从问题的提出和简化到解决方案和数学模型的实验报告，并尽可能给出算法和计算机的实现，得出计算结果。

在期末选出部分比较出色的学生，为参加全国大学生数学建模竞赛进行培训，时间主要集中在暑假期间。这一阶段安排学生熟悉数学建模所涉及的各种方法，诸如几何理论、微积分、组合概率、统计（回归）分析、优化方法（规划）、图论与网络优化、综合评价、插值与拟合、差分计算、微分方程、排队论等方法。学生也要在尽量岔开专业的前提下，依照教师建议及学生自己选择进行分组，利用历年一些典型的竞赛题目模拟训练，对于每道题目要求各组按比赛要求给出模型论文。教师引导学生及时总结题目中所用的方法，找出各自的长处与不足，为后面的训练与比赛积累知识与经验。

三、如何在高职院校中开展数学建模培训

（一）高职院校数学建模培训的总体规划

确定对于高职学生实行数学建模培训的思想与方法后，重点就是要组织教学内容。目前关于数学建模的书籍及参考资料多种多样，其中大多是面向本科学生的，近几年也有不少针对专科学生的数学建模材料。前期数学实验课的选修过程中，建议高职院校不要局限于某一本教材，而是参考各种资料，选择一些比较典型又易于上手的数学模型，让学生既在学中做，又在做中学。而在针对全国大学生数学建模竞赛的集中训练中，要优化数学建模竞赛队员的组合，强调三人各有专长，有的数学建模能力较强，有的计算机软件应用能力较强，还有的擅长文字表达。这一阶段要扩展学生知识面，打牢基础，强调“广、浅、新”。强化训练历年竞赛真题，使学生多接触实际问题的简化与抽象方法，应用数学知识解决实际问题。同时要对一些比赛常用的基本技能进行强化训练，如数学软件的应用、数学公式编辑器的使用，以及论文格式的编排等。

（二）高职院校数学建模培训的基础内容

初期的数学实验课，应先从初等模型入手，引导学生应用中学所学的数学知识解决一些实际问题。教师有意识引导学生发散思维，让他们沿着问题分析―建立模型―求解模型―模型分析与检验的过程解决问题。由于初等模型不需要补充多少知识，学生用原有的知识能够解决模型问题，使得学生对数学实验与数学建模充满了兴趣与信心。

接着可以引入一元函数及多元函数的微分模型，以求最值问题为主。高职院校各专业学生基本都在第一学期学过了一元函数的导数及应用，对于这类模型也比较容易接受。在此期间应穿插数学软件的学习与练习，重点是Mathematica和Matlab的使用，利用数学软件帮助求解模型。

再来就是微分方程模型，这时由于不同专业学生学习情况不同，所以要先适当补充微分方程的基本知识，才能由易到难，由简单到复杂地带领学生建立微分方程模型，然后借助数学软件求解模型。在第二学期，有些专业的学生会开设线性代数或概率论与数理统计，所以后半学期会在线性代数基础上讲解规划模型，以及概率统计的模型。

这样通过一个学期的数学实验与数学建模课程，多数参加数学建模培训的学生分析问题、解决问题的能力都能显著改善，还可以扩充知识面，学习新理论和新方法，自身的能力、水平和综合素质都有很大的提高。

（三）高职院校数学建模培训的强化内容

暑假期间，筛选部分优秀的学生进入数学建模竞赛培训阶段，学习时间可以比较集中。这一时期应利用典型模型，结合实际问题，穿插讲解数据拟合及综合评价等数学建模中常用到的方法，让学生在具体模型中体会学习机理分析、数据处理、综合评价、微分方程、差分方程、概率统计、插值与拟合及优化等方法。同时深入学习Mathematica和Matlab等数学软件，掌握它的强大功能，还要求部分擅长计算机软件的学生能够熟练使用Lingo软件，这几种软件的应用为求解数学模型提供了方便快捷的手段和方法。最后，在历年的数学建模竞赛题目中选取部分题目，分别涉及不同的建模方法，让学生做赛前的强化练习，模拟比赛环境与要求，各组在规定时间内拿出符合比赛要求的建模论文。

在高职院校开展数学建模活动，有助于促进教师知识结构的更新与扩展，为数学教学的改革与创新提供了切入点和发展方向。同时，高职院校的学生通过参加数学建模竞赛，可以用事实来证明自己的实力和价值，更有利于自身综合能力和素质的提高，增强了未来的就业竞争力。

[参考文献]

[1]陈艳.数学建模对实现高职高专数学素质教育之分析[J].学理论，2011（12）.

[2]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].3版.北京：高等教育出版社，2003.

[3]李祖平.在数学建模中提高学生创新能力的方法研究[J].潍坊高等职业教育，2010（1）.

数学建模优化问题篇9

【关键词】数学建模思想 大学数学教学 渗透教学 自主创新能力

【中图分类号】G427 【文献标识码】A 【文章编号】1006-5962（2013）06（b）-0023-01

1、数学建模的概念

为了解决实际问题，通常需要作出一些必要的简化与假设，并结合适当的数学知识，构造一个数学模型，再运用适当的数学工具，计算模型的最优解，从而解决实际问题。也就是说，数学模型即利用符号、式子，以及图像等数学语言，来模拟现实的模型。从现实模型中抽象、简化出具有某种数学结构的数学模型，用以解释特定现象的实际状态，并能预测到研究对象未来的状态，或者能得出解决研究对象的最优策略，最后验证模型的合理性及结果的有效性，并用结果解释现实问题，这个过程称为数学建模。

2、数学建模思想渗透教学的有效策略

由于教学内容对原始研究背景的省略，以及教学课堂的学习时间的局限性，传统数学教学中缺乏对前人的探索过程的再现教学。任何一门数学分支学科，都是由于人类在探索自然规律的过程中的需要，而不断发展进步的。著名数学家华特海曾经说过：“数学就是对于模式的研究”。其实，一些重要概念的提出、公式和定理的推导，以及每个分支理论的完善，都是有其现实原型的，是一些具体模型的数学抽象。因而，在大学数学教学过程中渗透建模思想的教学，是非常必要和重要的。笔者根据自身实践经历，总结出数学建模思想渗透教学的以下三个策略：

第一，将建模思想渗透到概念教学中。概念的抽象性不利于学生掌握其实际意义，因此，教学过程中，应当首先给出问题，再建立相应的数学模型，并探讨解决问题的方法，最后抽象出数学概念。

第二，将建模思想渗透到定理公式的证明中。定理和公式实际上都有其自然背景，因此在教学中，可预先设定问题情境，引导学生逐步发现定理与公式。在探索过程中，培养学生的观察能力、逻辑思维能力，以及创造性能力，并同时让学生产生成就感，这样有利于进一步对学习内容的学习。

第三，将建模思想渗透到实际应用中。在教学过程中，尽量收集一些实际应用的问题，进行建模示范，通过具体问题的建模实际运用，突出建模思想的重要性与灵活性，以帮助学生对知识有更深入的理解，体会与掌握。

3、数学建模思想渗透到教学中的案例

高等学校研究生招生指标分配问题，对研究生的培养质量、学科建设和科研成果的取得有直接影响.现有数据描述如下：数据为某高校2007-2011年硕士研究生招生实际情况.研究生招生指标分配主要根据指导教师的数量以及教师岗位进行分配.其中教师岗位分为七个岗位等级（一级岗位为教师的最高级，七级岗为具备硕士招生资格的最低级）.另外数据表还列出了各位教师的