小学数学线上课程篇1

关键词：《高等数学》；《线性代数》；相通性

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）32-0196-02

随着科学技术的发展和计算机的广泛应用，《高等数学》和《线性代数》的作用越来越重要，它们是高等院校培养应用型人才重要的数学基础课。《高等数学》主要学习的是微积分方面的知识，《线性代数》主要学习的是几何方面的知识。由于课程内容的不同，部分高校在课程安排上往往一个教师要么只教《高等数学》，要么只教《线性代数》，从而在教学时往往忽略了引导学生去思考这两门课程中的一些相通性。实际上，看似两门完全不同的课程之间实有许多相通之处，而让学生了解和掌握这些相通性不但有利于更好地掌握这两门课程，而且还可以培养学生发现、思考和总结的能力，所学知识真正做到融会贯通。

几年来，笔者一直在教学一线，既承担《高等数学》的教学，也承担《线性代数》的教学。在教学实践中，笔者发现和总结了一些这两门课程的相通性，下面介绍几点。

一、《高等数学》和《线性代数》课程中部分定义和结论的相通性

4.方程解的结构。在《线性代数》中，当非齐次线性方程组Ax=b有无穷解时，其解可以表示为对应齐次方程组Ax=0的通解加上非齐次线性方程组Ax=b的一个特解。在《高等数学》中，非齐次线性微分方程的通解也有类似的结构，即也可表示成对应齐次微分方程的通解加上非齐次微分方程的特解。线性方程组和线性微分方程除了解结构类似外，解的性质也完全一样。

二、《高等数学》和《线性代数》课程中部分量运算的相通性

在《线性代数》中有一个重要的量――矩阵，故对矩阵的运算作了大量的介绍，有矩阵的加法、矩阵的减法、矩阵的乘法，但是没有矩阵的除法这一说法。在《高等数学》中，极限部分有个关键量无穷小，两个无穷小相加、相减、相乘仍然是无穷小，但是两个无穷小相除不一定是无穷小。这个特点和矩阵的运算特点类似，即对除法运算的特殊性。矩阵无除法运算，无穷小相除不一定为无穷小，它们虽然没有除法运算或性质对除法运算的不成立性，但是它们都有特殊的运算来代替，矩阵有矩阵的逆运算，无穷小可以通过相除来比较无穷小的阶数。

三、《高等数学》和《线性代数》课程对学生逆向思维培养的相通性

逆向思维是从原问题的相反方向、否定方向或已有思路的相反方向进行思考的一种思维。它反映了思维过程的间断性、突变性和多向性，有利于培养思维的灵活性，常常可以帮助学生寻找新的思路、新的方法，开拓新的知识领域。在《高等数学》和《线性代数》课程中，都大量存在对定理、结论的逆否命题的采用，因而两门课程在培养学生的逆向思维能力方面具有相通性。我们来看几个例子。

命题1：如果齐次线性方程组的系数行列式不等于零，则齐次线性方程组只有零解。而在实际的解题过程中，往往用其逆否命题：如果齐次线性方程组有非零解，则齐次线性方程组的系数行列式等于0。

命题2：如果向量组中有一部分向量（部分组）线性相关，则整个向量组线性相关。在向量组中相关性判断中，也常常用到其逆否命题形式。线性无关的向量组中的任何一部分组皆线性无关。再比如，若向量组线性无关，则其升维组也线性无关。其逆否命题：若一个向量组线性相关，则其降维组也线性相关。这些结论在线性代数学习中是比较难以区分的，若弄清楚两两之间的关系，不但有利于逆向思维的培养，而且学习起来也会事半功倍。

上面只是列举了这两门课程中的几个例子，实际这种逆向思维的训练在两门课程中还有很多。文献[1]中还介绍了利用反例、反问题等来培养学生的逆向思维。

线性代数与高等数学是大学数学的两门重要基础课，虽然这两门课解题方法有些差异，却密切相关。除了上面介绍的几个方面外，还在很多方面都有内在的渗透[2-7]。例如二次型在函数极值、不等式中有着重要的应用，线性空间理论也可用于数列极限的求解，矩阵、行列式在高等数学中的向量积、混合积、旋度、Stokes公式等知识点中都有具体的应用。而另一方面，高等数学中的许多内容，譬如函数的连续性、导数等都可广泛地应用于线性代数众多章节之中。教师在教学过程中应该抓住这些相通性及相互渗透的知识点，将这两门课的内容更好地交叉、融合。

参考文献：

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[6]梅红.线性代数在高等数学中的应用[J].蚌埠学院学报，2015，4（5）：26-29.

小学数学线上课程篇2

关键词：大学；财务学；翻转课堂；实证

中图分类号：G642

文献标识码：A

文章编号：1672-0717（2017）02-0047-10

当今在校大学生基本是“95后”一代，他们生活在信息传播方式剧烈变革的时代，传统媒体与新媒体日新月异，特别是互联网深刻地介入到他们的生活中，“手机控”、“低头族”成为大学课堂的最大挑战。近几年，翻转课堂教学模式在全球掀起了一股风潮，有人认为它是信息化条件下的一次教育革命，是对传统教学模式的一次颠覆，是改革大学课堂的利器。当然，质疑声音也有，毕竟这种教学模式还是新生事物。本文通过对相关研究的梳理，结合《财务学及技术基础》课程翻转教学实践，通过定量分析，揭示大学翻转课堂的教学效果及其决定因素，并提出大学翻转课堂教学改革的建议。

一、文献综述

20世纪90年代，哈佛大学教授埃里克・R祖尔（Eric Mazur）将“翻转学习”概念与其创立的“同伴教学法”进行了整合，即：学生在课前看视频、阅读文章或运用自己原有知识来思考问题，然后回顾所学知识，提出问题；教师在课前针对学生提出的问题进行教学设计和开发课堂学习材料；在课堂上引导学生讨论、共同解决难题。2004年，可汗学院开发数学等各学科的网络课程资源，根据每一个单元及其基本概念加以细分化与结构化，教师的角色开始了从“讲师”到“教练”的转型。2007年，美国科罗拉多州中学教师伯格曼和萨姆斯把自己的讲解内容制作成教学视频，在课前让学生观看，课中则用于理解度的检测与个别辅导。2011年萨尔曼・可汗（Salman Khan）提出“翻转课堂”（Flipped Classroom，FC）的本质特征是对教师传授知识与学生接受知识的“翻转”安排，即“学生白天在教室完成知识吸收与知识内化，晚上回家学习新知识”的教学模式。2013年，乔治梅森大学的诺拉博士（Noora Hamdan）、皮尔森教育发展中心帕特里克博士（Patrick McKnight）等，提出翻转课堂的四大支柱，即：灵活的学习环境（Flexible Environment）、学习文化的转变（Learning Culture）、精心策划的教学内容（Intentional Content）和专业化的教师（Professional Educator）。

在国内，尽管翻转课堂在2007年就已经开始在一些学校流行，但在2011年以前，很少有人关注翻转课堂。2012年仅有16篇文章对“翻转课堂”进行相关研究，2013年，相关研究论文数量已多达125篇，增长速度惊人。黄雪娇等（2015）基于数据分析认为，国内有关翻转课堂的研究倾向于以下方面：一是从“理论”范式向“理论与实践相结合”范式转变；二是形成翻转课堂教学模式“教学共同体”；三是形成教育、技术一体化；四是注重教师专业素养的提升[1]。郝林晓等（2015）认为，“翻转课堂”指的是课程与教学地位的翻转、教与学流程的翻转、“做学”与“听学”方式的翻转[2]。秦炜炜（2013）认为，翻转学习以现代多媒体技术为基础，呈现出个性化、多元化和自由协作等特征，学习过程包括经验融入、概念探究、意义建构和探讨运用等四个环节[3]。陈明选，陈舒（2014）提出了基于理解的“五翻转”策略，即翻转课堂组织结构，创设多维互动环境；翻转教学设计流程，促进理解目标的实现；翻转资源提供的时机，诱发先前认知的实现；翻转学与做的顺序，激发学生内在理解动机；翻转提问的时机，启发学生在探究中理解[4]。黄阳等（2014）认为，“翻转课堂”的关键在于“组织活动、监督指导、反馈评价”[5]。杨宁等（2015）构建了基于“学习手册”和“学习资源包”的翻转教学模型[6]。吕晓娟（2015）探讨了以学习力理念为基础的翻转课堂教学设计需要调适的矛盾和防止的误区[7]。潘国清（2015）提出一种翻转课堂教学模式的螺旋模型，将支架学习策略应用于微型学习资源开发和学习活动设计[8]。苏仰娜，黄映玲（2015）设计开发出以“交互式实验模拟软件”作为主要学习资源的翻转课堂形式，以培养学生的动手实践能力、促进实验技能知识的内化、提高实验课教学效果与效率[9]。

关于翻转课堂的疑虑也不少。刘永琪，胡凡刚（2015）认为，有关翻转课堂的教学研究还缺乏长期基于教育大数据的实证研究，缺乏完善的教学伦理规范[10]。于洋等（2015）认为，翻转课堂存在本土化的困境和师生情感交流的缺失[11]。陈洋等（2016）认为，翻转课堂引发了宏课与微课、技术与人、学习者知识的建构与接收等一系列的矛盾关系[12]。尹达（2014）发现，我国目前教育信息化程度不高，“翻转课堂”很难在全国范围内推广；在实践中，有些学校误读“翻转课堂”，加重了学生的学习负担，设计与制作“微课程”严重加大了教师的负担；测试学生课前“已有水平”信度和效度值得怀疑；课堂教学时间分配，对学生的精准反馈都存在很大困难[13]。尹华东（2016）研究显示，翻转课堂在增进学习兴趣方面效果明显，但对增强学习动机作用有限，能否显著提升学习成绩还需进一步论证[14]。张学新（2014）认为，中国学生规避冲突、言谈审慎的文化传统，会影响翻转课堂效果[15]。田爱丽（2015）认为，翻转课堂教学教师课前准备时间过长，视频制作困难，教学负担加重，课堂难以驾驭，教学观念和角色有待转变；学生学习的自主性欠缺；教学管理和评价制度需进一步改革；数字化设备和资源还有待改善等[16]。

综上所述，翻转课堂的核心理念是利用讨论式学习，增强学习主动性和积极性，加深学生对知识的理解，提高运用知识解决实际问题的能力。但是，我国教育传统文化的惯性和现阶段教育评价模式，导致翻转教学异化或者效果不佳。有的翻转课堂演变成了“题海战术”的翻版；有的课堂无问题可讨论；有的教师驾驭课堂经验不足，知识零碎，效率低下；还有的课堂只有少数同学主导，影响了整体效果。显然，现有的研究对翻转课堂教学效果的定性认识已经比较深入，但是针对翻转课堂教学效果的定量分析还比较少，包括翻转课堂效果的观测指标、影响因素、实证模型等都没有系统的研究。

二、《财务学及技术基础》课堂翻转效果实证研究

（一）变量选择

翻转课堂教学效果，以课程期末综合考试成绩（Exam）表示；影响翻转课堂教学效果的学习行为包括课堂讨论（Disc）、观看视频（View）、访问数（Visit）、线上讨论（Edis）、知识点测验（Test）、章节作业（Work）。其中“观看视频”（View）以分钟为单位，“访问数”（Visit）、线上讨论（Edis）以次为单位，课堂讨论（Disc）、知识点测验（Test）、章节作业（Work）以成绩分数为单位。

（二）模型选择

选择多元线性回归模型：

（三）数据来源

本研究数据来源于超星泛雅平台2014年秋季学期到2016年春季学期289名学生《财务学及技术基础》课程线上学习学情统计数据，和四个学期“课堂讨论”、“期末课程综合考试”成绩记载。

由于处于翻转教学探索阶段，四个学期在不断调整课程考核权重，且2014秋季学期时主要采用的是慕课辅助教学方式，没有真正实行翻转教学。所以实证分析采用分学期逐步回归的办法，以便有针对性地观察翻转教学效果及其决定因素。

（四）统计分析及检验

1. 2014秋季学期学情统计分析及检验

2014秋季学期，《财务学及技术基础》采用“慕课”（MOOCs）辅助教学方式提供给学生试用。学生利用课余时间观看课程视频，在观看视频过程中遇到的疑难问题，在课堂教学中提出，由老师组织讨论解答，其它时间仍然依据传统模式教学。课程考核按照期末综合考试成绩（Exam）50%、课堂讨论（Disc）20%、线上成绩30%。其中线上成绩包括：知识点测验（Test）55%、观看视频（View）35%、线上讨论（Edis）5%、访问数（Visit）5%，没有设计章节作业。利用SPSS20统计分析软件，对线上学习行为进行描述性统计如表1。

从线上学习行为看，学生观看视频平均时长基本与视频实际时长相符，这说明基本完成了视频观看任务；观看视频的离差率为21.56%，即^看时长也比较接近。“知识点测验”平均成绩44.22分（总分55分），离差率11.22%，这说明完成测验任务也比较一致。访问次数离差率为53.93%，这说明访问网站次数差别较大。参与讨论的次数差别也比较大，“线上讨论”离差率高达78.13%，次数最少的为0，即没有参加讨论，这说明线上讨论主要是部分“积极分子”在参与，平均每人参与讨论32次，可见总体上参与学习的程度不深。

为了检验各种学习行为与效果的相互作用，对“期末综合考试成绩（Exam）”、线上学习的几个主要观测值和“课堂讨论（Disc）”作交叉相关性分析如表2。

从相关分析上看，期末考试成绩与“课堂讨论”最相关，与“访问数”较相关，与“线上讨论”的关系次之，而与“观看视频”的相关性不显著，与“知识点测验”相关性更小。这从一个侧面说明，观看视频和知识点测验有可能存在“舞弊”现象，即学生中可能存在“空转”、“代看”、“抄袭”、“代做”等行为。同时从另一个侧面证实，课堂讨论比较客观真实，经常访问和积极参与线上讨论才是比较深入的学习。

通过建立多元线性回归模型，进一步分析“访问数”和“线上讨论”对期末考试成绩的影响，并利用SPSS20统计分析软件估计回归系数及显著性检验如表3。

可见，“访问数”和“线上讨论”比较真实地反映了学生学习的状况，即增加一次访问可以提高期末考试成绩0.032分，每参加一次讨论可以提高期末考试成绩0.096分。如果统一量纲，即对两个观测值进行标准化，“访问数”更能够体现学习的态度和效果。

2. 2015春季学期学情统计分析及检验

2015年春季学期，正式启动翻转课堂教学改革。首先将一个教学大班（68人）分成两个小班，其中教学一班32人，教学二班36人。每个班按照4人一组，建立学习小组，平时每个人各自通过观看视频、完成线上知识点测验和章节作业、并通过线上讨论相互交流，完成线上学习任务。线下各学习小组将每个成员线上没有解决的问题汇总，进行线下再讨论，自行解决部分问题，对确实无法解决的问题，梳理出问题的本质，推荐一名代表在课堂上提出来，交由全班讨论解决。课堂交流期间，有问题的同学可以随时追加提问，其他同学都可以就所提问题发表意见。

课程考核权重为：期末综合考试成绩（Exam）50%、课堂讨论（Disc）20%、线上成绩30%。为了突出观看视频的基础性作用，为课堂讨论打好基础，“线上成绩”的权重进行了调整：知识点测验（Test）20%、观看视频（View）60%、线上讨论（Edis）10%、访问数（Visit）10%，没有设计章节作业。

同时，为了让每个同学充分发言，采用交叉“小班教学”，即单周教学一班课堂讨论，教学二班线上学习或小组讨论；双周教学二班课堂讨论，教学一班线上学习或小组讨论。这样安排除了实现了小班教学，还能够让每个学生除了业余时间线上学习，还可以有个课表上规定的时间进行线上学习和小组讨论。

全面实施翻转课堂教学改革后，线上学习行为的描述性统计如表4。

可见，由于提高了“观看视频”的考核权重，同时增加了专门的线上学习时间，学生观看时长明显增加，平均每人增加了417.62分钟。但是这种增加很不平衡，离差率达到了85.12%，从描述性统计看，观看时长最短的同学只看了644.4分钟，这说明在规定的看视频时间都没有看；而观看最多的同学，达到8386.7分钟，按一学期16教学周计算，平均每天观看视频74.88分钟。相应地访问次数也有较大幅度增加，平均每人增加访问121次，离差率为31.18%，比2014年秋季学期降低。这说明大部分同学线上学习时间得到了保证，同时反映出这种观看视频“进课表”的安排具有明显的“外溢”效应，可以引导学生上线学习。线上讨论次数人均增加10次，离差率为41.88%，明显降低，说明翻转课堂教学使得线上讨论明显增多，参与面也在扩展。知识点测验成绩折成百分制较上学期平均提高了10.20%，离差率进一步降低（6.77%），说明在完成知识点测验任务时更趋向一致。

仍然对“期末综合考试成绩（Exam）”、线上学习的几个主要观测值和“课堂讨论（Disc）”作交叉相关性分析如表5。

可见，实施翻转课堂教学后，期末综合考试成绩与线上学习基本不相关，或者说相关关系不显著。经过课后座谈发现，可能存在以下原因：

（1）学习文化冲突。学生普遍感觉翻转课堂导致课业负担十分繁重。有的学生反映，一门课程翻转基本占用了全部业余学习时间，造成学生中畏难情绪严重。有的存在“破罐子破摔”的消极应付心理，影响了学习效果。

（2）过程机会主义。各讨论组不同程度存在投机行为，即每次推荐一名同学准备课堂讨论资料，其它同学实际上没有参与线下讨论，只是形式上完成观看视频、线上测验等任务。这直接影响了课堂讨论效果。

（3）结果形式主义。事实上的线下准备不充分，导致课堂常常出现讨论偏离重点、讨论不深入、“冷场”等现象。有的同学讨论时重复视频内容，缺乏深入思考，有的同学把课堂讨论异化为作业解答，功利思想较浓。凡此种种都影响了课程学习效果。

3. 2015秋季学期学情统计分析及检验

2015年暑期，课程改革小组召开了专门研讨会，决定系统设计章节作业、拓展讨论主题，强化线上知识训练，引导学生线下搜集资料，切实提高教学效果。2015年秋季学期，7万字的章节作业题库、10个章节讨论主题上线运行。课程考核权重仍然为：期末综合考试成绩50%，课堂讨论20%，“线上成绩”30%。其中线上成绩增加了章节作业（Work）权重40%，观看视频降低到30%，知识点测验20%，访问数10%。考虑到课堂讨论比较充分，线上讨论不计分，只作为课堂讨论的准备和补充。

2015秋季学期，线上学习行为的描述性统计如表6。

与2015春季学期比较，由于观看视频的考核权重下调，观看时长趋于理性，人均观看视频时间变化不大，但是离差率降低了58.02%，较好地屏蔽了观看视频中的功利心理。平均每人访问次数及其离差率都没有明显变化，这也侧面印证了观看视频趋于理性。同时，讨论数明显减少，人均减少22次，而且极不平衡，离差率扩大了59.85%，可见讨论不计成绩后，线上讨论功利性明显减小，讨论主要是兴趣使然。知识点测验平均下降了3.48分，而且离差率有所扩大，这应该是章节作业分流了部分精力的结果。章节作业平均得分32.31，相当于百分制的80.78分，x差率20.52%，说明学生普遍比较重视章节作业任务。

增加章节作业后，再对期末综合考试成绩、课堂讨论和五个主要的线上学习观测值作交叉相关性分析如表7。

由表7可知，增加章节测验后，“期末考试成绩”与“课堂讨论”相关性明显增强，但与线上学习的五个观测值相关性不明显。再观察“课堂讨论”发现，它与线上学习的三个观测值相关性明显。“期末考试成绩”与“课堂讨论”线性回归分析结果如表8。

模型中常数项未通过检验，剔除后再回归，“课堂讨论”对“期末综合考试成绩”的偏回归系数为0.852，t检验值66.09，统计检验显著，即课堂讨论成绩每提高1分，可以提高期末综合考试成绩0.852分。

进一步对课堂讨论与线上学习的观测值进行回归分析，“访问数（Visit）”没有通过显著性检验，予以剔除，结果如表9。

可见，线上讨论没有计分后，基本过滤掉“刷讨论次数”现象，线上的讨论者是为学习理解而讨论。从回归分析看，每增加一次线上讨论会提高课堂讨论0.08分。“章节作业”对提高“课堂讨论”亦帮助较大，“章节作业”每增加一分可以提高“课堂讨论”0.132分。

经过三个学期的摸索，基本可以得出以下结论：

（1）课程考核计分办法是学生学习的指挥棒，通过加大考核权重就可以引导学生的学习行为。

（2）学生学习行为不同程度地存在功利性，突击看视频、“空转视频”、刷讨论数、刷访问数，甚至请人代看、代答、代刷等不同程度存在。

（3）任课教师任务繁重，设置的考核越多，教师的任务越重，特别是主观型“知识点测验”、主观型“章节作业”都需要教师在线批阅，如果没有及时批阅，会影响学生观看视频进度。有的时候教师批阅时学生未提交，等到学生提交时教师未上线，这种不同步也会耗费额外的时间。还有线上讨论答疑，也十分耗费教师的精力。

（4）平台运行、网络环境等都会影响学习效果。不明原因的反复认证不能登录，网络拥堵，观看不流畅等等，都会影响学生学习心情和效果。

4. 2016春季学期学情统计分析及检验

2016年春季学期，试行预布置讨论主题，引导学生围绕问题观看视频，有针对性地讨论，碰撞出新的讨论话题，线下搜集资料，开展小组讨论。确保课堂讨论紧扣中心，突出重点，同时减轻学生课外学习负担，增加课堂讨论的积极性。课程考核仍然按照线下“课堂讨论”20%，“线上成绩”30%和“期末综合考试成绩”50%。其中线上成绩调整了“知识点测验”和“章节作业”的权重，观看视频调整为40%，知识点测验20%，章节作业30%，访问10%，线上讨论继续不计分。线上学习行为统计如表10。

2016春季学期学生观看视频平均时长略高于视频真实时间，最短的也接近全部视频的实际时长，离差率9.21%。这说明学生都看完了课程视频，部分学生可能是“反刍”的需要重复观看了部分章节视频，空转视频的情况明显减少。访问数统计平均136次，离差率36.15%，也比较接近真实情况，离差率偏高可能是由于学习习惯差异，有的同学倾向于零星学习，而有的同学喜欢集中时间学习。线上讨论基本延续了原来的状况，主要是一些学习兴趣较浓的同学在参与讨论，其它同学很少甚至根本没有参加线上讨论。知识点测验有所提高，平均增长2.13分，离差率进一步缩小，降低了4.4个百分点，反映出线上学习自觉性明显增强。章节作业也基本延续原来的趋势，而且杜绝了“白卷”现象。

（六）关注学习困难群体是翻转课堂的难点

实证分析表明，有些学生很努力地想通过视频理解相关知识点，通常表现为“反刍比”很高，花了很多时间观看视频，但是学习效果并不好，乐厥钡贾鹿劭词悠涤胱酆峡际猿杉ǚ聪蛳喙亍F涫担这部分学生正是课程学习的困难群体。如果任课教师不予以关注，他们就会成为翻转课堂教学的看客或者“低头族”。事实上，很多翻转课堂都容易演化为少数优秀学生的讲堂，对这部分优秀同学确实有丰厚的回报和意外的收获。他们不仅学到了课程知识，还锻炼了口头表达能力。任课教师在组织课堂讨论时，需更多地关注困难群体，发现他们的兴趣点，鼓励他们参与到课堂讨论中，要引导先进包容后进，做到享受优质教学“一个都不少”。

参考文献

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小学数学线上课程篇3

【关键词】线性代数；课堂教学；教学主线；几何观点；代数史

线性代数及微积分（常称为高等数学）、概率论与数理统计是当今大学生三门必修数学课.由于中学数学教材改革和新课标的实施，微积分和概率论与数理统计课程中的部分知识点已经在学生的高中阶段都有所接触，而且这两门课的大部分知识都有较为丰富的背景和应用范围.相比而言，线性代数中的行列式、矩阵概念对学生是全新的，没有在中学接触过的，就现行的大量教材来看，线性代数在内容安排上，显得逻辑性、抽象性有余，而背景性和应用性不足.加上线性代数一般都安排课时较少，所以使得学生对线性代数课程的学习更加吃力，达到的教学效果也不尽理想.本文探讨在不改变线性代数课程内容体系的前提下，如何改进课堂教学方法，以达到更好的教学效果.

一、教学中必须把握两条主线

如前所述，与其他两门数学课程相比较，线性代数的教材编得更为抽象，更加远离现实.学生通常会觉得概念、定义多，而且由于缺乏背景，一般会显得零散，各种概念之间的联系也较难把握.在课堂教学中，必须把握线性代数课程的两条主线，才能把这些大量的概念连起来，形成一个整体.

1.第一条主线是线性方程组

求解线性方程组是线性代数课程的一个主要任务，将中学的消元法经过一次抽象，就是线性代数中矩阵的初等变换概念.根据各种方程组的特点，形成了线性代数课程中一系列概念和方法.当未知数个数与方程的个数相等的时候，行列式可以派上用场，于是引出了行列式的初等变换、求值、克莱姆法则等相关概念.对一般的线性方程组，我们用秩来描述“真正起作用的方程的个数”，方程组的有解无解，有唯一解还是无穷多解，自由未知量的个数，都可以用系数矩阵的秩和增广矩阵的秩来理解了.为了对无穷多解有更深入的认识，把方程组的解看成向量，对齐次线性方程组，就需要引入向量空间的概念，这样就不难理解线性相关与线性无关、最大线性无关组这一连串的概念了.可见，抓住了线性方程组这条主线，就可以把行列式、矩阵、向量组这些概念合理地联系起来了.

2.第二条主线是二次型的标准化

解析几何中很重要的一个主题就是要把一些二次曲线方程化为只含有平方项的二次型，以便研究曲线的类型，这就是我们所谓的二次型化为标准二次型.利用矩阵这一工具来完成这个过程，需要从矩阵的特征值和特征向量出发，来讨论实对称矩阵的对角化问题.线性代数课程一般给出了三种化二次型为标准二次型的方法，着重讨论的是用正交变换的方法.

在课堂上，抓住这样两条主线，不但可以避免概念的零碎，而且对学生掌握线性代数整个课程体系也是非常有帮助的.

二、在课堂上引入几何的观点来介绍代数知识

大部分线性代数教材都从知识结构的逻辑性来安排内容，使得代数知识以抽象的面孔出现在学生面前.事实上，在中学阶段，学生学习初等代数时，是非常注重代数与几何之间的结合的.数形结合不仅有利于降低学生的理解难度，也是掌握代数思想的一个必然要求.如何用几何的观点来学习代数，是一个在线性代数的课堂教学中值得思考的问题.

（5）的解即为方程组（2）的满足整体误差最小的近似解，这就是最小二乘法求最优近似解的结果.从上面的例子可以看出，直观的几何意义使得很多推算得到了简化，更能让学生加深对概念和方法的理解.

三、从代数发展历史的角度来讲线性代数课程

前面提到，大部分教材的编排由于注重严格系统化的形式推理，都不可避免地使线性代数抽象性特征明显，我们在课堂教学中，不妨灵活处理知识的来龙去脉，站在从知识发展的历史的角度来认识这门课程，这也是引起国外越来越多大学重视的一种教学方式.SpringerVerlag出版社出版的大量大学数学教材，就是基于这一观点来编写的.2008年，普林斯顿大学出版社出版了《普林斯顿数学指南》（the Princeton Companion to Mathematics），这是一本数学综合类的普及读物，全书共有一千多页，尽量用浅显的语言，把现代数学知识的来龙去脉解释清楚.在线性代数的课堂教学中，如果能借鉴这种从知识产生历史角度来讲授知识，不仅能让学生理解知识之间的内在联系，更为可贵的是，能把很多数学大家当时对这些数学问题的思考过程呈现在学生面前，对学生创造性思维的形成过程大有益处.

四、结 语

线性代数课程由于其自身的特征给教学带来一定的难点，如何在不改变课程知识体系的前提下，达到较好的教学效果，让学生能在抽象的代数学习中，接受知识，形成创造性思维方式，提高数学能力和素养，是每个大学数学教师面临的一个重要课题.本文从教学实践中，结合国内外相关的数学教育理论，提出了几条相应的措施.要提高教学质量，需要长时间在实践不断去完善教学手段和教学方法，唯有高质量的课堂教学，才能保证线性代数课程较好的教学效果.

【参考文献】

[1]同济大学数学系编.线性代数[M]（第六版）.北京：高等教育出版社.

[2]杨小远，李尚志.大学一年级学生创新能力培养探索与实践[J].大学数学，2012（4）：13-21.

[3]李大潜 漫谈大学数学教学的目标与方法[J].中国大学教学，2009（1）：7-10.

[4]刘春林，李宝娣.线性代数教学方法探索[J].衡阳师范学院学报，2012（3）：153-155.

小学数学线上课程篇4

【关键词】 高中数学；课堂教学；教学效率

高中的学习生活要面对更多、更重的学习内容，很多高中生常常感觉压力大、学习枯燥、课程较多.所以，高中生在学习高等数学的过程中，效率有时很低，但对于高中生而言，高中数学的学习能力，会直接对学生的综合学习能力和成绩产生至关重要的作用.由于数学的重要性，高中数学教师要找出教学过程中存在的问题，并探索出解决方案，来提升高中数学课堂的学习效率，进而减小高中学生的学习压力，提高高中生数学的学习成绩.

一、高中数学课堂教学的现状分析

（一）传统教学理念的弊端

在传统教学中，高中数学一直都是应试教育，在面对高考压力的时候直接把数学成绩当成高等学府的敲门砖.教师对学生使用题海战术，增加了学生心理和身体上的负担，使学生产生了厌学的心理.

（二）高中数学教师准备不足

对于难度较大的高中数学教学来说，有些教师在教学之前没有明确教学目标，课前教学内容准备不足，课堂过于枯燥，有些教学环节甚至存在不合理性，学生难以接受理解，对高中数学失去学习兴趣.

（三）高中数学教师的课堂应变能力

要提升高中数学课堂的学习效率，数学教师必须具备一定的应变能力来解决高中课堂中出现的问题.把控好数学课堂教学的节奏与调控，使学生的学习效率有所提高.

二、提升高中数学课堂教学效率的对策

（一）教学要有针对性

明确教学目标，对高中数学教学有针对性，高中数学教师在教学之前要制订好教学计划，备课、课堂讲解和课后辅导等每一个教学环节都要围绕明确的教学目标开展.与此同r，教师还可以运用灵活多样的授课方式，来达到高中教学的目的.

（二）数学教师备课充分

在高中教学中，每一个教学细节都不容有失，充分做好课前准备是备课环节中重要的组成部分，是保障课堂教学质量的前提.例如，在苏教版教材选修2-1第二章中2.4“抛物线”的备课中，教师要明确抛物线的知识目标：理解抛物线的定义、焦点、准线的概念.了解用抛物线的定义推导开口向右的抛物线标准方程的推导过程，得出开口向左、向上和向下的抛物线标准方程，熟练运用抛物线的标准方程及对应的开口方向、焦点坐标与标准方程之间的关系，提炼出重点和难点.

（三）引导学生思考问题

高中数学教师做好充足的上课准备是对学生和教学的负责，是提高学生学习效率的重要环节.在教学中要针对重点知识点提出问题.例如，就在苏教版“抛物线”一课中，要把抛物线上的点M的集合P={M||MF|=d}表示为集合Q={（x，y）|f（x，y）=0}.建立好坐标，要使推导的方程简化，怎样选择坐标系？教师在教学的过程中要引导学生了解建立直角坐标系的原则，如果曲线是轴对称的图形，就可选择它的对称轴为坐标轴；如果曲线上有特殊点，就可选择其为坐标系原点，来启发学生思考，回答问题.

（四）教学讲究方式方法

高中数学存在大量的知识点和习题，数学教师要在这些知识点中寻找出数学应用原理和解决问题的方式方法，就要清楚地了解自己学生的数学成绩和学习能力.合理利用多角度的授课方式，协调好数学知识中简单、重点和难点知识的讲解节奏.在讲解数学知识点之后还要对学生难以理解的知识和问题给予更多的辅导，使学生的学习成果得到保障.

三、教学方式灵活多变，提升学生学习兴趣

（一）合理运动多媒体进行教学

多媒体教学已经在现代教学中越来越普及，多媒体教学的优势在于把图文和影像进行整合，更直观地展示知识点，例如，在讲解苏教版教材“抛物线”这一课程时，就可以合理利用多媒体把生活中的实例在多媒体上展示出来，这样可以调动课堂学习气氛、增加学生的学习效率.

（二）探究高中数学教学的方式方法

由于高中对学生有很严格的要求，课堂教学气氛并不活跃，所以，高中数学教师要探寻教学方法，例如，在讲解苏教版教材选修2-3第二章2.1“随机变量及其概率分布”这一课程时，可以把学生分成小组，分别给每个学习小组准备骰子，让学生亲自试验，反复投掷骰子进行概率统计，对于小组内成员要分工明确，有人投掷骰子、有人记录数据、有人计算概率等.充分调动高中生学习数学的积极性，提高学习数学的效率.

四、结束语

小学数学线上课程篇5

关键词：多样化；教育教学；背景；开放；在线课程

我国在开放性的教育资源上进行了多方面的实施，并且也做了更多的在线课程实践，在这种多样化的教育教学背景下需要对开放性的在线课程进行多方面的研究分析。

一、looc区域性开放在线课程

Looc课程的主要特点是能够对一个区域进行多方面的服务，参加到此课程中的成员具有统一的学术标准要求，有地理区域性的分析。呈现出地方性和区域性的特点，地方性主要是课程当中针对一种群体，例如，M101在线开放性课程仅仅提供给的是英属哥伦比亚大学的社区。区域开放性的在线课程当中，学习者要参与到课程学习过程中，只有本区域内部的成员才能够在课程活动中进行过程的参与和信息的发表。在此类型的开放性在线课程当中还倡导的是自我导向的学习形式，在不依赖教师的情况下进行多方面的导向性学习，有这方面的体验学生对于学习材料也能够有更加清晰的认识。在所有学习者的力量共同支撑之下不断的更新学习的主要内容，例如在M101当中很多学习资源和学习材料都是学生提供的，要经过多方面的审查才能够进入到网站之中，后续学习者也可以对此进行评价，按照建设的基本需要做好改进性的分析。在学习形式基础上学习的资源要和同伴之间进行共同的管理，让学习资源能够实现动态化使用。和其他所有的开放性在线课程同样，资格认证是此课程要重点关注和解决的问题，相关的学习者参与到课程学习过程中，LOOC也提供不同方式认证，争取能够在大学之内获得此课程的电子徽章认证[1]。

二、sooc小型化的在线开放课程

慕课依靠自己的大量资源取得了胜利，相反，sooc是以一种小型，精细化的学习支持服务进行多方面的教学活动构建。SOOC具有多方面的特点，首先是学习者的选择，在平台基础上对学习者的学习水平和学习特点进行统计分析，在筛选以后，针对这一部分的学习者学习特点进行多方面的讨论工作，做好互动，让教学对象更具有同类的属性，有鲜明的特点和针对性。开展有特色的学习支持服务，和慕课的形式一样，sooc具有较多的在线教学基本优势，多数教学资源还有信息也是能够进行公开使用和共享的，在网络上被传播开，并不存在时间上还有地点上的限制性，因此针对于学习者自身的特点，还需要进行个性化学习的辅导，给学习者更多的支持和服务，争取在很大程度上降低学习者学习的参与时间。小规模的学习效应，因此参与到此种开放性在线教学中的人数数量被控制，不能和慕课有对应，因此在小平台之也节约了更多的存储成本和带宽成本，更加减少了教学方面团队的数量。集中体现出自我小型化和细致化的优势，已经成为值得关注的在线开放性教学课程之一。参与到此种课程的学生都是有共同特点和兴趣点的学生，因此参与课程有着非常高的积极性和主动性，在共同学习的基础上也能够获得更好的成绩。不同模块的学员之间可以进行相互的交流和写作，每一个学员之间也能够进行信息的共享和交流。时间上具有灵活性，每一个学习者都有自己的个性特点，背景不同，学习的基础也不同，因此在教学活动的构建过程中需要有时间的确定，还有形式的确定，能够促进彼此之间展开

交流[2]。

三、booc大型开放在线课程

这种大型的在线课程在规模上非常大，对于学习者没有机构方面的限制，也没有人数上的限制，一般是在500人以下。课程的内容有非常强的针对性，相对比，DOOC课程更加关注学生的学习过程、学习经历还有学习的背景，让学生能够掌握更多的知识，掌握更多的学习内容，有更多的实践经验。在此过程中互动和交流性明显提升，关注学生学习动力的激发和学习兴趣的培养。学生在此种在线课程的学习过程中明显学习积极性得到了提升[3]。

四、结束语：

综上所述，本文对多样化教育教学背景下的开放在线课程进行了分析和研究。不同的在开放课程表现出了自己不同的属性，在此过程中需要按照学校的实际情况和学生的实际情况对课程进行选择，由此也能够更好的发挥出在线课程的基本作用，让在线课程能够有更多方面的展现。

参考文献：

[1]刘月霞，牛志尧，吴宁等.面向大规模在线开放课程的编程题多特征综合自动评分方法[J].西安交通大学学报，2016，50（10）：64-70..

[2]王萍.大规模在线开放课程的新发展与应用：从cMOOC到xMOOC[J].现代远程教育研究，2013，14（3）：13-19.

小学数学线上课程篇6

关键词： 直线和圆的位置关系 教学设计 设计思路

当前我市职业教育的重点是提高课堂教学效率，激发学生的学习兴趣，为社会培养优秀的中职和高职人才。为此，我校本学期深入开展了备课、说课、上课、听课、评课的“五课”教研工作， 省级研究课、示范课的“两课”评比活动和“信息化比赛”等一系列活动，并且取得了一定的成效。在这些活动中，我有幸上了一次公开课，学生反响不错。下面我将自己的教学设计与大家分享，抛砖引玉。

这次公开课，我选择的教学内容是《数学》基础模块下册第八章第七节——直线与圆的位置关系。根据课程标准的要求，本节内容要上三课时。我准备的是前两课时的内容。考虑到学生的基础相对比较薄弱，我将这次的教学重点定位为能够判断直线与圆的位置关系。为了便于轻松地完成本节课的教学任务，我借助多媒体做了一个课件，帮助学生理解教学的难点。

复习导入时，我在PPT上打出三个问题请学生回答：一、直线的一般式方程是 。二、圆的标准方程是 。三、圆的一般式方程是 。

设计这三个问题的主要目的有两个。第一，复习上一次课的教学内容。关于第二个问题，我会提问学生：圆的标准方程是怎么样得到的？给出圆的标准方程，如何求出圆的圆心和半径？（这也是本次新课教学中会遇到的一个知识点。）关于第三个问题，我会提问学生：如何通过圆的标准方程得到圆的一般式方程，圆的一般式方程有什么特点？从而将圆的标准方程和圆的一般式方程之间建立一种联系，让学生体会圆的两种方程的互化及圆的一般式方程的特点。第二，告知学生本次课的教学内容，引出本次课的教学任务——通过直线的方程和圆的方程确定直线和圆的位置关系，同时写出本次课的课题——直线和圆的位置关系。

一、利用多媒体设计动画导入新课，激发学生的求知欲

介绍本次课的学习内容后，我会给学生播放一个动画——太阳从海平面下冉冉升起后落下的画面。这是一幅很美的画面，它有助于激发学生的学习兴趣和学习动力，同时也让课堂学习气氛变得轻松。动画播放完后，我适时地引导学生：如果把太阳看成一个圆，把地平线看成一条直线，联想刚刚的动画，问直线和圆的交点个数可能有几种情形？并让学生在自己的草稿纸上动手画一画。（让学生自己动手并完成简单的问题，有助于让他们体验完成任务的成就感和自豪感，提高他们参与的积极性。）结合同学们动手的结果，我慢放刚才的动画，并定格出直线和圆的交点个数的三种情形（图示如下），同时在黑板上板书出直线和圆的位置关系：

（1）相切——直线和圆只有一个交点；（2）相交——直线和圆有两个交点；（3）相离——直线和圆无交点。

二、数形结合，将直线和圆的位置关系的图形表达式转化成代数表达式

通过直线和圆的交点个数定义出直线和圆的三种位置关系后，我继续播放一个动画——点和圆的位置关系。让点从圆内移动到圆外，在学生感知点和圆的位置关系可以通过点到圆心的距离d与圆的半径r的大小进行判断。同时请学生猜想直线和圆的位置关系是否也可以通过这样的数量关系来刻画。再次播放直线和圆的三种关系并让学生通过相互讨论得出：圆心到直线的距离d与半径r的大小关系同样可以刻画出直线和圆的三种位置关系。即

从而得出直线和圆的位置关系的几何判断方法，并在黑板上进行板书（如上图）。

三、归纳新知，得出直线和圆的位置关系的三种判断方法

得出直线和圆的位置关系的几何判断方法后，我请学生回忆前面学过的两条直线在相交时交点的求法。即将两条直线的方程连列成一个方程组，解方程组可以求得。我继续启发学生：若直线和圆有交点，能不能求出它们的交点呢？从而得到直线和圆的位置关系的另一种判断方法——代数法。

若方程组有一组解则直线与圆有唯一的交点，直线和圆相切。若方程组有两组解，则直线和圆有两个交点，直线和圆相交。若方程组无解，则直线和圆没有交点，直线和圆相离。接着刚刚的板书，继续在黑板上板书：

然后引导学生归纳出直线和圆的位置关系的判断方法，得到直线和圆的位置关系的判断方法有三种。

四、例题讲解，深化直线和圆的位置关系的判断方法

归纳出直线和圆的位置关系的三种判断方法后，我会通过一个例题的讲解让学生体验一下直线和圆的位置关系的判断方法。

例题一：判断直线和圆的位置关系。通过该例题的讲解，让学生体会直线和圆的位置关系的三种判断方法。对于用定义法判断直线和圆的位置关系，可以通过电脑作图让学生感受一下。对于用几何法判断直线和圆的位置关系，首先要将圆的一般式方程化为圆的标准方程，然后通过圆的标准方程求出圆心和半径。而圆心到直线的距离公式也是我们本章所学习的公式，这时我可以顺带和学生探讨公式的使用方法。对于用代数法判断直线和圆的位置关系，主要是解二元一次解方程组，用到的方法是消元法。这样，我通过一个例题的讲解，使用三种方法判断直线和圆的位置关系。在讲每种判断方法时都与学生互动交流，有利于活跃课堂气氛。

师生共同完成例题解析之后，我布置了一道练习题。将学生分成两组，每组学生分别用代数法和几何法判断直线和圆的位置关系，并从每组中各选择一个学生到黑板上板演。查漏补缺，看看他们还有哪个地方需要纠正的，让学生之间进行交流，老师适当地进行点拨。

五、拓展延伸，用所学的知识解决现实中遇到的问题

知识点讲完之后，紧接着进入下一个环节——请你来帮忙，也就是知识反馈的环节。我选择了这样的一个练习题，让学生交流。一只小老鼠在（x-5）+（y-3）=9圆环上行走，它走到哪个位置时与直线L：3x+4y-2=0的距离最短，请你帮小老鼠找到这个点并计算这个点到直线的距离。通过这样的环节让学生体验数学知识来源于生活并服务于生活的道理。

以上是我设计的教学过程，通过这次公开课的准备，我的收获很多。首先，教师要吃透教材。我们现在使用的是最新的教材，里面补充了一些新型的例题和思考交流题。其次，教师要充分利用信息化教育手段丰富教学内容，要了解学生的需求和学生的知识储备，这样才能和学生进行有效互动。这就要求教师花费大量的时间制作出好的PPT。通过展示PPT帮助学生理解概念是有很有效的教学手段。

参考文献：

[1]马复，王巧林 .数学.江苏教育出版社，2011，11，第一版.

[2]杜晓新，冯震.元认知与学习策略.人民教育出版社，1999.

[3]刘电芝.学习策略研究.人民教育出版社，1999.

小学数学线上课程篇7

关键词：信息技术；小学数学；融合；

中图分类号：G62 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2016）22-0168-02

DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2016.22.109

经济迅速发展，信息技术这一名词被关注的频率越来越高，甚至在学校教育中也占了一席之地，小学数学课堂也不例外，信息技术与小学数学课堂的融合对于学生的学习有较大影响。但是，两者之间的融合仍然存在一些问题。因此，解决问题，构建两者之间的融合关系，是现在教育改革发展不得不面临的问题。

一、信息技术与小学数学课堂融合过程中存在的问题

（一）教师的思想片面

俗话说：活到老，学到老。但不是每一个人都这样认为，有些教师也不例外。曾经学校举行一帮一结对子活动，意在互相探讨，共同进步。一位较年轻的教师作为代表向所参与活动的教师上了一节示范课。受到好评：教师温文尔雅，学生彬彬有礼；课前准备充分，上课形式多样；巧用信息技术，重难点一针见血。而有些教师却觉得学这些无用武之地，因为他们再过几年就要退休了；又或者有些觉得付出与收入无法对等。岂不知与时俱进不仅可以让我们在工作上游刃有余，而且也是对自身修养的一种提升，跟着时代走才是硬道理。

（二）信息技术的学习平台匮乏

科技是第一生产力，归根结底要先做好教育。信息技术若能在课堂上用得好，便是锦上添花。虽说，每年都有大大小小的培训，但关于信息技术的学习平台是少之又少，特别是地属山区的农村学校，即使有受训的机会能参与的名额也是寥寥无几。对于“新鲜”的信息技术，闻所未闻，见所未见，不曾拥有，哪来的融合与创新。当然，我相信，随着国家对教育的越来越重视，这些先进的信息技术会渗透到每一所学校，甚至是学校的每一个角落。

（三）信息技术的过度应用

一样东西我们依赖过了头，这并不是一件好事。信息技术在小学数学课堂上的应用就是对课堂的一种预设，而实际的教学过程复杂多变，学生的思维丰富多彩，会产生许多生成性的问题。这样的预设会限制了学生的主动性，无法完全、有效地发挥学生的潜能，学生将缺失富有个性的思考品质。所以数学课堂过于依赖信息技术，势必让预设的主导作用占据上风，无法较好地实现生生、师生问题的良性生成，难以在有限的时空下发挥信息技术的作用。这就是当前信息技术应用中的预设与生成之间的矛盾。

信息技术与小学数学课堂融合的再好，但事无巨细，也无万能，教师不要一味追求信息技术的“含量”，忽视先进的教学理念。把握信息技术与数学课堂的融合度，要讲究实效，并着眼于学生思维能力的提高，方能使课堂交流畅通无阻，方能达到信息技术与小学课堂融合的过人之处。

二、信息技术与小学数学课堂融合的“过人之处”

（一）营造气氛，提高效率

良好的开端是成功的一半，因此，上课伊始，“吊起”学生的口味，引起学生足够的学习兴趣，学生的所有注意力都集中到了课堂上，这是我们可以使用的手段。记得教一年级的时候，一年级的学生相较于高年级来说，他们不懂的察言观色，只有自己感兴趣和不感兴趣的，针对这一特点。在教学“比多少”时，书上只有“小猪帮小兔盖房子”的插图：一群小动物正忙着盖房子，他们有的搬砖，有的扛木头，河里的小鱼也被这热闹的场面吸引了，禁不住蹦出水面，瞪大眼睛想看个究竟，热情的小兔在房前的桌上准备了一些水果招待客人。为了使学生感觉生动形象又具体，我用视频将插图翻译成故事放映出来，使学生感觉像在看故事一样。看完视频，提出问题：你发现了哪些数学信息？让学生用带有数字的句子一一列举出来，学生在谈笑中感悟到数学真有趣，从而自主地参与学习，融入课堂，提高学习效率。

（二）化难为易，化抽象为具体

教师运用现代多媒体信息技术对教学活动进行创造性设计，发挥计算机辅助教学的特有功能，把信息技术和数学教学的学科特点结合起来，可以使教学的表现形式更加形象化、多样化、视觉化，有利于充分揭示数学概念的形成与发展，数学思维的过程和实质，展示数学思维的形成过程，化难为易，化抽象为具体，达到事半功倍的效果。

在教学“直线的认识”时，要总结直线的特点：没有端点，可以两端无限延伸，不可度量。对于学生来说是既困难又抽象，从书上所给的直线也是看不出来的。我采用动画、着亮的方法来演示，先出示线段，并归纳出特征。然后，去掉线段一端着亮的端点变成了射线，然后从一头慢慢地向一方延长，显示屏上展示出一条射线向一方延伸的动画，让学生对比线段说出射线的特征。最后，去掉射线一端着亮的端点变成了直线，把直线可以无限延长，没有端点，不可度量的特征，形象直观地展现在学生眼前。这不仅让学生认识了直线，还将三线的特点区别开来。计算机软件生动形象直观，演示方法灵活多变，不仅易于显示几何图形的特征，而且，它在帮助学生认识图形的形状、大小、位置关系中能极大地吸引学生的注意力，形成表象，启发思维，化难为易，化抽象为具体。

我们要克服信息技术与小学数学课堂融合过程中存在的问题，改变已有的陈旧思想，积极参与信息技术的交流平台，将信息技术与小学数学课程内容、教学形式和教学方法等几方面更好地融合起来，才能使教学模式、教学方法、教学手段、师生的相互关系都发生明显的变化，才能使教学过程最优化，提高课堂教学效率。

小学生是祖国的未来，而小学教育阶段正是学生的启蒙阶段。信息技术与小学数学课堂的融合，不仅有助于学生对知识的理解，而且有助于学生学习的提高，对小学生以后的发展也有着深远的影响。

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部制定.数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2012（1）：67-69.

小学数学线上课程篇8

线性代数作为一门基础数学课程，课程内容具有很强的抽象性，是高等学校基础数学教学的难点之一；同时，又具有很强的应用性，广泛地应用于工程技术、物理、化学、经济及其他领域，是高等学校基础数学教学的重点。因此，在线性代数教学中，高校教师应注重大学生的学习兴趣的培养，注重知识结构和获取知识的过程，注重大学生主动建构知识、探索知识的能力培养。

一、当前高校线性代数教学特点与存在的问题

目前线性代数课程教学主要是在课堂上实现，而课堂教学大多采用“以教师为中心”的教学模式，达不到理想的教学效果，也无法适应大学生的发展要求。本文作者多年来从事线性代数的教学，通过调查，发现大学生学不好这门课的原因大致有以下几个方面。其一，概念比较抽象，大学生难以理解。其二，中学数学基础知识不牢，还有一部分文科生，学习这门课思想上不重视，导致学习这门课程信心不足。其三，教师把教学过程看成是数学知识的单向传递，普遍存在着思想上忽略大学生主体地位，教学方式机械单调等现象。第四，课时数严重不足。大多数教材需要64 学时，若每周3 学时，一学期实际上课周数为16 周，不到48 学时，而且还不包括习题课等其他的相关内容的讲解。基于以上种种原因，为了使大学生在有限的课时内更好地学习掌握线性代数课程内容，“以学生为中心”的教学理念应运而生。因此，合理安排讲授内容，营造宽松、愉悦的学习环境，运用多种学习方法和手段，通过增强大学生学习的自信心，来有效地提高线性代数课堂教学质量，已经是每个任课教师不得不着手研究的重要问题。

二、提高高校线性代数课堂教学效果的主要策略

1. 重视课堂教学的几个因素

（1）预习。为了培养大学生学习的主动性，可以把班级学生划分为几个学习小组，并明确学习任务。例如，在讲向量组的线性相关性的内容时，由于这部分内容理论性强，比较抽象，大学生学起来难以理解，所以，教师可以在课前指导学生先预习课本内容。让学生以小组为单位，讨论并列出向量组线性相关和线性无关的定义及判定方法（只含一个向量的向量组如何判定、只含两个向量的向量组如何判定、含有两个以上向量的向量组如何判定），让大学生充分进行预习，思考并写出在预习过程中遇到的问题和难以理解的地方，并在下次授课时进行课堂提问或者让学生讲解，把课堂交给学生，充分尊重学生的主体地位。在课堂上让大学生进行充分交流，老师引导重点讲解，既提高了学生的学习热情，同时不需要花费大量的时间从头至尾来讲所有的内容，节省了许多时间，也提高了教学效率。可见，让学生带着问题学习，养成良好的学习习惯，掌握驾驭知识的方式，教学效果较好。

（2）讨论。在认真预习的基础上，先由一个小组分享本组的学习成果，并由此引出存在的问题和大家不理解的地方以及感兴趣的知识点，所有学生参与讨论、答疑，促使每个学生都进行充分预习，最后由老师总结并清楚、准确地讲授概念及定理等疑难问题和重点问题。这样，可以尽可能使每个学生的问题都能得到解决，人人都有收获。例如，在讲授第五章“矩阵对角化”第一节“特征值与特征向量”时，首先由学生分