常用的数学建模方法篇1

关键词：应用型人才;数学建模;教学平台

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）06-0035-03

一、对应用型人才内涵与数学建模实践活动的深入认识

应用型人才是一种能将专业知识和技能应用于所从事的专业社会实践的一种专门的人才类型，是熟练掌握社会生产或社会活动一线的基础知识和基本技能，主要从事一线生产的技术或专业人才。在知识结构上，应用型人才更强调复合性、应用性和与时俱进，具有复合性和跨学科的特点。在能力结构上，应用型人才强调发现问题和解决问题的能力，要求具备解决复杂问题的实践能力;在素质结构上，应用型人才直接服务于各行各业，更强调社会适应性和与社会的共处能力。应用型人才的特点：强调实践，突出应用;终身学习，知识复合;科学态度，敢于创新;责任意识，团队协作。

数学建模就是通过对现实问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间的确定的数学问题;然后求解该数学问题，最后在现实问题中解释、验证所得到的解的创造过程。数学建模过程可用下图来表明：

因此，数学建模活动是一个多次循环反复验证的过程，是应用数学的语言和方法解决实际问题的过程。数学建模是一种联系数学与实际问题的桥梁，它突出了实践活动的重要特点，强调人才的培养应从侧重知识教育转向侧重应用能力培养。

二、应用型人才培养模式下数学建模活动在人才培养过程中的作用

应用型人才培养模式下，数学建模活动不仅包括学习数学知识，展示各应用领域中的数学问题和建模方法，提高学生学习数学的积极性，更重要的是培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，创造有利于提高学生将来从事实际工作能力的环境。数学建模活动的教学内容和教学方法是以应用型人才培养为核心，内容取材于实际、方法结合于实际、结果应用于实际，对学生能力的培养体现在多个方面。

（一）培养学生分析问题与解决问题的能力

数学建模竞赛的题目一般由工程技术、经济管理、社会生活等领域中的实际问题简化而成，在数学建模活动中，要求首先强调如何分析实际问题，如何利用所掌握的知识和对问题的理解提出合理且简化的假设，如何将实际问题抽象为数学问题，即将实际问题“翻译”成数学模型。其次是如何建立适当的数学模型，如何利用恰当的方法求解数学模型，以及如何利用模型结果解决实际问题。对数学模型求解后，还要用数学模型的结果解释实际现象。这是一个双向“翻译”的过程，通过这个过程，让学生体验数学在解决实际问题中的作用，培养学生应用数学知识的意识和能力，从而提高学习数学的兴趣和应用数学解决实际问题的能力。数学建模本身就是一个创新的过程并且为培养学生创新精神和创造能力提供了环境。

（二）培养学生的创造精神和创新能力

创造精神和创新能力是指利用自己已有的知识和经验，在个性品质支持下，新颖而独特地提出问题、解决问题，并由此产生有价值的新思想、新方法、新成果。数学建模问题的解决没有标准答案、不局限于唯一方法，不同的假设就会产生不同的模型，同一类模型也会有很多不同的数学求解方法。数学建模的每一步都给学生留有较大的空间，在数学建模活动中，要鼓励学生勤于思考、大胆实践，不拘泥于用一种方法解决问题，尝试运用多种数学方法描述实际问题，鼓励学生充分发挥想象力、勇于创造新方法，不断地修改和完善模型，不断地积累经验，逐步提高学生创新能力，数学建模本身就是一个创新的过程并且为培养学生创新精神和创造能力提供了环境。数学建模是培养学生创造性思维和创新精神的良好平台。

（三）培养学生的学习探索能力

心理学家布鲁纳指出：探索是数学教学的生命线。培养学生的探索能力，应贯串数学教学的全过程。这一点在普通的数学课堂上往往做不到。但在数学建模的教学过程中，通常会有意识地创设探索情境，引导学生以自我为主，进行调查研究、查阅文献、制定方案、设计实验、构思模型、分析总结等方面独立探索能力的训练，促进学生创新精神、科研能力和实践技能的培养。

（四）培养学生的洞察力和抽象概括能力

数学建模的模型假设需要根据对实际问题的观察和分析，透过现象看本质，将错综复杂的实际问题简化，再进行高度的概括，抽象出合理、简化、可行的假设条件。数学建模促进了对学生的洞察力和抽象概括能力的培养。

（五）培养学生利用计算机解决实际问题的能力

在数学建模中，很多模型的求解都面临着复杂的数学推导及大量的数值计算，同时所建模型是否与实际问题相吻合也常常需要通过计算或模拟来检验，能熟练使用计算机计算数学问题是对学生的必要要求。数学建模将数学、计算机有机地结合起来，逐步培养学生利用数学软件和计算机解决实际问题的能力。

（六）培养学生论文写作和语言表达的能力

数学建模的考核内容一般包括基本建模方法的掌握、简单建模问题的求解和实际问题的解决，考核方式往往采取闭卷与开卷相结合、理论答卷与上机实验相结合、笔试与答辩相结合的方法。因此，数学建模答卷需要学生具有一定的描述问题的能力、组织结构的能力以及文字表达的能力。而数学建模竞赛成绩的好坏、奖项的高低，其评定的唯一依据就是数学建模论文，假设是否合理，建模方法是否有特色，重点是否突出，模型结果是否正确，论文撰写是否清晰等是对论文成绩评定的主要标准。通过数学建模确实能培养学生的论文写作能力和语言表达能力。

（七）培养学生的交流与合作能力和团队精神

数学建模中的实际问题涉及多个学科领域，所需知识较多，因此集体讨论、学生报告、教师点评是经常采用的教学方式。数学建模竞赛活动是一个集体项目，比赛要求参赛队在3天之内对所给的问题提出一个较为完整的解决方案，具有一定规模的建模问题一般都不可能由个人独立完成，这就需要三个人积极配合，协同作战，要发挥每个人的长处，互相弥补短处，是培养学生全局意识、角色意识、合作意识的过程，也是一个塑造学生良好个性的过程。在此过程中，既要发挥好学生各自特点，又要有及时妥协的能力，目的是发挥整体的最好实力。作为对学生的一种综合训练，除了三个人都要有数学建模的基础知识外，成员之间的讨论、修改、综合，既有分工，又有合作。只有充分的团队合作，才能取得成功，凡是参加过竞赛的每一个人都能深刻体会到这种团队精神的重要性，认识到这一点对学生以后的成长是非常有帮助的。

数学建模在以上九个方面培养了学生的能力，促进了学生应用能力的养成。有目的、有计划、有针对性地开展数学建模教学将会使其对应用型人才的培养更具实效性。

三、应用型人才培养模式下数学建模三级教学平台的构建与实施

（一）将数学建模思想方法融入工科数学基础课，实现数学建模教学常态化

我们在开设《数学建模》选修课及必修课的基础上，积极探索将数学建模的思想方法融入到工科数学基础课教学之中，并进行了有益的教学实践。在相关课程的教学中，适当引入一些简单的实际问题，应用有关方法，通过建立具体的数学模型，利用模型结果解决实际问题。以向学生展示某些典型的数学方法在解决实际问题中的应用及应用过程，既巩固了相关知识又提高了处理问题的能力，比单纯的求解应用问题更有效。

1.在《高等数学》课程中，讲授函数的连续性时，引入方桌平稳问题，把实际问题转化为连续函数的零值点的存在问题;曲面积分时引入“通讯卫星的覆盖面积问题”，建立在距地面一定高度运行的卫星覆盖地球表面面积的曲面积分公式，并通过计算面积值确定为了覆盖地球表面所需卫星的最少数目;讲授微分方程时引入“交通管理中的黄灯时间问题”，通过简单分析黄灯的作用、驾驶员的反应等，建立汽车在交通路口行驶的二阶微分方程，通过求解方程计算给出应该亮黄灯的时间;在讲授无穷级数时，引入银行存款问题。

2.在《线性代数》课程中，讲授矩阵有关知识时引入“植物基因分布问题”，在简单地了解基因遗传的逐代传播过程基础上，引入基因分布状态向量，建立状态转移模型，通过矩阵运算求出状态解，进而分析基因分布变化趋势，确定植物变化特征。

3.在《概率论与数理统计》课程中，讲授随机变量时引入“报童的策略问题”，设定随机变量（购进报纸份数）、建立报童收益函数的数学期望、求数学期望的最大值，给出报童购进报纸的最佳份数。引导学生从实际问题中认识随机变量，并将其概念化，进而解决一定的问题。另外，还是学生认识了连续型和离散型随机变量在描述和处理上的不同。

总之，通过一些简单的数学建模案例介绍，让学生了解相关知识的实际应用，解决学生不知道所学数学知识到底有什么用，以及该怎么去用的问题;另一方面，使学生初步了解运用数学知识解决实际问题的简单过程和方法，并鼓励学生积极地去学数学、用数学。通过将数学建模思想融于低年级数学主干课教学中，培养学生的建模兴趣。激发学生科学研究的好奇心、参与探索的兴趣，培养学生学数学、用数学的意识。

（二）广泛开展学生数学建模课外科技活动，实现数学建模实践经常化

在数学建模课程教学和数学建模竞赛培训的基础上，以数学建模实验室为平台开展经常性的学生数学建模课外科技活动，包括教师讲座和问题研究。在每年三月初至五月初，开设《数学建模》课程，进行数学建模方法普及性教育;在五月下旬至六月末，开设数学建模讲座，内容主要包括一些专门建模方法讲解、有关案例介绍和常用数学软件介绍;在七月下旬至八月上旬，进行建模竞赛培训，准备参加全国竞赛。

全国竞赛之后，组织学生开展数学建模问题研究。问题来源于现有建模问题和自拟建模问题，其中自拟题目来自学生的日常生活、专业学习以及现实问题和教师研究课题等，针对自拟问题，建模组教师进行集体讨论，形成具体的建模问题;然后，教师指导学生完成问题研究，并尝试给出实际问题的解决方案。把这一活动与大学生科技立项研究项目结合起来。数学建模课外科技活动期间，实验室对学生开放、建模问题对学生开放、指导教师对学生开放。

从建模课程、建模讲座、竞赛培训、参加竞赛，到建模研究、学生科技立项等，数学建模活动从每年三月初开始至下一年的二月止，形成了以一年为一个周期的经常性的课外科技活动，实现了数学建模实践的经常化。很多学生从大一下学期开始连续一年半或两年参与建模活动，在思维方法、知识积累和建模能力等方面获得了极大的提高，为其后期的专业学习与实践打下了良好的基础。

（三）将数学建模思想方法引入专业教学与实践，实现数学建模应用专业化

无论是数学建模课程教学、数学建模讲座、建模竞赛培训，还是数学建模研究，所有过程大多定位于数学建模思想的传授、数学建模方法的应用，所针对的问题多数来自于社会生活、经济管理、工程管理等领域，专业背景不强。如何培养学生应用数学建模解决专业应用领域中的实际问题，这是数学建模应用的深层次研究问题，也是理工科专业学生创新型能力培养的重要内容，需要结合专业教学与实践得以实现。

首先，需要理工科专业教师的积极参与。数学建模教师主要承担数学建模和数学实验的课程教学、数学建模竞赛的培训与指导，教师队伍的构成基本上都是单一的数学专业教师，很少有其他专业的教师参与进来。教师队伍在知识的结构、实践动手能力上都有相当大的局限性，教师很难做到既了解实际问题、懂得专业知识，又熟悉有关算法与程序。因此，数学建模教师队伍需要在专业结构上多元化发展，吸引理工科专业的教师对数学建模的兴趣，引导其他专业教师的积极参与。

其次，要实现数学建模融入学生培养的各个环节和各个阶段，就必须在专业课教学、课程设计及毕业设计指导等阶段注重数学建模思想与方法的运用，注重对学生建模能力的培养。因此，通过一定的途径，比如，交叉学科教师间的交流活动、针对一些具体问题的教师共同探讨、建模教师帮助专业教师解决一些科研问题等，在专业教师中传播数学建模的思想与方法，使其了解数学建模的作用，并掌握一些数学建模知识。通过专业教师指导进入专业课学习、课程设计及毕业设计阶段的学生，去解决一些具有一定专业背景的实际问题，将数学建模的思想方法融入到工科专业领域，以实现数学建模应用的专业化。在问题解决的过程中，学生在专业领域的数学建模应用能力得以提高，专业教师对数学建模有了更深入的认识和了解，数学建模教师对专业理论知识也有了较多的理解，促进了数学建模向专业领域的应用拓展，并能逐步实现数学建模教学对创新型人才培养从通识性教育向专业性教育转换的目标调整。与专业老师相配合，实现在多学科教师共同研究指导下培养学生在专业领域中的数学建模能力的目的，也可逐步改善数学建模教师队伍的知识结构，为数学建模在专业领域中的深入应用探索思路。

四、结论与展望

数学建模在大学生创新能力培养中的重要作用已得到广泛共识，如何使这种作用得到充分发挥还需要深入探讨，本文从数学建模教学常态化、实践经常化和应用专业化的角度出发，我们探讨了数学建模教学的三级模式，更多的细节工作还有待于进一步探讨。

参考文献：

[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2013.

[2]钱国英，本科应用型人才的特点及其培养体系的构建[J].中国大学教学，2005，（9）：54-56.

[3]蔡文荣.数学建模与应用型人才培养[J].闽江学院学报，2007，27（2）：113-115.

常用的数学建模方法篇2

数学课程标准中阐述：在教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。在小学阶段，数学教学的基础是计算教学，而在计算教学中，数学建模至关重要。下面笔者结合自己的教学实践，谈谈小学数学计算教学建模的一些体会。

一、提高趣味性，培养数学计算建模思想

1.巧设情境，感知数学建模思想

例如，在教学一年级连加连减时，笔者利用丑小鸭的故事引入，创设情境，随着课件的出示，教师问：“这儿发生了什么故事？”学生叙述： “美丽的湖面上，有4只白天鹅，先飞来了2只，又飞来了3只。”教师问：“你能提出什么数学问题？”学生答：“现在湖面上有几只白天鹅？”并用数学算式连加表达出来。结合情境，连加的计算模型得以顺利解决。

童话故事很容易激发低年级学生的兴趣，在美妙的故事情境中描述数学问题产生的背景，能够使学生感受其中隐含的数学问题，让枯燥的计算教学变得精彩。所以，感知数学模型的存在，情境创设非常重要。

2.巧用素材，体会数学建模思想

数学来源于生活，又服务于生活，因此，教师应通过生活中熟悉的事例，或者将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，以情境的方式在课堂上展示给学生。

在除法估算教学时，有的教师用运动会比赛项目作为素材，如跳绳比赛中，小亮4分钟跳385下，小红5分钟跳512下，哪位同学跳绳的速度更快呢？学生用估算的方法解决，虽然估算的结果都是100，但是利用385比400少，512比500多的常识性经验，得到了正确的估算结果。

运动会素材是学生熟悉的运动场景，把熟悉的数学常识提炼为一种估算方法，也是学生体会数学建模过程的一种好方法。

3.重本求源，渗透数学建模思想

数学课程标准指出：让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模并进行应用与解释的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步与发展。这就要求教师在建模过程中，不能只关注结果，更要关注学生参与解决问题、经历知识形成的过程，要引导学生自主探究，培养学生的数学建模思想。

二、授学生以“渔”，让学生经历计算教学建模过程

1.巧用学具参与建模

自主探索、实践交流是学生学习数学的重要方式。在教学时，教师要善于引导学生通过“操作―发现―归纳―提升”的环节建构浅显易懂的数学模型。

在学数是一位数的口算除法60÷3=20时，学生用学具小棒操作，把60平均分成3份，动手操作的过程不仅能够使学生进一步理解除法的意义，能深刻领会60里面有3个20，有利于构建口算数学模型。

2.利用迁移再建数模

在教学乘法运算定律时，通过复习加法运算定律，利用“猜测―验证―结论―运用”环节进行知识的迁移。通过加法运算定律和乘法运算定律的比较学习，成功建模。在建模过程中，让学生学会利用旧知识的迁移学习新知识，自己实践经历建模过程，相信学习效果会事半功倍。

3.实验操作亲历建模

方程模型的建立是小学阶段计算教学的一次飞跃。学生通过天平进行实践操作，从实物、砝码这些具象的物体到抽象的字母表示，理解方程两边变化的规律，感受方程的两边同时去掉或者添加相同重量的物体的平衡状态。教师引导学生将实际问题转化成数学问题，用符号语言表示等量关系，为解方程模型做好铺垫，初步建立方程模型，更有效地培养学生的建模意识。

三、重拓展应用，提升计算建模水平

1.一题多解，积累建模经验

在小学阶段，常见的问题题型有混合运算解决问题、用比例解决问题、用方程解决问题等。在具体的问题环境中，教师应采用相应的数学模型来解答问题，优化解题过程。所以，教师要提倡一题多解，让学生在探索、思考、交流、比较的过程中优化应用技能，获得更多的建模经验。

比如，三月植树活动，三年级4个班，每班植树45棵，五年级4个班，每班植树55棵，两个年级一共植树多少棵？第一种算法为先求每个班的，再求一共植多少棵树：45×4+55×4。第二种做法：（45+55）×4。多数学生会用这两种解题方法，通过对问题的分析说出解题思路，优化解题方法，不仅建立此种类型的数学模型，还能进一步深刻领悟乘法分配率数学计算模型，可谓一举两得。

2.拓展练习，提升建模水平

在计算建模中，学生扎实的基本功非常重要，所以练习的设计不可忽视。通过一些基本练习，如变式练习、拓展练习，借助口算、速算等提高学生的计算水平，使学生在计算中领悟数学模型。

常用的数学建模方法篇3

数学建模思想

数学建模就是指为了实现某一个特定的目标，借助各类数学符号、公式以及图表，将特定的客观世界事物本质与内在联系进行表达的过程。数学建模可以用于解决生活中的很多实际问题，其利用实际事物之间的数量关系以及内在规律，将其转化为数学问题，并借助数学方法进行求解，以达到解决实际问题的目的。随着计算机技术的不断发展，在数学知识与计算机技能相结合下，数学建模思想在解决实际问题方面效果越来越明显。

数学建模按照建立模型的数学方法可以分为初等模型、几何模型、微分方程模型、统计回归模型、数学规划模型等。按照模型的表现特性又有几种分法，可以分为确定性模型和随机性模型，静态模型和动态模型，线性模型和非线性模型，离散模型和连续模型。

数学建模思想与高等数学教学融合的必要性

数学建模思想对于打破传统的教学模式非常有效果，其能够充分调动学生的学习主体性和探究性。在数学建模的过程中，学生需要对教师提出的实际问题进行分析、并借助数学知识将其转化为数学问题，然后，构建解决该数学问题的数学模型，并最终得出模型的解决方法。这些过程中，学生的实际动手能力以及创新能力得到了显著的提升。不仅如此，数学建模过程，并不是一个学生可以独立完成的，其需要小组成员相互配合，依靠团队的力量共同完成。所以，数学建模过程中，学生的团队合作能力也是有所增强。这对于学生将来的工作和生活都是有所帮助的。

数学建模思想在高等数学教学中的应用

1 数学概念以及定理教学中数学建模思想的应用

高等数学中相关的数学概念有很多。而且，都具有很强的抽象性。例如：导数概念以及微积分概念等。解决生活中的实际问题很多都会用到导数的概念，导数可以用来表示变速直线运动的即时速度以及经济生产中的成本变化率等。教师在教学过程中，可以对这些问题进行数学建模，在建模的过程中，引出导数的概念。

2 数学建模思想在实际问题解决中的应用

高等数学中，很多公式都是具有实际意义的。所以，教师在教学过程中，要尽量选取一些实际问题，并借助数学建模思想加以解决。例如：高等数学中涉及到的一阶微分方程：

这个常微分方程可以用来表示某一生产企业的新产品销售模型，同时，其也可以看做是销售机构的销售模型，在生物研究领域，其亦被称为是Logistic模型。是用来描述在某特定约束条件下，生物数量的增长情况。

3 实例分析

常微分方程是高等数学课程中的重要教学内容，其是高等数学知识解决实际问题的重要手段。下面以实际例子对数学建模思想在高等数学教学中的应用进行分析。

例1：在产品供应链中，甲厂是负责为乙厂生产零部件的。乙厂将甲厂生产的设备零件进行组装，制成成品，并进行销售。二者形成了供给关系。如果没有甲厂的零配件，乙厂就无法进行产品生产，面临着供货困难的局面。而甲厂需要靠提供零部件，来维持生产经营，从中获利。所以，二者是相互依存的关系。现在利用数学模型讨论二者之间的量化关系。

模型建立：假设甲厂生产的零配件数量为x（t），乙厂的产品数量为y（t），甲厂的零件生产增长率为r，乙厂产品生产能力为a，乙厂不依靠甲厂生产产品的生产率为d，甲厂供给乙厂生产零件的能力为b。则有：

微分方程组的求解通常在高等数学中往往局限于某几种特定模型，但远远不能满足实际需求，该方程无解析解，可采用MATLAB进行求解得到数值解。

从这个实例中我们看到了数学知识在实际问题中的应用，微分方程知识的具体应用，从提出问题到最终得到周期有规律的曲线都表明引入数学建模思想是使得高等数学教学具体化、形象化的有效工具。

结论

随着计算机数学软件产品的功能不断增强，数学建模思想在解决实际应用问题上发挥的作用将会越来越大。这对于提升高等数学教学质量，培养学生数学知识实际应用能力以及创造能力效果明显。本文就数学建模思想在高等数学教学中的应用进行探索，希望能够有助于高等数学教学质量的加强。

常用的数学建模方法篇4

关键词：常微分方程；模型构建；模型求解

中图分类号：O175.1 文献标识码：B 收稿日期：2015-12-15

一、数学建模在高数教学中的意义

数学建模是用数学的方法将特定对象的内涵完整、清晰而又简洁地表述出来。在高数教学中建模思想占据重要地位，它是将数据和实际问题相连接的纽带，以物理、化学为代表的自然科学和以金融、管理为代表的社会科学以及以机械为代表的工程学中都经常用到数学模型。

二、数学建模在常微分方程模型数值解法的应用

本文以商品价格为例探讨数学建模的实际应用。在完全的市场经济体制中，产品的价格由市场的需求决定：供大于求，产品价格自然上不去；求大于供，产品紧俏，价格自然下不来。换句话说，假定我们忽略一些影响产品价格不断波动的因素，仅考虑市场和产品因素，可以说，市场上供与求的关系一定程度上决定了产品的价格，然而，实际上，产品的价格受到多方面的影响，不会完全取决于市场需求，且产品价格也不是一成不变的，它会是一个波动值。

1.模型的构建

我们用数学模型来表示产品价格与市场需求的关系：设定时间为t，产品定价为p（t）。p（t）不等于生产厂家的价格定位，这时市场供需关系发生变化，供与求的不均衡会导致产品价格需要重新定价。在新的定价下，供需关系会再次产生变化，这样循环反复。因为供需关系的变化，产品的价格就是不断变化的，是动态的，我们发现产品价格p（t）和供求关系的比值―有正相关的关系，我们用f（p，r）代表市场需求，用g（p）代表向市场供应的产品数量（r为设定值），那么可得到下式

注意，p0代表产品在时间t=0的定价，α是正的实数。

从这里我们可以看出市场价格的模型是一个关于一阶常微分方程的数学模型，可以通过常微分方程的数值解法求解分析。

2.模型的求解

建立数学模型是为了用数学方法解决实际过程中存在的问题，数学建模即用数学语言将实际问题表述出来，这只是解决问题的第一步，这一部分需要我们明确建立模型的目的。同时要搜集大量的资料。还要建立研究对象之间的数学模型关系。然后再对数学模型进行求解，求解过程中需要应用数学理论和计算机技术，这个过程需要有扎实的数学理论基础以及个人的敏锐的观察力以及大胆的假设。高等数学教学中经常会出现理论知识过于丰富，但是实际应用程度却很低的情况，将数学建模应用于高等数学教学中，在解决实际问题过程中具有重要意义，能够利用它更好地分析实际问题并给出相应的结论。

参考文献：

[1]王高雄，周之铭，朱思铭，等.常微分方程[M].北京：高等教育出版社，1978.

常用的数学建模方法篇5

关键词：创新能力；数学建模；教学方法

随着新一轮课程改革的深入，新课程对学生数学应用能力与创新精神提出了更高的要求。在日常教学活动中，教师应重点培养中学生应用数学的意识和运用数学思想、方法解决实际问题的能力。由于数学建模的可操作性和可参与性，广大学生的学习积极性很高，因此数学建模课也是一个能够提升学生学习数学兴趣的平台。

数学建模与日常生活紧密相连，学生对课程的学习表现出浓厚的兴趣和积极探索的欲望。对于如何有效地开展中学数学建模课，需要中学数学老师进行积极的探索。下面结合自己的教学实践，对如何开展中学建模课以及数学建模思想在应用中的体现谈几点自己的看法和见解。

一、开展中学数学建模课的意义

1.培养学生在日常生活中应用数学思想的意识

数学源于生活并服务于生活，教师应培养学生在日常生活中发现数学问题的能力。中学生在现实生活中遇到的许多问题都可通过建立中学数学模型加以解决，如，同种品牌的牙膏价格和重量的关系、家庭住房房贷问题、出租车费与路程的关系、家庭日用电量的计算、个人所得税问题等等，都可用中学数学知识建立数学模型特别是函数模型加以解决。

2.培养学生应用数学知识解决实际问题的能力

我们的目的是培养学生的应用能力和创新能力，把学生从枯燥的题海中解放出来，提高学生的综合素质，把会做题目的学生培养成会应用学过的知识解决实际问题的学生。通过数学建模，可以锻炼学生的动手能力和实际应用能力，给学生一个发挥创造的平台。

3.提高学生的数学学习兴趣，提升中学生数学素质

开展数学建模活动强调学生的主动参与，把教学活动变成学生社会实践和自主探究的过程，学生积极参与其中，对数学学习产生浓厚的兴趣。在建模活动中鼓励学生使用计算机（计算器），改善学生的学习方式，把数学问题通过另外一种方式呈现出来，极大地培养了学生的探索意识和创新意识。

4.改善数学老师的教学环境，给教师和学生的交流创造了一个平台

在建模活动中要建立以学生为主、以教师为辅的教学观，要给学生提供一个学数学、做数学、用数学的环境。教师要给学生提供充足的自主探究的时间和学生亲自动手的机会，使学生经历收集信息、处理信息、检验评价、发现改进的过程。老师要支持学生提出各种见解，尝试各种方法，并珍惜学生的建模成果。这样极大地加强了老师和学生的交流，增强了教师和学生的互信。

5.增强了学生学好数学的自信心

传统的数学教学活动中偏重于以教师为主，数学抽象性使得学生普遍感到数学课枯燥乏味。通过开展建模活动，注重用数学解决学生熟知的日常社会生活中的问题，注重用学生容易理解和接受的方式传授数学，注重学生的亲自动手操作，这些都会增强学生学好数学的自信心，使他们感受到学习数学所带来的快乐。

二、开展中学数学建模教学的方法和特点

数学建模教学把培养学生应用数学的意识落实在平时的教学过程中，以教材为载体，以日常生活为依托，搜集、改编适合中学生使用、贴近学生生活实际的数学问题。教学中我总是尽可能地创设一些合理、新颖、有趣的问题来激发学生的好奇心和求知欲。比如，现在比较受关注的房价问题，我就布置了调查本地区的商品房价格和现行的银行利率的任务，并计算贷款20万还款20年月供多少的问题。学生表现出极大的兴趣，并积极讨论探索。

数学建模要通过“从实际情境中抽象出数学问题，求解数学模型，回到现实中进行检验，评价和检验模型，修改模型再检验，结合实际情况误差分析”这一过程。

下面以“关于同种商品不同型号的价格问题”为例，简单介绍一下建模的过程：

在日常生活中会发现这样的问题：在超市中，我们能看到这样的情形：同种商品会有大小不同的型号，价格各不相同，所以我们研究“同种商品不同型号的价格规律”。

1.调查同种商品不同型号的价格

以高露洁牙膏为例，组织学生调查该牙膏同一型号不同重量的各种价格，并汇总绘制表格，画出散点图。由于学生在不同超市调查，所以数据结果会有差异。

2.分析数据，建立函数模型

现实生活中有些实际问题所涉及的数学模型是我们不确定的，需要我们利用调查所得数据建立合适的数学模型，根据图像拟合函数模型时，由于学生思维的切入点不同，他们所拟合的函数模型也会有差异，要鼓励这种差异的存在。

3.根据数据求出函数模型并进行验证

学生所建的模型所计算出的结果与实际价格肯定会有一定的差别，引导学生改进模型并再次验证。

4.评价建议

要引导学生分析他们所建立的函数模型计算出的结果和实际价格有误差的原因。因为我们忽略了很多影响价格的因素，如：地区差价、消费心理、商场调价、季节气候变化等，鼓励学生课后进一步改进和完善模型。

5.组织学生课外书写“数学建模成果报告”

由于中学生的知识结构有限，所以对建模结果的要求不能太高，重在提高学生的参与热情，以提高学习数学的兴趣。要引导学生今后进一步完善所建函数模型，使学生保持探索的欲望。

三、有关开展中学数学建模教学的几点建议

1.应结合中学生的知识结构特点来讲授适合中学生能力要求的建模理论和方法，以达到提高学生动手能力和应用数学能力的目的。

2.数学建模课从根本上改变了传统的教学方法，使学生成为建模活动的主体。

3.在数学建模活动中，教师素质和水平也成为数学建模活动能否成功的关键。因此，中学数学教师要不断更新教学观念和教学手段，不断更新专业知识和提高计算机语言知识，还要涉猎其他学科知识，提高业务水平，提升自身能力。

4.要重视对数学建模成果的评价，评价要能够对教师的教、学生的学有一个较为客观全面的体现，以便促进教师的教学改进，激励学生积极探索。

数学来源于生活并服务于生活，数学为其他学科的发展提供了基础和条件。中学生数学素质的提高对提高学生整体素质起着重要作用。所有的中学教师应大力提高自身素质，提升业务水平，深入研究如何有效开展数学建模活动，提高学生的学习成绩和数学应用能力，提升学生数学素养，开创中学数学教育的新局面。

参考文献：

[1]戴朝寿，孙世良.数学建模简明教程.高等教育出版社，2007-07.

常用的数学建模方法篇6

关键词：数学建模 高等数学 课程教学 综合素质

中图分类号：G642 文献标识码： A 文章编号：1672-1578（2013）04-0050-02

大学数学教育的任务是通过数学的教学活动让学生掌握数学的思想和方法，并能够应用数学知识解决实际问题。但传统的数学教学忽略数学应用的广泛性，重理论，轻应用。学生在学习中很难将理论与实际问题结合起来，因而影响学生学习数学兴趣，缺乏学习数学的主动性和自觉性。数学建模不仅能有效激发学生的学习兴趣，而且能有效提高学生的观察力、想象力、逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。但是由于竞赛规模限制，加上对学生数学知识的要求比较高，专门的数学建模类课程并不适合大众化的高等职业教育。要提高高职学生的数学素质和应用能力，解决知识和实践脱节的问题，在传统的高等数学教学中渗透数学建模思想则成为一个理想的途径和教学改革的方向。

1 数学建模对学生能力培养的重要意义

1.1培养学生综合应用和分析能力

数学建模面对的是实际问题，一般没有标准答案，也没有固定的求解方法，而且大多数不是单靠数学知识就可以解决的，它需要跨学科，跨专业的知识综合在一起才能解决。这就需要学生综合各方面知识，深入分析，从实际问题中抽象出合理的、简化的数学模型，并创造性地使用数学工具，寻求问题解决方法。在这个过程中，综合知识运用能力和分析解决问题能力会得到显著提高。

1.2激发学生的参与探索的兴趣

数学建模是实际问题经过适当的简化、抽象而形成数学公式、方程、函数式或几何问题等，它体现了数学应用的广泛性，所以学生通过参与数学建模，充分体会到数学本身就是刻画现实世界的数学模型，感受到数学的无处不在，数学思想和方法的无所不能；同时也体会到学习数学的重要性。建模过程充分调动学生应用数学知识分析和解决实际问题的积极性和主动性，激发学生把数学知识和方法应用到实际问题中去的渴望，从而激发学生学习数学的兴趣和热情。

1.3提高大学生的综合素质

数学教育要教给学生的不仅仅是数学知识，还要培养学生应用数学的意识、兴趣和能力，让学生学会用数学的思维方式观察周围的事物，用数学的思维方法分析、解决实际问题。在高等数学的教学中融入数学建模思想可以培养学生如下能力：（1）培养“翻译”的能力。（2）培养对已知的数学方法和思想进行综合应用的能力，形成各种知识的灵活运用与创造性的“链接”。（3）提高面对复杂事物的想像力和洞察力、逻辑思维能力以及分析、解决问题的能力。（4）提高查阅文献、收集资料以及撰写科技论文的文字写作能力。（5）培养团结合作精神和进行协调的组织能力。

2 在教学内容上渗透数学建模的思想和方法

高职数学内容历来要求“以应用为目的，以必需、够用为度”，其知识范围广、线条粗、深度浅。但又往往容易成为本科数学的压缩饼干，常常是经典过多，现代不足；理论过多，实际不足；运算过多，思想不足。教师应积极开展课程论研究，在教学中要善于挖掘教学内容与学生所学专业及实际生活中实例的联系，根据学生专业的实际需求编排高等数学课程教学内容和教学重点。以下举例说明在高等数学课程的教学中融入数学建模思想方法，配合数学模型内容，有利于提高学生的数学实践能力。

2.1数学概念的引入

高等数学课本中的函数、极限、导数、积分、级数等概念都是从客观事物的某种数量关系中抽象出来的数学模型。在教学中，应该从学生熟悉的日常生活的例子中自然而然的引出来，使学生感到数学概念与日常生活是有密切联系的，并了解相应知识在实际中的应用场合，增加学习的积极性。例如，在学习函数概念时可以介绍指数模型（人口增长、物质衰变等），三角函数模型（交流电、经济规律、人的生理、情绪等都有周期性）、函数族模型等。作为在学习极限概念时可以介绍：蛛网模型、科赫雪花模型（面积有限，边长无限）等。

2.2导数的应用

利用一阶导数、二阶导数求函数的极值，求实际问题的最值，利用导数求函数曲线在某点的曲率。由导数概念引入的函数相关变化率在解决实际问题中很有意义。作为导数的实际应用可以介绍最大收益原理、鱼群的适度捕捞、征税问题、最优批量、电影院优化设计、惊险杂技的设计、拱型桥梁的原理与优化、未来医院拐角设计等问题的数学模型。

2.3定积分的应用

定积分以及微元分析法在数学建模和其他专业课程中有着广泛的应用。因此，在定积分的应用这一章中，微元分析法和定积分在几何、物理中的应用都要重点讲授，尤其是借助微元分析法建立积分关系式的技巧。例如堆积煤矸石的电费、非均匀资金流的现值与未来值，广告费用，油田储油罐的设计等都是定积分在实际中应用的很好例子。

2.4二元函数的极值与最值问题

求二元函数的极值与条件极值，拉格朗日乘数法，以及最小二乘法在很多实际问题中都有具体应用，在教学过程中应注意培养学生用上述工具解决实际问题的能力。多元函数微分与极值可介绍：河水的污染与净化的数学模型、生产调度最优化模型、存贮费用优化问题（允许缺货）、野生动物乐园的面积、曲线拟合的参数估计等问题；梯度应用可介绍：攀岩路线问题、热锅上的蚂蚁何处逃生、鲨鱼进攻路线。

2.5常微分方程

常用的数学建模方法篇7

【关键词】：数学建模；数学应用意识；数学建模教学

中图分类号：G623.5

数学建模是从现实问题中建立数学模型的过程.在对实际问题本质属性进行抽象提炼后，用简洁的数学符号、表达式或图形，形成便于研究的数学问题，并通过数学结论解释某些客观现象，预测发展规律，或者提供最优策略.它的灵魂是数学的运用并侧重于来自于非数学领域，但需要数学工具来解决的问题.这类问题要把它抽象，转化为一个相应的数学问题，一般可按这样的程序：进行对原始问题的分析、假设、抽象的数学加工.数学工具、方法、模型的选择和分析.模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的迭代过程.

那么高中的数学建模教学应如何进行呢？数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。不同于传统的教学模式，数学建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分折和解决问题的全过程，提高他们分折问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好的问题，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，主动探索解决之法。教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。

一、在教学中传授学生初步的数学建模知识。

中学数学建模的目的旨在培养学生的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的学习、工作打下坚实的基础。在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生：利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等。教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。

二、培养学生的数学应用意识，增强数学建模意识。

学生的应用意识体现在以下两个方面：

一是面对实际问题，能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，学习者在学习的过程中能够认识到数学是有用的。

二是认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，生活中处处有数学，数学就在他的身边。

在教学的过程中，引入数学建模时还应该注意以下几点：应努力保持自己的"好奇心"，开通自己的"问题源"，储备相关知识.这一过程也可让学生从一开始就参与进来，使学生提高自学能力后自我探究.

将数学建模思想引入数学课堂要结合实际，这是关键.学生在课堂中解决的实际问题即建模材料必须经过一定的加工，否则有可能过于复杂，有些问题的数学结论可能偏离生活实际太多，也很正常.

数学课堂中的建模能力必须与相应的数学知识结合起来.同时还应该通过解决实际问题（建模过程）加深对相应的数学知识的理解.

其次，关于如何培养学生的应用意识：在数学教学和对学生数学学习的指导中，介绍知识的来龙去脉时多与实际生活相联系。例如，日常生活中存在着"不同形式的等量关系和不等量关系"以及"变量间的函数对应关系"、"变相间的非确切的相关关系"、"事物发生的可预测性，可能性大小"等，这些正是数学中引入"方程"、"不等式"、"函数""变量间的线性相关"、"概率"的实际背景。另外锻炼学生学会运用数学语言描述周围世界出现的数学现象。数学是一种"世界通用语言"它能够准确、清楚、间接地刻画和描述日常生活中的许多现象。应让学生养成运用数学语言进行交流的习惯。

三、在教学中注意联系相关学科加以运用

在数学建模教学中应该重视选用数学与物理、化学、生物、美学等知识相结合的跨学科问题和大量与日常生活相联系（如投资买卖、银行储蓄、测量、乘车、运动等方面）的数学问题，从其它学科中选择应用题，通过构建模型，培养学生应用数学工具解决该学科难题的能力。例如，高中生物学科以描述性的语言为主，有的学生往往以为学好生物学是与数学没有关系的。他们尚未树立理科意识，缺乏理科思维。比如：他们不会用数学上的排列与组合来分析减数分裂过程配子的基因组成；也不会用数学上的概率的相加、相乘原理来解决一些遗传病机率的计算等等。这些需要教师在平时相应的课堂内容教学中引导学生进行数学建模。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。又例如教了正弦函数后，可引导学生用模型函数写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。

建模教学的目的是为了培养学生用数学知识去观察、分析、提出和解决问题的能力，展示学生多方面的数学思维能力，培养其创新意识，让学生体会发现问题、探究问题、解决问题的快乐.数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识.高中数学课程中的数学建模与数学探究的不同之处是它更侧重于非数学领域需用数学工具来解决的问题.数学建模的能力是伴随着数学建模的学习和数学建模的能力逐渐形成的，是伴随着对数学理解和感悟的加深，数学意识的增强、综合知识的拓宽逐渐提高的.不是懂数学就会建模，也不可能抛出个实际问题，搞一次建模活动即一蹴而就，更不能不切实际地指望在高三毕业前紧张的教学期间将数学一网打尽.而是在数学建模的教学上应该从高一抓起，从平时的教学抓起，从新教材的各个模块抓起.

最后，为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。中学教师只有通过对数学建模的系统学习和研究，才能准确地的把握数学建模问题的深度和难度，更好地推动中学数学建模教学的发展。

【参考文献】

【1】《问题解决的数学模型方法》北京师范大学出版社，1999.8

【2】普通高中数学课程标准（实验），人民教育出版社，2003.4

【3】《数学建模基础》清华大学出版社，2004.6

常用的数学建模方法篇8

而我们的数学教学远远不能适应社会的高速发展，在学以致用的方面做的工作很少.传统的教学观点认为让学生做一些应用题目，就能培养学生的应用意识.其实不然，数学应用意识的培养是一项宏伟而艰巨的任务.我认为应用意识指的是在生活或研究中遇到一个现实问题时，尽量充分地考虑应用所学的相关知识和方法来解决该现实问题的一种意识.而数学应用意识是指充分利用数学知识和方法解决实际问题的意识.在教学中，关于学生的数学应用意识的培养，我的观点和方法是：

第一，打破学科之间的严格界限.

数学应用意识的培养不只是数学课和数学教师的任务，其他相关课程和教师应有共同的任务.很多其他相关课程的教师在教学中遇到利用数学知识、数学思想方法解决的问题时，不做任何由来解释，只是把数学作为工具拿来一用.学生对数学的应用往往忽略，以致出现类似的新的问题时，自然不知所措.

假如能打破数学和相关学科的严格界限，把数学应用意识教育作为一种教学内容渗透到其他学科的教学中，通过长期的培养，学生若能再遇到了新的问题，他们就会进行有意识地思考，富有创造性地解决它.

第二，先提问题再讲理论.

先有问题，再有问题的解决，是非常一般的规律.但是我们往往违背了这一规律，在就某一问题的教学中，对该实际问题只字不提，先讲一些与此问题的解决紧密相关的理论知识和思想方法，然后再举例说明，形成学生思维上的惰性，阻碍应用意识的提高.这种教法对讲经典的教学理论确实是一种很好的方法，但对数学应用意识的培养，则大不可取，在培养学生的应用意识时，先提出具体的实际问题，然后引导学生参与思索如何解决这一问题，不同的学生一般有不同的方法和思路.此时，教师一定不要轻易下结论，谁的方法可行，谁的方法不可行.而应支持和帮助他们思考下去，涉及用什么样的数学思想方法，用什么样的数学知识时，单就知识和方法方面教师可对学生不明确的地方加以辅导和讲解.考虑到这种启发式教学方法耗时过多，且以个别辅导为主，所以完全有必要延伸到辅导课或课外.然后对同一问题会建立不同的数学模型，从不同的侧面不同程度地对原问题作出分析.最后教师要对不同的模型进行评估，选出好的模型让大家学习，其中教师要把自己建立的模型作以讲解.总结时，给大家说明“没有最好的，只有更好”，从而激发学生的兴趣，使学生的数学应用意识在无形中得到良好的培养.

有了良好的数学应用意识以后，对一个实际问题，即现实原型，学生就会积极地使用数学工具加以分析和处理.通常用建立数学模型对现实原型加以分析和处理.所以培养学生的数学建模能力是非常重要的.所谓数学建模能力是指运用数学工具分析和解决实际问题的能力.这里所说的“数学”是指广义的数学，也就是说它除去通常所说的经典的数学之外还包括统计学、运筹学以及计算机的使用等.这些内容随着新的教材改革和课程体制改革会逐

渐渗透到中学数学教学中.所以，在中学针对实际问题组建数学模型是确实可行的.

要培养和提高中学生的数学建模能力也是一项非常复杂和庞大的工作.首先要求学生有扎实的数学基础和严格的逻辑推理能力，还要有敏锐的洞察能力、分析归纳的能力以及对实际问题的深入理解和广博的知识面.这些在我们的传统教学中没得到重视，而现在我国大力

倡导的素质教育的教育目的恰好和数学建模能力，结合起来，笔者的观点是：

第一，培养学生的数学建模能力有助于数学理论的教学.

也许有很多人认为在家中学数学占有一部分时间去培养学生的数学建模能力，会影响理论知识的掌握和学习.事实恰好相反，通过数学建模，使学生认识到理论知识的重要性，促进他们学习理论知识的积极性.从更深远的意义来说，数学建模殊的需求会对数学理论提出新的挑战，促进数学理论的不断发展和完善.从这个意义上来说，培养学生的数学建模能力和数学理论的教学并不矛盾，两者之间是相互促进，相互统一的.正如R.柯朗所说：“事实上，‘纯的’与‘应用的’的数学之间找不到严格的分界线.”

第二，培养学生的数学建模能力和素质教育相吻合.

常用的数学建模方法篇9

关键词：数学建模；思想；方法；高职数学；必要性；对策

中图分类号：G712 文献标识码：A

高职院校旨在培养出符合社会发展需求的技术运用型人才，高职院校在教学中需要坚持以实用性、技能性方法为主，并将其渗透到实际教学过程中，提升课程教学实用性，提高学生有效解决问题的能力。作为一门与生活关联非常大并且实用性非常强的学科，在实际教学过程中，需要教师结合实际情况进行针对性教学，提升学生实践能力，提升教学质量。从目前的教学现状来看，高职院校学生数学基础相对较差，缺乏数学学习兴趣，往往将学习数学看做是应付考试，抱着敷衍的学习态度，导致学习效果并不是非常理想。应试数学学习理念与高职教育教学理念存在不一致性，因此，高职院校数学教学改革势在必行。

一、将数学建模思想和方法融入高职数学教学中的必要性

1.是培养符合社会发展需求的应用型人才的实际需要

数学建模更加关注应用性以及实践性，因此，数学建模思想以及方法能够广泛应用于多种领域以及多种学科中。诸如物流、工程、金融等，从最初的分析问题一直到最后的建立模型、求解模型、分析结果、评价模型、展望应用前景整个过程中，经历了分析问题、材料收集、建立模式、求解等过程，这有利于提升学生数学综合能力以及问题解决能力，有利于提升学生综合素质。

2.是高职数学教学改革的需要

数学并不只是理论的算题练习和考试内容，数学对解决社会经济问题具有至关重要的作用。从目前数学教学现状来看，由于部分学生认为数学内容太难，课堂氛围非常糟糕，考试成绩也并不是非常理想，渐渐丧失了数学学习兴趣。为了能够有效改善学生在数学学习中存在的问题，需要转变传统教学观念以及传统教学方式，教师不仅需要传授数学理论知识，还需要教授学生数学实践能力。为了实现学生理论知识与实践教学的有效结合，数学建模是非常有效的教学方式。

3.是提升学生综合素质的要求

将数学建模思想和方法融入高职数学过程中，不仅可丰富学生课外活动，还有利于培养学生的综合素质。通过数学建模，有利于提升学生的数学分析、推理以及计算能力，有利于提升学生的逻辑思维能力；同时，学生能够利用计算机、数学软件等解决数学中存在的问题，有利于提高学生文献查找、阅读以及分析应用能力，提升学生创造能力以及洞察能力、表达能力等，有利于提升学生的综合素质。

二、将数学建模思想和方法融入高职数学教学的对策

1.实现数学概念与建模思想相结合

在概念教学过程中，由于概念较为精炼、抽象，学生在理解过程中存在着非常大的困难，实际学习效果并不是非常理想，久而久之，学生就会丧失数学学习兴趣。教师在数学概念教学过程中，可以充分利用数学建模思想，这样能够促使学生更好地理解课堂教学内容，课堂教学效果更好。例如，在高职数学导数教学过程中，教师可以结合学生专业特点来构建两个数学模型：一个是电流强度模型，另一个是直线运动中关于瞬时速度的模型。教师在构建模型的过程中，可以引导学生利用一些物理知识来解决问题。教师通过与学生之间的沟通、讨论来分析问题，对于不同模型，可以忽略实际意义，从数学结构角度进行分析。由于两个模型结构形式相同，那么就可以划分为同一类数学模型，这样能够有效改变变量与自变量之间的比值。利用导数定义能够有效解决两个数学模型问题，通过讨论这个解题过程，学生能够清晰掌握倒数概念，同时也能够体味数学的神奇，有利于激发学生的数学学习兴趣。

2.充分利用多种软件

高职院校教师在传统数学教学课堂中，大多采用单一化课堂教学方式，传统“填鸭式”课堂教学方式导致学生在课堂学习中处于被动地位，学生学习积极性受到影响，课堂教学效果并不是非常理想。教师需要认识到传统课堂教学中存在的问题，通过多媒体教学方式，熟练掌握数学教学技能，通过动感图形来给予学生直观的感受。计算机教学非常重要，在多媒体教学过程中，教师可以鼓励学生利用计算机来掌握数学软件，这样有利于提升学生的自主学习能力，同时也能够促使学生通过利用计算机，可以更加直观、便捷地分析数学学习中存在的问题，以提升学生分析问题能力，培养学生利用数学知识来解决问题的意识和能力。教师在实际教学过程中，需要培养学生的建模思想，更新传统教学手段，同时为数学教学提供硬件设备方面的支持。高职院校需要结合教学需求来设置多媒体教学实验室，为学生提供学习数学建模的场地，同时还需要根据教学需求来购买软件，为高职院校开展数学教学提供优秀的学习环境和硬件支持。

3.采用案例教学方式

高职院校在数学教学体系中有着非常多的经典教学案例，这对构建数学建模思想具有非常重要的影响。教师教授教学内容之后，可以适当选择实际应用型非常强的问题来进行训练，引导学生分析问题，构建数学学习模型，有效解决数学学习中存在的问题，实现理论与实践教学相结合，提升学生综合素质。例如，在微分方程的教学过程中，完成教学任务之后，教师可以选择较为经典的马尔萨斯人口模型来分析人口问题，引导学生构建数学模型，实现将数学模型有效渗透高职院校数学课堂中，从而提升数学课堂教学效率。

三、结语

数学建模思想和方法与高职数学教学相结合，有利于促进学生学习数学，对高职数学教学改革具有非常重要的影响。采用数学建模思想和方法有利于提升学生分析和解决问题的能力，培养学生的抽象思维能力。教师利用数学建模思想，能够掌握解决数学问题的方式，激发学生学习热情，使高职院校学生在专业课学习方面打下良好的基础。时代在发展，高职院校需要根据时代经济、培养人才发展需求，转变传统教学观念以及传统教学方式，认识到数学建模思想和方法对高职数学教学的重要作用，激发学生学习数学的兴趣和学习积极性，同时能够提升学生实践能力。具有数学建模思想不仅能够培养学生的演绎思维，还能够将学生从传统数学学习中解放出来，培养学生利用数学来解决生活中的复杂问题的能力，感受到学习数学的美好，促进高职院校数学教学实现良性循环，培养符合社会发展需求的高素质人才。

参考文献：

[1]施宁清，李荣秋，颜筱红.将数学建模的思想和方法融入高职数学的试验与研究[J].教育与职业，2010（9）：116-118.

[2]吴云宗，刘忠志.将数学建模思想和方法融入高职数学课程教学中的研究与实践[J].工程数学学报，2003（8）：111-114.

常用的数学建模方法篇10

关键词：建模竞赛；连续型题目；数学应用；计算机技术

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1674-9324（2012）07-0047-02

全国大学生数学建模竞赛是教育部高等教育司与中国工业与应用数学学会共同举办、面向全国高等院校学生的一项竞赛活动。有关调查表明，认为此项活动对大学生解决实际问题的能力、创新精神、团队精神的培养非常有益的分别占97.1%、98.6%和95%[1]。可见，数学建模竞赛活动的意义已经被人们所认识。具体竞赛中，各种竞赛题涉及医学、生态、化学、经济管理、交通等相关内容。按照赛题描述和解题特点可以将这些赛题细分为四类：连续型赛题；离散型赛题；大数据量处理型赛题；其它无规律型[2]。其中，连续型赛题占了一定的比例，本文将针对连续型题目在竞赛中的价值进行较为深入的研究。

一、连续型数学建模竞赛题的特点

大数据量赛题的特点就是实验性质和报告类的描述多，数据量很大，通常为表和数据的形式，这类题目主要考察参赛者用计算机处理大量数据的能力；离散型赛题的特点就是数据量不大，问题明确，附加限制条件特别多，考虑起来比较复杂，要求比较高的计算机算