数学建模算法与实现篇1

关键词：数值计算方法；数学建模；必要性；途径

中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）24-0047-02

随着计算机的飞速发展，几乎所有学科都走向定量化和精确化，从而产生了一系列计算性的学科分支，如《计算物理》、《计算化学》、《计算生物学》、《计算地质学》、《计算气象学》和《计算材料学》等，而《计算数学》中的数值计算方法则是解决“计算”问题的桥梁和工具。因此掌握数值计算方法的基本理论及其应用对理工科大学生从事专业研究具有重要意义。那么如何加强学生对计算方法思想的领悟？如何增强学生运用计算方法思想解决实际问题的能力？在计算方法教学中融入数学建模思想是值得我们认真思考的问题，也是解决学与用关系的一个非常有意义的尝试。笔者参加了山东省精品课程数值计算方法的建设，又结合近几年的教学体会，提出以下几点认识。

一、数学建模思想融入数值计算方法教学的必要性

1.传统数值计算方法教学的不足之处。值计算方法，也称数值分析或计算方法，是专门研究各种数学问题的数值解法（近似解法），包括方法的构造和求解过程的理论分析。课程中有大量的、冗长的计算公式，所涵盖的知识面宽，各部分内容自成体系，因而给人的感觉是条块分割严重，逻辑性、连贯性不强。在传统的数值计算方法教学中，主要是讲解定义、公式推导和大量的计算方法等。很多学生在学习的过程中甚至考试结束之后仍然不知道自己所学的算法能在什么地方应用，导致学生学习目的性模糊，学习兴趣减少，因此加强培养学生的数学建模能力具有十分重要的意义。

2.数学建模思想在数值计算方法教学中的作用。所谓数学建模[1]，就是将某一领域或部门的某一实际问题，通过做一些必要的简化和假设，明确变量和参数，并依据某种“规律”，运用适当的数学理论，建立变量和参数间的一个明确的数学关系式，这个数学关系式即为数学模型，建立这个数学模型的过程即为数学建模。建立实际问题数学模型的过程如下[2]：实际问题建立数学模型求解模型检验模型结果修改模型再求解模型（可循环多次）实际问题的合理结果。在这个过程中，只有一小部分模型能解析求解，大部分数学模型只能数值求解。这就要用到数值计算方法课程中所涉及的算法，如插值方法、最小二乘法、曲线拟合法、方程迭代求解法、共轭梯度法等，这就启发我们将数学建模的思想融人计算方法的教学中，提供数值方法实际应用的源泉，体现数值方法的价值和意义，使数学教学不再是无源之水，无本之木，不再显得那么空洞，从而把以往教学中常见的“要我学”真正地变成“我要学”。

二、数学建模思想融人数值计算方法教学的途径

将数学建模的思想融人数值计算方法教学中是很有必要的，但具体如何融入呢？结合教育的实际，笔者提出以下几点建议。

1.原则。课堂教学的主要内容和地位而言，数值算法是课堂教学的主要内容，数学建模仅作为一种教学方法而存在，是学生认知的一种途径，它为数值计算方法教学服务，是教学工作的一种延伸和补充，处于从属地位。数值计算方法为主，数学建模为辅，二者不能平分秋色，更不能本末倒置。因此，数学建模思想渗透到数值计算方法教学中的量不能超过一个度，否则，数值计算方法课就会变成数学建模课。

2.在解决应用问题的讲解中渗透数学建模的思想与方法。值计算方法中的数值方法都有很强的实际应用背景，每一种方法都直接或间接与工程应用有关。教学中通过对实际应用背景的描述，可以激发学生的学习欲望和探究心理，从而对学习内容及过程产生强烈的兴趣和需要。这就要求授课教师了解其他相关学科课程，让学生知道所学的知识在不同领域的应用。例如：在信息技术中的图像重建、图像放大过程中为避免图像失真、扭曲而增加的插值补点，建筑工程的外观设计，天文观测数据、地理信息数据的处理，社会经济现象的统计分析等方面，插值技术的应用是不可或缺的；在实验数据处理问题中，曲线拟合得到广泛应用；在汽车、飞机等的外型设计过程中，样条技术的引入使其外型设计越来越光滑、美观。

3.数学实验中渗透数学建模的思想与方法。机环节是数值计算方法这门课程重要的组成部分，也是检验学生理解授课内容好坏的“试金石”。授课教师可以结合实际和所学数值算法设计一些综合性的问题，让学生去解答。学生通过查阅资料，认真研究，建立模型，设计算法，编程上机，调试运行，得出结果。这个过程既提高了学生编程上机能力，对所学算法有了更深刻的理解，而且对提高学生应用所学的计算方法知识解决实际问题的能力也有很大帮助。

4.在案例教学中渗透数学建模的思想与方法。案例教学[3]，就是在课堂教学中，以具体案例作为教学内容，通过具体问题的建模范例，介绍数学建模的思想方法。所选教学案例要尽可能结合学生所学专业，并且涉及相应数值算法而又能体现数学建模思想。这样既使学生掌握了数学建模的方法，又使学生深刻体会到数学是解决实际问题的锐利武器。下面具体举一个例子给予说明。例：三次样条插值案例．在工程技术和数学应用中经常遇到这样一类数据处理问题：在平面上给定了一组有序的离散点列，要求用一条光滑曲线把这些点按次序连接起来。解：传统的设计方法是工程技术人员常常用一条富有弹性的均匀细木条，让它们依次经过离散数据点，然后用“压铁”在若干点处压住，在其他地方让它自由弯曲，然后沿细木条画出一条光滑曲线，形象的称为样条曲线

在力学上，通常均匀细木条可以看作弹性细梁，压铁看作是作用在梁上的集中载荷，“样条曲线”就模拟为弹性细梁在外加集中载荷作用下的弯曲变形曲线。设细梁刚度系数是A，弯矩为M，样条曲线的曲率为k（x）。由力学知识：Ak（x）=M（x），M（x）是线性函数，k（x）=■当 时（即小挠度的情况），上述微分方程简化为Ay"（x）=M（x），y（4）（x）=0因此，“样条曲线”在每个子区间可近似认为是三次多项式。通过此数学建模案例可以让学生体会三次样条的基本特征：分段三次光滑，整体二次光滑。

总之，在数值计算方法教学中融入数学建模思想，不但搭建起数值计算方法知识与应用的桥梁，而且使得数值计算方法知识得以加强、应用领域得以拓广，在推进素质教育和培养创新能力上将会发挥重要的作用。

参考文献：

[1]丁素珍，王涛，佟绍成.高等数学课程教学中融入数学建模思想的研究与实践[J].辽宁工业大学学报，2008，10（1）：133-135.

[2]曾国斌.试论数学建模与高等数学教学[J].湖南理工学院学报（自然科学版），2008，21（3）：92-94.

[3]何莉.在高等数学教学中培养学生数学建模能力[J].科教文汇，2008，68.

基金项目：山东省精品课程《数值计算方法》建设

数学建模算法与实现篇2

全国大学生数学建模竞赛以辉煌的成绩即将迎来她的第17个年头，她已是当今培养大学生解决实际问题能力和创造精神的一种重要方法和途径，参加大学生数学建模竞赛已成为大学校园里的一个时尚。正因如此，为了进一步扩大竞赛活动的受益面，提高数学建模的水平，促进数学建模活动健康有序发展，笔者在认真研究大学生数学建模竞赛内容与形式的基础上，结合自己指导建模竞赛的经验及前参赛获奖选手的心得体会，对建模竞赛培训过程中的培训内容、方式方法等问题作了探索。

一、数学建模竞赛培训工作

（一）培训内容

1.建模基础知识、常用工具软件的使用。在培训过程中我们首先要使学生充分了解数学建模竞赛的意义及竞赛规则，学生只有在充分了解数学建模竞赛的意义及规则的前提下才能明确参加数学建模竞赛的目的；其次引导学生通过各种方法掌握建模必备的数学基础知识（如初等数学、高等数学等），向学生主要传授数学建模中常用的但学生尚未学过的方法，如图论方法、优化中若干方法、概率统计以及运筹学等方法。另外，在讲解计算机基本知识的基础上，针对建模特点，结合典型的建模题型，重点讲授一些实用数学软件（如Mathematica、Matlab、Lindo、Lingo、SPSS）的使用及一般性开发，尤其注意加强讲授同一数学模型可以用多个软件求解的问题。

2.建模的过程、方法。数学建模是一项非常具有创造性和挑战性的活动，不可能用一些条条框框规定出各种模型如何具体建立。但一般来说，建模主要涉及两个方面：第一，将实际问题转化为理论模型；第二，对理论模型进行计算和分析。简而言之，就是建立数学模型来解决各种实际问题的过程。这个过程可以用如下图1来表示。

为了使学生更快更好地了解建模过程、方法，我们可以借助图1所示对学生熟悉又感兴趣的一些模型（例如选取高等教育出版社2006年出版的《数学建模案例集》中的案例6：外语单词妙记法）进行剖析，让学生从中体验建模的过程、思想和方法。

3.常用算法的设计。建模与计算是数学模型的两大核心，当模型建立后，计算就成为解决问题的关键要素，而算法好坏将直接影响运算速度的快慢及答案的优劣。根据竞赛题型特点及前参赛获奖选手的心得体会，建议大家多用数学软件（Mathematica，Matlab，Maple，Lindo，Lingo，SPSS等）设计算法，这里列举常用的几种数学建模算法。

（1）蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法，通常使用Mathematica、Matlab软件实现）。（2）数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）。（3）线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）。（4）图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备，通常使用Mathematica、Maple作为工具）。（5）动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中，通常使用Lingo软件实现）。（6）图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）。

4.论文结构，写作特点和要求。答卷（论文）是竞赛活动成绩结晶的书面形式，是评定竞赛活动的成绩好坏、高低，获奖级别的惟一依据。因此，写好数学建模论文在竞赛活动中显得尤其重要，这也是参赛学生必须掌握的。为了使学生较好地掌握竞赛论文的撰写要领，我们的做法是：（1）要求同学们认真学习和掌握全国大学生数学建模竞赛组委会最新制定的论文格式要求且多阅读科技文献。（2）通过对历届建模竞赛的优秀论文（如以中国人民信息工程学院李开锋、赵玉磊、黄玉慧2004年获全国一等奖论文：奥运场馆周边的MS网络设计方案为范例）进行剖析，总结出建模论文的一般结构及写作要点，让学生去学习体会和摸索。（3）提供几个具有一定代表性的实际建模问题让学生进行论文撰写练习。

（二）培训方式、方法

1.尽可能让不同专业、能力、素质方面不同的三名学生组成小组，以利学科交叉、优势互补、充分磨合，达成默契，形成集体合力。

2.建模的基本概念和方法以及建模过程中常用的数学方法教师以案例教学为主；合适的数学软件的基本用法以及历届赛题的研讨以学生讨论、实践为主、教师指导为辅。

3.有目的有计划地安排学生走出课堂到现实生活中实地考察，丰富实际问题的背景知识，引导学生学会收集数据和处理数据的方法，培养学生建立数学模型解决实际问题的能力。

4.在培训班上，我们让学生以3人一组的形式针对建模案例就如何进行分析处理、如何提出合理假设、如何建模型及如何求解等进行研究与讨论，并安排读书报告。使同学们在经过“学模型”到“应用模型”再到“创造模型”的递进阶梯式训练后建模能力得到不断提高。

5.为了检测培训的效果，一般我们都要按竞赛的题型要求出一题是连续型、另一题是离散型组织一二次模拟竞赛，要求各组学生在三天内独立完成模型的建立、求解与论文写作，并就自己的论文作报告，让学生在实践中提高自己的建模能力、临场应变能力和组织协调能力。教师针对学生模拟竞赛中暴露出来的数学知识及论文写作方面的薄弱环节，有重点地进行训练和强化。

数学建模算法与实现篇3

关键词:数学建模竞赛;数学教学;能力

高等职业教育作为教育类型得到了空前发展．高职教育在于培养适应生产、建设、管理、服务第一线需要的高素质技能型人才不仅成为人们的一种共识, 而且逐步渗透到高职院校的办学实践中．数学课程作为一门公共基础课程如何服务于这个目标成为高职基础课程改革中的热点．将数学建模思想融入高职数学教学应是一个重要取向之一．

一、数学建模竞赛对大学生能力培养的重要性

大学生数学建模竞赛起源于美国, 我国从1989 年开始开展大学生数模竞赛,1994年这项竞赛被教育部列为全国大学生四大竞赛之一,每年都有几百所大学积极参加．数学建模竞赛与以往主要考察知识和技巧的数学竞赛不同,是一个完全开放式的竞赛．数学建模竞赛的主要目的在于“激励学生学习数学的积极性,提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力,鼓励学生踊跃参加课外科技等活动,开拓知识面,培养创造精神及合作意识,推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革”．数学建模竞赛的题目没有固定的范围和模式,往往是由实际问题稍加修改和简化而成,不要求参赛者预先掌握深入的专门知识．题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造性,参赛者从所给的两个题目中任选一个,可以翻阅一切可利用的资料,可以使用计算机及其各种软件．竞赛持续3天3夜,参赛者可以在此期间充分地发挥自己的各种能力．数学建模竞赛也是一个合作式的竞赛,学生以小组形式参加比赛,每组3人,共同讨论,分工协作,最后完成一份答卷论文．数学建模涉及的知识几乎涵盖了整个自然科学领域甚至涉及到社会科学领域．而且愈来愈多的人认识到学科交叉的结合点正是数学建模．数学建模竞赛是能够把数学和数学以外学科联系的方法．通过竞赛把学生学过的知识与周围的现实世界联系起来,培养了学生的下列能力:

（一）有利于大学生创新性思维的培养

高等教育的重要目的是培养国家建设需要的中高层次人才,而许多教育工作者认识到目前的高等学校教学中还存在着许多缺陷,其中一个重要的问题是培养的学生缺乏创造性的思维,缺乏一种原创性的想象力．这是我国高等教育的一个致命弱点,严重制约了我国科技竞争力．我国高等学校的教学还是以灌输知识为主,这种教育体制严重扼杀了学生的能动性和创造性．数学建模竞赛并不要求求解结果的唯一性和完美性,而是重点要求学生怎样根据实际问题建立数学关系,并给出合乎实际要求的结果和方案,重点考察的是学生的创造性思维能力．

（二）有利于学生动手实践能力的培养

目前的数学教学中,大多是教师给出题目,学生给出计算结果．问题的实际背景是什么? 结果怎样应用? 这些问题都不是现行的数学教学能够解决的．数学模型是一个完整的求解过程,要求学生根据实际问题,抽象和提炼出数学模型,选择合适的求解算法,并通过计算机程序求出结果．在这个过程中,模型类型和算法选择都需要学生自己作决定,建立模型可能要花50%的精力,计算机的求解可能要花30%的精力．动手实践能力有助于学生毕业后快速完成角色的转变．

（三）有利于学生知识结构的完善

一个实际数学模型的构建涉及许多方面的问题,问题本身可能涉及工程问题、环境问题、生殖健康问题、生物竞争问题、军事问题、社会问题等等,就所用工具来讲,需要计算机信息处理、Internet 网、计算机信息检索等．因此数学建模竞赛有利于促进学生知识交叉、文理结合,有利于促进复合型人才的培养．另外数学建模竞赛还要求学生具有很强的计算机应用能力和英文写作能力．

（四）有利于学生团队精神的培养

学生毕业后,无论从事创业工作还是研究工作,都需要合作精神和团队精神．数学建模竞赛要求学生以团队形式参加,3个人为一组,共同工作3天．在竞赛的过程中3位同学充分的分工与合作,最后完成问题的解决．集体工作,共同创新,荣誉共享,这些都有利于培养学生的团队精神,培养学生将来协同创业的意识．任何一个参加过数学建模竞赛的学生都对团队精神带来的成功和喜悦感到由衷的鼓舞．

二、将数学建模思想融入高职数学教学中

通过数学建模,给我们的教学模式提出了更多的思考,使我们不得不回过头重新审视一下我们的教学模式是否符合现代教学策略的构建?现代的教学策略追求的目标是提倡学生主动参与、乐于探究、勤于动手,培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力.只有遵循现代的教学策略才能培养出适应新世纪、新形势下的高素质复合型人才.知识的获取是一个特殊的认识过程,本质上是一个创造性过程.知识的学习不仅是目的,而且是手段,是认识科学本质、训练思维能力、掌握学习方法的手段,在教学中应该强调的是发现知识的过程,而不是简单地获得结果,强调的是创造性解决问题的方法和养成不断探索的精神.在学习、接受知识时要像前人创造知识那样去思考,去再发现问题,在解决问题的各种学习实践活动中尽量提出有新意的见解和方法,在积累知识的同时注意培养和发展创新能力.数学建模恰恰能满足这种获取知识的需求,是培养学生综合能力的一个极好的载体,更是建立现代教学模式的一种行之有效的方法.因此,在数学教学中应该融入数学建模思想.如何将数学建模思想融入数学课程中,我认为要合理嵌入,即以科学技术中数学应用为中心,精选典型案例,在数学教学中适时引入,难易适中．以为要抓好以下几个关键点:

（一）在教学中渗透数学建模思想

渗透数学建模思想的最大特点是联系实际.高职人才培养的是应用技术型人才,对其数学教学以应用为目的,体现“联系实际、深化概念、注重应用”的思想,不应过多强调灌输其逻辑的严密性,思维的严谨性.学数学主要是为了用来解决工作中出现的具体问题.而高职教材中的问题都是现实中存在又必须解决的问题,正是数学建模案例的最佳选择.因此,作为数学选材并不难,只要我们深入钻研教材,挖掘教材所蕴涵应用数学的材料,从中加以推广,结合不同专业选编合适的实际问题,创设实际问题的情境,让学生能体会到数学在解决问题时的实际应用价值,激发学生的求知欲,同时在实际问题解决的过程中能很好的掌握知识,培养学生灵活运用和解决问题、分析问题的能力.数学教学中所涉及到的一些重要概念要重视它们的引入，要设计它们的引入,其中以合适的案例来引入概念、演示方法是将数学建模思想融入数学教学的重要形式．这样在传授数学知识的同时,使学生学会数学的思想方法,领会数学的精神实质,知道数学的来龙去脉,使学生了解到他们现在所学的那些看来枯燥无味但又似乎天经地义的概念、定理和公式,并不是无本之木、无源之水,也不是人们头脑中所固有的, 而是有现实的来源与背景, 有其物理原型和表现的．在教学实践中, 我们依据现有成熟的专业教材,选出具有典型数学概念的应用案例,然后按照数学建模过程规律修改和加工之后作为课堂上的引例或者数学知识的实际应用例题．这样使学生既能亲切感受到数学应用的广泛,也能培养学生用数学解决问题的能力．总之,在高职数学教学中渗透数学建模思想,等于教给学生一种好的思想方法,更是给学生一把开启成功大门的钥匙,为学生架起了一座从数学知识到实际问题的桥梁,使学生能灵活地根据实际问题构建合理的数学模型,得心应手地解决问题.但这也对数学教师的要求就更高,教师要尽可能地了解高职专业课的内容,搜集现实问题与热点问题等等.

（二）在课程教学及考核中适度引入数学建模问题

实践表明,真正学会数学的方法是用数学, 为此不仅要让学生知道数学有用,还要鼓励他们自己用数学去解决实际问题．同时越来越多的人认识到,数学建模是培养创新能力的一个极好载体, 而且能充分考验学生的洞察能力、创造能力、数学语言翻译能力、文字表达能力、综合应用分析能力、联想能力、使用当代科技最新成果的能力; 学生们同舟共济的团队精神和协调组织能力,以及诚信意识和自律精神．在教学实践中,在数学课程的考核中增加数学建模问题,并施以“额外加分”的鼓励办法,在平常的作业中除了留一些巩固课堂数学知识的题目外,还要增加需要用数学解决的实际应用题．这些应用题可以独立或自由组合成小组去完成, 完成的好则在原有平时成绩的基础上获得“额外加分”．这种作法, 鼓励了学生应用数学,提高了逻辑思维能力, 培养了认真细致、一丝不苟、精益求精的风格,提高了运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力, 调动了学生的探索精神和创造力, 团结协作精神, 从而获得除数学知识本身以外的素质与能力．

（三）、适时开设《数学建模和实验》课

数学建模竞赛之所以在世界范围内广泛发展,是与计算机的发展密不可分的,许多数学模型中有大量的计算问题,没有计算机的情况下这些问题的实时求解是不可能的。随着计算机技术的不断发展, 数学的思想和方法与计算机的结合使数学从某种意义上说已经成为了一门技术．为使学生熟悉这门技术,应当增设《数学建模和实验》课,主要以专题讲座的形式向同学们介绍一些成功的数学建模实例以及如何使用数学软件来求解数学问题等等．与数学建模有密切关系的数学模拟,主要是运用数字式计算机的计算机模拟．它根据实际系统或过程的特性,按照一定的数学规律,用计算机程序语言模拟实际运行状况,并根据大量模拟结果对系统和过程进行定量分析．在应用数学建模的方法解决实际问题时,往往需要较大的计算量,这就要用到计算机来处理．计算机模拟以其成本低、时间短、重复性高、灵活性强等特点,被人们称为是建立数学模型的重要手段之一,由此也可以看出数学建模对提高学生计算机的应用能力的作用是不言而喻的．

当今世界经济的竞争是高科技的竞争,是人才综合素质与能力的竞争．数学建模竞赛对培养学生的创造性、竞争意识和适应社会应变能力,具有不可低估的作用．所以说进行数学建模的教学与实践,既适应了知识经济时代对高等学校人才培养的要求,同时也为创新人才的培养开辟了一条新的途径．

参考文献

[1] 姜启源.数学模型[M].北京:高等教育出版社，1986.

[2] 叶其孝.数学建模教学活动与大学生教育改革[J].数学的实践与认识，1997，（27）.

数学建模算法与实现篇4

中图分类号：TU71 文献标识码：A 文章编号：1674-3520（2013）-12-0194-01

一、计算流体动力学概述

计算流体动力学即Computational Fluid Dynamics ，简称为CFD，是伴随着计算机技术与数值计算技术发展而来的一种先进技术，可以实现对流体流动及换热模拟，在航空航天、能源、石油化工、建筑工程等众多领域内获得广泛应用。在建筑领域应用计算流体动力学技术，可以对小区建筑物是空气流动、室内通风、室内供热制冷设备布置、建筑物与外界环境换热等状况进行模拟与研究，从而提高建筑设计方案的科学性及合理性，打造宜居环境。

（一）计算流体动力学分析方法

计算流体动力学技术的应用，是在计算机基础上，对实际流体流动状况进行模拟仿真。其技术实现的基本原理为：通过数值求解控制流体流动微分方程，获得流体流动流场在区域范围内离散分布状况。计算流体动力学技术分析方法主要分为三个环节，分别为数学物理模型构建、数值算法求解与结果可视化。

1.数学物理模型构建。针对所需要研究的流动问题，通过构建数学物理模型进行描述与研究。在建筑环境领域，其流体流动问题主要是进行不可压流体粘性流体流动控制微分方程求解，为此，可以建立湍流模型并进行数值求解。如下公式为粘性流体流动控制微分方程：

在方程中，S代表源项，Γ代表扩散系数，p代表密度，其变量φ所代表的物理量不同，其方程含义不同。在应用该方程的基础上，可以进行建筑工程环境中温度、浓度、流场速度等物理量分布。

2.数值算法求解。考虑到粘性流体流动控制微分方程具有较强的非线性特征，只能应用数值方法进行求解。为此，应对求解区域进行离散处理，一般采取有限元、有限差分、有限容积等离散形式。在进行不可压流动与传热问题研究时所采取有限容积法进行离散。通过离散，可以获得代数方程并进行求解，获得流场离散分布。

3.结果可视化。单纯进行方程求解无法让一般工作人员进行理解，应用计算流体动力学技术将速度场、温度场等进行模拟描述，通过计算机图形，直观表达出模拟结果。在可视化处理后，可以将复杂数值以直观图像进行显示，便于非专业工作人员理解。当前，应用计算流体动力学技术，可以生成静态速度图、静态温度场图，并可以描绘出流场轨迹。

（二）计算流体动力学技术优势

在建筑环境工程中，其建筑群风环境预测、室内热环境、风环境、设备性能等均是通过试验方式来实现，如进行风洞试验等，其试验存在着一定缺陷，且试验周期较长。应用计算流体动力学技术进行计算机仿真模拟，其成本较低，速度较快，且模拟真实度较高，其模拟准确性有保障。应用计算流体动力学技术可以生成可视化结果，可以为建筑设计及优化发挥指导意义。

二、计算流体动力学在建筑环境工程中的应用

（一）建筑外环境分析设计。在建筑工程中，其外环境对建筑内居住者生活存在着很大影响，尤其是建筑设计较为密集的区域，其小区热环境问题与二次风问题逐渐受到人们的重视。应用计算流体动力学技术，可以对建筑外环境进行仿真模拟，为建筑设计提供依据，实现建筑风环境设计的合理性与科学性。在仿真模拟建筑外环境风流动分布状况的基础上，还可以对建筑内自然通风设计提出意见。按照模拟获得风速大小，进行住宅建筑风荷载承受值计算，有助于优化建筑结构设计。

（二）通风空调空间气流组织设计。通风空调空间气流组织是建筑环境设计的重要内容，其空调空间气流组织直接关系着通风空调效果，如空调空间气流组织质量较好，则室内空调温度及速度能够满足建筑环境设计的要求，反之，则不能实现其设计目标。为此，在进行建筑空调系统设计施工之前，应进行空调空间气流组织的设计与预测。在传统方法中，多是选择典型送回风方式的气流组织状况研究，其精度及应用范围难以满足设计要求。应用计算流体动力学技术，可以通过模拟仿真对建筑物内部空气气流分布及温度分布情况进行描述，可以实现对室内通风效果及空气质量的评价，指导通风空调空间气流组织设计工作。

（三）建筑物及外环境传热计算。在建筑工程中，其建筑围护结构所具备的热工性能会对室内热环境造成直接影响。如隔热保温性较差的围护结构其建筑室内热环境表现为冬冷夏热。为此，在工程施工中应综合分析室内与室外热交换等情况。通过应用计算流体动力学技术，结合数值传热学，可以对建筑流固耦合进行传热计算，根据研究结果，合理选择建筑围护材料，有效控制建筑室内热环境，实现节能目的。

（四）建筑设备性能研究。在建筑工程施工中，会应用到多种设备，如风机、空调等，其设备运行均是通过流体工质流动来实现，流体流动状况直接影响着设备性能，如流道设置良好，其流体流动阻力较小，可以降低设备噪音，节约能耗等。应用计算流体动力学，可以对设备内部流体流动状况进行模拟研究，在研究结果上分析设备性能，改进设备结构，实现设备应用的综合效益。

三、结语

计算流体动力学技术的应用可以实现流体流动与换热模拟，在航空航天、能源、石油化工、建筑工程等众多领域获得广泛应用。计算流体动力学技术分析主要分为数学物理模型构建、数值算法求解与结果可视化三个环节，在实际应用中展示出较大优势。从建筑外环境分析设计、通风空调空间气流组织设计、建筑物与外环境传热计算、建筑设备性能研究四个方面对建筑环境工程中计算流体动力学技术的应用进行了研究。实践证明，通过计算流体动力学技术的应用，可以有效提高建筑环境质量，实现建筑施工综合效益。

参考文献：

[1]李康吉. 建筑室内环境建模、控制与优化及能耗预测[D].浙江大学，2013.

[2]陈雪宇，黄晓家，谢水波，沃留杰，谭斌. 计算流体动力学（CFD）在建筑排水系统中的应用[J]. 给水排水，2009，11：204-208.

[3]邓保庆. 环境工程专业CFD课程教学的应用初探[J]. 中国科技信息，2010，07：201-202+211.

数学建模算法与实现篇5

关键字：建筑设计参数 分析模型 工程造价 估算

中图分类号：U2 文献标识码：A 文章编号：

一、基于建筑设计参数分析模型的工程造价估算研究现状

为实现工程项目经济性目标，对建筑工程造价进行合理地估算及控制是十分必要的手段。影响工程造价估算的因素有很多，通过对各种影响工程造价因素地分析，可以对工程造价进行估算。在影响工程造价的各种因素中，工程设计属于最为重要的因素，甚至在很大程度上来说，工程设计决定了工程造价。但由于在进行工程设计时，设计师不能及时而全面地掌握住工程中每一个环节的造价信息及数据，这也就导致了工程设计参数与工程造价分析的断层，更是由于在建筑工程设计构思及优化过程中，不能全面准确的对工程造价进行估算，也就出现了建筑设计无法对建筑造价进行有效控制的现象，最终引起工程设计方案不符合工程经济性原则。为此，研究并分析出建筑设计参数与工程造价之间的关系，建立基于建筑设计参数分析模型的工程造价估算就显得十分重要。基于建筑设计参数分析模型的工程造价估算可以让工程项目在设计阶段，让设计师在进行工程设计时，保障建筑质量与品质的同时充分考虑工程造价，注重经济性原则，进行工程造价估算，为工程设计方案提供依据。

在建筑设计参数与工程造价之间存在关系的研究领域中，出现了较多的研究成果。如有学者通过对建筑设计过程中影响工程造价的主要因素，如建筑面积、建筑材料、建筑设备、建筑平面形状、建筑层高等进行分析，提出在建筑设计阶段，采取标准设计、限额设计等设计理念，实现对工程造价的有效控制；有学者通过分析住宅项目造价资料，将建筑平面形状、建筑期望寿命、建筑区域、建筑规模、电梯数、外墙与窗户之间的比例等作为影响工程造价的主要因素，并建立估算模型，提高工程项目预算准确度；当前，研究建筑设计参数与工程造价的估算方法主要包括基于案例的比较分析法、神经网络模型及多元回归分析法，有学者认为，基于案例的比较分析法，根据专家对拟建工程与曾建工程的相似度进行判断分析，可以快速估算出工程造价，随着工程造价数据越发完善，使用案例比较分析法可以有效提高工程造价估算的准确度；根据灰色系统理论，有学者将影响工程造价的特征参数分配一定的权重，进一步分析设计参数对工程造价的影响，但这种研究方法并不能完全体现出多种建筑设计参数对工程造价的影响。在本文中，以住宅建筑为例，提出建立解释结构模型，分析建筑设计参数对工程造价的影响分析，并根据建筑设计参数对工程造价影响的程度划分层级，深入研究建筑设计参数与工程造价之间存在的关系。

二、建筑设计参数分析模型——解释结构模型的建立

通过建立建筑设计参数分析模型，可以快速有效地完成建筑设计参数对工程造价估算地分析，本文中，主要通过分析解释结构模型、解释结构模型的建立与运算、解释结构模型分析结果讨论研究建筑设计参数对工程造价的影响。

（一）解释结构模型

结构模型，指的是通过有相连接图的方式，描述系统中各种要素之间的两两关系，并建立出一种要素集合体的系统模型。解释结构模型属于使用最为广泛的结构模型建立方法。解释结构模型的特点是将整个复杂系统进行分解，获取若干子系统，通过计算机或人为处理，构建出一种分层级多递阶的结构模型。一般来说，在应用解释结构模型时，需要明确设定问题，选择出系统构成要素，并建立可达矩阵及邻接矩阵。可达矩阵表示系统中构成元素之间存在的间接与直接关系，邻接矩阵表示系统中构成元素中各元素两两之间存在的相互制约、相互影响关系。通过可达矩阵与邻接矩阵，制定出分层递阶有相连接图，形成结构模型，并根据结构模型建立出解释结构模型。

在分析建筑设计参数与工程造价的关系时，会发现各种建筑设计参数之间存在着一定地影响、制约作用，参数之间的关系较为复杂，不同的设计参数，对工程造价影响程度有所区别。使用解释结构模型分析建筑设计参数对工程造价的影响，可以将各种复杂的设计参数，依据设计参数对工程造价影响程度，将建筑设计参数与工程造价关系结构化，划分出不同层级，明确影响工程造价程度大小的建筑设计参数，从而深入研究工程造价在参数变化下地变化。在建筑项目初期造价估算时，可以将解释结构模型中影响工程造价最大的设计参数作为重要指标，应用神经网络或其他估算法，快速准确地进行工程造价估算。

（二）解释结构模型的建立与运算

实现解释结构模型的建立及运算，需要经过以下两个步骤:

1.明确研究系统，选择系统构成要素，并对系统构成要素之间存在的关系进行梳理。如以住宅建筑为例，将住宅建筑各种设计参数与工程项目最终造价为研究系统，选择出十七种建筑设计参数作为系统构成要素，并对各种设计参数之间存在的相互制约、相互影响关系进行梳理，将十七种建筑设计参数分为C1到C17，通过调查分析，可以获取各种设计参数之间存的影响关系表，如下：

建筑设计参数之间存的影响关系表

2.通过建筑设计参数之间存在的影响、制约关系，绘制各种设计参数之间的关系网络图，在进行关系网络图绘制过程中，需要明确逻辑关系；

3.依据设计参数关系网络图，建立系统要素邻接矩阵，

4.根据邻接矩阵结果，计算出可达矩阵；

5.根据可达矩阵计算结构，进行设计参数分层级。在可达矩阵中，各元素列向中所包含的元素个数存在着差异，将含有某种元素最少的排在可达矩阵最右边，向左依次递增，含有某元素最多的则位于可达矩阵的最左边；

6.对系统中个元素的层级关系、制约关系、影响关系进行区分，获取各个元素之间的关系结构图，通过将抽象关系结构图转化为各种设计参数层级图，其结果如下：

解释结构模型设计参数层级示意图

（三）解释结构模型分析讨论

在众多的设计参数里面，某些设计参数地改变，会引起该设计参数所影响、制约或被影响、制约因素地改变，从而引起整体建筑设计参数的变化，进一步影响工程造价。在解释结构模型设计参数层级示意图中可以看出，层级越高的设计参数，对工程造价影响越大，如建筑设计参数中的建筑规模，属于第一层级，在所有设计参数中，对工程造价的影响最大。所以在众多的项目建立初期，往往以工程项目规模为依据，对工程造价快速估算，在建筑设计初期，可以获取更多的建筑设计参数，如建筑结构形式、建筑平面形状、建筑层高净高等要素，这些建筑设计参数，作为解释结构模型中前面四个层级要素，利用这些要素建立估算模型，并对设计参数进行量化处理，从而获取更为准确的估算结果。

三、基于解释结构模型多元线性回归估算分析

通过社会实践证明，建立基于解释结构模型多元线性回归估算分析方法，可以建立工程造价快速估算模型，通常来说，投资估算的误差允许范围在20%—30%之间，而基于解释结构模型多元线性回归估算分析方法的工程造价估算误差在5%以内，可见这种方法的准确度是较高的。为避免在结合解释结构模型与多元线性回归估算方法分析时出现较大误差，需要十分客观地对建筑设计参数之间的关系进行研究；在使用多元线性回归估算方法时，在自变量选择上，需要选择较多的建筑设计参数，收集较多的同类工程造价信息，最终获取更为准确有效的工程造价估算结果。

进行多元线性回归估算需要以各种自变量彼此独立为前提，然而在建筑设计时，无法做到各种自变量彼此独立，在基于解释结构模型中，研究影响工程造价程度的设计参数，选择对工程造价影响程度较大的建筑设计参数作为回归分析的自变量，这些设计参数之间多为间接影响与制约关系，缺少直接影响与制约关系，因此各种变量之中的相关性相对较低，这也在一定程度上提高了多元线性回归估算的准确性，从而获取良好的工程造价估算效果，通过实践证明，基于解释结构模型多元线性回归估算分析适用于工程建设活动。

四、结语

针对基于建筑设计参数分析模型的工程造价估算，本文提出建立解释结构模型，并结合多元线性回归估算方法，通过实践，获得了良好效果。其中解释结构模型，是以建筑设计参数与工程造价之间的关系为研究系统，根据建筑设计参数影响工程造价的程度大小，将各种不同的建筑设计参数划分出不同层级，在层级划分中，层级越高，说明该建筑设计参数对项目工程造价影响的程度越大。本文以住宅建筑为例，选择建筑规模、建筑总高度、建筑平面形状、建筑结构形式、建筑层数等建筑设计参数为影响工程造价的主要因素，并建立解释结构模型。将解释结构模型与多元线性回归分析方法结合，选择出建筑设计参数中对工程造价影响较大的因素为自变量，建立工程造价估算模型，并在实际工程中应用，证明了基于解释结构模型多元线性回归估算分析可以有效而快速地实现工程造价估算，获得了良好效果。

参考文献：

[1]谷力.建筑设计参数分析模型的工程造价估算分析[J].科技创新导报,2011,(17):44,46.

[2]陈小龙,王立光.基于建筑设计参数分析模型的工程造价估算[J].同济大学学报（自然科学版）,2009,37(8):1115-1121.

[3]张红琴.基于建筑设计参数分析模型的工程造价估算的探讨[J].建筑与文化(学术版),2013,(1):121.

[4]王立光.建筑设计参数与工程造价关系研究[D].同济大学,2009.

[5]陈朝峰,周晓飞.建筑设计参数分析模型的工程造价估算分析[J].城市建设理论研究（电子版）,2012,(10).

[6]刘伟军,刘琼.基于案例推理的道路工程造价估算模型研究[J].公路与汽运,2012,(4):249-252.

数学建模算法与实现篇6

关键词:公路工程 造价估算 模糊数学 神经网络 模糊神经网络

中图分类号:F540.34 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2012)04(c)-0053-01

1 公路工程造价估算概述

1.1 公路工程造价估算的重要性

公路工程造价估算作为公路工程管理的重要组成部分其重要性主要体现在如下几个方面。

第一,公路工程造价的估算是实现工程成本控制的基础。其中工程施工前期造价估算、施工前的编制预算以及施工图设计阶段的编制预算等环节作为工程造价估算的核心,同样是公路工程施工成本控制的起点,因此,实现公路工程造价的合理估算是实现工程成本控制的重要前提条件。第二,公路工程造价的估算可以为施工企业成本控制计划方案的制定提供重要的参考依据。施工企业通过工程造价的估算可以寻找到降低工程成本的有效途径,从而为工程施工过程中施工成本的控制提供正确的方向。第三,公路工程造价的估算可以帮助施工企业在进行设计招标前可以确定工程的大致造价。这样一来,施工企业在招标的过程中就可以有效避免中间商的欺诈以及保标等恶意行为的发生。

1.2 传统公路工程造价估算中存在的问题

尽管工程造价估算在公路工程建设中越来越受到人们的重视,但是由于受各方面因素的影响,在传统公路工程造价估算中还存在一系列的问题,其中我国传统公路造价估算中主要存在如下几个方面的问题:一是相关规章制度的限制,造价估算结果往往与投标报价相差悬殊;二是预算结果与概算结果差距较大,不利于工程实际造价的控制和确定;三是缺少对工程造价估算的有效监督机制,从而使最终的造价结果变的十分不确定;四是由于各参与方利益的问题,在进行工程造价估算时很难早到平衡点,以至于造价估算精度不能得到有效的保证。

2 认识模糊神经网络

2.1 模糊数学概述

(1)模糊数学的概念,我们通常说的模糊就是指一些模棱两可的、即可能又不可能、即是又不是的概念。而模糊数学就是要用数学的方法来表示那些模糊概念发生的可能性的大小,换句话讲就是明确那些模糊概念所处的状态,从而利用数学的思想来解决那些模棱两可的、不确定的实际问题。(2)模糊数学的数学描述,一般模糊数学的数学描述,多采用的是类似与集合的数学表示方法。与集合的区别就在于模糊数学在表示集合元素时需要附带一个称为隶属函数值的参数,其中该参数的值是隶属函数与元素的值进行运算的结果。

2.2 神经网络概述

(1)神经网络的概念,所谓的神经网络是一个借鉴物理和生物技术来实现的用来模仿人类大脑神经细胞结构和功能的系统,与人类的大脑结构相似,它也由大量的模拟神经元所组成的,而且这些神经元之间相互连接,并行工作,作为一个系统协同完成一系列复杂的信息处理活动。(2)神经网络的基本原理,神经网络在结构和功能上都是模拟人脑的神经系统来进行设计和实现的,它同时作为模拟生物神经元的一种计算方法,其基本原理是这样的,与生物神经元的基本原理相似,用那些具有突的网络结点来接受信息,并不断的将接受到的信息累加起来,这些信息有些是抑制神经元,有些则是激发神经元,对于那些激发神经元,一旦积累到一定的阈值后,相应的神经元便会被激活,被激活的神经元就会沿其称为轴突的部件向其它神经元传递信息,并完成信息的处理。

2.3 模糊神经网络概述

模糊神经网络是模糊数学和神经网络有效结合的应用研究成果。其中在模糊神经网络中模糊数学的应用体现在它可以根据那些假定的隶属函数以及相应的规律,用逻辑推理的方法去处理各种模糊的信息。

3 模糊神经网络在公路工程造价估算中的应用

3.1 基于模糊神经网络的公路工程造价估算方法的实现

基于模糊神经网络的公路工程造价估算方法的实现过程如下。

第一,构建已施工公路工程的造价信息库,其中包括应经施工的公路工程的各种特征因素以及工程造价等其他各方面的材料。

第二,结合拟建工程的施工需求来确定其包括评价指标等在内的各种特征因素的数据取值。

第三,按照模糊数学的思想法在已施工公路工程的造价信息库中选取若干个(至少三个)与拟建工程最相似的已施工的工程,将其作为神经网络进行学习和训练的基础数据。其中,将信息库中公路工程的各种特征因素值的隶属度作为神经网络的输入向量,信息库中公路工程的造价值作为神经网络的输出向量。

第四,将拟建公路工程的各种特征因素值的隶属度作为神经网络的输入向量,通过神经网络的学习后所得到的输出向量即为拟建公路工程的造价估算值。

第五,建立公路施工工程造价信息数据,编制神经网络学习的算法通用程序。将学习训练的基础数据输入神经网络,然后合理设计学习率,经过一定次数的迭代运算,有效提高公路工程造价估算结果的精度。

3.2 基于模糊神经网络的公路工程造价估算方法的优点

该方法的优点可以概括为如下几点。

第一,模糊神经网络中所采用的模糊数学可以对公路工程造价估算中的模糊信息进行有效的处理,通过对已竣工的公路工程和计划施工的公路工程的相似度进行定量化描述,从而使模糊的公路工程造价问题得以模型化。

第二,基于模糊神经网络的公路工程造价估算方法的估算结果科学合理,因为该方法采用的是基于数学模型的数学计算分析,所以其结果受人为因素的影响较小。

第三,模糊神经网络中所采用的神经网络模型对公路工程造价的估算具有很好的适应性,与传统的造价估算方法相比,该方法能更好的适应公路工程造价的动态变化。

第四,基于模糊神经网络的公路工程造价估算方法是借助计算机来完成的,所以还具有运算速度快和运算精度高的优点。

4 结语

由于影响公路工程造价的因素比较多,而且各因素的构成比较复杂,计算相对繁琐,所以公路工程的造价估算具有很大的模糊性。对于使用传统的工程造价估算方法而言,公路工程造价的估算将是一项非常复杂的工作。然而结合模糊数学和神经网络的理论思想,利用工程之间所存在的相似性,使用基于模糊神经网络的公路工程造价估算方法可以迅速的得出精确的工程造价估算结果。

参考文献

数学建模算法与实现篇7

【关键词】建模思想 教学演绎 概念 计算 解决问题

《数学课程标准（2011年版）》提出，在数学教学中应当引导学生“初步形成模型思想”，并具体解释为“模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与外部世界的基本途径”。而“就许多小学数学内容而言，本身就是一种数学模型……我们每堂数学课都在建立数学模型”（张奠宙）。这就要求教师能自觉运用建模思想来指导课堂教学，引导学生经历自主的“意义建模”的过程，从中感悟数学的思想与方法，促进学生数学智慧的生成与积淀。但在当下小学数学教学改革的实践中，数学建模教学并未引起广大教师的重视，导致模型思想的渗透没有取得尽如人意的效果。

数学就其本质而言，就是在不断抽象、概括、模式化的过程中发展和丰富起来的。数学学习只有深入到“建模”的意义上，才真正走进了数学学习的“腹地”。基于建模视角展开数学教学，教师们首先要善于对熟悉的内容进行“陌生化”审视，用建模思想来观照数学的概念、命题、方法等，发现其中的“模型”因子。概念、计算和解决问题构成了数学教学内容的主体部分。下面，笔者结合有关课例就基于数学建模视角的课堂践行谈谈自己的探索与思考。

一、数学概念教学：前后沟联，寻找原型，达成知识建构的系统性

《常见的数量关系》（路程、时间、速度）教学片段：

师：联系二年级时认识的乘法和除法，想一想：为什么速度×时间=路程，要用乘法？

生：速度表示一份有多少，时间就是有几份，乘起来表示总共有多少，就得到路程。

师：路程÷时间=速度、路程÷速度=时间为什么用除法呢？

生：因为用除法表示总数除以份数等于每份数，也表示总数除以每份数等于有份数。

课件呈现：×= ÷= ÷=

师：熟悉吧！这“一乘两除”该怎么填空呢？

生：4乘3等于12，12除以4等于3，12除以3等于4。

师：这三个数据里面，哪个数据相当于速度？

生：是4。

师：4表示每份，那3和12又分别相当于什么呢？

生：3是时间，12是路程。

课件呈现： 墙面图

师：这面墙有多长，我们可以只看第一排，其中一块砖的长度就相当于什么？

生：一份，就好比速度。

师：那什么相当于时间呢？

生：这一排有几块。

师：这面墙的长度相当于什么？

生：路程。

师：这样一组数量关系就是我们学过的乘除法的一种情况。还有哪些数量也是“一乘两除”的关系……

教师通过精妙的设问，巧妙地将速度、时间和路程之间的关系与已学的乘除法知识勾连起来，为“数量关系”找到了更具统摄性的数学原型，即“一乘两除”，并通过组织细致的类比、抽象等思维活动，让学生真切地意识到，“数量关系”就是二年级学习的乘除法之间关系的一种具体表现，其实也是一种数学模型。至此，学生顺利完成了对于“数量关系”的“意义建模”。但教师并未就此罢手，为了让学生对此类模型的感受更深刻，教师又继续呈现生活中的现实素材和已学的习题题材，引导学生理解它们与模型之间的关系，自然而然地拓展了模型的外延，做到了前引后伸，帮助学生成功寻找到了所学知识在认知结构中的嵌入节点，实现了数学知识的块状编码与结构化。

二、计算教学：提出假设，验证猜想，体现法则生成的探究性

《分数与整数相乘》教学片段：

教师创设“一个分数与整数怎么乘才能算出正确得数”的问题情境，诱发学生对计算方法提出了三种模型假设，并组织学生进行分析与推论，从中甄选出合理的假设，即“分数与整数相乘，整数与分子相乘的积作分子，分母不变”，由此迈出了算法探究的关键一步，这其中充满了探索与创造，能有效提高学生数学建模的能力。提出合理的假设后，让学生自主选择方法进行验证，再组织全班交流、分享验证的过程和成果，体会验证方法的多样化。学生真正经历了“猜想——验证”的“类科学研究”过程。由于计算方法不是教师直白式的“告诉”，而是学生自主研究的成果，因此，计算方法的模型也就能牢牢地系在认知的锚桩上。同时，学生独立思考钻研的习惯和实事求是的科学态度也得到了培养和积淀。

三、解决问题教学：变式拓展，丰富内涵，感受策略应用的广泛性

《梯形的面积计算》活动课教学片段：

教师组织学生经过如下图所示的演示，探究出了问题“原先的一面墙共有砖多少块？”的简便列式：（3+8）×6÷2=33（块）。

师：“3”“8”“6”分别指这面墙的什么？为什么还要除以2呢？

（学生回答后，教师板书：（最上层块数+最下层块数）×层数÷2。）

师：这样列式，像哪个图形的面积计算方法？

生：梯形。

师：对！堆放的横截面近似梯形，且每两层物体个数的差都相等。这里最上层块数、最下层块数和层数其实就相当于梯形的——

生：上底、下底和高。

课件出示：一只挂钟，一点钟敲一下……十二点钟敲十二下，从一点到十二点共敲了多少下？

师：求钟摆敲的下数，看起来好像有点繁琐呢！

生：我觉得这与墙面用砖块数问题还差不多，（该生走到黑板前边画点演示边继续讲）敲一下画一块砖，敲十二下画十二块砖。

师：真不简单，善于借助图形来转化，把钟摆敲的下数问题一下子就转换成了墙面砖块问题。同学们能算出共敲了多少下吗？

（学生练习，教师巡视指导。）

师：现在看来，墙面用砖块数的问题换成求钟摆敲的下数的问题，仍然可以“套用”砖块数的列式来计算，归根到底，用砖块数的问题其实就是解答这类问题的一个模型。

在“砖块”问题研究的基础上，结合“钟面”这个不同情境的变式呈现，使学生强烈感知到“砖块”问题只是一个“模型”。虽然情境在不断变化，但问题的实质，也即数量之间的内在关系是不变的。学生在解读、研究、解决问题的过程中，逐渐形成了关于此类问题的解题方法。引导学生“建模”的过程也不是“一竿到底”的，而是遵循了“拾级而上”的原则，让学生在“逐级登攀”中运用类比、抽象、概括等思维方法，渐进地对“模型”的本质与外延有了系统认识。值得一提的是，有学生运用“数形结合”的思想，把“钟摆”问题进行提炼、转化为“砖块”问题，展现了“数学建模”的过程，于潜移默化中引导学生对“数学建模”的手段和方法也有所体悟。可以确切地说，学生以后再遇到类似问题时，一定能从认知仓库中准确清晰地提取出已经建立的数学模型，有效迅速地解决问题。

用“建模”思想指导数学教学，不仅仅是为了获得数学模型或数学结论，而是要帮助学生从系统化的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界，更为重要的是让学生有效经历自主“知识建构”的过程，同时养成自觉地“模型化”处理数学问题的思维习惯与数学观念，真正感受到数学的内在魅力，成长为富于数学智慧的人。这，应该就是数学教学的理想状态与至高境界吧！

注：本文获2012年江苏省“教海探航”征文一等奖

数学建模算法与实现篇8

[关键词]信息与计算科学 专业建设 课程体系 实践教学 教学改革

[作者简介]王海洲（1972- ），女，浙江温州人，浙江万里学院，助理研究员，研究方向为教育管理、计算理论；岑仲迪（1975- ），男，浙江慈溪人，浙江万里学院，教授，博士，研究方向为计算金融。（浙江 宁波 315101）

[中图分类号]G642.3 [文献标识码]A [文章编号]1004-3985（2013）35-0151-02

一、引言

数学与统计学教学指导委员会在《信息与计算科学专业教学规范》中指出，信息与计算科学专业是由信息学科、科学计算、运筹与控制等学科交叉渗透而成的一个理科专业，其主要研究“信息技术基础与高效求解科学与工程问题的数学理论和方法”。因此，信息与计算科学专业的培养方向应以“信息科学与科学计算”为核心方向。

目前许多应用型本科院校信息与计算科学专业开设了计算金融方向课程。该专业方向主要培养具有良好的数学知识基础和数学思维能力，掌握信息和计算科学的基本理论、方法和技能，具备对经济金融活动进行定量分析和科学预测的能力，能在银行、证券公司、保险公司、投资公司等金融保险领域从事证券投资分析、金融产品研发、金融理财等相关工作，有较强实践能力和创新能力的高素质应用型人才。浙江万里学院（以下简称“我院”）于2002年开设信息与计算科学专业（计算金融方向），在专业建设上作了一些理论研究和实践探索。笔者结合自己的专业建设实践，对信息与计算科学专业计算金融方向的课程体系构建进行了分析和探讨，以提高专业建设水平。

二、信息与计算科学专业课程体系构建的基本思路

《数学学科专业发展战略研究报告》中指出，数学学科专业的总体培养和发展思路是：加强基础，注重能力；拓展口径，重视应用；突出特色，分流培养。由此可以看出，应用型本科院校主要培养数学应用型人才，要求所培养人才能够善于运用数学知识及数学的思维方法来解决工作中面临的大量的实际问题，以取得良好的经济效益和社会效益。这意味着学校培养的应用型人才不仅要有良好的数学素养，而且要有相关学科、领域的知识。

1.重视基础，强调能力。在教学实践中，强调如何运用数学语言恰当描述实际问题，强化数学建模的思维训练，以培养学生的数学素养和创新能力；注重学生的科学计算能力培养，以求解数学模型。这些数学知识和数学素养是后续课程学习的基础。

2.强调应用，突出特色。强调应用是指信息与计算科学专业主要就是要培养应用型人才，课程体系构建要强调应用：在课程设置、教学内容选取上都应该紧密联系专业培养方向中的实际问题，在教学形式上注重实践教学，强化学生的实际动手能力培养。突出特色是指根据人才培养目标和定位，在各院校自己熟悉和擅长领域办出优势与特色。

由国内外现代科学发展现状和趋势可以看出，数学科学在经济领域中发挥着越来越重要的作用，金融数学、经济数学得到了蓬勃发展，因此计算金融方向成为了各院校信息与计算科学专业的办学方向之一。

三、信息与计算科学专业计算金融方向的课程体系的内容

基于应用型人才的培养内涵和信息与计算科学专业计算金融方向的人才培养目标，信息与计算科学专业计算金融方向的课程体系应包括以下四类课程：专业基础课程、专业课程、专业方向课程、实践课程。

1.专业基础课。主要包括数学分析、高等代数、概率论、数理统计、微分方程、实变函数、泛函分析等课程，每门课程都需要设置较多的学分，使学生掌握高等数学的基础知识，培养学生抽象思维和逻辑推理能力，强化学生对数学思想和数学方法的理解和应用。

2.专业课。主要包括运筹学、数据分析、数学建模、随机过程、计算方法与软件实现、程序设计等课程，主要培养学生的数学建模能力、科学计算能力，提高学生的数学素养和创新能力。

3.专业方向课。主要包括微观经济学、宏观经济学、证券投资学、固