如何学习数学建模篇1

一、结合实际生活设计教学内容

小学数学教师在教学过程中需要使学生明确了解日常生活离不开数学学习和数学知识，并以此为导向开展数学教学活动，结合学生的日常生活设计教学内容，学生也能在此教学模式下运用已掌握的知识内容进行学习，对数学问题不断进行发现和探究，使他们的数学思维得到培养，促进学生数学知识应用能力的提高，确保学生能够运用数学知识更好的解决生活实际问题。因此，小学数学教师可以根据所需教授的知识内容对其问题情境进行创设。比如说开展“分数”教学内容时，为了使学生能够明确“分数”的基本性质，教师可以对其问题情境进行如下设计：小明的妈妈订购了一个生日蛋糕为小明庆祝生日，生日时小明看到大蛋糕非常高兴，小明兴奋的吵着要吃大蛋糕，妈妈跟小明说：“我们等爸爸回来你许愿吹蜡烛后再分蛋糕吃可以吗？”小明?f：“那好吧，那我们要怎么分这个大蛋糕呢？”妈妈说：“我们一共有三个人，你可以将它分成三份，每人吃三分之一可以吗？”小明不高兴的嘟着嘴说：“才这么点啊？可是我想要多吃一点。”妈妈笑着想了想跟小明说：“那我们把蛋糕分成六份，给你分六分之二可以吗？”小明听妈妈这么一说，开心的笑着拍手，此时爸爸回来了，宠溺的说了句“小明真是个可爱的小傻瓜！”教师通过这个问题情境，可以让学生们思考为什么爸爸会说小明是个小傻瓜呢？通过这样创设问题情境，既与学生的实际生活相贴切，又能够使学生的数学学习积极性得到激发，学生也会乐意主动相互进行探讨学习，活跃课堂教学气氛，彼此在思维碰撞中取长补短，从而促进课堂教学质量的提升。

二、使其教学过程更具探究化

随着时代的进步，小学教育教学也在不断发生着改革，小学数学教学并不仅仅只是引导学生模仿和积极教学知识内容，还需要锻炼学生的实践动手能力，使学生能够主动对其知识内容呢进行自主探究，形成良好的合作交流习惯，从而提高其教学活动的有效性。因此，小学数学教师需要结合新课程改革要求引导学生开展自主互助学习模式，使学生能够更好的发现其教学问题，对其知识技能进行更好的掌握。对于小学数学教学而言，教师更需要注重学生掌握“再创造”的学习方法，因此，小学数学教师需要使学生了解形成和发展数学知识的过程，由此使其教学过程更具探究化，提高学生关注探究性学习的程度，从而确保学生能够对其数学知识结论有更好的理解和掌握。比如说在讲解“混合运算”教学内容时，为了避免与发展过程进行充分的展示，从而主动对其运算规律进行摸索和探究，相互交流探讨其规律的运用原则，从而为学生更好的理解该知识内容提供保障。

三、注重学习小组文化氛围进行创设

小学数学教学需要突出学生的学习主体性，为了能够使学生意识到自主互助学习的重要性，更好的在小学数学课堂教学中构建自主互助学习模式，教师需要使学生明确自己学习地位的重要性。小学阶段的学生具有较强的归属感需求，这对于学生身心的健康发展具有重要的意义。因此，小学数学教师有必要注重学习小组文化氛围的创设，使学生的互助合作学习意识得到培养，这能够使学生的学习归属需求得到有效满足。比如说针对自身学习小组创作组名、组歌、小组吉祥物等，由此坚定小组的共同学习信念，为学生提供发挥创新思维、张扬自我个性的平台，进而在学习过程中更好的发挥自己的价值，既会主动根据学习环境和学习需求约束自我言行，提高自身的管理能力，也能够结合教学内容主动对其知识进行探究，使学生享受到平等的教学机会，调动学生的学习热情，从而促进学生学习效率的提高。

如何学习数学建模篇2

1小学数学中几何的教学现状与学生的学习情况

1.1小学数学中的几何教学工作现状

在实际的课堂教学中，老师在引导学生认识几何学入门概念时，往往会出现两个极端。一种情况是，老师在课堂上为了让学生更好地认识几何体，而举出了大量的实际生活中的例子，来方便学生?砝斫狻5?在老师举了很多例子后，并没有对这些范例进行总结，因为老师作为成人，在潜意识会认为这是通俗易懂的，但实际上学生并没有这种概念，学生自然也就难以理解实例所代表的数学模型。这就好比一个艺术家给一个观赏者一幅无比美丽的画卷，却不告诉你画的是什么。而第二种情况，则是老师在教学中引用了大量课本或数学体系中的抽象概念，而不能很好地举出相应的例子，这同样使学生缺少理论的实际引用，学生同样无法对几何学有一个系统的认识。

模型构建不仅是课堂上学生的学习工具，也是教师教学思想的一种实际应用。现今我国小学教学正在进行新课程改革，而教学工作正在新旧交替的时期，这就使得不同教师的实际教学效果参差不齐。而模型构建是一种数学思想，学校应该时常开展适当的教研会，交流教学经验，建立教学中普及课堂模型构建教学的教育理念。

1.2小学数学学习中学生的学习现状

在学习《几何体认识》这本书时，小学生大多刚刚接触数学不久，对几何没有概念。在这个年龄段，儿童是对未知的事物抱有足够的兴趣的。但在课堂实践中，大部分学生都难以领悟模型是何物，这是因为数学模型的建构需要足够的表象作支撑，但实际上小学生往往会因为生活经历过少而导致无法产生足够的联想从而无法理解课堂所建立的教学模型。而学生作为几何教学的被启蒙者，这个群体需要启蒙者的引导才能走进修行的大门。而老师的教学思想陈旧，教学方法落后是导致学生学习效果不佳的重要原因。数学原本是为生活所服务的，但数学思想中的模型构建并没有与现实相结合，而是成为了生搬硬套的僵硬理论。在几何教育工作中，模型不仅是对教师升华，也对学生的未来学习有着不可估量的影响。

2模型构建对小学几何数学的影响和意义

上文已经提出，模型构建不仅仅是一种教学工具，它更是一种数学、教育思想。在小学数学中，教师无时无刻不在应用模型构建的思想，但他们不是为了方便学生理解，而是方便教学。可以想象的是，老师有意无意中对模型构建的使用，如方程未知数的构建、对生活规律的公式化总结、几何的形状演变等，都是为了更好地理解实际生活。那么，小学生建立一个完整的模型构建思想体系，对其未来的数学学习的好处，则是不言而喻的。数学观，是一种模式观，更是世界观的变相理解。掌握模型构建思想，学生可以举一反三，通过生活实际来反推出实际现象所隐含的数学规律。数学起源于生活，在生活中升华，自然最后也要回归于生活。这一点对于小学数学尤为重要。几何架构是世界的基础，而小学数学更是数学的启蒙部分。几何、或者说数学最重要的就是规律的总结和运用，模型构建思想可以让儿童对生活初步有一个清晰的认识，也对数学的学习有了一个初步系统的了解，使之后的数学学习更加方便。

另一方面，通过教学工作中构建模型的教育理念的建立，老师可以通过多种角度来理解教学目标的内容。更多地，也是建立一种几何教学中的一种教学模式。以模式的角度来看待课堂上的教育工作、以模式的角度来和学生探讨几何学的学习，可以提升课堂的学习效率，也会提高老师的教学水平，让整个教学环节产生一个良性的循环。总的来说，数学万变不离其宗，还是思想的运用，教师和学生掌握了构建模型的思想，可以更好地学习数学，完善小学数学的几何教学模式。

3结语

如何学习数学建模篇3

【关键词】初中数学;几何;专题复习

几何作为数学学习中的重要内容，因其中大量的概念定理都具有高度的抽象性，因此学生在几何学习的成效上非常考验对几何思维方法与应用方法的掌握，数学考试中几何题的题目并不会出跟教材或题库上题目内容完全一致的题目，而主要采取不同内容的题目设计考核学生灵活掌握几何知识，举一反三地利用几何知识与几何思想来进行解题的能力，对于应考阶段的学生而言，通过对初中几何知识中重点难点的掌握以及几何解题思想与方法的掌握来更好地应对考试中有可能出现的几何问题。笔者在深入研究了数学教学理论基础上，结合大量的几何教学实践.就怎样做好初中几何的专题复习进行了研究，以下就从几个具体方面进行详细阐述。

一、丰富教学模式，紧抓“效率”

做好几何专题复习的前提基础是与课堂教学中的几何学习内容相结合。例如教师可以在几何课堂教学中使用问题情境教学模式，通过创设问题情境使几何学习与现实生活中有关问题的解决联系在一起，提高学生的课堂参与度，同时应将问题的设计与专题复习联系起来，从而巩固学习效果。新课标指出，教师应给予学生运用数学方法进行思考的机会，促进学生的学习兴趣，新的几何课堂教学模式的应用目的也是在于改变传统教学模式，通过课上学习与课下巩固相结合，从而提高几何课堂教学的效率。

二、紧密贴合新课程标准，加强重点复习

在初中数学的学习中，学生对于几何知识的掌握很大程度上不仅仅依赖于课堂学习，课后的复习也非常重要，因此在新课授课之后，要注意加强所学知识中重点内容的复习。因此对于几何知识的复习也应注意一些互相联系的几何重点的应用，在复习题中合理设置，这样才能更好的巩固学生学习的效果。

例1：E是菱形ABCD对角线CA延长线上一点，将AE当作一条边得出菱形AEFG，让菱形AEFG与菱形ABCD相似，连接BE，DG。

（1）求证：BE=DG

（2）如果∠DAB=60°，AG=，AB=2，请计算GD长度。

这道题在难度上并不太高，不过需要考虑很多问题，在解题过程中需要运用初中几何知识里面的所有D级要求的内容，因此学生在解题时几何基础知识的扎实程度可以得到很好的反映。

三、科学构建问题情境

问题情境教学在几何教学中的应用能够将一些抽象的几何问题变得直观，通过提出问题能够人为地创造一种压力激发学生在几何思考上的学习兴趣，因此，教师如果在几何教学中，注意将一些几何问题通过构建问题情境而开展教学，可 以让几何问题变得生动有趣，能够激发学生对几何的学习兴趣。从而减少几何学习中的抽象性，让一些枯燥的几何知识的学习变得形象和具体，有助于学生的理解与掌握。如在几何“线段之和最小值”的教学过程中，教师可以采取以下方式，先提出问题：

例2：行人骑马从地图上的A点出发，先要到地图上的河流I给马饮水，然后最终到目的地B点，假设地面全是完全平坦的，河流中任何一处都可以饮水，如果你是行人，怎样规划饮水点P才能让路程最短？

如图，在定直线l同侧有两个定点A、B，在定直线l上有一个动点P，请找到出让PA+PB最短的点P位置。

分析：这道题是通过轴对称性把在直线同侧的两条线段进行转换，让其中一段处于线段为中轴的另一侧，这样通过“两点之间线段最短”的几何知识就可以轻松解答。教师将生活情境的加入解题可以让学生把抽象的几何问题在解答上变得容易理解，从而更好地认识问题，理解问题，在解题上更为直观，容易抓住要点。

四、展开专题训练，激发模块效应

对于培养建立学生几何知识的整体基础而言，如果在几何学习中注意对几何知识进行专题训练，可以很好的提高学生对于几何知识的认知与掌握程度，使学生将几何知识通过合理的定性认知从而形成整体的知识框架，激发模块效应，有利于建立互相联系的几何知识综合基础。

例如可以把几何知识依据性质不同划分不同模块，教师在设计复习训练过程中可以依照不同模块开展训练。初中几何知识依照内容能够分为以下模块 ：

（1）线和角。这个模块的基础建立在线段基本概念如两个点之间线段最短，对顶角的角度一致等定理上，与之相关的一些几何知识都跟基础性知识有联系，将线和角作为一个模块对此类知识分类有利于几何知识的系统化学习。

（2）三角形和多边形。几何形状的学习主要建立在三角形和多边形的基础上，一些复杂的几何知识很多都跟这个模块的基本知识点相关，因此如果学生在复习时注意将几何图形方面的定理和知识都划归三角形和多边形模块，就不容易发生概念混淆，有利于知识的记忆与理解。

（3）圆。相对于多边形，关于圆的一些几何知识和定理具有相对独立的性质，因此教师注意在设计复习训练过程中将圆作为一个单独模块进行设计比较好，把跟圆相关的一些几何知识如垂径定理、圆心角定理、圆周角定理、切线的判定等划归这个模块可以更有利于学生掌握与之相关的圆的系列几何知识。

五、通过方案设计，加深知识点的记忆理解

方案设计指的是通过采取合适的方案与方法对一些几何试题的题干开展解读，把跟题意吻合的方案用于解题的几何学习思想。中考几何试卷包含大量的应用方案设计的试题，此类试题都是通过就特定资料设计试题内容，需要学生在解答时通过综合运用自己掌握的几何知识实施合理的判断与思考才能解答。如果试题目的是考核学生对三角形知识点的掌握程度，会对题目采取如下设计。

例3：如图，在 梯 形 ABCD 当中，AB ∥ DC，AD=BC，以 AD 为直径的圆 O 与AB 相交与 E，圆 O 的切线 EF 与 BC相交与点F。求证：①∠DEF=∠B;②EF BC。

这道题的解答，需要用到的几何定理包括梯形定理，圆的直径定理，圆的切点定理。因此，作@道题的思路应该按照下面方式展开 ：

（1）在梯形 ABCD 中，DC ∥ AB，AD=BC

∠DAE=∠B

EF 是 O 的切线

∠DEF=∠DAE

∠DEF=∠B

（2） AD 是 O 的直径

∠AED=90°，∠DEB=90°

也就是∠DEF+∠BEF=90°

又∠DEF=∠B

∠B+∠BEF=90°

∠EFB=90° EF BC。

运用方案设计，可以把试题内容进行简化而使其要点更为清晰，使试题当中一些需要注意的重点条件最为清楚地显现出来，从而方便解答。在几何解题过程中如果学生注意定理的灵活运用，通过创造性地运用来打开解题思路，可以更好地培养数学思考能力，从而建立扎实的数学基础。

六、及时地归纳总结模型

几何试题很多题目的解答当中都跟一些几何定理或规律有关，如果学生在解题过程中注意通过几何模型来进行解题，可以使很多难题迎刃而解。不过学生对几何模型的理解和掌握不是通过学习一次立见成效的，需要平时在几何学习中注意思考，通过归纳总结将模型的作用与特点深入掌握才能实现，有鉴于此，教师应注意在教学工作中有意识地提醒学生注意几何模型的学习和掌握。以下就“一线三等角”模型用于几何解题进行展示。

例4：如图。在三角形ABC当中。AB=AC=5，BC=8，P是BC边上的一个动点（P点与B点、C点不重合），通过P引出一条线PM与AC相交与M，∠APM=∠B;

（1）求证：三角形ABP～三角形PCM;

（2）设BP=x，CM=y.求y与x的函数解析式，以及自变量的取值范围。

（3）如果三角形APM为等腰三角形情况下，请计算P点到B点的长度。

分析：这道题是与“一线三等角”相关的典型题型。学生在解题过程中，首先按照模型，问题1求证：三角形ABP～三角形PCM能够很容易地得到解答，然后通过相似三角形对应边成比例可以很好地解决问题2。在解答问题3的过程中需要通过对边进行分类讨论思想来实现解题。

七、结语

综上所述，要做好几何专题复习，让学生掌握科学合理的方法非常重要，通过合理的思维方法的掌握与系统的几何知识结构的建立才是最好的几何学习方式。几何专题复习主要针对的目标是几何学习中与应试有关的突出问题，因此教师应避免大而全的几何专题复习教学，可以针对学生实际掌握几何知识的情况进行重点教学，同时针对中考几何考试中容易遇到的难点让学生进行注意，加强此类问题的学习研究。

参考文献：

[1]颜庭飞.初中数学复习课有效教学方法新探[J].初中数学教与学，2011年16期

[2]罗继舟.初中数学情境教学浅析[J].才智，2011年20期

[3]张学兵.高考数学首轮复习的若干问题及教学运作建议[J].数学教学研究，2009年12期

[4]徐骏.“让”为初三数学复习课添彩[J].教育实践与研究（B），2012年10期

如何学习数学建模篇4

一、从课本教材出发，结合数学教材开发校本课程

结合初中数学新教材，一是将教材中的问题进行改变，如改变设问方式、变换题设条件，互换条件结论，组成新的建模应用问题；二是针对课本中的背景或有一定应用价值的数学建模应用问题.

例如，在讲“有理数的乘法”时，第一部分就是学习有理数的乘法法则，教材是利用蜗牛爬行提出问题进行实验、探索、概括的步骤来得出法则的.在教学中，我提出问题：一只蜗牛在一条东西方向的路上爬行，它以每分钟2cm的速度向东爬行，能否确定它3分钟后位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少？（学生的答案中包括了全部可能的答案，我又问他们是如何想出来的，并把他们的回答一一写在黑板上）这时，我介绍数学建模的数学思想和分类讨论的数学方法，并结合这个问题介绍数学建模的一般步骤：首先，由问题的意思可以知道求几分钟前和后的结果，是用乘法来解答；然后对这个问题进行适当的假设：①如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向东爬行，3分钟后它在什么位置？②如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向西爬行，3分钟后它在什么位置？③如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向东爬行，3分钟前它在什么位置？④如果蜗牛一直以每分2cm的速度向西爬行，3分钟前它在什么位置？接下来根据四种假设的条件规定向东为正，向西为负，列出算式分别进行计算，根据实际意思求出这个问题的结果.之后引导学生观察上述四个算式，归纳出有理数的乘法法则.这样，不仅使学生学习了有理数的乘法法则，理解有理数的乘法法则，而且使学生学习了分类讨论的数学方法，并且对数学建模有了一个初步的印象，为学习数学建模打下了良好的基础.

利用课本知识的教学，在学生学习知识的过程中渗透数学建模的思想，能够使学生初步体会数学建模的思想，了解数学建模的一般步骤，进而培养学生用数学建模的思想来处理实际中的某些问题，提高其解决问题的能力，促进数学素质的提高.

二、以社会热点问题、生活中的数学问题出发，介绍数学

模型的建模方法

社会热点、日常生活是应用问题的源泉之一，现实生活中有许多问题都可通过建立模型让学生来加以解决，如成本、利润、储蓄、保险、投标及股份制、家庭日用阶梯电量的计算、水费的计算、红绿灯管制的设计、投掷问题等，都可用数学知识、建立模型加以解决.

三、通过实践活动的教学，培养学生的应用意识和数学

建模的能力

利用社会实践活动课程的开展，教师可以引导学生深入社会、农村、工厂、企业等地方，取得第一手资料，建立模型解决身边的生活问题.

例如，据气象台预报，台风中心在a市正东方300公里处的b处，并以每小时25公里的速度向西北方向移动；在距台风中心250公里以内的地区将受其影响.问从现在起经过几小时，台风将影响a市？影响持续时间多长？这是一个简化了的台风影响测报问题，可以让学生去建立模型并计算.教师可以不断地将问题变换：可以用几何方法测报吗？如果台风中心今后的动向是在某一角度过程中强度预料会改变，从而使其影响范围产生可以预料的变化，又如何建立其数学模型？如把影响区分为若干等级发出相应的警报，如何建立其模型？结合这个课题可以去走访气象部门，了解台风走向测报原理等，使学生可以步步接近于现实，教学也随之更生动活泼.

四、通过数学建模探索跨学科的应用问题，提高学生应

用数学的能力

通过数学建模应用于跨学科的应用问题，如物理学中的电功率问题、化学中的反应式的配平问题都与数学建模密不可分.而跨学科间的应用既培养了学生的综合能力和创新能力，又加强了学科间的联系，使得知识体系真正意义上相互渗透，从而提高学生的综合素质.

如何学习数学建模篇5

关键词： 数学建模思想 研究性学习 数学思维能力 创新能力

如何培养创新人才，是当代教育的一个热点问题。随着研究的深入，研究性学习和研究性教学引起了教育界的广泛关注，被认为是可以圆满地解答这个问题的方法。但是如何开展研究性教学，提高学生的研究性学习能力？为了应用研究性教学，增强教学效果，各个学科都开展了广泛的基于研究性学习的实践和研究。本文将应用数学建模的思想探讨在数学教学中如何开展研究性教学，提高学生的研究性学习能力。

一、对数学研究性学习的认识

数学研究性学习，就是指在教学过程中建构具有教育性、创造性、实践性为主的学生自主活动，它是以激励学生主动参与、主动实践、主动思考、主动探索、主动创新为基本特征，以促进学生数学研究性学习为目的的一种新型教学观和教学形式。作为研究性学习的一种特殊应用，数学研究性学习具有研究性学习的共性，想要正确认识研究性学习的真谛，应把握以下几点：1.以人为本的教育思想在课堂教学中的体现。研究性学习是一种教学指导思想，而不仅仅是一门具体课程，开展研究性学习，贵在坚持，重在渗透。只有通过长期的全方位的渗透才能取得预期的效果。2.研究性学习的根本是学生应成为课堂教学中的主体，真正改变原有的教学中老师主导学生的教学关系，将课堂还给学生。3.研究性学习的重点是培养学生的创新精神和实践能力。当然，数学研究性学习的开展也具有其独特的特点，特别是数学作为一门基础学科，极其抽象和乏味，这一点在研究性学习的开展过程中，需要我们特别注意。

二、数学建模思想对于研究性学习的启发

1.注意激发学生旺盛的求知欲。数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践，即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解的一种实践。在建模的过程中，需要有大量数学基础知识的准备，需要进行枯燥的数字处理，如果没有对数学旺盛的求知欲，想要轻松地建模并解答是万万不可能的。数学研究性学习也是如此，在研究性学习的开展过程中，时刻都有新的数学知识需要接受，需要频繁地查阅最新的学术知识，这些都考验着学生的耐性和毅力。如果没有旺盛的求知欲，数学研究性学习就无法开展下去。那如何才能激发学生旺盛的求知欲呢？教师在研究性学习的展开过程中，一定要做到讲解要有启发性、感染力；提问要有思考性、吸引力；讨论要有针对性、驱动力；练习要有实践性、激发力。只有这样，才能在紧紧抓住学生的注意力，激发学生的求知欲。

2.注意学生数学思维能力培养。在数学建模的过程中，学生需要对已有的材料进行分析，将问题与已有的知识进行比对、综合、归纳或者发散。只有学生具有灵活的数学思维能力，才能针对具体的问题找到合适的模型并解决。所以在建模过程中，需要从以下几个方面培养学生的数学思维能力：（1）让学生经历从不知到知的探索，感受、理解知识产生和发展的过程，培养学生的探索精神和探索能力。（2）培养学生从已知到未知进行推理的习惯。（3）训练学生从个别到一般的归纳思维，以及从一般到个别的演绎思维。只有形成这样的思维方式，才能在建模中灵活运用各种知识，解决问题。（4）鼓励学生勇于挑战权威。数学研究性学习同所有的研究性学习一样，需要学生具有探索的热情，探索的方法，需要建立科学的思维方式，既善于归纳总结，又善于联想发散。只有具备了这些思维能力，才能在研究性学习的道路上顺利地走下去。

3.教学模式的启发。在数学建模的教授过程中，教师往往采取模块化的教学模式。由于数学建模课程涉及诸多专业知识，交叉融合了众多的学科知识，使得课程教学的组织及实施都具有相当的难度，学生接受起来较困难。而采用模块式教学，将课程所涉及的主要内容以模块的形式讲授，使得模块之间既相对独立又相互影响，降低了难度，增强了教学效果。数学研究性学习涉及的知识很多很杂，采取模块化教学，同样可以帮助同学建立一个比较完整的知识体系，增强学习效果。而由于数学研究性学习与数学建模的不同，研究性学习还可以采取应用模式——用所学知识解决实际问题；开放模式——带着问题走出课堂；讨论模式——师生主体讨论等多种模式来开展。

4.教学手段的革新。数学建模的学习基本上是在机房进行，教师大量运用计算机辅助教学和多媒体教学等各种现代化的教学手段，特别在介绍计算机软件包的时候，学生还能边学边练，从而提高课堂教学效率。利用因特网等现代通讯工具建立教师与学生之间、学生与学生之间的密切联系，提高工作效率。

5.学习评价的多元性与社会性。研究性学习由于难度大，时间久，因此在评价考核方面，应该考虑多方面的因素，采用定性描述与定量统计相结合方式。可以借鉴建模的评价方式。由于数学建模竞赛的参赛结果不排名不打分，因此竞赛具有很强的可参与性，能使学生在活动中学习，在学习的过程中产生愉悦感和自豪感，调动学生学习数学的积极性。

总之，研究性学习是一种全新的学习方式和教学模式，它对于培养学生的创新精神和实践能力，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力都具有十分重要的作用，借鉴数学建模教学开展的成功经验，将数学建模的思想融入研究性学习的各个环节中，采用多种教学模式，革新教学手段，建立合理的评价体系，必定能培养出合格的创新人才。

参考文献：

[1]任银喜，云仲明，任燕.浅谈课堂教学改革中的研究性学习[J].阴山学刊，2005，（2）.

[2]李浩.研究性学习在大学教学中的探索和实践[J].河南教育（高校版），2006，（6）.

[3]王怡，吴亚豪.关于高等数学教学改革的一点思考——创新能力的培养、研究性教学与数学建模[J].科学文汇，2007，（1下）.

[4]缪蕙.基于数学建模的研究性学习的探索[J].黑龙江科技信息，2009，（32）.

[5]王昭海.开展数学研究性学习 促进素质教育的实施[J].价值工程，2011，（22）.

如何学习数学建模篇6

数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义，现就如何加强高中数学建模教学谈几点体会。

一．要重视各章前问题的教学，使学生明白建立数学模型的实际意义。

教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识，对新数学模型的渴求，实践意识，学完要在实践中试一试。

如新教材“三角函数”章前提出：有一块以O点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿册，使其册边AD落在半圆的直径上，另两点BC落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对称的点A、D的位置，可以使矩形面积最大？

这是培养创新意识及实践能力的好时机要注意引导，对所考察的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型，并通过新旧两种思路方法，提出新知识，激发学生的知欲，如不可挫伤学生的积极性，失去“亮点”。

这样通过章前问题教学，学生明白了数学就是学习，研究和应用数学模型，同时培养学生追求新方法的意识及参与实践的意识。因此，要重视章前问题的教学，还可据市场经济的建设与发展的需要及学生实践活动中发现的问题，补充一些实例，强化这方面的教学，使学生在日常生活及学习中重视数学，培养学生数学建模意识。

2．通过几何、三角形测量问题和列方程解应用题的教学渗透数学建模的思想与思维过程。

学习几何、三角的测量问题，使学生多方面全方位地感受数学建模思想，让学生认识更多现在数学模型，巩固数学建模思维过程、教学中对学生展示建模的如下过程：

现实原型问题

数学模型

数学抽象

简化原则

演算推理

现实原型问题的解

数学模型的解

反映性原则

返回解释

列方程解应用题体现了在数学建模思维过程，要据所掌握的信息和背景材料，对问题加以变形，使其简单化，以利于解答的思想。且解题过程中重要的步骤是据题意更出方程，从而使学生明白，数学建模过程的重点及难点就是据实际问题特点，通过观察、类比、归纳、分析、概括等基本思想，联想现成的数学模型或变换问题构造新的数学模型来解决问题。如利息（复利）的数列模型、利润计算的方程模型决策问题的函数模型以及不等式模型等。

3．结合各章研究性课题的学习，培养学生建立数学模型的能力，拓展数学建模形式的多样性式与活泼性。

高中新大纲要求每学期至少安排一个研究性课题，就是为了培养学生的数学建模能力，如“数列”章中的“分期付款问题”、“平面向是‘章中’向量在物理中的应用”等，同时，还可设计类似利润调查、洽谈、采购、销售等问题。设计了如下研究性问题。

例1根据下表给出的数据资料，确定该国人口增长规律，预测该国2000年的人口数。

时间(年份)

1910

1920

1930

1940

1950

1960

1970

1980

1990

人中数(百万) 39

50

63

76

92

106

123

132

145

分析：这是一个确定人口增长模型的问题，为使问题简化，应作如下假设：（1）该国的政治、经济、社会环境稳定；（2）该国的人口增长数由人口的生育，死亡引起；（3）人口数量化是连续的。基于上述假设，我们认为人口数量是时间函数。建模思路是根据给出的数据资料绘出散点图，然后寻找一条直线或曲线，使它们尽可能与这些散点吻合，该直线或曲线就被认为近似地描述了该国人口增长规律，从而进一步作出预测。

通过上题的研究，既复习巩固了函数知识更培养了学生的数学建模能力和实践能力及创新意识。在日常教学中注意训练学生用数学模型来解决现实生活问题；培养学生做生活的有心人及生活中“数”意识和观察实践能力，如记住一些常用及常见的数据，如：人行车、自行车的速度，自己的身高、体重等。利用学校条件，组织学生到操场进行实习活动，活动一结束，就回课堂把实际问题化成相应的数学模型来解决。如：推铅球的角度与距离关系；全班同学手拉手围成矩形圈，怎样围使围成的面积最大等，用砖块搭成多米诺牌骨等。

如何学习数学建模篇7

关键词：数学分析;数学建模;教学

1.引言

数学分析是高等院校数学专业最重要基础课程之一，内容主要包括极限论、一元函数和多元函数的微积分学以及级数理论等。它所提供的理论知识、数学思想方法、逻辑思维能力不仅是学生学习其他后继专业课程的必备理论基础和工具，也是提高学生数学业务素质和数学能力的重要基石，更是引导学生应用所学知识解决实际问题和培养创造能力的重要途径。另外数学分析课程课时较多，而且是数学专业学生考研的必考科目，所以一直以来备受广大师生们的高度重视。

数学建模问题源于现实生活，建模过程是联系实际问题和数学之间的桥梁，要用数学方法解决一个实际问题就要设法在两者之间构设一个桥梁，在这个过程中就必须从习惯的解一套典型题的思维模式中跳出来，去重新组合所学知识建立一种新的知识和新的解题程序，这不但能体现数学知识的应用价值，同时能培养学生分析问题和解决问题的想象力和创造力，对独立学院培养应用型人才有着非常积极的作用。

就目前国内独立学院自身情况而言，由于办学时间较短，数学分析课程建设缺少足够的实践经验，加上生源等因素，使得这门课程的教学现状不容乐观，针对此现状，引发了我们对独立学院数学分析课程教学中融入数学建模思想的探讨。

2.数学建模思想融入独立学院数学分析课程的价值

首先，数学建模是高等院校数学与应用数学专业的重要实践课程，是培养学生应用所学知识解决实际问题，实现学以致用的重要手段，所以将数学建模思想推广和融入到传统的理论课，例如数学分析课程教学中有着重要的现实意义。在数学分析课程的教学过程中，针对对于学生来说抽象难懂的概念和定理结合适当的数学模型来讲解，这样既有利于学生对概念和理论知识的掌握和数学实践能力的提高，同时也能使学生感受到数学分析课程除了考研和后继课程的基础外，在现实生活中的贡献。

其次，整体而言，独立学院的学生数学基础较差，一开始学习接触极限语言，而极限语言在中学中有没有讲得很透彻。因此很多同学望而生畏，产生厌学情绪，更不利于日后的学习。

再者，从发展的观点看，数学的新知识在不断的产生，数学的应用与技巧千变万化，要想在有限学时的教学中讲透每一个问题是不可能的.因此，在教学中突出数学建模思想尤为重要，培养一种“建模”的数学思维往往要比教会学生做大量的“难题”有用得多.

总之，将数学建模融于数学分析教学，仅能够帮助学生理解抽象的数学知识，降低教学难度;又能使学生了解数学的应用价值，提高起学习兴趣。

3.将数学建模思想融入数学分析教学的措施

图1

通过图1给可以了解数学建模的过程，广义上讲，数学中的一切概念、定理、法则、公式、性质等都可以称之为数学模型，因为它们都是对现实的抽象。数学分析的教学主要分为概念教学、命题（定理、法则、公式、性质）叫教学、例习题教学，前文指出，这些内容也都是数学模型，因此下文便结合这些内容谈谈如何将数学建模思想融于数学分析教学。另外作业与考试也是教学的重要组成部分，能够反映学生对所学内容的理解，因此本文还要探讨如何在作业与考试中如何渗透与考察建模思想。

3.1 在概念引入中融入数学建模思想

数学分析中很多概念，如导数、定积分等都是从客观实际问题中抽象出来的。从数学史的角度而言，17世纪牛顿、莱布尼兹分别通过对物理、几何问题的研究而创立微积分的，（比如导数是研究瞬时速度，切线斜率而产生的;定积分的来源是变力做功和曲边梯形）只是之后的二百年间，才有柯西、魏尔斯特拉斯等人将微积分严格化。比如数学分析教科书呈现出的极限的概念就是维尔斯特拉斯给出的定义了，从数学的逻辑严密性角度来讲，教科书这样的安排是合理的，但是将微积分的来源简化了，学生将很难理解这些概念与实际问题的关系，更谈不上数学建模了。

因此教师在教学中，要再现这一过程。让学生体会到如何从实际问题中抽象出相应的概念。而且李大潜院士曾经指出，数学是玩概念的[1]。概念掌握透彻之后学生才能更好的去解决实际问题，这也体现了由具体到抽象，再由抽象到具体。这也是研究数学的重要方法。

一般来说，现在的大学生在中学学习了导数、定积分的概念，并且高中课程标注也是要求从世界问题引入这些概念，因此学生对这些概念还是较易理解的。但是多元微积分学中的概念，如重积分、曲线积分、曲面积分的概念，如果教师在教学中注重解释其来源的话，那么学生在以后做相关题目时，往往无从入手。因此在教学中，教师要突出这些概念的现实来源与背景。另外多元微积分的概念往往作图复杂，传统的黑板加粉笔的方式既花费大量时间，也不一定收到良好的教学效果。如果教师能够借助现代信息技术，如matlab，mathematica，超级画板等，则能收到良好的效果。

3.2 在定理证明中融入数学建模思想

概念多是数学分析难教难学的一个原因，另一个原因则是定理多。查看中学数学教科书，可以发现中学里没有太多的数学定理。因此大学生刚学习数学分析时对于定理教学不太适应，尤其是很多显而易见的定理都要证明，学生在心理上往往不能接受这一点。其实同概念的来源一样，这些定理很多也都是有现实背景的，因此可以将这些定理看做解决某些具体问题的模型。

在定理教学中，教师应当找些背景素材，不要按照教科书那样，一开始就给出定理，然后便是证明。先借助数学软件，借助几何直观，让学生通过观察，归纳、抽象最后提出猜想。虽然由学生提出的猜想可能是用自然语言描述的，和书中由数学语言刻画的定理还有一定差距。这时教师则应对能提出猜想的学生给予鼓励，然后再进一步引导，让学生进一步精致自己的猜想，最后再由教师概括为定理。之后才是证明。这样学生才不会陷于抽象的理论证明中，这样的教学方式一是使学生对数学产生恐惧感，另外则是不明就里，不知道学这些定理有什么用处。使学生不当学到知识，还体会到自己发现数学、创造数学的过程，进而也培养了学生的创新能力，这才是数学教育的最终目的。

3.3 在习题课教学中融入数学建模思想

习题教学是数学分析教学中的一个重要环节，但是传统的教学往往以教科书中的习题以计算和证明为主，较少有实际生活背景的题目，更谈不上数学建模了。因此教师要亲自查阅更多的参考书，选择出一些具有实际背景的建模题目。通过习题课的讲解，让学生再次经历数学建模，用数学解决实际问题的过程。加强对数学建模思想的渗透。

例如在讲完函数的最大值与最小值之后，可以安排轮船航行的速度与燃料费关系;在将最小二乘法、条件极值、傅里叶级数时均可找些相关背景的题目让学生感受数学的应用价值。

3.4 在作业布置中融入数学建模思想

做作业的过程就是学生进一步巩固所学知识的过程，教师布置作业可以不拘泥与教材，可以留一些建模题目让学生去做，也可以让学生自己找素材，编制题目来做。进一步提高学生对数学建模的认识。

另外有学生独立找素材编制题目难度较大，这时教师可以根据实际情况将学生进行分组，既能减轻学生的负担，又能提高学生学习的动机（心理学研究表明，当任务难度过大时，学生学习的动机将会下降）。同时小组合作也能提高学生的合作意识。这样既能使学生掌握知识方法，也能进行德育教育。

3.5 在考试命题中考察数学建模能力

传统的数学分析考试题型为选择、填空、计算、证明等。这些传统的命题方式基本只是对教科书中已有知识结论的考察，学生只要将教科书中的题目做熟，即可应对考试，甚至取得高分，这样的考试往往容易产生高分低能的现象，不能真正考察出学生的数学能力。因此在命题中可以适当做些改革，选择一些开放型的题目，既能考察学生的建模能力，也能较好的选拔人才。

4.结束语

传统的教学强调知识的掌握，而随着时代的发展，在强调掌握知识的同时还要注重应用能力的培养，通过本文的阐述，可以总结出

4.1调动学生的积极性，改变教师角色

由于独立学院多采用母体校所使用的数学分析教材，其内容对于学生来讲，偏难偏多。如果教师不改变教学方式的话，必然导致课时少，教学任务重，这样学生只能被动的听，较少有机会去思考问题，更不要说主动进行数学活动了。而在教学中根据独立学院的特点，精选教学内容，渗透数学建模的思想，学生既可以体会到数学的应用价值，又能参与到数学活动中来，能够调动学生的积极性。而教师也有单一的知识的传授者变成了学生学习的引导者。

4.2以知识更新为中心改变教法

虽然数学分析诞生与严格化已有200年左右的历史，书中的知识显得有些陈旧。但是实际问题总是在不断更新中。如果教师在教学中能够选择与生活紧密相关的实际问题，用所学理论解决问题，会使学生体会到新鲜感，提高学习兴趣。

4.3教学手段现代化、多样化

借助信息技术将建模思想融于数学分析教学，也改变了传统单一的教学模式。教学手段的现代化与多样化。心理学研究表明，人的学习83%通过视觉，11%通过听觉，人一般能记住自己阅读的10%，自己看到的和听到的50%，交谈时自己所说的70%，这些表明，如果学习过程中能够运用多种感官，能够增强学习效果。

4.4加强过程管理、考核多样化

课堂教学以教师讲解为主的模式，很难对学生的思维状态作出及时的评价。传统的考试题目由于答案具有唯一性，也很难区分出学生的差异。这样难以体现出过程评价，还是以终结性评价为主，而在教学中渗透数学建模思想，可以让学生主动参与到数学活动中来，也使教师能够及时了解学生的学习过程，便于过程性评价。平时作业中也设计角建模的题目，也体现了考核过程的多样化。（作者单位：天津师范大学津沽学院理学系）

基金项目：独立学院数学教学中融入数学建模思想的探索与研究

项目编号：JKⅧ1407540

参考文献：

如何学习数学建模篇8

一、适量练习不可少

技能的形成要以一定量的练习做保障。传统应用题教学存在主要的弊端是“题型+题海”，过分强调大量的题型训练。而课程改革后，为了避免出现题海战术，大大减少练习量，有点因噎废食。而新教材以促进学生发展作为出发点，在优化练习设计的同时也保证了练习题的数量。如“求比一个数多几的数”，旧教材安排在第四册，用3课时学习，安排14道相应的练习题。而实验教材安排在二年级上册，没有安排独立课时教学，只安排2道练习题。新教材也将这一内容安排在二年级上册，用1课时学习，4道相应练习题。新教材进行改革，增加例题和练习题量，这样的练习量不算多也不会少，更有利于学生形成解决这类问题的技能，有利于学生建立数学模型并进行解释与应用拓展，因此这样编排更科学合理。但在实际的教学中，面对不同的学生，教师可以适当增减一定的练习量，以满足不同学生的掌握知识和形成技能的需要。

二、分类建模不可废

应用问题教学是对一种比较复杂的特定情景给出一个具体的模型。张奠宙指出：小学数学应用题要有类型的区分，但不能“类型化”。课程改革后，应用问题摈弃了传统归类教学，教师也产生了误解，以为应用问题不能有类型的区分，于是就出现了就题论题，数学模型建立缺失的现象，最终导致学生解决问题的能力下降。从例题的编排可见教材编写者对分类建立模型的价值取向。本课旧教材安排了3个例题，主要目的分别在于建立模型，比较模型，综合应用模型。而实验教材没有区分类型建立模型，没有安排专门的例题教学“求比一个数多几的数”，也就是不作为新的内容教学，只在“求比一个数少几的数”学习后，安排2道这种类型的练习题。这样改革的目的是避免学生套用题型，意在培养学生迁移和自主建立数学模型的能力。但实际上，二年级学生的思维水平，就本课内容还没办法自主建模。新教材就这部分内容安排1个例题教学，而且与“求比一个数少几的数”区分教学，让学生分类型建立模型，并结合课后的“做一做”进行“求比一个数多几的数”和“求比一个数少几的数”的模型比较，还在综合应用中安排了“求一个数比另一个数多（少）多少”的练习题，意在进行三种类型题的比较辨析，综合应用三种数学模型解决生活中的问题。模型思想是基本数学思想之一，也是《课程标准》十个核心概念之一。而应用问题教学的本质是数学建模。因此在应用问题教学中，教师要重视培养学生分类建模的意识，渗透模型思想。

三、借助直观不可丢

“几何直观”就是依托、利用图形进行数学的思考和想象，它是一种通过图形所展开的想象能力。在传统的应用问题教学中常借助几何直观分析数量关系，如画实物图、画几何图形、画线段图等，特别是画线段图在旧教材中比比皆是。而线段图在实验教材中却很少，到五六年级才偶尔出现。新教材根据《课程标准》的要求，重视几何直观在学生数学学习中的作用，结合直观图、线段图理解题意，分析数量关系比比皆是。可见几何直观已回归教材，教师要充分挖掘直观图的教育价值，帮助学生学习。本课中，旧教材和新教材的编排如图1、图2所示。

旧教材在例题下面编排的图有三个作用：一是借助图理解题意，已知黄花有9朵，红花比黄花多6朵，要求的是红花有几朵；二是借助图分析数量关系，红花是由两部分组成，一部分是和黄花同样的部分，另一部分是红花比黄花多的部分，要求红花的数量就是把这两部分合起来；三是借助图理解算理，本题列式“9+6=”，算式中的“9”不是表示黄花9朵，而是红花和黄花同样多的9朵。因此这个图很重要，而实验教材为了给学生提供更大的自主探究空间，方便学生预习，因此删去了这个图。但是这对于没有旧教材教学经验的教师而言，他们不懂得如何引导学生突破理解算理的教学难点，变得盲目。因此，新教材仍然保留了旧教材的直观图，但是以学生交流解题思路的方式呈现，暗示教师要注意培养学生数学交流能力，培养学生梳理解题过程的能力。这也正是落实《课程标准》在解决问题方面提出的要求，即要准确、简明地表述自己的思路。教学中，教师可以让学生尝试解决问题后，展示学生解题的步骤，并让学生说一说解题思路。教师根据学生的回答引导学生思考“12+3=”，12表示什么？再适时呈现直观图，让学生理解算理。

四、评价反思不可无

《课程标准》在问题解决方面提出“初步形成评价与反思的意识”等四个目标。不管是课程改革以前还是课程改革以后，不管是教师还是学生家长都意识到学生对解决问题的过程及结果的评价与反思很重要，但旧教材和实验教材都没有把检验做对与否写进教材。而新教材从一年级开始就高度重视学生评价与反思自己的解题过程，注重培养学生的自我评价和主动反思的意识。本课中，检验过程编排如图3所示。

新教材还注意教授学生检验的方法和策略。如本课教给学生检验的策略，先检验计算是否正确，再检验求得的结果与题意是否符合。具体的计算检验法是“和—一个加数=另一个加数”，解题结果检验法是看看得到的结果与题意是否符合。这样既教给学生检验的方法，又培养学生检验的习惯。

五、问题结构不可散

应用题的呈现形式直接影响学生对题意理解和对应用题结构的把握，进而影响学生对数量关系的分析和对数学模型的建立。因此应用题的呈现形式是历次应用题改革的重点内容。它的改变折射出教材编写者的匠心所在，也暗示着教学的着力点。旧教材以文字叙述为主，而实验教材以情境呈现为主，新教材则将二者整合，即情境呈现+文字叙述。

旧教材纯文字表述，并把问题和需要的已知条件不多不少地呈现出来。实验教材为了培养学生的应用意识而采用学生熟悉的全校卫生评比的情境；为了培养学生分析数量关系的能力而呈现四个小朋友的对话；为了体现解决问题策略的灵活性与多样性，而呈现了求三（1）班和四（1）班红旗数的问题。求三（1）班的红旗数，学生可与二（1）班比少2面，或与二（2）班比多1面；而求四（1）班的红旗数，学生可以直接看出来，因为它和二（1）班同样多，也可与二（2）班比多3面。实验教材的改变可谓立足于学生思维训练和能力提升，信息量大、内涵丰富，却忽视了学生的认知水平和接受能力，很难达成教材丰富的设计初衷。这样的编排也容易分散学生对问题结构的整体感知。基于此，新教材沿用了实验教材卫生评比的情境和旧教材的文字表述，但只有二年级卫生评比情境，删去了对话。这样既符合学生的认知水平和接受能力，体现了数学与生活的联系，又让学生完整感知应用题的结构。

如何学习数学建模篇9

论文关键词：中等职业教育 数控专业模块化 数学意识 教学评价

中等职业教育是我国教育发展的一个重要类型，肩负着满足社会需要，培养生产、建设、服务第一线的应用型、技能型专门人才的重要使命，在我国经济建设发展中起着重要的作用。数学课程作为中职学校重要公共基础课，它的建设与改革对提高学生的全面素质具有重要意义。因此，需要进一步探索中职数学内容和方法的改革，使之适应日新月异的时展的需要。

本文着重探讨数控专业的数学教学改革，结合学校正在试行的模块化教学改革实践，提出对教学内容的进一步调整，增强学生的数学意识，学习应用计算机软件，改进教学方法和教学评价体系，以达到提高学生数学素质和应用数学方法处理实际问题，特别是数控专业问题的能力。以下分四方面阐述我的看法。

1结合教学实际，实现教学内容的模块化

目前中职学校数学课程作为公共基础课，普遍存在着课时少，课本上应知应会的内容多，学生的数学基础普遍较差等问题。面对这个实际，如何使学生学有所得，学有所用，能初步应用数学知识于实际工作中，是一个需要认真探索的问题。为此，我们学校对各专业提出了模块化教学的设想，也就是把专业知识分成几个大的模块，而公共基础课结合中职培养目标，突出为专业服务的思想，整合出适合本专业学生学习的，必需的而且有实际应用价值的模块化教学内容，进行模块化教学。

中职数学的教学内容与普高有较大不同。一方面，作为公共基础课，必要的数学基本概念、基本方法仍然需要保留，但兵理论的系统性和严谨性可以适当降低要求。

教学过程可以突出数学的思想、概念的背景及证明的思路，而对推理论证部分可根据实际情况有选择地进行讲解，不过分追求内容的完整性；另一方面，作为中职数学的一个重要特点是强调应用，包括对数控专业常用的数学概念理解并进行实际应用，以及数学如何与训算机结合使学生掌握相应的数学软件技能等。

基于对本专业的数学要求，我们对数学教材进行了模块化改革，整理出了一套适合数控专业学生使用的数学教材。我们把教材分成了函数模块、向量与几何模块、平面几何模块、数列模块和计算基础模块等几部分内容，并根据专业进度来安排相应内容：

第一学期：函数模块。引入函数的概念后，着重讲解三角函数，这是学习车工、钳工过程中用到的基本内容，因此安排在第一学期讲授。如表1所示。

第二学期：向量与几何模块。学习工程制图时和绘制电路时，需要用到向量和立体几何，安排在第二学期学习这部分内容。如表2所示。

第三学期：平面几何模块、数列模列：对平面图形的进一步认识，和对曲线轨垒的运算是车床加工技术的基础，到了第三个学期学生对加工工艺有了进一步深入学习后，就要用到轨迹的运算问题。如表3所示

第四学期：计算基础模块。(考虑到第四学期实际授课时较短，使用的课时数也做了相应的缩减。)如表4所示。

模块化以后，我们结合专业内容的变化，进行了内容的重新编排，取消了一些实际作用不大的内容，而对常用知识进行重点论述。在论述方式上也作了适当调整，如对指数函数和对数函数的论述，以计算为主，而对函数的认识仅仅作为了解性的内容，并不多作强调。对三角函数的讲解，着重在于介绍正弦、余弦、正切函数的图像和应用。对立体几何与平面几何的要求相对提高。

2突出在数控专业中数学应用的背景和特点

在三角函数模块中，我们着重讲解了角的概念和运算，这关系到加工工艺的制定，角度和结点的计算；在立体几何模块中，我们着重讲了数控机床加工中常见的几何模型，为学习图形设计打下基础；在平面几何模块中对轨迹与曲线在刀具轨迹形成和数学处理中的应用进行了比较详细的阐述；在计算基础模块中，着重介绍了几种方程组的解法，为结点的计算和图形设计打下基础。因此，模块化之后的数学教材是以数控专业为背景来组织的，一方面这对于中职学生是比较贴近他们生活实际的，易于理解的；另～方面这也是为了放映信息技术时代的一个实际背景：数学在数控专业有广泛的应用前景。

在数控专业中的数学处理与课本上学到的又有所不同。不但出现了许多新的概念，而且还有自己某些方法特点。例如在数控机床加工过程中出现的加工零件形状复杂，加工路线轨迹就不能用简单的曲线、面来确定，而需要通过几何建模等复杂手段来处理。因此，在教学过程中，我们也结合了auto cad等软件技术，解决专业实践过程中的实际问题。

3改进教学方法和教学评价体系

在学生成绩的评价体系上我们也尝试做了一些改革。在教学过程中应突出中职教育的特点，使之能够更接近社会实际，贴近所从事岗位的需要，适应市场经济的需要，以必须和够用为度，设计教学任务，改考定学期成绩为多方面的综合评价。平时学习(包括课堂表现和作业)占总成绩的30％，考试成绩占70％，分为笔试和小组合作实践成绩，如果在实践中表现突出，可以适当增大实践成绩所占的比例。

小组合作实践是将班级划分出若干个合作学习小组。提出一个在专业课实践活动中遇到的数学问题，比如对加工设计图形的分析，对加工角度和结点的计算等等，以小组为单位分析、解决问题，或者得出一定的结论。每次以小组为单位进行活动时，四位同学轮流承担小组长、设计、收集资料、观察、记录、分析等任务。活动完毕时，由小组长组织大家进行自评和互评，对每个小组的成果结合专业老师的指导进行点评，最后形成一次小组活动的综合评价分，记录在“合作学习小组评价表”中。在小组活动时，能较真实地反映出每个人的动手能力、组织能力、表达能力、创新精神、与人合作的态度等。学生对他人的评价过程也是学习和交流的过程，能够更清楚地认识到自己的优势和不足，是自我反馈互相学习的过程，能够促进学生能力及情感、态度、价值观等方面的发展。这种多元化的评价体系对学生综合能力的评定更能体现出学生的综合素质，而合作互动的新模式也极大的提高了学生学习的积极性和主动性，取得了较好的学习效果。

如何学习数学建模篇10

[关键词]小学数学；模型；认知；构建

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）11-0091-01

模型是学生认识世界的主要途径之一，数学教学需从具体的生活事物中抽取出模型，以便学生借助模型去甄别数学的其他相关内容。因此，在“模型”数学教学中，教师应尽最大努力消除学生的困惑，让学生对数学模型的认识更清晰。

一、多角度认知模型

数学概念是最基本的数学模型，对单个数学概念的理解，往往制约着学生对数学内容的进一步学习。已学概念与即将学习的概念有一定的联系，对每一个概念形成准确认知，可为学生日后的学习做好铺垫。

如教学“周长”时，定义图形一周的长就是图形的周长。教学时，教师可从几方面让学生建立周长概念的表象，即建立模型：（1） 视觉――用多媒体出示小马沿着球场跑三分之一圈、跑三分之二圈、跑一圈的场景，让学生思考哪个是周长；（2） 触觉――让学生摸一摸学具三角板的边沿，从一个尖点（顶点）出发，再回到这个尖点（顶点），每到一个尖点（顶点）时让尖点刺一下，感觉经过几个尖点才是一周；（3） 动手――用“化曲为直”的方法，动用量一量大小不同、形状相同的两个三角板一圈的长，并比一比。视觉让学生懂得周长是平面内的概念；触觉让学生知道周长是一种封闭的情况，并且只指一周；动手让学生懂得周长指的是长度。学生通过从多角度感知，理解了周长的概念，从而更好地建立周L的模型。

让学生从多角度去感知概念，有助于强化学生对模型的认识。

二、用模型间迁移新建模型

事物的发展有着前后的联系，要学生掌握后一个模型，可借助前一个模型，让学生从一个已经掌握的模型学习新模型，那么新模型的学习就会变得更容易。

如教学“”两位数乘两位数（非整十数）”时，如果直接教学两位数乘两位数，学生可能就只记得怎么计算，至于为什么这样算他们并不理解，如果忘记了操作的步骤，则很难找回原来的模型，很难形成思路。所以在教学两位数乘两位数时，应借助已有的知识模型：（1）两位数乘一位数时，先用一位数乘两位数个位上的数，再用一位数乘两位数十位上的数，最后将它们所得的积相加；（2）两位数乘整十数就是两位数乘以0前面的数，再在乘得的积的末尾添上一个0即可。再教学“两位数乘两位数竖式