数学建模的问题篇1

把传统的应用题改为当前《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）中的解决问题，当然不是一个简单的更改名称问题。《课标》编制组主要负责人之一孙晓天教授曾说过：“解决问题脱胎于应用题，但绝不同于应用题。”

在常人眼里看来，传统的应用题教学似乎应该是与数学建模格格不入的，实际上，如果我们仔细阅读《应用题的本质是数学建模》一文，就不难发现，“应用题的本质是数学建模”。

因此，无论是传A统的应用题也好，还是现在《课标》提倡的解决问题也好，其实质归根结底都是“数学建模”：“只有同时重视学生在解决问题中的思维跨度——完成两个转化，才能大面积有效地提高解决问题的能力”，才能真正实现《课标》中提出的“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”这个最根本的目的。

运用苏教版教材初次教学速度时，本人意识到，这是小学生初次接触速度这个概念，首次建构相关的数学模型。因此本人结合教师用书中的教材编写的意图、教学目标、教学建议，结合《课标》中关于数学课程的说明，结合多年的具体教学经验，在具体教学时应非常明确地贯彻“解决问题的前提是理解概念，解决问题的关键是建构模型，解决问题的途径是学会策略”的理念。

查找资料，精心准备。在初次进行速度教学时，本人特意事先布置学生了解、测量自己步行、跑步的速度（为方便起见，没有采用时速，而是以一分钟为例，毕竟分钟也是一种单位时间），除此之外，还布置学生通过不同的渠道查找自己知道的一些交通工具的运行速度。这些由学生查找出来的交通工具的时速，都可作为本单元学习的资源。

创设情境，理解概念。具体教学时，可由学生熟悉的“比快慢”入手。在“比快慢”时，教师可有意识地引入学生现实生活中的例子，一组是路程相同时，比什么；一组是时间相同时，比什么。这样一来，既可以比快慢，更重要的是，可以借助这两组例子，引导学生明白，快慢（也即下文的速度）同路程、时间有密切的联系。

在学生回答的基础上，教师进行引导：路程相同时，比时间；时间相同时，比路程。也就是说，速度同路程、时间有关，确切地说：“物体在单位时间内通过的路程的多少，叫作速度。”

建构模型，解决问题。教师出示现实生活中的三个情境问题，分别同步行、骑自行车、开小汽车有关，分别要求学生在已知两个量的情况下，学会求第三个量。在上述基础上，引导学生刻画速度、时间和路程三者关系的模型：速度×时间=路程。教学时，侧重于将书本上的例题与学生生活中的实例有机结合起来，让学生从自己熟悉的物体简单运动的常识出发归纳出速度、时间和路程之间的关系，并用这个关系去解决实际问题。通过解决简单行程问题，引导学生自主探索速度、时间和路程之间的关系，构建数学模型：速度×时间=路程。

行程问题在小学五六年级当中多次出现，并且呈现出越来越细、越来越深、越来越难的趋势。因此，行程问题需要我们教师在教学时，除了大家公认的分析法和综合法之外，还要引导学生学会一些常用的解决问题的具体策略：

（1）动手模拟。有这样一种类型的行程问题应用题：假设一列自身长度为200米的火车运行速度为40米/秒，它通过长为3600米的隧道需要多少时间？

这一类题目，不少学生不仔细审题，马上会想当然地认为是3600÷40=90（秒）。因此，在具体教学时，我往往是引导学生“模拟操作”——以书本作为隧道，橡皮作为火车，看看到底什么时候才算真正意义上的通过。只要这样“模拟操作”，绝大部分学生就能够恍然大悟，只有当火车车尾通过隧道，火车才算真正意义上的通过。

采取“模拟操作”的策略，有助于学生在亲自动手的过程当中真正理解题意，了解有关路程这个变量的确切数值，从而有利于学生顺利解题。

（2）学会画图。画示意图比起模拟操作已经抽象了一步，它等于是去掉了题目中的次要成分，抓住问题的主要成分，有利于学生更加清楚地思考问题，提炼题目中的数量关系。

（3）抓住关键。教师在教学行程问题时，应该引导学生学会抓住关键语句，进而有助于学生理解行程问题中牵涉到的时间、速度、路程三者之间的数量关系。还是以前面所述“火车过隧道”的例题为例，当学生出现错误时，教师同样可以引导学生抓住有利于分析、解决问题的关键语句——“通过”一词。真正理解了“通过”一词的含义，才能够明白题目当中的“路程”不仅仅是指隧道的长度3600米，而应该是隧道长度外加火车自身长度（3600+200=3800米）。只有这样，才能够正确解题。

（4）表演情境。小学生由于生活经验以及阅历、阅读能力的缺乏，会出现一些理解上的困难。因此，我们教师在教学行程问题时，可以借鉴吴正宪老师执教“相遇问题”时所采用的形式——请一些学生上台表演，引导全体学生真正理解“同时”“相遇”“相对”“相向”“追及”等词语的确切含义，学生通过这种生动有趣的情境表演的形式，能够抓住行程问题中牵涉到的时间、速度、路程三者之间准确的数量关系。

数学建模的问题篇2

问题教学法是一种新的教学模式，与传统教学有很大的区别。在传统的教学中，教师考虑最多的是“教什么、怎样教”的问题，很少顾及学生“学什么、怎样学”，限制了学生学习的主动性和创造性。[1]为了改变这种现状，美国神经病学教授HowardBarrows于1969年创立了基于问题和项目的学习（ProblemBasedLearning）理念教学法。[2]这种方法不像传统教学模式那样先学习理论知识再解决问题，而是让学生围绕问题寻求解决方案。它强调让学生置身于复杂的、有意义的问题情境中，并让学生成为该问题情境的主体，自己去分析问题，学习解决该问题所需的知识，进而通过合作解决问题。此外，教师在该过程中也可以通过提问的方式，不断地激发学生去思考、探索，培养学生自主学习的能力。与传统的教学模式相比，问题教学模式更注重对学生自学能力、创新能力、发现问题和解决问题能力的培养。问题教学模式刚开始主要被应用于医学、市场营销、实验教学、毕业论文的写作等领域。[3]近年来，一些学者开始探索将这种教学模式引入到“数学建模”课程的教学中。黄河科技学院从2009级信息与计算科学专业的学生开始，在“数学建模”教学活动引入问题教学模式，已经取得了初步的成效。

二、基于问题教学法的实施步骤

1.教师提出问题

教师在每次上课之前要精心设计适合学生自学的问题体系，目的是为了诱导学生的思维，激发学生的学习兴趣，让学生置身于特定的问题环境中，营造一种质疑、探究、讨论、和谐互动的学习氛围。这一步骤要求教师不仅需要熟悉教学内容，还必须更好地了解学生的实际情况，这是成功实施问题教学模式的基础。

2.积极分析问题

问题教学法的基本特点是教学环节由一连串问题组成，并且问题与问题之间的联系具有链接性和层次性。前一个问题是后一个问题的铺垫，后一个问题又是前一个问题的深化和拓展。在学生熟悉了相关知识的基础上，根据给出的实际问题，教师引导学生进行探索。探索活动一般包括自学教材、观察实验、小组讨论等方式。学生一方面要充分利用原有认知结构中存储的有关知识信息，另一方面可以利用教材、实验或教师提供的阅读材料，获取解决问题的方法。在对问题讨论中教师要创设和谐民主的教学环境，要让学生充分发表自己的见解，大胆质疑，相互答辩，相互启发。

3.解决问题

当所有学生都对问题的解决方案有了一定的思路之后，教师组织课堂发言。让每一小组推荐一位表达能力强的学生，在课堂上把他们对解决问题的方法及结论的合理性进行讲解。在每组讲解完之后，其他学生可以对他们进行提问，而发言小组的学生要向其他同学和老师进行解释。教师在主持和引导的同时，也可以向学生提问。这样通过对一个又一个问题的提问，推动学生思考，将问题引向纵深层次，一步步朝着解决问题的方向发展。

4.对问题的结果进行评价

问题教学法不仅以问题为开端，还以问题为终结。教学的最终结果不是传授知识来消灭问题，而是在解决已有问题的基础上引发更多、更广泛的问题。因此教师在对问题的结果进行总结时要注意引导学生反思“这个问题为什么要这样解决”，“这个问题还可以怎样解决”，“从解决这个问题中我学到了什么”以及“这种解决方案还有什么不足之处”等等，从而激发他们提出新的问题，这是问题教学中最重要、最有教益的一个方面。

三、基于问题教学法的实施案例

在基于问题教学的过程中，每次讨论的问题都围绕某一专题进行讨论学习，下面以“公平的席位分配问题”[4]为例，说明在“数学建模”中如何运用问题教学法。

1.合理设计问题

奖学金评定是学生比较关心的问题，笔者根据学生的兴趣及认知水平选择“奖学金名额分配问题”。设某校有5个系A、B、C、D、E，各系学生数分别为345、72、894、68、39，现在有74个奖学金名额，问每个系分配几个名额比较公平？[5]在给出问题后，我们将相关问题印发给学生，并让学生课下先收集关于“公平的席位分配问题”的模型及相关求解方法并认真研读。

2.小组讨论分析问题

根据课下学生收集的求解方案，上课时首先以小组为单位初步讨论。首先提出如果让同学们进行分配的话，他们会使用什么方法进行分配，让他们进行讨论。学生首先会给出比例分配方案，如果按人数比例分配到各系的名额恰好都是整数，可以得到完全公平的分配方案。但在很多情况下，按人数比例分配到各系的名额带有小数。比如在这个问题中各系分配的名额数分别为：18.00、3.76、46.65、3.55、2.04，有小数部分。可以先把整数分配完，这时各系分配的名额数为：18、3、46、3、2。共分配了72名额，还有2个名额该如何分配？大家经过讨论，会提出谁的小数部分大就把名额给谁的分配方案，于是第73个名额给B系，第74个名额给C系。最终的方案是各系名额数分别为：18、4、47、3、2。接着老师会提出下面的问题，这种分配方案对谁最不公平？学生会进一步讨论每个名额代表的人数，A为19.17人，B为18人，C为19.02人，D为22.67人，E为19.5人，说明这种分配方案对D系最不公平，而B系最占便宜，两个系中每个名额代表的人数相差了4.67人。那么要重点讨论有没有相对来说比较公平的席位分配方案。

3.学生进行发言讨论

在所有小组都讨论完之后，教师组织各组学生进行课堂发言和讨论，让每组选一人报告本小组讨论结果。教师对各组的报告进行评价，指出在讨论过程中的问题及不足之处。在这个问题中，学生根据课下收集的文献资料会逐步提出Q值分配方案，Q值分配方案的改进，Q值+D’Hondt分配方案，席位分配的平均公平度方案等等。每种方案都是前面方案的改进，最后我们提出问题，这些分配方案公平度如何？让学生逐一讨论，从而营造出一个讨论主题鲜明、学习氛围良好的课堂环境。

4.教师对结果进行评价总结

在这个问题中，经过逐一讨论，大部分学生认为问题已经圆满解决了，不会再对结果进行归纳整理，不会反思问题解决的思路。因此在最初的问题解决后，老师要引导学生进行评价总结，比如：“各个方案的公平度如何”，“我们还有没有更公平的分配方案”，“公平的席位分配方案应满足什么原则”等等。

四、结论

从“公平的席位分配问题”这个案例可以看到，在教学中为学生设计一个真实的问题进行教学，学生可以通过真实问题进行学习，并且以一个真实问题的解决为主线，激发学生的学习兴趣和探索精神，再通过结果反馈信息，引导学生逐步深入理解学习内容。学生在研究问题的过程中不仅学习了课本上的知识，而且还亲身体会了解决实际问题的乐趣，为学生以后自主学习提供了极大的帮助。[6]四、结语当然，在“数学建模”课程的教学过程中问题教学模式也存在不足之处，比如课程内容多、课时少，问题讨论时间和讲授时间出现矛盾，对有的专题讨论不够深入，学生参与度不够，学生发言的深度和广度都有待于进一步提高等等。这需要教师认真归纳讲课内容，尽量分离出较多比较有吸引力的专题供学生讨论，以问题为中心规划教学内容，让学生围绕问题寻求解决方案，从而提高学生学习的主动性，提高学生在教学过程中的参与程度，激发学生的求知欲。“数学建模”课程教学的本身就是一个不断探索、创新和提高的过程，选择正确有效的教学方法能更好培养学生的创新能力，激发学生对数学建模的兴趣。

数学建模的问题篇3

【关键词】数学建模；优化问题；计算机求解；MATLAB语言

最优化问题就是求最大（小）值问题，是数学建模中最常见的问题，几乎每个建模问题都离不开优化。数学建模是用来解决实际问题，而在现实生产生活中，每个人、每个单位都希望自己所从事的事情能达到最化化。数学建模中的优化问题主要有四种类型，即无约束的优化问题、有约束的优化问题、线性优化（规划）问题和二次化化（规划）问题。

一、无约束最优化（fminunc）

命令 利用函数fminunc求无约束函数最小值

函数 fminunc

格式 ：

x = fminunc（fun，x0） %返回给定初始点x0的最小函数值点

x = fminunc（fun，x0，options） % options为指定优化参数

[x，fval] = fminunc（…） %fval最优点x处的函数值

[x，fval，exitflag] = fminunc（…） % exitflag为终止迭代的条件，与上同。

[x，fval，exitflag，output] = fminunc（…） %output为输出优化信息

二、有约束的最优化（fmincon）

有约束的多元函数的最优化的标准形式为：

min f（x）

s.t C（x）

Ceq（x）=0

A*x

Aeq*x=beq

lb

其中：x、b、beq、lb、ub是向量，A、Aeq为矩阵，C（x）、Ceq（x）是返回向量的函数，f（x）为目标函数，f（x）、C（x）、Ceq（x）可以是非线性函数。函数 fmincon

格式：

x = fmincon（fun，x0，A，b）

x = fmincon（fun，x0，A，b，Aeq，beq）

x = fmincon（fun，x0，A，b，Aeq，beq，lb，ub）

x = fmincon（fun，x0，A，b，Aeq，beq，lb，ub，nonlcon）

x = fmincon（fun，x0，A，b，Aeq，beq，lb，ub，nonlcon，options）

[x，fval] = fmincon（…）

[x，fval，exitflag] = fmincon（…）

[x，fval，exitflag，output] = fmincon（…）

[x，fval，exitflag，output，lambda] = fmincon（…）

[x，fval，exitflag，output，lambda，grad] = fmincon（…）

参数说明：fun为目标函数，它可用前面的方法定义；

x0为初始值；

A、b满足线性不等式约束 ，若没有不等式约束，则取A=[ ]，b=[ ]；

B、Aeq、beq满足等式约束 ，若没有，则取Aeq=[ ]，beq=[ ]；

C、lb、ub满足 ，若没有界，可设lb=[ ]，ub=[ ]；

D、nonlcon的作用是通过接受的向量x来计算非线性不等约束 和等式约束 分别在x处的估计C和Ceq，通过指定函数柄来使用，

如： x = fmincon（@myfun，x0，A，b，Aeq，beq，lb，ub，@mycon）

先建立非线性约束函数，并保存为mycon.m：function [C，Ceq] = mycon（x）

C = … % 计算x处的非线性不等约束 的函数值。

Ceq = … % 计算x处的非线性等式约束 的函数值。

lambda是Lagrange乘子，它体现哪一个约束有效。

output输出优化信息；

grad表示目标函数在x处的梯度；

hessian表示目标函数在x处的Hessiab值。

三、线性规划问题（linprog）

min f（x） x属于R

s.t： A*x

Aeq*x=beq；

lb

其中f、x、b、beq、lb、ub为向量，A、Aeq为矩阵。

函数 linprog

格式：

x = linprog（f，A，b） %求min f s.t 线性规划的最优解。

x = linprog（f，A，b，Aeq，beq） %不等式约束 ，若没有不等式约束 ，则A=[ ]，b=[ ]。

x = linprog（f，A，b，Aeq，beq，lb，ub）%指定x的范围 ，若没有等式约束 ，则Aeq=[ ]，beq=[ ]

x = linprog（f，A，b，Aeq，beq，lb，ub，x0） %设置初值x0

x = linprog（f，A，b，Aeq，beq，lb，ub，x0，options） % options为指定的优化参数

[x，fval] = linprog（…） % 返回目标函数最优值，即fval= f

[x，lambda，exitflag] = linprog（…） % lambda为解x的Lagrange乘子。

[x， lambda，fval，exitflag] = linprog（…） % exitflag为终止迭代的错误条件。

说明：若exitflag>0表示函数收敛于解x，exitflag=0表示超过函数估值或迭代的最大数字，exitflag

四、二次规划（quadprog）

标准型为：

Min Z= XTHX+cTX

s.t. AX

VLB≤X≤VUB

用MATLAB软件求解，其输入格式如下：

1.x=quadprog（H，C，A，b）；

2.x=quadprog（H，C，A，b，Aeq，beq）；

3.x=quadprog（H，C，A，b，Aeq，beq，VLB，VUB）；

4.x=quadprog（H，C，A，b， Aeq，beq ，VLB，VUB，X0）；

5.x=quadprog（H，C，A，b， Aeq，beq ，VLB，VUB，X0，options）；

6.[x，fval]=quaprog（...）；

7.[x，fval，exitflag]=quaprog（...）；

8.[x，fval，exitflag，output]=quaprog（...）；

参考文献：

[1]孙祥、徐流美、吴清. MATLAB7.0基础教程. 清华大学出版社. 2005年

[2] 林雪松、周婧、林德新. MATLAB7.0应用集锦. 机械工业出版社. 2006年

数学建模的问题篇4

新课程实施以后，高中阶段已全面使用新教材．在新课程理念下编写的新高中数学教材，与以往的教材相比更加注重学生学习的过程，强调学生去体验知识的获得过程，通过自己的实践获得第一手资料，要求学生了解数学知识的来龙去脉，经历数学知识的发现、发生、发展的过程．特别强调让学生去发现问题、分析问题、解决问题．但作为农村中学，由于自身条件限制和学生的原因，数学建模教学这一块仍然存在一些问题．现结合自己的教学经历谈一点感受：

一、存在问题

1．学校方面

作为农村学校，学校也注重高考升学率，狠抓常规教学，平时很少搞数学建模活动．

2．教师方面

教师在大学都学过数学建模课程，但是对这部分内容还教的不是很得心应手．农村中学，学生少，高中一个年级只有两个班，一个老师就带了，集体备课成为空谈，平时同事间缺乏专业知识交流，数学建模方面知识匮乏．

3．学生方面

（1）缺乏解决实际问题的信心．

与纯数学问题相比，数学实际问题的文字叙述更加语言化，更加贴近现实生活，题目也比较长，数量也比较多，数量关系显得分散隐蔽．因此，面对一大堆非形式化的材料，许多学生常感到很茫然，不知如何下手，产生惧怕数学应用题的心理．

（2）对实际问题中一些名词术语感到生疏．

由于数学应用题中往往有许多其他知识领域的名词术语，而学生从小到大一直生长在农村，与外界接触较少，对这些名词术语感到很陌生，不知其意，从而就无法读懂题，更无法正确理解题意，比如实际生活中的利率、利润、打折、保险金、保险费、纳税率、折旧率、教育储蓄等概念，学生对其意思都没懂，涉及这些概念的实际问题就谈不上如何去理解了，更谈不上解决问题．

（3）缺乏将实际问题数学化的经验．

数学模式的呈现形式是多种多样的，有的以函数显示，有的以方程显示有的以图形显示，有的以不等式显示，有的以概率显示，当然，还有其他各种形式的模型，具体到一个实际问题来讲，判断这个实际问题与哪类数学知识相关，用什么样的数学方法解决问题，是学生深感困难的一个环节．

二、克服数学建模困难的对策

1．学校方面

（1）强继续教育，邀请专家给予指导和讲座．作为一线教师，具有一定的实践经验，但从理论上缺乏相关知识，可以开设相关的继续教育课程，打开思路，交流心得，增进了解，以此提高自身的数学应用意识．

（2）邀请各行各业专家做学术报告．学校利用校本教研，为了增强数学应用意识，可以邀请各行各业的一些专家到学校做学术报告或讲座，不仅是局限于请教育方面的专家．一般来说，他们的报告或讲座涉及实际应用，能够反映当今数学在科技前沿上的广泛应用．通过听报告和参加座谈，教师会了解当今社会数学的发展动向，洞悉数学应用的广泛领域和广阔前景，会更深刻地体会数学的应用价值．

(3)开展数学建模活动，让师生积极参与．

2．教师方面

（1）教师还应与新教材结合起来研究，注意研究新教材各个章节要引入哪些模型问题．如储蓄问题、贷款问题可以结合在数列的教学中．教师要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生研究数学建模的兴趣，提高他们应用数学知识进行建模的能力．

（2）在数学课堂上，要适时地结合实际，将数学建模思想引入课本知识．

新课程标准在教学建议中指出：“在数学教学中，应注重发展学生的应用意识：通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值．帮助学生认识到：数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学，我要学数学．”因此，教师要多创设教学情境，从现实生活中引入数学知识，使数学知识生活化．让学生带着生活问题进入课堂，使原本觉得十分枯燥的数学问题一下变得鲜活起来．

（3）我们还可以开设类似《数学建模》这样的选修课，从侧面来组织数学建模教学，巩固教学效果．

这是数学建模理念教学最终得以完善的保证．新课程标准对数学文化的渗透十分重视：高中数学课程设立“数学探究”、“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯．高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识．

3．学生方面

（1）培养学生的自信心．一个人的自信心是他能有效地进行学习的基础，更是他将来能适应经济时代必备的心理素质．教师在教学中如果注意联系身边的事物，让学生体验数学，并尝到成功的乐趣，对激发学生的数学兴趣，培养学生的数学应用意识以及解决实际问题的自信心是非常重要的．

（2）培养学生的阅读能力，通过数学阅读，能促进学生语言水平的发展以及认知水平的发展，有助于学生探究能力和自学能力的培养；通过数学阅读，有助于学生更好地掌握数学．前苏联著名数学教育家斯托利亚尔指出数学教学就是数学语言的教学．从语言学习的角度讲，数学教学也必须重视数学阅读，作为数学教师，不仅要重视培养学生的阅读能力，还要注重教给学生科学有效的阅读方法，让学生认识到数学阅读的重要性使学生体验到数学阅读的乐趣及对学习的益处．从而在兴趣和利益的驱动下自觉主动地进行数学阅读．

（3）构建知识网络，强化从整体的角度选择思维起点的能力，数学实际问题最突出的特点就是数据多，变量符号（字母）多，数量关系隐蔽而且数据具有“生活实际”的本来面目，并非“纯数学化”的数据．学生对数据的感悟能力较差，对已知所求之间的数量关系比较模糊，如果从局部入手，则头绪纷繁，不易突破，但若能从客观上进行整体分析，抓住问题的框架结构与本质关系，常能出奇制胜，找到解决问题的方法．具体的讲可以运用结构数据表格的整合信息，理顺数量间的关系，从而建立相应的数学结构，凸显数学“建模”．

数学建模的问题篇5

关键词：问题意识 以问题为中心 问题情境 民主教学氛围

“以问题为中心”的高中数学教学模式被认为是新课程理念下高中数学最有效的教学模式之一。以问题为中心的高中数学教学是指数学课堂教学中以有价值的问题的提出、探究和解决为线索，全面展开数学教学活动的教学方法。以问题为中心的数学教学模式要求教师和学生都必须具有“问题意识”。所谓“问题意识”，是指人们在认识活动中，经常会遇到一些难以解决或疑惑的实际问题和理论问题，并产生一定的困惑、探索的心理状态，并在这种心理的驱使下展开积极思维，探究问题，解决问题，进而提出新问题的心理品质。当一个学生自己提出了某个数学问题，并产生了解决这个数学问题的欲望，便形成了“数学问题意识”。数学问题产生蕴含着抽象的逻辑思维活动的展开，它使人的注意力具有明显的指向性与选择性，这对于数学知识的探究和意义建构具有很强的激励作用。因此在高中数学新课程中实施以问题为中心的教学模式对于增强教学的有效性，解决新课程中教师普遍感觉数学知识容量大与课时少之间的矛盾具有重大的现实意义。 本文仅就以如何建构以问题为中心的数学教学模式作一个粗浅的探究，期望能够起到抛砖引玉的作用。

一、怎样建构“以问题为中心”的高中数学教学模式。

1、什么是“以问题为中心”的高中数学教学。

所谓数学问题，就是指在数学知识的学习中从思维层面产生的疑难和矛盾。数学问题一般可以归纳为三种类型，即关于“是什么”、“为什么”和“怎么做”等三类。关于“是什么”的问题一般属于简单问题，而关于“为什么”和“怎么做”则属于复杂问题，也是最有价值的问题。例如，高中数学中“什么是等差数列？”就属于简单问题，而“为什么有反函数的函数不一定是单调函数？”就属于复杂的有价值的数学问题。

以问题为中心的高中数学教学就是要抓住数学知识学习的关键环节，抓住思维的疑难和矛盾，产生问题意识，提出问题，然后通过探究寻求一定的思维路径，最终解决问题和提出新问题的教学模式。

2、“以问题为中心”的高中数学教学模式的建构。

第一，以解决“是什么”为基础的“事实性知识”的学习启动教学。

以事实性知识为基础启动数学教学，就是指数学教学探究活动应该从引导学生学习和掌握数学基本概念开始，完成基本的知识储备，解决“是什么”一类的问题，为新的问题的产生和解决作准备。例如，高中数学在教学《同角三角函数的基本关系》内容时，所要储备的事实性知识就是“三角函数的定义”，也就是首先要让学生明确什么是“sin”，“cos”…等，然后才能够提出“这些关于的三角函数之间有何关系？”这类问题，进而将教学推进到第二个阶段。

第二，以“为什么”和“怎么做”两类数学问题的提出和解决为中心，展开问题探究，建构数学问题领域所蕴含的“原理性知识”和“技能性知识”的建构学习教学。

如前所述，在学生明确了什么是“sin”，“cos”…等事实性知识后，提出“这些函数之间有何关系？”。教师可以引导学生观察：

之间有何关系？

学生容易发现：

至此，教师可以提出：这个关系对你有何启发?

此时，一般的学生都能够由特殊到一般地归纳出

于是，“为什么成立？”

以及“等式的成立有何条件要求？”等问题就自然产生了。

当“为什么成立”这类问题提出来后，教师的任务就是与学生一起互动探究，共同建构关于等式为什么成立的一系列“原理性知识”和“技能性知识”。

不难看出，以解决“为什么”和“怎么做”为目标，以原理性或技能性知识的建构为载体的第二流程是“以问题为中心”的数学教学模式的关键环节。在这个环节中，需要师生以“对话”方式共同“建构”和“生成”知识。教师不可以代替学生的思维，要充当学习的参与者，引导着，组织者和促进者。只有这样，学生才能够在问题的解决中建构知识的意义，发展心智和思维能够。

第三，以数学问题解决策略的评价和反思促进学生思维升华的心智提升教学。

当师生通过共同探究或学生独立探究解决了“为什么”和“怎么做”这类问题之后，教学进入第三个环节，就是让学生展示自己解决问题的策略。这样就有可能呈现学生群体对于同一个问题的不同解题思路。在学生展示了自己的问题解决策略基础上，教师可以激励其他学生对这些解决策略进行评价，在评价的基础上教师再给予激励性的点评。需要指出的是，在数学问题解答策略的点评过程中，教师一句恰如其分的表扬，一个激励的眼神，一个亲切的微笑和一个积极的手势都会对学生的深入学习和探究产生极大的鼓舞，给学生的发展增添无尽的动力。

教学至此，学生的学生热情一定会空前的高涨，学生的思维一定能够得到升华，学生的心智必能得到提升，新问题的产生也就水到渠成了。

通过以上分析，我们已经明确了“以问题为中心”的教学模式有三个流程，其中第一个流程是奠基程序，第二个流程是核心程序，第三个流程是升华程序。那么，“以问题为中心”的数学教学模式的实施需要注意那些问题呢？

二、“以问题为中心”的高中数学教学模式的实施需要注意以下三个方面

1、教师要善于创设问题情景，培养学生的问题意识。

教学实践中，教师可以通过下列途径为学生创设问题情境，以培养学生的问题意识。

（1）联系生活实际，创设问题情景

例如，在《等比数列求和公式》的教学中，教师除了可以讲传统的“国际象棋”的故事外，还可以自己构建一个更接近学生生活实际的例子。例如，笔者曾经给学生这样讲：“同学们，现在我们来作一个游戏。假如从今天开始，我在一个月内每天给你10元钱，条件是，在这个月内，你必须第一天回扣我1分钱，第二天回扣我2分钱，第三天回扣我4分钱，…，即今后每一天回扣给我的钱数是前一天的2倍，有谁愿意吗？”。这个有趣的例子一举，学生顿时跃跃欲试，对问题产生了浓厚的探究兴趣。

当通过等比数列求和法将问题解决之后，学生才发现30天所回扣的“感觉很少”的钱实际上会超过1000万元。至此，学生才茅塞顿开，并从中领略到了数学的奇妙。

（2）利用认知冲突，创设问题情境。

例如，在教学“线性规划”内容，引入教学时，教师可以提出下面的问题让学生解答：

当教师指出这个答案是错误的，而准确的答案应该是最小值为13，最大值为17时，学生会很疑惑，便产生了认知冲突，教师便可以引入“线性规划”的相关问题了。

2、需要教师营造民主的教学氛围，让学生敢于提出数学问题。

无论是课内还是课外，要激发学生的数学问题意识，需要师生之间的平等对话，需要建立民主的教学氛围。教师要善于鼓励学生质疑问难。高中学生具有强烈的好奇心强，求知欲和表现欲。教师在教学活动中要充分保护学生的好奇心和尊重学生的求知欲。师生之间需要建立民主、平等、和谐的人际关系。教师要努力消除学生在数学学习中的紧张和焦虑心理，让学生轻松、愉快的学习数学，消除对数学的神秘感，促进学生在宽松的环境中产生问题意识，进而自己提出问题。长此以往，学生将会从教师的思维中学会提出有价值的问题。

3、教师要尽可能引导学生提出有价值的问题。

高中学生的思维已经发展到理性阶段，对于“是什么”的简单问题凭知识的记忆和简单的问答就能够解决，因此不应该成为课堂教学的中心问题。例如，什么是指数函数？什么是椭圆？这类问题，虽然也很重要，但是这类问题的解决可以通过学生练习达成，不应该占用课堂中太多的教学时间。而象“如何推导椭圆的标准方程？”或者 “方程在坐标系内对应的曲线是什么？”这类问题就可以成为课堂教学的中心问题加以探究解决。

综上所述，“以问题为中心”的数学教学模式的构建需经历事实性知识的启动教学、中心问题的提出和解决教学和思维升华的提升教学三个流程，同时要注意创设问题情境、营造民主的教学氛围和提出有价值的问题等三个方面。笔者相信，随着新课程改革的深入，广大的高中数学教师一定能够在实践中逐步体会到“以问题为中心”的数学教学模式对于增强高中数学课堂教学的有效性是事半功倍的。

参考文献：

［1］、钟启泉，《基础教育课程改革纲要（实行）》解读，华师大出版社，2001年8月；

［2］、张仲文，《新课改，把权利还给学生》，教育导报，2009年12月5日；

［3］、靳玉乐，《新教学方式的实践艺术》，四川教育出版社，2009年7月。

数学建模的问题篇6

【关键词】高中数学 建模 实际问题

日常生活中的实际问题有很多解决的方法，但是因为作为学生的我们自身经验的欠缺，所以需要结合教师的引导，通过合理的方法来解决问题。

一、数学建模的定义

就个人理解而言，数学建模就是将我们生活中所遇到的问题，给予合乎情理的简化假设，将其理想化为数学问题，并通过有效的数学方法来解决问题。具体流程如下：模型准备模型假设建立模型模型求解模型分析与检验模型应用。

二、运用高中数学模型解决实际问题

（一）构造数列模型。

在日常生活中，我们常常会遇到银行利率的上调或者是降低、衣服或者是食品的降价幅度、实际生活增长率等一系列的问题。这一类型的问题解决的关键就在于观察、分析，并归纳问题是不是和我们所学习的数学知识有关联。如数列，通过对数据的分析比较，就可以利用我们所掌握的知识来建立数学模型。其中，个别基础条件较好的同伴，就可以通过思考来建议“数列模型”，然后将自己学习到的知识运用到解答中去，当然，必须是利用相关的知识才能解决相应的问题。但是如果自身基础差，就应该请求老师的帮助，从而完成相应的建模操作[1]。

如，现阶段的我们已经形成了一种超前消费的观念，也就是还没有挣够钱，会向银行贷款先买，这就需要抵押。也就是每一个月按照规定还钱给银行，直到在规定的时间范围内将本钱和银行的利息完全还给银行。比如有一个人想给他儿子买一套房子，用于结婚，但是手里面没有那么多现钱，无法一时间全部付清。所以，必须向银行借款。如果向银行贷款a万元，计算在n年之内将本息还清（1≤n≤30），那么，如何才能够设计一个方案，不仅能够高兴的买到房子，同时也拥有偿还银行贷款的能力（其中，假设每一个月还款利率为p）。

在老师的引导下，按照我们自己的理解，将所借的贷款本金每个月逐月归还给银行，同时也包含每一个月的利息。每个月需要还款如下：

这也是银行最常用的“递减法公式”还款方案。

（二）构造统计与概率模型。

常见的概率模型包含了古典概型和几何概型两种，这两种模型主要的区别在于基本事件个数本身的有限性。前者的基本事件个数是有限的，但是后者的个数是无限的。按照在社会实践中我们对于概率的应用，就可以通过概率模型，运用概率相关的知识来解决根本的问题。

如，人民医院相关部门通过细致精心的计算统计，得出每一天需要排队结账的人数，并且统计其出现的概率，见下表1。

第一，根据上表格所述：如果每一天要求排队人数不会超过20，那么相对应的概率是多少？

第二，每一周7天，如果有≥3天超过15人排队结账的概率大于0.75，医院就需要增加窗口来缓解结账人数的问题，请问是否有必要增加结算窗口？

在理解题目之后，我们针对其做出解答：

（1）每一天≤20人的排队概率：

也就是不超出20人排队的概率为0.75.

（2）对以下集中情况进行讨论：

第一，超过15人的概率：

第二，一天没有超过15人的概率：

第三，7天之中，有一天人数超过15人的概率：

第四，有两天超过15人的概率：

所以， ，医院有必要增加结算窗口。

在现实生活中，我们常常会碰到和统计相关的实际问题，如人口统计、财务统计、选举统计等等。解决这一部分问题，我们就可以将这一部分问题转化成为“统计”模型，然后整合相关的数据，就可以利用统计知识来解决问题[2]。

三、结语

总而言之，在高中数学教学中，作为学生的我们应该认识到数学模型的建立对于我们解决实际问题的帮助。通过数学模型建立，可以让实际的问题更加的直接明确，并且通过这样的方式，也可以让我们对实际问题有一个更全面的认识分析，从而为今后的问题解决奠定基础条件。

参考文献：

[1]孟振苹.高中数学建模的教学方法与策略研究[D].河南师范大学，2014.

数学建模的问题篇7

关键词：数学建模；低年级；解决实际问题

中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）05-064-1

小学数学教学的最终目的是培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使他们能够自觉地把数学与生活、生产、学习联系起来，会用数学的方法解决自己熟悉的、身边的具体问题。“数学建模”就是运用数学去解决实际问题，就是要用数学的语言、方法去近似地刻画实际问题，而这种刻画的数学表述就是一个数学模型，其过程也就是数学的建模过程。因此，在小学阶段渗透数学建模思想已显得越来越重要。

一、低年级数学解决实际问题教学的特点

1.从纯文字、标准格式这方面看，题型变得更丰富生动。

低年级解决实际问题的取材多来源于学生的生活经验。题目呈现方式除了文字式的，还有情景性的，拓宽了问题的结构空间。如：王大爷在菜场买了2千克鸡蛋，如果剩下的钱还够他买3.5千克茄子，他一共带了多少钱？如果他带了22元钱，那么剩下的钱还够他买多少千克扁豆？（情境图中呈现鸡蛋、茄子、扁豆的价钱）题目不一定是结构良好的，情景可能是复杂的，数据需要取舍，解决模式可能不唯一，答案可以不相同。

2.解决实际问题的目的主要不再是学会解题，而更多地体现出作为数学学习的一种方式和工具。

解决实际问题教学功能的转变决定了数学建模思想的重要基石作用。“问题情境――建立模型――解释、应用与拓展”的“问题解决”式学习模式，数学知识的呈现形式更多地以“原型――模型――应用”的方式出现，“数学建模”将成为其中“原型”和“应用”的主要角色。这意味着解决实际问题在数学中的角色发生了变化。因此，教师有必要在低年级阶段就逐渐渗透建模思想，培养学生的数学观念和数学意识，提高解决问题的能力。

3.教学模式从重视结果到重视过程。

将以往的“应用题”教学纳入一般“解决实际问题”教学模式，形成由学生自主探索、尝试、发现与建构的过程，真正体现“应用”性。尤其要重视培养学生对信息材料的处理能力和数学模型建立。同时允许学生个性化地学习，学同一道应用题，可以是一个问题解决的过程，也可以仅仅是一种习题的练习；解题的过程可以是探索性的尝试、发现与解决的活动，也可以只是同一种策略、方法、思考，甚至是手段的重复活动；鼓励直觉、猜想、预测、合情推理。

二、数学建模思想在解决实际问题教学中的渗透

1.更新课堂教学模式，重视教学情境的创设。

要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。

2.充分挖掘教材中蕴含的数学建模思想，提高学生的抽象概括能力。

建立数学模型的前提是学生要融入实际问题所说的情境之中，不仅仅是能够把实际问题读出来，更重要的是能够置身于问题描述的情境之中，具有正确的解题意识。尤其对低年级的学生而言，语言概括表达能力也应该作为数学解决实际问题教学中的一个重要内容。通过对实际问题数学化的抽象概括，了解事情各部分之间的内在联系，解题的思路便会左右逢源。当然，也就容易快速准确地建立起解决问题的数学模型。在现实情境中教学数学，可以使学生置身于实际生活之中，有助于他们形成全面地、准确地了解实际问题的意思，建立起解决实际问题的思维模式，为建立数学模型奠定基础。

3.鼓励学生了解周围世界中的数学问题，学会把复杂问题纳入已有模式之中，使之成为构建和解决新模式的思考工具。

在常规的数学课堂教学中适时地渗透建模思想，切入应用问题，使学生所学知识更系统、更完善。例如，教学“长方形、正方形的周长”一课，在巩固环节，教师出示由铁丝围成的不规则图形：“谁能帮助老师想想办法，利用今天我们所学的知识计算这个铁丝圈的周长？”开始学生面面相觑，接着几个同学开始议论，教师适时提出小组合作研究。学生研究的成果有些出人意料：把铁丝圈拉成一个长方形或正方形，测最出它的长和宽，然后计算出长方形或正方形的周长，就是铁丝圈的周长。通过设想、尝试、交流，既是对学生的智慧的考验，更是对学生团结合作精神的考验。

建模教学有利于激发学生学习数学的兴趣，丰富学生数学探索的情感体验；有利于学生自觉检验、巩固所学的数学知识，促进知识的深化、发展；有利于学生体会和感悟数学思想方法。坚持数学建模教学，不但使学生逐渐地深化对模型的理解，也使学生自然地养成从不同的问题情境中找出同一结构关系的数量模型的行为习惯，从而也就使学生在日后面对不熟悉的实际问题时，会像数学家那样进行“模型化”的数学处理的意识和能力。教师从低年级开始就应重视培养学生的数学建模能力，形成应用数学模型探索问题和解决问题的良好习惯，使数学学习真正成为积淀素质的过程。

[参考文献]

[1]陈璐.例谈“数学建模”能力在小学数学教学中的培养.教育教学方法，2010（27）.

数学建模的问题篇8

在小学数学教学中融入数学建模思想，一定要把握好数学建模的内涵，不能只看型丢弃核。在建模活动过程中注意遵循小学生的儿童性、认知水平以及思维特点。通过创设的问题情境让建模思想渗透进去，让小学生们在实践、探究、运用中形成一种建模技能，建立建模的思维方法，懂得建模的价值和重要性，合理定位小学数学建模。

关键词：小学生；数学建模；遵循规律

数学是一门研究数量关系、空间形式的科学。主要特点是概念的抽象性、逻辑的严密性、结论的明确性、体系的完整性、应用的广泛性。无论是研究数学还是学习数学，其目的是将数学应用于社会服务于社会。实现此目的的途径是把实际问题与数学联系起来，通过数学模型来实现的。“模型化是数学中的一个基本概念，它处于所有的数学应用之心脏”。[1]建立数学模型是数学学习的重要部分。数学建模的特殊地位与作用，早已从大学向基础教育延伸。小学阶段展开数学建模是否可行，日常的小学数学教学与贯彻建模思想的小学数学教学又有什么差别，是一个值得深究的问题。

数学建模的核心本质是它更突出显现对原始问题的分析、假设、抽象；更突出显现数学教学工具和教学方法以及教学模型的取舍、分析加工过程。数学模型的分析――求解――验证――再分析――修改――假设――再求解的迭代过程更完整地表现出学生学习数学和应用数学解决实际问题的关系。这样一个迭代的过程，再现出一种“微型的科研过程”，使学生耳目一新。这不仅促进学生们数学意识的加强和数学素养的提高，更重要的是促进学生们数学品质的提升。无论是高校还是初级小学，数学建模的价值对学生的学习都会产生积极的影响，所以在数学教学中要贯彻数学建模思想，关键问题是如何才能把握好数学建模的内涵，如何才能展开一个完美过程，如何科学定位这是一个需要深思的问题。下面从数学建模的实体、目标、原则、途径做一些讨论。

一、建模主体的儿童性

在初级学校数学建模的主体是小学生，知识运用的特点是小学数学，因此在小学展开数学建模，创设问题情境，一定注意掌握复杂性的适度，根基于学生“最近发展区”，还要以“看得见、够得着”为原则，直抵学生的“最优发展区”。要合理定位数学建模的难度、深度、温度、适度，不仅要学生认真思考，积极探索，又要学生经过探索发现问题，并能运用所学知识解决问题。

1基于建模主体的生活经验。数学建模提供一个完整、真实的问题情境，将现实生活中与数学有关的素材及时融入到学习课堂中，把教材内容结合生活实际、社会热点、自然环境等与数学问题有关系的各种因素，巧妙地转化为儿童日常生活数学问题的火热思考，把其当做解决问题的支撑物来启动教学，使学生产生学习兴趣，让学生从身边具体的情境中发现问题、提出问题、解决问题；让学生认识到问题的价值性；让学生抓住问题的锚桩，不失时机的激发学生的探索兴趣和生活经验，促使学生用积累的经验感受问题情境中隐含的数学问题，使学生尽快将生活问题抽象成数学问题，尽知数学模型的存在。

2基于建模主体的认知水平。基础教育实施数学建模，要因材施教，循序渐进不能急功近利。首先要适合学生的年龄特征，还要具有一定的挑战性，激发他们学习数学的兴趣；其次是遵循和重视学生的认知规律和认知水平，问题的难易程度要适切；再次是适合学生发展的差异，尊重学生的个性，同时结合学生的实际一定要分层次逐步推进实施；最后是把握数学建模中学生的认知、情感、思维等的特点。这样不仅有利于儿童的主动参与，更有利于调动学生的主动探索的积极性，有利于培养他们的进取精神创造意识。

3基于建模主体思维特点。我们在小学数学教学活动过程中，教师应采取行之有效的策略，加强数学建模思想的渗透，让学生通过建模形成一种技能，形成一种数学的思维方法，并能用这些数学的思维方法，分析问题、解决问题，这才是我们的根本目的。如：小学数学“平均数的认识”这一讲，平均数对小学生来说是抽象的知识，并且这个抽象的知识隐藏在具体的问题情境中。教师要利用具体的问题情境，让学生多次进行评判解读、整理数据，产生思维冲突，从而推进数学思考的有序进行，这种从具体的问题情境中抽出平均数这一数学问题的过程，就是一次建模的过程，也是学生对平均数意义初步感知的过程。在小学数学教学中，渗透适合学生水平的数学建模过程与方法，是让课堂更为灵动更为精彩的活动。

二、建模目标的指向性

在小学教育阶段，“数学建模”教学一不是培养科学前沿的高级人才和数学建模竞赛拔尖生，二不是纯粹为了与初、高中衔接进行的数学建模法的训练，而是为了提升小学生的数学素养为目的。让小学生在生活中能自觉的、积极主动的、迫切地运用数学建模思想，提出问题、分析问题、解决问题。作为教师就要把数学内容与学生生活进行整合，找到生活与知识的契合点，并以他为切入点引导学生建构模型，让学生体验建模过程并且形成建模思想。

1．培育学生建模意识。在小学数学教学中教师要通过引入现实生活和学科为问题情境的探索性例题，让学生明确怎样应用数学解决这些实际问题。并学会积极参与建模的创造过程，从而解决这些实际问题，体现数学的实际应用能力和社会功能。教师要站在提高学生思维能力、情感态度与价值观等方面把渗透数学建模的意识作为首要任务，并且还要注重培养学生数学语言的转换能力和数学阅读理解能力。

简而言之，我们从教的角度讲，数学建模就是引导学生建构数学模型、形成数学思想的过程。我们从学的角度讲，就是自主探索、发现建构、自觉应用的过程。然而贯彻建模思想的小学数学教学，往往注重了数学教学的形却忽略了数学建模的核。大批教师缺乏数学建模的思想意识，更缺乏指导数学建模的策略，建模之路艰巨漫长。

2让学生体验建模过程。数学建模就是要把现实生活中实际问题加以提炼，抽象为数学模型，在根据数学规律进行推理求解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释、应用现实问题的过程。站在小学生的角度，数学建模则是让学生重在体验建模的过程，通过实际问题情境，让学生在建模过程中感受数学形成和创造的过程。[2]笔者认为数学建模探究的过程是最重要的环节，要把培养小学生应用数学的思想意识贯彻在实际生活问题中，认真观察、分析、综合、抽象、推理、慨括，建构模型，解决数学问题，解决实际问题的整个过程。

3让学生形成建模思想。使学生运用掌握的数学知识，对问题进行观察、测量、分析、总结解决现实问题，使学生透过现象更能够抽象、概括其问题的本质，尝试具休问题转化数学模型，建立问题解决数学模型，进行信息分析处理，提出假设，进行抽象概括，建立特定的数量关系，运用相关知识解决问题。通过数学建模，形成数学建模思想，让学生真正体会到它的价值所在，真正了解数学知识的发生过程，增强学生学习数学的兴趣，提高分析问题、解决问题的能力。我们知道数学模型的建立不是最终日的，小学生形成模型意识，建立思维方法，反过来解决实际问题，促进自我的数学建构，这种数学化的思想才是根本的目的。

三、建模思想的渗透性

小学数学教学一定要重视数学建模的核，不要让建模成为形式的过场，教学中我们要有意识地创设实际的问题情境，让建模思想渗透进去，让小学生们在实践、探究、运用中形成一种建模技能，建立建模的思维方法，让学生所学的数学知识更系统、更完整，更能解决实际问题。我们还可以通过多种形式，让学生加深理解建模的过程和重要性，让学生学会在创造中学习。

1数学建模在教材中选取。教师首先要从建模的角度对教材进行解读。小学数学教材中，部分内容已经按照：“生活情境――抽象模型――模型验证――模型解释与应用”建模的思路进行了编排。教师要充分挖掘教材中蕴含的建模思想，还要精心没计、精心选择列入教学内容的实际问题，用所学的数学知识将文际问题数学化，构建模型解决现实问题。其次，在教学活动中理清适合用建模思想展开教学的内容。教师用数学建模思想解读教材内容，并不是所有的教材内容都适合数学建模。要把适合数学建模的教材很系统的理清楚，最后考虑怎样进行数学建模，怎样准确的运用建模思想展开数学教学。

2数学建模在课题中延伸。数学建模的课堂教学是更能体现情境性、探究性、发展性的教学，其重点是对学生数学建模能力的开发、思维的激发、思想的熏陶。学科综合实践活动课是打通学科界限，促进学科相互融通的唯一途径。比如小学六数教材安排的探索与实践是：

第一，动手实体操作。画规定高和规定面积的几何图形，选择小木棒制作正方体、长正方体框架，长方形纸采用不同方法卷成圆柱体进行比较、计算、发现、探究。

第二，调查具体分析――调查日常生活中所用家具、家电包装的尺寸并计算周长、面积、体积；测量圆柱形易拉罐的容积，并与标示尺寸作比较；寻找生活中百分数的应用等。

第三，拓展实际应用一――掌握计算器的使用方法，根据公式计算家庭恩格尔系数；根据公式测算同学朋友的标准体重和健康状况：

第四，数学规律发现――探究规律。两条平行线之间距离为高，可以画出无数个即符合要求又形状各异的三角形。教师引导学生画后比较，让学生不但发现开放的价值所在，还要明白所学知识灵活应用的功效。长方形卷成圆柱体这是学生平常耍着玩的举动，但是要在玩中明白卷法的同与不同，并把类似问题迁移到生活中，比如：同样的材料围粮囤怎样才能使容积最大等。

将教材中某些适宜建模的内容与相关内容进行合理整合，明确指示建模的问题，拓宽学生的数学知识、延伸学生的思路、训练学生思维、开发应用数学知识解决现实问题，提高学生的数学素养和综合能力。配合教材具体内容，制作教具、学具并有针对性的进行实际操作测量活动。如：利用求长方体的知识让学生设计制作电视、电冰箱的保护套；利用比例的知识，让学生了解建筑物的高度等等。

3．数学建模在实践中拓展。目前不同版本的教材，增设了“实践与综合运用”与“你知道吗?”这样的教学内容，很有利于在实践活动课上，对学生进行建模指导。基于教材内容的需要，把各知识点进行整合，让其融入生活情境，创构巧妙的“建模问题”当做实践活动课主题。如：小学数学教材中“奇妙的图形密铺”，可以把它拓展成为教室、卧室等房间装潢提供科学美观的密铺方案。开展这样的建模拓展活动，能激发学生的反应能力和自我开拓能力，这是一种创造性的学习方法，它在培养学生学习数学、应用数学和创造能力方面可喻成是“建模之上的建模。”

参考文献

[1]王明刚.利用数学建模课堂教学培养学生思维能力[J].湖北广播电视大学学报，2010，(1).

[2]陈骑兵.数学教学中融入数学建模思想的探索[J].实验科学与技术，2009，（6）.

收稿日期：2012-02-02

数学建模的问题篇9

关键词:数学应用意识;数学建模能力;学以致用

中图分类号:G642文献标识码:A文章编号:16723198(2009)22022003

1 数学建模简介

20世纪下半叶以来,数学最大的变化和发展是应用,数学几乎渗透到了所有学科领域。为了适应数学发展的潮流和未来社会人才培养的需要,美国、德国、日本等发达国家普遍都十分重视数学建模教学。增加数学和其他科学、以及日常生活的联系是世界数学教育的总趋势。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁,是一种具有创新性的科学方法,它将现实问题简化、抽象为一个数学问题或数学模型,然后采用恰当的数学方法求解,进而对现实问题进行定量分析和研究,最终达到解决实际问题的目的。 简而言之,数学建模就是用数学的方法解决实际问题。当我们遇到一个实际问题时,首先对其进行分析,把其中的各种关系用数学的语言描述出来。这种用数学的语言表达出来的问题形式就是数学模型。一旦得到了数学模型,我们就将解决实际问题转化成了解决数学问题。然后,就是选择合适的数学方法解决各个问题,最后将数学问题的结果作为实际问题的答案。当然,这一结果与实际情况可能会有一些差距,所以,我们就要根据实际情况对模型进行修改完善,重新求解,直至得到满意的结果。为解决一个实际问题,建立数学模型是一种有效的重要方法。

2 数学建模教学的重要意义

数学建模教学和传统的数学教学不同,学生在掌握数学基本知识和方法的基础上,在教师的指导下,自己动手、动脑去解决实际问题。对某一问题,可以独立完成,也可以成立一个小组进行合作解决。对同一问题所得出的数学模型也可以不同。

优化数学建模教学,就是要把现实问题带到教室,用所学数学知识解决现实问题的过程。学生通过观察和实验与现实交流,试图用所学数学知识去理解和解决现实问题。当现成的数学模型不能解决问题的时候,可以引导学生去探索适合于现实的新的数学模型。虽然,学生不一定有意识地建立数学模型,但在这一过程中可以逐渐地掌握建模的方法。学生在实验中获得新的模型,也是掌握新的数学思想方法的新起点。同时,学生在学习数学和运用数学解决实际问题时,不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表征、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些程是数学思维能力的具体体现,有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。从这个意义上讲,优化数学建模教学有以下重要意义:

(1)培养学生发现问题、提出问题的意识。在数学建模中,问题是关键。数学建模的问题应是多样的,应来自于学生的日常生活、现实世界、其他学科等多个方面。同时,解决问题所涉及的知识、思想、方法应与大学数学课程内容有联系。使学生在发现和解决问题的过程中,学会通过查询资料等手段获取信息。

(2)培养学生的观察力、理解力和抽象能力;培养学生对事物进行正确判断的能力,促进学生对数学本质的理解。

(3)扩展数学概念,强化数学应用的意识,增强数学研究的能力,培养学生灵活应用数学知识与数学方法的能力。要通过数学建模,使学生将了解和经历解决实际问题的全过程,体验数学与日常生活及其他学科的联系,感受数学的实用价值,增强应用意识,提高实践能力。

(4)提高分析和解决问题