如何进行数学思想方法的教学篇1

【关键词】数学教学 渗透 数学思想方法

数学学习离不开思维，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。日本著名数学教育家米山国藏指出：“学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么工作，惟有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时地发生作用，使他们受益终身。”笔者很赞成这种看法，下面将根据自身的数学教学实践就如何在平时的数学教学中去挖掘、并适时地加以渗透数学方法这个问题上，谈谈自己的粗浅见解。

一、转化思想

在整个初中数学中，转化(化归)思想一直贯穿其中。转化思想是把一个未知（待解决）的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决，它是数学基本思想方法之一。如在讲解初一整式乘法时，多项式乘多项式的计算要将其转化成单项式乘多项式，从而再转化成单项式乘单项式；用二元一次方程组解决实际问题时，要把实际问题转化为方程组，这是实际问题与数学问题之间的转化；用代入消元和加减消元的方法，则可将解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这是从二元到一元的转化。运用转化的思想，可以让学生自己动手去解三元一次方程组。在这个过程中，教师要给予学生正确的引导，要知道我们探索未知的过程方法是将“未知”转化成“已知”，关键是找到转化的的途径。

二、数形结合思想

“数以形而直观，形以数而入微”这是我国数学家华罗庚对数学结合思想的精辟论述。数与形这两个基本概念，是数学的两块基石，数学在发展过程中，大体上都是围绕这两个基本概念而展开的。所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。“数形结合”是初中数学的重要思想之一，也是学好初中数学的关键之一。数轴是初中数学教材中数形结合的第一个实例，它的建立，不仅使最简单的形―直线上的点与实数间建立一一对应关系，还揭示了数形间的内在联系，使实数的许多性质，可由数轴上相应点的位置得到形象生动的说明，也为学习具有相反意义的量、相反数、绝对值、有理数运算做好了准备。此外，如平面上的点与有序实数对的一一对应的关系；函数式与图像之间的关系；线段(角)的和、差、倍、分等问题，充分利用数来反映形。这些都是初中数学教材中包含有数形结合思想的内容。在教学中渗透数形结合思想时，应让学生了解，所谓数形结合就是找准数与形的契合点，根据对象的属性，将数与形巧妙地结合起来，有效地相互转化，就成为解决问题的关键所在。

三、类比思想

所谓类比，就是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式。波利亚曾说过：“类比是一个伟大的引路人”。类比既是一种逻辑方法,也是一种科学研究的方法，是最重要的数学思想方法之一。初中数学中有很多很多数学问题都可用类比的思想来解决。如在讲解“一元一次不等式”时，如果按照书上的例题直接进行讲解，学生可能会感到不那么得心应手，不知道为什么要这样来解题，就会照着例题按部就班的做题，以至于没有掌握解题的方法。当然，在经过大量的类似练习后，单纯地通过记忆性质本身，大部分学生都能掌握一元一次不等式的解法，但是新课标引导我们，学生在学习过程中，不但要获取知识，更重要的是要掌握一种学习方法，才会使学生终身受益。为了让学生一开始就能从根本上弄清楚一元一次不等式的解法，能明白每一步的算理，真正地掌握一种学习的方法，在讲授这节内容时，我类比了解一元一次方程的方法，这样的讲解学生接受起来就容易多了。

四、特殊与一般化思想

特殊与一般的思想方法是广泛适用的一种数学思想方法，对于一般性问题、抽象问题、运动变化问题和不确定问题都可考虑运用特殊与一般的思想方法去探求解题途径。如在进行同底数幂的乘法运算性质的教学时，为了引导学生从具体到抽象，有层次地进行概括、抽象、归纳。

初中数学所涉及到的数学思想方法不单单只有笔者列举的这些，还有很多，如分类思想、逼近思想、用字母表示数等等。数学的思想方法是隐含在知识的运用过程中，是无“形”的，这就需要教师在平时的备课中，既备知识，又备思想方法，充分挖掘隐藏于知识运用过程中的数学思想方法，在教学过程中，善于捕捉时机，善于从具体的问题中提炼出具有普遍指导作用的数学思想方法，不断向学生渗透、强化，阐明其作用，引起学生对数学思想方法的重视和兴趣。这样学生沉淀下来的就不只是数学知识，更主要的是一种数学的素养，为他们以后建构新的数学知识体系，进一步拓宽数学的空间，走出校门后去独立学习和研究更高深的数学理论夯实基础。

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一、研究教材，体验数学思想方法

首先，我们让参与活动的教师通过网络、书籍进行学习，初步感知小学阶段的数学思想方法，认识到：数学思想方法隐含在数学知识体系里，是无“形”的，而数学概念、法则、公式、性质等知识则是有“形”的。

然后，我们要求教师深入钻研教材，从教材中挖掘可以进行数学思想方法渗透的各种素材，并思考如何进行数学思想方法渗透、渗透到什么程度，再设计一个总体思路。如“长方体和正方体的认识”一课的设计思路可以这样：（1）由实物抽象为几何图形，建立长方体和正方体的表象；（2）在此基础上指出长方体和正方体的特点，使学生对它们有更深的认识；（3）利用长方体和正方体的各种表象，分析其本质特征，并用文字表述它们的概念；（4）使长方体和正方体的有关概念符号化。这样设计既符合由感性到理性的认知规律，又能让学生体会数学思想方法的应用。

二、分析学情，运用数学思想方法

分析学情是上好每一节课的基础。在小学数学四大知识领域――数与代数、空间与图形、统计与可能性、实践与综合运用中，出现了很多数学思想方法，如对应、假设、比较、类比、转化、分类、集合、建模等。这么多的知识点，学生应该如何掌握？这就需要教师对学情进行全面、细致的分析，做到因材施教。如在教授《三角形内角和》一课前，教师可以通过课前检测了解学生对三角形基础知识的掌握程度、对新知识的熟悉程度及感兴趣的学习方法，然后再设计具体的教学过程与方式。

三、分析课例，渗透数学思想方法

为了更好地在教学中渗透数学思想方法，教师要运用恰当的方式。我们可以通过以下途径向学生渗透数学思想与方法：

在知识形成过程中渗透，如概念的形成过程、结论的推导过程等，都是向学生渗透数学思想方法的好时机。如在“面积与面积单位”教学中，当学生无法直接比较两个图形的大小时，我们可以把大小相同的小方块分别填在两个图形上，使抽象的问题形象化，帮助学生形成具象思维。学生亲历了知识的形成过程，很自然就知道长方体、正方体的概念了。

在解决问题过程中渗透，如解决“鸡兔同笼”问题时，教师可以用图表、课件展示的方法，让学生逐步领会“假设”的思维方法。教师还可以在复习小结中渗透，如教学“梯形面积”这一单元后，教师及时复习梯形面积公式的推导过程，并尝试推导平行四边形、三角形等的面积公式，让学生形成知识“转化”的思维。

四、交流反思，强化数学思想方法

课后反思是对预设问题、数学思想方法等是否在教学中顺利完成进行剖析，这是强化数学思想方法的有效途径。如在教完“多边形面积的计算”后，教师可以设计几道要运用移动、割补等方法的实际问题，这样不仅可以强化学生对知识的理解，还可以提高学生的学习兴趣。

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所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动产生的结果，是对数学规律的本质认识。所谓数学方法，是以数学为工具进行科学研究的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经推导、运算、分析，以形成解释、判断和预言的方法。他是数学思想的具体反映。

2. 初中数学思想方法的种类

2.1 符号思想。

符号表示是数学语言的重要特色，他能使数学思维过程更准确、概括、简明。事实上，在数学中，各种量的关系、量的变化及推导，无不凭借符号形式进行。初中数学中的字母表示数、代数式、数学公式、法则、几何里的证明等，无处不体现符号的思想。

2.2 数形结合思想。

数学的本质特性之一是抽象性。然而，数学教学要求抽象的东西形象化，又通过直观的形象来深化抽象的内容。数形结合的思想是通过数形之间的对应关系来研究问题、解决问题。通过数形结合，可使抽象复杂的数量关系变得直观，易理解、易接受；将直观的图形数量化，转化成数学运算，可以降低难度，使理解更深刻。例如数的良载体――数轴的建立，是数学（实数）与点有了对应的关系，大大降低了相反数、绝对植的定义，有理数的大小比较等内容的学习难度。将二次函数、一元一次不等式、一元二次方程统一到函数的观点下研究，使得学生对这个“二次”的认识更加清晰。

2.3 分类思想。

分类思想是一种依据数学对象的本质属性的异同，将数学对象分为不同种类的数学思想。分类讨论是数学发现的重要手段，通过分类可以化整为零，化一般为特殊，化抽象为具体，使思维目的明确。例如概念的定义、图形的讨论，定理的证明、法则的推导等，都体现了分类讨论思想。

2.4 函数思想。

函数思想就是建立变量之间的一种对应的思想，或者说是建立一个集合到一个集合的一种映射的思想。函数思想使数学有效的揭示了事物运动、变化的规律，反映了事物之间的联系。例如方程、不等式的内容都可以统一到函数思想下研究。

2.5 化归思想。

化归思想就是根据主体已有的经验，通过观察、联想、类比等手段，把问题进行变换转化，直至化为已经解决或容易解决的问题思想。其基本形式有：化生为熟、化难为易、化繁为简、化整为零、化未知为已知等。例如将多元方程组化为一元方程，将分式方程化为整式方程来处理的思想方法。

2.6 转化思想。

所谓转化，就是寻求问题的等价形式，沟通已知与未知的联系。例如综合向单一问题转化、复杂问题向简单问题转化，正面问题向反面问题转化，以及定理、公式的等价转化等，无不利用了转化的思想方法。

3. 如何进行数学思想方法的教学

3.1 通过平时教学，渗透教学思想方法。

知识的发生过程无不伴随着数学思想方法的产生，因此，概念的形式过程、结论的推导过程、规律的揭示过程，都是进行数学思想方法渗透的契机。例如二元一次方程组的教学，不仅要让学生学会两种消元方法，更重要的是让学生深刻理解这两种不同的方法其实质是一样的，都是在化归思想（消元思想）指导下进行的。这样，当讲三元一次方程组时便水到渠成。

3.2 通过解题提炼、概括、深化思想方法。

数学思想方法犹如指导学习游泳的科学理论，要想学游泳，光学理论是不够的，还必须亲自下水试一试。“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。在解题过程中提炼、概括数学思想方法，便于被学生接受，能更好地转化为学生自身的东西。

3.3 通过小结或专题讲座，总结再现数学思想方法。

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【关键词】数学思想方法；数学课堂教学；渗透；策略研究

数学教学大纲指出“初中数学的基础知识，主要是概念、法则、性质、公式、公理、定理以及尤其内容所反映出来的数学思想和方法。”由此看来，加强对学生数学思想和方法的教育，对培养和提高学生的数学素养极其重要。

在实际数学教学过程中，老师们并没有引起足够的重视，往往只注重知识的传授，而忽视知识发生过程中的数学思想方法的教学，这种现象比较普遍。数学思想方法具有普遍性，对现实生活具有重要的指导意义。掌握好数学思想，比掌握好形式化的数学知识更重要，学生在未来的生活和工作中将终生受益。

一、　问题的提出

先来看今年的某市中考试题：如图，直角坐标系中，已知点A（2，4），B（5，0），动点P从B点出发沿BO向终点O运动，动点O从A点出发沿AB向终点B运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了s．

（1）Q点的坐标为（　，　）（用含x的代数式表示）；

（2）当x为何值时，APQ是一个以AP为腰的等腰三角形？

（3）记PQ的中点为G．请你探求点G随点P，Q运动所形成的图形，并说明理由.

题中的第（2）问和第（3）问实际上解析几何中的两点之间的距离公式的运用、坐标系中两点之间的线段的中点公式的使用和平面几何中的轨迹。于是笔者就由此而听到了如下的几种对话：①“完了，距离公式和轨迹我们都没有说过，不是说被删了吗？怎么还考？”；②“看来以后要把老教材中删了的内容重新再补充了！”；③“天哪，这书让人怎么教？实在是没有办法把握住哪些内容要教，哪些内容不要教了？”。凡此种种议论，不外乎就是“被删掉的内容到底要不要重新再教？”。笔者认为这不需要再教！因为仅仅补充知识点是解决不了问题的，你教给了学生再多的知识点，他们也未必都能记住，教而不练等于没教。仅仅是老师求得了一种心灵上的安慰，一种推脱时的借口。事实上，这样的想法是错误的，这样的做法也是错误的。我们一定要把“补充知识点”的观念转变到如何教会学生在现有知识的情况下“解决问题”，使得学生学会学习。所以，我们教给学生的不应当仅是知识点本身，而更为重要的是在教学过程中，要注重数学思想方法的渗透和理解，这样能够教会学生如何学习，使得学生终身收益。

二、认识初中数学中的思想方法

（数学思想方法的定义），初中数学中蕴含多种的数学思想方法，但最基本的数学思想方法是数形结合的思想、分类讨论思想、转化与化归的思想、方程与函数的思想，突出这些基本思想方法，就相当于抓住了中学数学知识的精髓。

（1）数形结合的思想。数形结合是一种重要的数学思想方法，其应用广泛，灵活巧妙。“数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括。在数学教学中，许多定律、定理及公式等常可以用图形来描述。而利用图形的直观，则可以由抽象变具体，模糊变清晰，使数学问题的难度下降，从而可以从图形中找到有创意的解题思路。如代数列方程解应用题中的行程问题，往往借助几何图形，靠图形感知来“支持”抽象的思维过程，从而寻求数量之间的相依关系。例如：小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米，如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小彬？此时，我们可画出如下的线路图：

依据线路图，我们可以找出其中的等量关系

S小明=S小彬+10，然后设未知数列方程即可。

（2）分类讨论的思想。分类讨论思想是根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将数学对象区分为不同种类的数学思想。对数学内容进行分类，可以降低学习难度，增强学习的针对性。因此，在教学中应启发学生按不同的情况去对同一对象进行能够分类，帮助他们掌握好分类的方法原则，形成分类的思想。

（3）转化与化归思想。数学问题的解决过程就是一系列转化的过程，中学数学处处都体现出转化与化归的思想，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，是解决问题的一种最基本的思想。因此在教学中，首先要让学生认识到常用的很多数学方法实质就是转化的方法，从而确信转化是可能的，而且是必须的；其次结合具体的教学内容进行有意识的训练，使学生掌握这一具有重大价值的思想方法。例如：在求解分式方程时，运用化归的方法，将分式方程转化为整式方程，进而求得分式方程的解，又如求解二元一次方程组时的“消元”解一元二次方程时　“将次”都是化归的具体体现。

（4）方程与函数的思想。辩证唯物主义认为，世界上一切事物都是处在运动、变化和发展的过程中，这就要求我们教学中重视函数的思想方法的教学。华东师大版教材把函数思想已经渗透到初一、二教材的各个内容之中。因此，教学上要有意识、有计划、有目的地培养函数的思想方法。例如：进行求代数式的值的教学时，通过强调解题的第一步“当……时”的依据，渗透函数的思想方法--字母每取一个值，代数式就有唯一确定的值。如代数式x2-4中，当x=1时，则x2-4=-3；当x=2，则x2-4=0……通过引导学生对以上问题的讨论，将静态的知识模式演变为动态的讨论，这样实际上就赋予了函数的形式，在学生的头脑中就形成了以运动的观点去领会，这就是发展方程与函数思想的重要途径。

三、　数学教学中渗透数学思想方法的必要性

（1）数学思想方法的教学是数学教学的重要组成部分。整个中学数学教材涉及的数学知识点和数学思想方法组成了数学结构系统的“两条线”，二者既有联系又有区别，具体的数学知识是数学的外显形式，易于发现，是一条“明线”，它是构成数学教材的“骨架”；数学思想方法是数学的内在形式，是获取数学知识，发展思维能力的工具，是一条极具潜在价值的“暗线”，它是构成数学教材的“血脉”灵魂。有了数学思想方法作灵魂，各种具体的数学知识点就不再成为孤立、零散的东西，各种具体的解题方法也就不再是死板的教条。数学知识是数学思想方法的载体，数学思想方法又是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁。

（2）数学思想方法的教学是新课标提出的重要教学要求。新的《课程标准》突出强调：“在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）。”因此，开展数学思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求。中学数学知识结构涵盖了辩证思想的理念，反映出数学基本概念和各知识点所代表的实体同抽象的数学思想方法之间的相互关系。数学实体内部各单元之间相互渗透和维系的关系，升华为具有普遍意义的一般规律，便形成相对的数学思想方法，即对数学知识整体性的理解。数学思想方法确立后，便超越了具体的数学概念和内容，只以抽象的形式而存在，控制及调整具体结论的建立、联系和组织，并以其为指引将数学知识灵活地运用到一切适合的范畴中去解决问题。数学思想方法不仅会对数学思维活动、数学审美活动起着指导作用，而且会对个体的世界观、方法论产生深刻影响，形成数学学习效果的广泛迁移，甚至包括从数学领域向非数学领域的迁移，实现思维能力和思想素质的飞跃。

四、数学课堂教学中渗透数学思想方法的几种策略

在中学数学教材里，数学思想方法蕴含其中，相对于知识的传授，数学思想方法的教学只是渗透其间。由于数学思想方法的呈现形式是隐蔽的，学生难以从教材中直接获取，因此，教师必须深入钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想方法渗透的各种因素，把握渗透数学思想方法的契机，掌握渗透数学思想方法的手段。以下就中学数学教学中常见的四种基本课型（即数学新授课、　数学习题课、数学复习课、试卷讲评课），如何进行数学思想方法的渗透作初步的探讨。

（1）在数学新授课中要揭示知识的形成过程中蕴含的数学思想方法。对于数学而言，一个知识的形成，几乎都经历了前人长期的观察、比较、分析、抽象、概括、创造等过程，在这个探索过程中常常蕴含着重要的数学思想方法，而教材中许多知识都仅仅是用文字直接叙述的。在教学中，不是照本宣科给出概念，简单地背下一些公式、定理、再举一两个例子，然后留下几道模仿性的练习，而是要弄清概念、公式、定理的背景、来源及其推导过程，揭示其形成过程中蕴含的数学思想方法，由此理解所学的知识，并从中学会分析、解决问题的方法。下面以“多边形内角和定理”的课堂教学为例，简要说明。

教学目标：增强运用化归思想处理多边形问题的一般策略；掌握运用类比、归纳、猜想思想指导思维，发现多边形内角和定理的结论；学会用化归思想指导探索论证途径，掌握化归方法；加强数形结合思想的应用意识。

教学过程：①创设问题情境，激发探索欲望，蕴涵类比化归思想。教师：三角形和四边形的内角和分别为多少？四边形内角和是如何探求的？（转化为三角形）那么，五边形内角和你会探索求吗？六边形、七边形……　n　边形内角和又是多少呢？②鼓励大胆猜想，指导发现方法，渗透类比、归纳、猜想思想。教师：从四边形内角和的探求方法，能给你什么启发呢？五边形如何化归为三角形？数目是多少？六边形……　n　边形呢？你能否用列表的方式给出多边形内角和与它们边数、化归为三角形的个数之间的关系？从中你能发现什么规律？猜一猜　n　边形内角和有何结论？类比、归纳、猜想的含义和作用，你能理解和认识吗？③暴露思维过程、探索论证方法，揭示化归思想、分类方法。我们如何验证或推断上面猜想的结论呢？既然多边形内角和可化归为三角形来处理，那么化归方法是否唯一的呢？一点与多边形的位置关系怎样？（分类思想指导化归方法的探索）哪一种对获取证明最简洁？（至此，教材中在多边形内任取一点　O　，连结点O与多边形的每一个顶点，可得几个三角形的思维过程得以充分自然地暴露）④反思探索过程，优化思维方法，激活化归思想。教师：从上面的探索过程中，我们发现化归思想有很大作用，但是，又是什么启发我们用这种思想指导解决问题呢？原来，我们是选择考察几个具体的多边形，如四边形、五边形等，发现特殊情形下的解决方法，再把它运用到一种特殊化思想当中。我们再来考察一下式子：　n　边形内角和　=n×180°-360°，你能设计一个几何图形来解释吗？对于　n　边形内角和=（n-1）180°-180°，又能作怎样的几何解释呢？（至此，我们又可探索出另一种思维方法，即在多边形某一边上任取一点　O　，连结点O与多边形的每一个顶点来分割三角形）让学生亲自参加与探索定理的结论及证明过程，大大激发了学生的求知兴趣，同时，他们也体验到“创造发明”的愉悦，数学思想在这一过程中得到了有效的发展。

（2）在数学习题课中要重视数学思想方法对解题的指导。解题教学是数学教学活动的中心，是数学思想方法教学的主战场。目前的教学现状是普遍重视解题的方法技巧，强调解题过程中具体的一招一式的程式化训练，甚至套用题型。由于一招一式的方法技巧训练在很大程度上是机械的，只能依靠重复训练来掌握以至提高解题能力，从而导致大运动量的机械练习而陷入“题海”，这是数学教学的一大误区，事实上在这一误区里也很难提高解题能力。数学解题也是一种创造性的活动，解题虽然离不开方法技巧，但单纯的方法技巧无论怎么娴熟，都无法把人带入解题这一创造的境地，在知识和解题之间隔着一层不薄不厚的“膜”，穿透它需要数学思想的锋芒。因此在解题教学中应重视数学思想方法的渗透，并贯穿于解题教学的各个环节：①重视解题思路的数学思想分析。探索解题思路的关键是数学思想，虽然解题过程表现为条件与结论之间的一条知识链，但是知识链的串联无处不是数学思想作用的结果，因此教师要善于引导学生用数学思想去开通解题思路。

例1、已知抛物线y=x2+bx+c的部分图像如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（　）

A．－1＜x＜4

B．－1＜x＜3

C．x＜－1或x＞4

D．x＜－1或x＞3

策略一（几何法）：由抛物线的对称性确定另一个交点的坐标。由观察知。另一交点坐标是（3，0），观察图像知应选B。

策略二（代数法）：因为抛物线经过点（－1，0）和（0，－3），则有1-b+c=0，解得b=－2，c=－3。由x2-2x-3=0，得x1=－1，x2=3　。观察图像知应选B。

两种策略均是数形结合思想的运用。事实上数形结合思想不仅仅在函数这一块中，在其他不少地方也有不少，例如在一些几何问题中，常引人字母借用方程的思想来解决问题，因此我们应有意识地把可以用到数形结合的地方提出来，以启发、提升学生的思维。②重视解题过程中的数学思想指导。学生在学习新知识时，同时也掌握了一定的解题模式，在一定阶段他们往往机械地按照这固定的模式去解题，对此，若不予以注意，就很可能形成某种定势的负迁移，造成思维的呆板和僵化，因此在解题过程中，当学生获得某种基本解法后，可运用数学思想对学生的解法适度地引伸，合理地深化，优化解题过程。

参考文献：

[1]王林全，中学教学思想方法概论【M】暨南大学出版社，2005

[2]数学课程标准研制组编写，数学课程标准解读【M】。江苏。教育出版社，2001

[3]普通高中课程标准实验教科书，数学1，【M】人民教育出版社。2004

如何进行数学思想方法的教学篇5

【关 键 词】 感悟；数学思想方法；数学教学；培养；意识

《课程标准（2011年版）》指出：“数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。”在义务教育阶段，应结合具体的教学内容，逐步渗透数学的基本思想。

一、感悟数学思想

思想是数学的灵魂，方法是数学的行为，是数学思想的具体表现形式。所谓数学思想，是对数学对象的本质认识，是从某些具体的数学内容（如概念、命题、规律）和数学认识过程中提炼出来的基本观点和根本想法，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。数学方法是指数学活动中所采用的各种方式、手段、途径、策略等。中学数学思想方法主要包括：符号与变元表示、数形结合、模型、化归、类比、转化、函数与方程的思想方法等。

数学思想方法的学习和领悟能使学生所学的知识不再是零散的知识点，它能帮助学生形成有序的知识链，建立良好的认知结构，使学生提高数学思维水平，建立科学的数学观念。好的数学教学，是把数学知识、数学方法、数学思维、数学思想融为一体的教学，使学生在掌握“双基”的同时提高数学素养。

二、以知识和技能为载体，加强数学思想方法教学的必要性

去年，我听了一位数学教师的课，内容是乘法公式中平方差公式的教学，教师先让学生利用多项式乘法法则计算：（x+1）（x-1）；（m+2）（m-2）；（2x+1）（2x-1），然后找出规律，引出平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2，并用文字语言叙述公式，接着就让学生记公式，并应用公式进行运算。学生的全部精力就放在模仿或变式练习上，当遇到有符号变化或字母变化的题目时，大部分学生会出错。这节课容量小，教学效果不理想。对这样的课，我们应当认真反思，这样的课堂教学就是重公式应用，轻探究过程，学生只是机械地模仿，教师没有教给学生合理的思想方法，此例虽只是个别，但这种“重结果轻过程”地传授数学知识的教学还是比较普遍存在的。现在学生中普遍存在课堂听懂了，遇到题又不会解的现象，这在很大程度上就是知识教学与思想方法教学脱节的后果，只有知识与思想互相促进，才能使学生更深刻地理解数学，并灵活运用。

三、以数学思想为指导的教学实践体会

（一）数学思想方法的教学活动培养了学生的数学意识

数学教育主要是数学思维的教育，要培养学生的数学思维素质，关键在于培养他们的数学意识，当学生有了较强的数学意识，才能掌握正确的数学思想方法，才能提高数学素养，因而培养学生的数学意识十分重要。培养学生的数学意识，又要立足课堂教学。

（二）数学思想方法的教学活动有助于增强应用意识，提高实践能力

应用意识是《数学课程标准（2011年版）》的一个核心概念，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力，是数学课程标准的重要目标。因此，数学教学要重视学生应用意识的培养。

1. 在数学教学中，设计有助于促进学生应用意识的问题。如“有理数加法法则”的教学，可以用足球比赛为情境，将赢球记为正数，输球记为负数，则正数与正数相加【如（+3）+（+2）】，可以表示为某队主场比赛赢了3球，客场比赛又赢了2球。由于两场比赛净赢5球，所以列得算式：（+3）+（+2）=+5；负数与负数相加【如：（-1）+（-2）】则可看成某队主场比赛输1球，客场比赛又输2球，两场比赛的结果共输3球，列得算式： （-1）+（-2）=-3。

问题1，异号两数相加又可用比赛的哪些情形表示？一个数和零相加呢？（让学生说出不同的情形，感悟分类的思想）

问题2，还有特殊情形吗？（引导学生得出互为相反数的两数相加得0）

问题3，观察所列的不同算式，你能归纳出两个有理数相加的法则吗？

（借助生活事例――赢（输）了又赢（输），就赢（输）得更多），有输有赢，要看赢得多还是输得多，逐步归纳出有理数加法法则。

2. 在数学教学中，利用建模思想解决实际问题，提高学生的应用能力。如数学课本习题4.2的12题：两条直线相交，有一个交点，三条直线相交，最多有多少个交点？四条直线呢？你能发现什么规律吗？

学生通过探究得出结论：两条直线相交，最多有1个交点，三条直线相交，最多有3个交点，四条直线相交，最多有6个交点……一般地，n条直线相交，最多有个交点。这时教师要不失时机地引导学生观察和探索身边的数学问题，可设计如下问题：某班召开家长会，有40人参加会议，若每两个人都握一次手，问总共握手几次？学生很快就觉察到此问题的条件与习题12形式相似，可引导学生建立数学模型，用40人分别代替40条直线，40个人共握手的次数即为40条直线相交，最多有交点的个数，即=780（次）。

（三）数学思想方法的教学活动有助于增强创新意识，提升思维能力

2. 联想：引导学生，并鼓励他们提出问题。

3. 探索：原题条件与结论进行转移。

这样，引导学生对例题、习题进行变式，联想探索，有利于学生掌握解题规律，从题海中解放出来，让学生在学习过程中感受学习的思想方法――猜想、论证、交流，培养了学生的创新意识和解决问题的能力。

数学思想方法是学生获取知识、发展思维能力的动力工具。在平时的教学中，教师要对具体的数学知识进行深入的分析，挖掘这部分内容蕴涵的数学思想，进行反复渗透。通过观察、实践、分析、综合、归纳、概括等过程，让学生获得对问题认识、理解和解决的同时，也获得对数学思想方法的认识和感悟，提高学生的数学素养。

【参考文献】

[1] 毛永聪. 思维训练方案[M]. 北京：学苑出版社，1999.

[2] 教育部基础教育课程教材专家工作委员会. 数学课程标准（2011年版）解读[M]. 北京：北京师范大学出版社，2012.

如何进行数学思想方法的教学篇6

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2012）10A-0015-01

《数学课程标准》（2011年修订稿）将数学思维作为总体目标之一提出，同时还将“双基”扩展为“四基”，即基础知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验。由此可见，在小学数学教学中渗透数学思想方法之紧迫性和重要性。实践证明，一种数学思想的形成需要教师在教学中适时、适度地进行渗透。那么，如何进行数学思想方法的渗透呢？

一、在新知学习中渗透，确保有的放矢

新知学习中，在引导学生经历学习的过程，探究知识形成与发展的同时，更应时时把握渗透数学思想方法的契机，让学生自然而然地领悟到不同的数学知识中所蕴含的不同的数学思想方法。

如：在教学“平行四边形的面积”时，笔者运用了化归思想。教学中，学生通过剪、移、补的方法，经历将平行四边形转化成一个长方形或正方形的过程，然后根据长方形的面积公式，以及平行四边形和转化后的长方形之间的关系，推导出平行四边形的面积公式。学生在推导的过程中，获得了转化思想，初步体验了转化的方法。

又如：在教学“用字母表示数”时，通过引导学生摆小棒，渗透符号化思想。笔者设问：摆1个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要6根小棒，那么摆3个、4个、5个……无数个三角形需要多少根小棒。边设问边用课件演示越来越多的三角形。然后，追问学生能否用一个式子把刚才所摆的1个、2个、3个、4个……无数个三角形所需要的小棒根数表示出来。学生通过用m×3、个数×3、x×3、a×3、×3等式子把摆任意个三角形所需要的小棒根数简洁、明了地表示了出来，同时领略到了符号化思想的真谛。

二、在巩固练习中内化，加深学生的认识

数学教学的过程既是数学思想方法的习得过程，也是数学思想方法从模糊到清晰的一个质的飞跃过程。只有通过系统的分析与解题训练，才能实现这样的质的飞跃。所以，教学中，教师要科学地设计练习，有明确的训练方法和清晰的练习步骤，积极引导学生思考，逐渐掌握解题方法，最终内化为数学思想。

如：复习“梯形的面积”时，笔者进一步巩固并运用了转化的思想方法，要求学生通过平移、旋转、剪拼等方法将梯形转化为平行四边形、三角形等已学过的图形，再根据平行四边形和三角形的面积公式推导出梯形的面积公式，使学生在推导梯形面积公式的过程中进一步感受转化的思想和方法，并最终得到内化。

三、在解决实际问题中深化，让学生积极体验

实际教学中，教师要积极鼓励并引导学生运用所掌握的数学思想方法去解决生活中的实际问题，通过抽象、概括，帮助学生建立数学模型，探求解决问题的最佳途径和方法，让学生进一步体验数学思想方法。

如：在学生学习“异分母分数加减法”后，笔者设计了这样一道题：

一杯饮料，花花第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半。就这样，每次都喝了上一次剩下的一半。问花花五次一共喝了多少饮料？

要求花花五次一共喝了多少饮料，常规的解法是把五次所喝的饮料加起来，即■+■+■+■+■=■。通过通分，求得得数。这显然不是最好的解题策略。有没有更好的解题方法呢？笔者边设问边引导学生画出一个正方形，然后假设正方形的面积为单位“1”，依次在正方形中将花花每次喝的饮料标注出来，经过几次操作，学生便从图中直观地看出：5次一共喝了1杯饮料的1-■=■。这样，利用数形结合的思想方法，让问题化难为易、化繁为简，使学生在解决实际问题的过程中进一步体验并深化认识了数学思想。

四、在知识的总结中，概括数学思想与方法

数学思想方法贯穿在整个小学数学阶段所学的各个知识点之中，要使学生把数学思想方法内化成自己的观点，并应用它去解决问题，这就需要教师在教学中适时地把各种知识所体现出来的数学思想进行总结。

如：教学“方程”这一知识点后，应及时归纳、总结出方程思想和分类思想；教学“用数对确定数的位置”后，概括、总结出符号化思想、简约思想、坐标思想、数形结合思想；教学“可能性”后，使学生对随机思想、概率思想、数据分析思想有一定的认识；教学“多边形的面积”后，在练习总结中，让学生进一步认识化归思想等等。

总之，小学数学知识中有很多重要的思想和方法蕴含其中，为了拓宽学生的视野，提高学生的学习能力，教师在传授知识的同时，要抓住时机，不断地向学生渗透数学思想方法，让“思想”之花时常绽放在小学数学课堂上。

如何进行数学思想方法的教学篇7

我们又该如何进行数学思想方法的教学呢？我认为可着重从以下几个方面入手：

一 数学思想方法的教学实践体会

1.在知识发生过程中渗透数学思想 。

方法

由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，从而获取、发展新知识，运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。如华东师大版第二章《有理数》，与原来编的教材相比，它少了一节——"有理数大小的比较"，而它的要求则贯穿在整章之中。在数轴教学之后，就引出了"在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大""正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数"。而两个负数比较大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，既使这一章节的重点突出，难点分散；又向学生渗透了数形结合的思想，学生易于接受。

在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地、潜移默化地启发学生领悟蕴涵于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等错误做法。

2.在思维教学活动过程中揭示数学思想方法 。

数学课堂教学必须充分暴露思维过程，让学生参与教学实践活动，揭示其中隐含的数学思想，才能有效地发展学生的数学思想，提高学生的数学素养，下面以"多边形内角和定理"的课堂教学为例，简要说明。教师：三角形和四边形的内角和分别为多少？四边形内角和是如何探求的？（转化思想：三角形）那么，五边形内角和你会探求吗？六边形、七边形……n边形内角和又是多少呢？教师：从四边形内角和的探求方法，能给你什么启发呢？五边形如何划归为三角形？数目是多少？六边形……n边形呢？你能否用列表的方式给出多边形内角和与它们的边数、划归为三角形的个数之间的关系？从中你能发现什么规律？猜一猜n边形内角和有何结论？（类比、归纳的思想）。让学生亲自参加与探索定理的结论及证明过程，大大激发了学生的求知兴趣，同时，他们也体验到"创造发明"的愉悦，数学思想在这一过程中得到了有效的发展。

3.在问题解决过程中强化数学思想 。

方法

在数学教学活动中，常常会出现这样的现象：学生在课堂听懂了，但课后解题，特别是遇到新题型便无所适从。究其原因就在于教师在教学中仅仅是就题论题，殊不知授之以"渔"比授之以"鱼"更为重要。因此，在数学问题的探索教学中重要的是让学生真正领悟隐含于数学问题探索中的数学思想方法。针对这种现象，教师应全面展示知识的发生发展过程，并发挥学生的主体作用，充分调动学生参与数学的全过程，让全体学生能在躬行的探索中理解知识，掌握方法，感悟数学思想。

4.及时总结以逐步内化数学思想方法 。

数学教材是采用蕴涵披露的方式将数学思想融于数学知识体系中，因此，适时对数学思想做出归纳、概括是十分必要的。概括数学思想方法要纳入教学计划，应有目的、有步骤地引导学生参与数学思想的提炼概括过程，尤其是在章节结束或单元复习中对知识复习的同时，将统摄知识的数学思想方法概括出来，可以加紧学生对数学思想方法的运用意识，也使其对运用数学思想解决问题的具体操作方式有更深刻的了解，有利于活化所学知识，形成独立分析、解决问题的能力 。

二 精心设计教学案例，把数学思想方法融入到我们的课堂

做好数学思想方法的教学，要注重教学案例的设计和选择。数学问题是数学思想方法的载体，对教学案例中数学问题进行精心的选择和设计，有利于达到数学思想方法的教学效果。

我们深刻地体会到数学思想方法的学习，不能仅仅停留在教师的口头上，要真正地把数学思想方法融入到我们的课堂设计中，融入到学生的实践、操作中，才能真正帮助学生把数学思想方法内化为自己的数学素养，这就需要我们教师善于把握教材，善于选择体现数学思想方法的数学问题，善于寻找我们的数学思想渗透方法，设计好教学案例。要求我们不断地提高自身的数学素养以及能够熟练地渗透数学思想

方法。

三 精心设计习题，把数学思想方法的学习延伸到课外

数学思想方法的学习不仅仅体现在我们的课堂活动和学生的自主学习中，还要把数学思想方法内化为学生自己的数学素养是一个长期的过程。这就需要我们教师能够精心设计习题，通过设计的习题，引导学生以自主探索、合作交流的形式在课外自主完成，习题的设计要有利于我们课堂中数学思想方法的延展，要有利于学生利用数学思想方法探索研究问题，让学生通过体验、发现、归纳、逐步积累来学习数学思想方法，进一步培养学生学会用数学的眼光看待事物，用数学思想方法解决问题，激发学生的创新思维能力。

四 尝试——我们在收获

如何进行数学思想方法的教学篇8

关键词:数学教学;数学思想;数学方法

中图分类号:G623.5文献标识码:A文章编号:1672-3198(2009)23-0215-02

数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识,数学方法是数学思想的具体化形式,实际上两者的本质是相同的,差别只是站在不同的角度看问题。通常混称为“数学思想方法”。数学的四大思想分别是:函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合;“数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中,经过思维活动而产生的结果”,“是对数学事实与理论的本质认识”。数学方法是指人们在数学活动中为达到预期目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式。方法和思想在一定范围内有通用性(如:“消元”既是方法也是思想),但思想还具特有的体系性。方法要在实践中不断完善、创新,而思想则是熠熠生辉的。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程,当这种量的积累达到一定程度时就产生了质的飞跃,从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦,那么数学方法相当于建筑施工的手段,而这张蓝图就相当于数学思想。数学思想和方法是数学学科的精髓,是数学素养的重要内容之一,是数学发展的内在驱动力。因而加强数学思想、方法的教学既是教学本身的要求,也是提高数学教学质量的要求。

初中数学中蕴涵了丰富的数学思想、方法的内容。如字母表示数的思想,数形结合的思想、函数思想、方程思想、分类思想、化归思想等大量数学思想。数学方法有观察法、实验法、类比法、一般化方法和抽象化方法;解决具体数学问题的方法有代入法、消元法、降次法、配方法、待定系数法、分析法、综合法、坐标法、变换法等。数学知识、思想、方法、技能密不可分,相互联系,相互依存,协同发展,只要在课堂教学法中认真把握,把它们融于一体、就能使学生在学习过程中潜移默化,不知不觉在获得这些思想方法。

那么,数学教学中如何进行数学思想方法的教学?笔者以为可着重从以下几个方面入手。

1在备课中,有意识地体现数学思想方法

教师要进行数学思想方法的教学,首先要有意识地从教学目的的确定、教学过程的实施,教学效果的落实等各个方面来体现,使每节课的教学、教育目的获得和谐的统一。通过对教材完整的分析和研究,理清和把握教材的体系和脉络,统揽教材全局,高屋建瓴。然后建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系,归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。因而,在备课时就必须把数学思想方法的教学从钻研教材中加以挖掘。

2在掌握重点、突破难点中,有意识地运用数学思想方法

数学教学中的重点,往往就是需要有意识地运用或揭示数学思想方法之处。数学教学中的难点,往往与数学思想方法的更新交替、综合运用、跳跃性较大有关。因此,教师要掌握重点,突破难点,更要有意识地运用数学思想方法组织教学。

3在知识发生过程中渗透数学思想方法

3.1不简单下定义

数学概念既是数学思维的基础,又是数学思维的结果。所以概念教学不应简单给出定义,应当引导学生感受或领悟隐含于概念形成之中的数学思想。比如负数概念的教学,七年级上册借助于温度计给出描述性定义,学生对负数概念往往难以透彻理解。若设计一个揭示概念与新问题间矛盾的实例,使学生感到“负数”产生的合理性和必要性,领悟其中的数学符号化思想的价值,则无疑有益于激发学生探究概念的兴趣,从而更深刻、全面的理解概念。

3.2定理公式教学中不过早给结论

数学定理、公式、法则等结论都是具体的判断,而判断则可视为压缩了的知识链。教学中要恰当地拉长这一知识链,引导学生参与结论的探索、发现、推导的过程,弄清每个结论的因果关系,探讨它与其他知识的关系,领悟引导思维活动的数学思想。例如有理数加法法则的教学,我们通过设计若干问题,有意识地渗透或再现一些重要的数学思想方法。在讨论两个有理数相加有多少种可能的情形中,渗透分类思想;在寻找各种具体的有理数运算的结果的规律中,渗透归纳、抽象概括思想;在“两个相反数相加得零”写在“异号两个数相加”的法则里,渗透特殊与一般思想。

4在思维教学过程中揭示数学思想方法

数学课堂教学必须充分暴露思维过程,让学生参与教学实践活动,其中隐含的数学思想,才能有效地发展学生的数学思维,提高学生的数学素养,下面以“多边形内角和定理”的课堂教学为例,简要说明。

教学目标:增强运用化归思想处理多边形问题的一般策略;掌握运用类比、归纳、猜想思想指导思维,发现多边形内角和定理的结论;学会用化归思想指导探索论证途径,掌握化归方法;加强数形结合思想的应用意识。

教学过程:(1)创设问题情境,激发探索欲望,蕴涵类比化归思想。教师:三角形和四边形的内角和分别为多少?四边形内角和是如何探求的?(转化为三角形)那么,五边形内角和你会探求吗?六边形、七边形……n边形内角和又是多少呢?(2)鼓励大胆猜想,指导发现方法,渗透类比、归纳、猜想思想。教师:从四边形内角和的探求方法,能给你什么启发呢?五边形如何化归为三角形?数目是多少?六边形……n边形呢?你能否用列表的方式给出多边形内角和与它们边数、化归为三角形的个数之间的关系?从中你能发现什么规律?猜一猜n边形内角和有何结论?(3)暴露思维过程、探索论证方法,揭示化归思想、分类方法。教师:我们如何验证或推断上面猜想的结论呢?既然多边形内角和可化归为三角形来处理,那么化归方法是否唯一的呢?一点与多边形的位置关系怎样?(分类思想指导化归方法的探索)哪一种对获取证明最简洁?(至此,教材中在多边形内任取一点O……的思维过程得以充分自然地暴露)(4)反思探索过程,优化思维方法,激活化归思想。教师:从上面的探索过程中,我们发现化归思想有很大作用,但是,又是什么启发我们用这种思想指导解决问题呢?原来,我们是选择考察几个具体的多边形,如四边形、五边形等,发现特殊情形下的解决方法,再把它运用到一种特殊化思想,它对提供解题方法有重要作用。

让学生亲自参加与探索定理的结论及证明过程,大大激发了学生的求知兴趣,同时,他们也体验到“创造发明”的愉悦,数学思想在这一过程中得到了有效的发展。

5在问题解决过程中强化数学思想方法

许多教师往产生这样的困惑:题目讲得不少,但学生总是停留在模仿型解题的水平上,只要条件稍稍一变则不知所措,学生一直不能形成较强解决问题的能力。更谈不上创新能力的形成。究其原因就在于教师在教学中仅仅是就题论题,殊不知授之以“渔”比授之以“鱼”更为重要。因此,在数学问题探索的教学中重要的是让学生真正领悟隐含于数学问题探索中的数学思想方法。使学生从中掌握关于数学思想方法方面的知识,并使这种“知识”消化吸收成具有“个性”的数学思想。逐步形成用数学思想方法指导思维活动,这样在遇到同类问题时才能胸有成竹,从容对待。如:直线y=2x1与y=mx的交点在第三象限,求m的取值范围。方法1:用m表示交点坐标,然后用不等式求解;方法2:利用数形结合的思想在坐标系中画出图象,根据图象作答。

图1

显然上述的问题解决过程中,学生通过比较不同的方法,体会到了数学思想在解题中的重要作用,激发学生的求知兴趣,从而加强了对数学思想的认识。

6在知识总结过程中内化数学思想方法

数学思想方法贯穿在整个中学数学教材的知识点中,以内隐的方式溶于数学知识体系。要使学生把这种思想内化成自己的观点,应用它去解决问题,就要把各种知识所表现出来的数学思想适时作出归纳概括。概括数学思想方法要纳入教学计划,应有目的、有步骤地引导学生参与数学思想的提炼概括过程,尤其是在章节结束或单元复习中对知识复习的同时,将统摄知识的数学思想方法概括出来,可以加紧学生对数学思想方法的运用意识,也使其对运用数学思想解决问题的具体操作方式有更深刻的了解,有利于活化所学知识,形成独立分析、解决问题的能力。

概括数学思想一般可分两步进行:一是揭示数学思想的内容、规律,即将数学对象共同具有属性或关系抽取出来;二是明确数学思想方法与知识的联系,即将抽取出来的共性推广到同类的全部对象上去,从而实现从个别性认识上升为一般性认识。比如,解方程(x-2)2+(x-2)-2=0,可以直接求解,也可用换元法求解。由此概括出换元法可以将复杂方程转化为简单方程,从而认识到化归思想是对换元法的高度概括,还可进一步认识到数学思想是数学的灵魂,它是对数学知识的高度概括。

由于同一数学知识可表现出不同的数学思想方法,而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的知识点里,所以通过课堂小结、单元总结或总复习,甚至是某个概念、定理公式、问题数学都可以在纵横两方面概括内化数学思想方法。

诚然,要使学生真正具备有个性化的数学思想方法,并不是通过几堂课就能达到,但是只要我们在教学中大胆实践,持之以恒,寓数学思想方法于平时的教学中,学生对数学思想方法的认识就一定会日趋成熟。

参考文献

[1]陈英和.认知发展心理学[M].杭州:浙江人民出版社,1996.

[2]沈文选.中学数学思想方法[M].长沙:湖南师范大学出版社,1999.