逻辑中的基本推理方式篇1

一、重视基本概念和基本原理的教学

数学知识中的基本概念、基本原理和基本方法是数学教学中的核心内容。基本概念、基本原理一旦为学生所掌握,就成为进一步认识新对象,解决新问题的逻辑思维工具。如果没有系统的科学概念和原理的掌握作为前提,要进行分析、判断、推理等思维活动是困难的。

二、结合具体数学内容讲授一些必要的逻辑知识

在数学教学中,结合具体数学内容讲授一些必要的逻辑知识,是学生能运用它们来进行推理和证明。培养学生的推理能力,必须掌握逻辑的同一律、矛盾律、排中律和充足理由律等基本规律。教师应该结合数学的具体教学帮助学生掌握这些基本规律,使他们明了不能偷换概念和论题。要使学生懂得论断不能自相矛盾,在同一关系下对同一对象的互相矛盾的判断至少有一个是错误的;论断不得含糊其词,模棱两可,在同一关系下,对同一对象的判断或者肯定或者否定,不能有第三种情况成立。在数学证明过程中,必须步步有根据,每得到一个结论必须有充足的理由。

三、有计划、有步骤地进行逻辑推理的训练

数学推理既具有推理的一般性,又具有其特殊性。其特殊性主要表现在两方面。其一,数学推理的对象是数学表达式、图形中的元素符号、逻辑符号等抽象事物,而不是日常生活经验;其二,数学推理过程是连贯的,前一个推理的结论可能是下一个推理的前提,并且推理的依据必须从众多的公理、定理、条件、已证结论中提取出来。数学推理的这些特性会给学生在推理论证的学习中带来困难。有关心理实验表明;初一学生已初步掌握了普通逻辑的基本规律和某些推理形式,但必须依赖于生活经验的支撑。例如他们从“爸爸比妈妈高,妈妈比我高”的前提很容易推出“我比爸爸矮”的结论,但有些刚学习不等式的学生从“∠A>∠B, ∠B>∠C”的前提推得“∠C

1.在代数学习中,重视说理性练习。教师在教学中要注意把运算步骤和理论依据结合起来,是学生不仅知其然,而且知其所以然。同时可以进行适当的说理性训练,这样做可以使学生在说理的过程中养成寻找理由、言必有据的习惯。

例如,解方程(2x+1)-1=(5-x),并写出解方程的步骤和每一步的依据。

解:去分母,2(2x+1)-6=3(5-x),(等式性质)

去括号,4x+2-6=3(5-x),(分配律)

移项,4x+3x=15+6-2,(等式性质)

合并同类项,7x=19,(分配律)

两边同除以x的系数,x= (等式性质)

在每一步运算中明确运算依据,这实际上是寻找三段论推理中的大前提。初一学生通过这类练习,就会对了解他们具有了感性认识和初步体验。

再如,某汽车公司的汽车票价为单程票票价4元,周票票价为36元,张老师每星期一三五要乘汽车上班,搭朋友的车回家。问张老师应该买周票吗?请说明理由。

评析:该题目的是希望学生能说明一个清晰的推理过程中的依据。按照常规算法,张老师一个星期乘8次,买单程票需32元,而周票需36元,因此她不应买周票。但从另一个角度考虑,她也可以买周票。其理由是如果她周末外出乘车至少8元以上,那么买单程票总花费就多于36元,所以买周票能省钱。

这种类型的训练,可以从代数的运算过渡到几何推理打下良好的基础。

2.在平面几何教学中有层次地进行推理技能的训练。平面几何教学的任务之一,就是要训练和培养学生的推理技能,发展逻辑推理能力。对于推理论证技能的培养,一般可分几个阶段有层次地进行。

第一阶段:通过直线、线段、角等基本概念的教学,使学生能根据直观图形,言必有据地作出判断。

第二阶段:通过相交线与平行线以及三角形有关概念的数学,使学生能根据条件推出结论,会说出每一步论证的理由和依据,能用数学符号写出一个命题的条件和结论,初步掌握证明的步骤和书写格式。

第三阶段:在“全等三角形”学习之后,学生已积累了较多的概念、性质、定理,此时可以进行完整的推理论证的训练。通过命题证明,要求学生根据题目中条件与待证结论进行分析探索,建立一条连接条件与结论的逻辑通道,从而逐渐掌握推理技能。

第四阶段:在学生已初步掌握技能技巧的基础上,通过较复杂问题的求证,帮助学生掌握寻找证明途径的各种方法,以发展逻辑推理能力。

四、教学中重视探究过程的揭示

许多数学真知是人类漫长历史智慧结晶,其中蕴含着丰富的数学思想和思维方法。这些数学思想和方法常凝结在基本概念和基础理论之内,蕴含于解题过程之中,成为数学知识的一个重要组成部分。教师在讲授这些概念和知识时,如果注意揭示其中的数学思想和数学思考方法,无疑会有助于学生正确的认知方式的形成,有利于推理能力的培养。

逻辑中的基本推理方式篇2

关键词：传统逻辑；推理类型问题；研究现状；教学建议

传统逻辑与其他逻辑相比，主要框架是定义界定、推理界定定义、寻找其中规律，最终得出结论。这一系列体系是一套完整的传统逻辑探究体系，而关于传统逻辑中的推理部分，则是整个传统逻辑中发展最为成熟，研究体系最为完善的部分，但这一部分也存在较大分歧和问题。而针对推理类型问题研究现状，并结合存在问题，提出相应的教学建议则是有效开展逻辑学教学课程的重要思路和关键之举。

一、 传统逻辑中推理类型问题的研究现状分析

1.1 常见推理类型种类分析

结合当前，我国的主要传统逻辑著作及教学观点来看，传统逻辑中的推理类型问题研究主要有以下观点和看法：首先，从推理过程出发，结合推理活动中思维发展阶段的不同，将推理类型区分为归纳推理也就是特殊到普遍，个别到整体的推理方式、演绎推理也就是普遍到特殊，整体到个别的推理方式，以及类比推理也就是特殊到特殊、类型到类型的推理方式。其次是结合整个推理活动中论断前提和所得结论之间的关系和性质来区分推理类型。而这一认识方式，也将推理类型区分为必然推理和偶然推理。通过将论断和前提的联系性来却分推断类型。最后一种推理方式是结合推理的要素数量来区分，即仅有一个前提的直接推理和经过两个及以上前提的间接推理。事实上，传统推理形式繁杂，仅用某一标准是无法完全概括推理类型的。

1.2 常见推理类型的研究观点内容分析

常见推理类型的研究观点中，演绎推理或者类别、归纳推理主要应用于直接推理、模糊判断、纯关系推理等。这一推理方式存在较大问题，这一推理是对直言判断、模糊判断得出结论，而事实上很多问题都不可能简单的从一般到特殊，都不可能是单纯某一个影响因素。因此很多时候结合这一推理理论就不能说明问题。而在第三种推理分类理论中，则是机械的依据推理要素来区分推理类型，这就把直接推理与演绎推理分开而谈，这是不正确的，同时在现实问题上，也很少存在直接推理的，而直接推理本身也和演绎推理存在重合和交替。因此简单机械的以推理因素个数作为推理类型的区分依据，往往不能说明问题，只能是模糊看待推理问题。而最为复杂的第二种推理类型则是对演绎推理的定义和内涵做了全新解释，这一类型认为演绎推理是一种结合前提就必然能够得出结论的推理方式。而这种推理理论和思维模式，则是将归纳推理与不完全归纳推理模糊在一起，并没有将必然推理与偶然推理的界限明确定义而来，一些必然推理所采用的推理方式和理念实质上还是归纳推理的内容，而有的时候也将偶然推理所采用的方式和理论也定义为归纳推理。尽管随着这一推理理论和形式不断丰富发展，这一推理问题研究中已经涵盖了大部分推理类型问题，但仍然无法全面涵盖推理类型问题。

1.3 常见推理类型观点的新发展和创新

逻辑学在不断研究中，也出现了新的发展和理论观点，而常见的推理类型观点也出现了新的内容。比如，从多种角度来认识推理问题。复合判断推理就是其中应用广泛的推理理论。符合判断推理是指将传统的推理理论经过系统归纳和融合，增加新的概率分析、数理统计、归纳推理等一系列因素，实现了传统逻辑推理质的飞越和发展。除此之外，还有一些研究学者将推理理论做深化研究，从维度上拓展推理理论研究内容。比如将类别推理细化为肯定、否定和中性三种肯定推理类型。这都是推理理论新的发展，而随着科学文化不断发展，推理理论的发展和进步也是社会必然。

二、 浅析传统逻辑中推理类型问题的教学建议

随着逻辑学理论应用不断发展，而开展理论学课程的要求就更加复杂，更需要我们结合理论变化的新内容来具体开展逻辑学教程。

2.1 结合学生基础和学习兴趣开展教学

逻辑学这一课程内容偏重于逻辑理论教学，整体而言，较为枯燥且难以理解。而受教育对象自身的基础和学习兴趣，就影响教师开展教学工作。在开展这一教学过程中，要从教学实际出发，根据学生学习状况制定教学思路和方案。要通过丰富事例和有效的教学方法帮助学生理解逻辑学教学内容，同时积极引导学生学习，培养逻辑学学习兴趣。

2.2 突出教学内容的重点和层次性

传统逻辑中的推理类型问题当前尚无统一的标准和要求，但基本上在教学过程中遇到的逻辑推理问题都能遇到，因此，这就要求我们根据教学分层法等理论，重点突出推理类型问题的教学内容，同时再教学方案设计上，也要层次化、条理化开展教学，根据推理类型所含方法的常见性和使用频率，引导教学，帮助学生对逻辑推理问题形成比较完整的理论认识和体系化的问题解决思路。

2.3 结合最新推理理论，积极推广、普及推理问题解决的新思路

传统逻辑推理观点认为推理只有前提是真实的，整个推理才有意义，同时各种判断之间也必然存在一定联系，总存在一定依据。而结合各种推理的产生过程，这一系列推断和认识都是建立在具体事实或潜在事实基础之上的。意义性和真实性是传统逻辑推理的两个基本要求，而新的逻辑推理理论则重视积极结合数理推理等一系列科技手段，丰富推理理论。

三、 结语

逻辑问题并不简单是学术问题，其实在日常生活中，我们面对很多问题都会对其进行一番思考，或者在做一系列决策时，都要研究与这件事相关的问题，而这一类问题都是经过对所得信息进行合理分析、有效演绎、实际佐证、模拟推演之后的结论。而这一过程其实就是推理逻辑。而在理论范畴中，推理类型则指的是传统逻辑中并没有给出某些符号形成规则，仅用自然语言给出结论，因此整个过程缺乏有效区分和系统化说明，同时也降低了逻辑符号的规划化和可执行性。（作者单位：黔南民族师范学院）

参考文献：

[1]孙明蓉.关系命题的语形和语义[J].甘肃科技，2012，1：76-78

逻辑中的基本推理方式篇3

【关键词】普通逻辑学；思维能力；论证观点

一、普通逻辑学的课程概述

普通逻辑学课程的主要内容是：首先阐述逻辑学的对象和性质；然后学习概念的内容（内涵和外延及其相互间的反变关系；概念的种类；概念间的关系；概念的限制和扩大；定义与划分）；最后学习推理的知识（演绎推理；非演绎推理）以及普通逻辑的基本规律；课程重点在于概念、判断、推理等思维形式和三大基本规律的学习。

（一）概念、判断、推理等思维形式的学习内容。概念是反映事物本质属性或特有属性的思维形式。判断是对客观事物情况有所断定而且对周围现实的真假有所反映的一种思维形式。推理是依据已知的判断得到新判断的思维形式。它们在普通逻辑学课程中是基础而重要的，故而要求学生全面掌握并且有所侧重。

1、概念。在授课过程中，着重讲解让学生了解什么是概念，理解概念的两个基本的逻辑特征：内涵和外延。从而识别不同种类的概念，特别是学会区分集合概念和非集合概念。接着理解并识别概念外延之间的各种关系，能够熟练地使用欧拉图表示两个概念外延之间的各种关系。还要掌握具有属种关系的两个概念内涵与外延之间的反变关系。达到正确掌握概括、限制、定义和划分等明确概念的逻辑方法。并且学会识别并纠正常见的概念方面的逻辑错误。

2、判断。通过这个部分内容的教学，让学生明确判断的基本概念和逻辑特征。正确理解什么是性质判断，进而理解量项的含义，掌握各种性质判断的逻辑形式。而且要理解同素材的判断之间矛盾关系、反对关系、下反对关系和差等关系的含义，能够正确运用对当关系由一个性质判断的真假推知其他同素材的性质判断的真假。并且在了解判断的分类之后，要熟记四种性质判断主、谓项的周延情况。要了解什么是关系判断及关系判断的结构，掌握关系常见的逻辑性质。

3、推理。授课要求学生了解推理的实质和特征；能够掌握推理的种类、形式结构和规则。进而要求学生既能分辨正确与错误的推理形式，从而能运用正确的形式进行推理；进一步要求学生能够根据复杂的语言环境和推理的知识，准确地分析出具体的推理形式，灵活运用，并且能摒弃错误的推理，提高正确运用各种推理的逻辑思维能力。要求掌握简单判断的推理、复合判断的推理和模态判断的推理。

（二）同一律、矛盾律、排中律等基本规律和逻辑方法的学习内容。三大基本规律是运用各种逻辑形式的总原则。授课要求学生理解、掌握三大基本规律的内容和要求及其适用范围、作用等；从而学会用逻辑规律找出问题，分析现实问题。进而能够运用三条基本逻辑规律来进行推理、论证，并且能够识别实际推理和论证中违反三条基本逻辑规律所犯的逻辑错误。

1、同一律。同一律是要求在同一思维过程中保持思想的同一性。具体要求有两个方面：a.概念：要求保持概念的同一性。不要犯“偷换概念”或“混淆概念”的错误。b.命题：要求保持命题的同一性来进行推理或论证。不要犯“偷换论题”或“转移论题”的错误。

2、矛盾律。矛盾律是指在同一思维过程中不能同时肯定两个互相否定的思想。要求有二：a.概念：要求不能在同一思维过程中，同时用两个互相否定的概念指称同一个对象。b.命题：要求不能在同一思维过程中，同时肯定两个互相否定的命题都是真的。

3、排中律。排中律是指两个互相矛盾的思想，不能在同一思维过程中同时为假，而是必有一真。其具体要求也有两个方面： a.概念：排中律要求对任一对象，或者用A这一概念去反映它，或者用非A这一概念去反映它。b.命题：要求对具有矛盾关系的命题不应该在同一思维过程中都予以否定，而须有一真。

二、该课程知识在学生辩论赛中的运用

（一）学生辩论赛的盛行。在校园里，形形色色的比赛数不胜数，辩论赛也是学生们喜闻乐见的比赛之一。辩论之于大学生的意义，是培养人、训练人、陶冶人，尤其是培养人的思辨能力，训练人的口才能力，陶冶人的审美能力。而这些是跟普通逻辑学课程同一的。

（二）分析一个辩题的论证结构

1、论题、论据和论证方式是一个辩题论证过程的三个组成部分。论题即是辩论正反方的立论观点。拿到辩题，双方首先要分析对这个句子是肯定还是否定：正方的论题就是肯定，其论证就是证明。而反方的，即是否定，那么其论证就是反驳。一个论证在文字上除了论题就是论据，故此辩论的整个过程都是论据的运用。而反证法和归谬法的论证方式要引起我们的注意，要留意其特征。若是正方的论题，其立论却用“如果不……”在后面，就是用了反证法。而若是反方的立论用了“如果……”在后面，则是归谬法。

2、论证就是为某个主张提供理由，以表明它的可接受性。论证由论题、论据和论证方式组成，但影响论证可接受性的因素还要考虑其背景或假设。论证的结构往往比较复杂、多重，既可以是直接论证和间接论证，也可以是演绎论证和归纳论证。通过课程内容的学习，我们也可知充足理由律作为三大基本规律的补充，也是论证所要求遵守的规律。从这些逻辑规律的要求，我们可得出论证的若干规则，但需要注意反驳是论证的特殊形式。这些都是在辩论过程中应该遵守和掌握的。

三、结语

普通逻辑是思维创新的前提，也是理解、论说的基础工具。学习它的意义总体上说是为了培养批判性思维习惯与能力，具体则是培养自己逻辑思维的能力，提高整体思维能力，从而有助于获取新知识，也有助于识别、反驳错误，避免不讲逻辑。规律的逻辑要求是人们根据其内容来保证思维的正确性。

参考文献

[1] 姜全吉.逻辑学[M].高等教育出版社，2005.

[2] 农名颖.形式逻辑新编[M].广西教育出版社，1996.

[3] 中国人民大学哲学逻辑教研室编.逻辑学[M].中国人民大学出版社，2002.

[4] 王海传.普通逻辑学[M].科学出版社，2011.

逻辑中的基本推理方式篇4

【关 键 词】 数学；小学；逻辑；能力；培养

小学数学教学，很重要的一点就是培养学生的逻辑思维能力，特别是在应用题的教学中，老师引导学生对应用题进行分析理解的过程，实质上是一个逻辑思维的过程。

一、什么是逻辑思维

逻辑思维是指人们认识客观事物过程中运用要领进行确切的判断，有层次地进行分析推理。小学生限于年龄特点和生理关系，逻辑推理还未十分严谨。因此在数学的应用题教学中，必须经过老师的反复示范，引导学生模拟，逐步地潜移默化地通过不断解答应用题的训练方式初步掌握形成逻辑思维的方法，使学生学会运用这些方法去分析问题和解决实际问题能力。

二、怎样利用应用题教学培养学生的逻辑思维能力

（一）利用“对比分析”培养学生的逻辑思维能力

对比分析也可以说是比较分析，对比是区分事物异同点的逻辑方法之一，小学生学习应用题基础知识的过程从不会到会，从囫囵枣到理解，经常需要引导学生进行观察、对比，才能更好地区分联系与区别，以便学生正确地理解与掌握。不论数的多少、形的大小，抑或量的长短等，都要通过对比才会形成要领。所以说，对比是培养学生逻辑思维能力的基础。

如求一个数比另一个数多多少或少多少？用加减法计算的简单应用题，教师便是通过运用教具演示，如白球11个，黑球6个，引导学生观察，运用已有知识――同样多的基础上，迁移来进行对比。（如下图）

白球：

黑球：

说明白球和黑球除了同样多的6个外，白球多5个，就是说在同样的6个的基础上还多5个，用加法就是5+6=11个。在此基础上，反过来问学生黑球比白球少多少个，通过观察对比学习，学生认识到11比6多5，也就是6比11少5，进一步认识两者间的联系与区别，学生计算起来也就没什么难度。至此求比一个数多几或少几的简单应用题，学生便能更好的掌握，并且加深了理解。

但在对比时必须注意两个问题：

（1）对比的两个事物必须是相互联系的。如“求一个数的几倍”和“求一个数是另一个数的几倍”的应用题，它们之间是相互联系的，如果拿线段与分数则不可能相比。

（2）对比时必须抓住事物的本质进行比较。如商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质这三个性质的本质联系。通过抓住本质对比，能对知识点的理解更正确、透彻。

（二）利用“推理”培养学生的逻辑思维能力

推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。数学作为一种演绎系统，它的重要特点是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通过定义引入的。这种演绎系统一方面使得数学内容以逻辑意义相关联。另一方面从知识结构所蕴含的逻辑思维形式中得到的研究方法（如逻辑推理等），再去获取更多的知识。

如简单的求平均数的应用题，（1）小明有7本课外书，小新有3本，小芳有8本，他们平均每人有几本课外书？（2）小明做了6道数学题，小英做了8道，小立做了7道，他们平均每人做了几道数学题？（3）小花期末考试，语文96分，数学100分，英语94分，音乐98分，平均每科多少分？通过这些不同内容的题目，找出共同的解答方法是：归纳为先求得几个数的和，再除以个数，并可概括出：个数的总和÷个数=平均数。

在日常的数学教学中，我们经常运用到三段论的推理方法，它由三个部分组成：（1）大前提；（2）小前提；（3）结论（最后决断）。如第一中队由少先队员36人，每12个队员一小队，这个中队里有几个小队？运用三段的过程是在引导学生先弄清楚题目的内容条件和问题，一般提出下列问题：（1）这道题目告诉我们什么？（2）题目问题是什么？（3）用什么方法计算？为什么？因此在数学教学解答应用题的过程中，应逐步培养学生养成运用演绎推理的习惯。

（三）利用“抽象概括”培养学生的逻辑思维能力

抽象是把客观事物许多属性中排除其中的偶然的，非本质的属性，抽取出它本质的属性，以便形成鲜明的概念和规律。概括是把同一类事物具有共同的本质的属性结合起来的叙述。数学中的概念，法则、性质、定律、公式等都是通过文字、数学、符号等进行抽象概括出来的结果。

如解答一定数量的复合应用题以后，我们就引导学生作出如下的概括。解答应用题的步骤：（1）弄清题意，并找出已知条件和所求问题；（2）分析题里的数量关系；（3）确定解答的顺序和运算方法；（4）列出算式进行计算；（5）检查、验算，并写出答数。抽象和概括是大量客观事物的基础上抽取出共同特性的结果。抽象概括在小学数学教学中，经常结合在一起运用。如果不教会学生对所学的知识作抽象概括的叙述，就难以运用概念进行判断，用法则指导计算。所以，从低年级开始的数字教学中，就应注意逐步培养抽象概括的能力。

三、在解答应用题教学中应注意几点

1. 默读题目。注意培养学生默读题的习惯。

2. 了解题材。对于不熟悉的题材，老师提供知识背景，有利于学生对题目的了解，允许学生简单地将题材所反映的情境加以描述。

3. 可以找关键性的词语。因为词语提示了一定的计算方法，表达了某种数量关系，但不能孤立地抓词语，防止学生将某个词语与某个计算方法不恰当地联系起来。

4. 用图表示数量关系，富有直观性。

5. 培养学生分析推理能力，即思考方法。借以培养学生聚合思维和发散思维，使两者相辅相成，相得益彰。

小学应用题教学与学生逻辑思维能力的培养不是通过一节课，一个单元，或一个学期的教学就能完成的，是一个潜移默化的过程，需要较长时间逐步培养。实践证明，教师只要在平时有意识、有目的、科学地运用有效的教学策略来培养学生的逻辑思维能力。另外学生的逻辑思维能力的培养应该不仅仅是局限于数学领域，还可以拓展到其他的生活领域。“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”，我们要为培养学生的逻辑思维能力而不懈努力。

【参考文献】

[1] 孙淑敏. 基于自主探究模式的小学数学应用题教学策略研究[D]. 河南师范大学，2012.

逻辑中的基本推理方式篇5

作为大学逻辑学教师，我们的首要任务是从事逻辑学的教学，并且以科学研究来促进逻辑学的教学改革，提高逻辑学的教学质量，提升逻辑学的教学水平。20多年来，特别是20世纪90年代以来，中国高等学校中逻辑教学现代化的步子越来越大，步伐越来越快，逻辑教材的建设成就斐然，逻辑教学的改革成果丰硕。其中，王路著的《逻辑基础》[1]和宋文坚主编的《新逻辑教程》[2]和《逻辑学》[3]、中国人民大学逻辑教研室编写的《逻辑学》[4]、中山大学逻辑教研室编写的《逻辑学》[5]以及梁庆寅主编的《传统和现代逻辑概论》[6]，何向东主编的《逻辑学教程》[7]，黄华新、胡龙彪编著的《逻辑学教程》[8]以及其它许多教材，在逻辑教学内容和体系的改革方面都具有自己的特色。宋文坚教授在《逻辑学的传入和研究》中认为:这些教材“总的特点是:教学体系的框架是按逻辑演算的讲述体系构建起来的;以讲经典逻辑为主，较全面完整地介绍了两个演算，或公理系统，或自然演算，介绍了它们的元逻辑问题，注重阐释现代逻辑的各个基本概念，力图让学生学习逻辑学的新观念。……这些书一般都保留了传统形式逻辑的某些有实际应用的内容，如直言命题的推理，对当关系等”[9]。

在逻辑教学初步实现现代化的过程中，在这些具有时代特色的教材中，我们到底有哪些成功经验值得总结和推广，有哪些问题需要反思和改进?这就是本文中讨论的主题。

1坚定不移地走逻辑教学现代化之路

在20世纪70年代末期，针对我国逻辑教学和研究水平远远落后于国际水平的实际状况，特别是我国大学逻辑教学中所用的逻辑教材内容比较贫乏、陈旧的状况所提出的“形式逻辑要现代化”的口号，主张逻辑教学和研究要现代化，要大量吸收数理逻辑的成果，编写现代化的逻辑教科书。然而，对于这个反映时代要求的口号，逻辑学界不少人并不是完全赞同的。在什么是逻辑教学和研究现代化，如何实现逻辑教学和研究现代化等等问题上，逻辑学界曾经展开了3次较大的争论。在许多次逻辑学讨论会上，双方展开激烈争辩的情景至今仍历历在目，令人难以忘怀。

经过多次激烈的争论，在逻辑教学是否应当现代化的问题上，逻辑学界基本取得了共识，这就是在中国的高等教育中，逻辑教学也要与国际接轨，坚定不移地走逻辑教学现代化之路。上述这些教材，就是中国的逻辑教学与国际初步接轨的一批成果中的典型代表。由于使用了这些教材，在中国的逻辑教学中，特别是大多数高校哲学系的逻辑教学中，现代逻辑已经成为学生的必修课，也已经和正在成为许多高校非哲学专业的文科学生的公共基础课或者公共选修课。现代逻辑正在大踏步地走进我国高等学校课堂，逐渐成为逻辑教学的主流。因此，张家龙先生认为我国的逻辑教学已经初步实现了现代化，这是一个不容争辩的事实。

正是基于我国的逻辑教学已经初步实现了现代化这一基本事实，张家龙会长发出了这样的号召:“我们不能满足于已经取得的成绩，我们要继续前进，在21世纪经过几十年奋斗，中国逻辑学者完全有能力全面实现我国逻辑教学与研究的现代化、与国际逻辑教学和研究水平全面接轨。”

2树立正确的逻辑教学观，促进逻辑教学的改革

王路教授在《逻辑基础》一书的“序”中谈到学习逻辑可以有许多目的。他把这些目的大体上分为3类:一类是通过学习逻辑，掌握一些专门的技术和方法，从而使我们能够应用这些技术和方法解决一些具体的问题;另一类是是通过学习逻辑，培养一种逻辑的眼界和意识，从而使这种逻辑的眼界和意识成为我们知识结构中的构成要素，在我们的工作和生活中潜移默化地起作用;第三类则是通过有关的逻辑知识树立逻辑的观念。“就这三个目的而言，最重要的是逻辑的观念。因为逻辑的技术方法，逻辑的眼界和意识都是围绕逻辑的观念展开的。”[1]

那么，在逻辑教学，特别是现代逻辑教学中，我们应当用什么样的逻辑的观念去指导逻辑学的教学改革呢?

在《逻辑的观念》一书以及一系列的论文中，通过对历史上亚里士多德逻辑和现代逻辑的详尽考察，王路教授认为，从逻辑的内在机制看，逻辑是研究必然性推理即研究推理的前提和结论之间“必然地得出”的关系的:“从亚里士多德到现代逻辑，始终贯穿了一条基本的精神，这就是‘必然地得出’。”[10]王路详尽地讨论了亚里士多德和现代逻辑对于“什么是必然地得出”和“如何才能必然地得出”的问题的解答，树立了一种逻辑的观念，一种对逻辑科学或者逻辑学科的内在机制和根本性质的观念。并且，他反复强调现代逻辑通过构造形式语言和逻辑演算，得到具体的可以操作的方法，以保证我们可以达到“必然地得出”。李小五教授在《什么是逻辑》中指出:“逻辑就是对形式正确的推理关系进行可靠且完全刻画的形式推演系统。”[11]并且，他给逻辑下了这么一个形式定义:“我们称L是一个C--逻辑当且仅当L是一个三元组<Form(L)，|=C，├L>使得下面的(1)～(5)成立:(1)Form(L)是语言的公式类:(2)|=C是语义推论关系;(3)├L是语法推论关系;(4)(可靠性)├LΑ|=C;(5)(完全性)|=CΑ├L。”[11]王路和李小五对逻辑(严格地说是演绎逻辑)这门学科或者科学的观念虽然引起了中国逻辑学界一些人的质疑或批评，甚至被扣上“小逻辑观”的帽子。①然而，我认为，这些观念从不同的方面抓住了逻辑这门学科的本质。王路用“必然性”来概括逻辑推理的性质无疑是正确的，李小五从形式语言的语法和语义方面对“必然性”进行了深入、系统的展开。在我参与编著的《逻辑学教程》[7]中，我认为，逻辑这门学科或科学，特别是其最成熟的一阶逻辑，是研究关于某些逻辑词，例如联结词和量词的推理和论文论证中的推出关系或者推理的形式规律即逻辑规律的。从本源上讲，所谓规律，就是事物之间内在的、稳定的、必然的关系。推出关系或者逻辑规律就是推理的前提和结论之间的内在的、稳定的、必然的联系。对于一定范围内的逻辑规律，我们可以在形式语言L中通过定义有前提的形式推演，从形式语言L的句法(语法)方面来刻画这种推出关系(├L)，还可以从形式语言L的语义(解释)方面刻画它(|=C)，并且证明语法推出关系和语义推出关系的重合性，从而以一系列可操作的规则来保证前提和结论之间的这种推出关系的，保证“必然地得出”。以推理的规则来定义前提和结论之间的语法推出关系，以模型中的指派和赋值来确立前提和结论之间的语义推出关系，并且讨论系统的完全性和可靠性，以明确逻辑的出发点是语义推出关系，逻辑的表现形态是语法推出关系，这就非常自然地刻画了逻辑是研究有效推理的规则的这个思想。而逻辑是研究有效推理的规则的这个根本观念，确实是国际上许多逻辑学家的共识。②

3构造简明易学的逻辑教学系统，普及现代逻辑的基本知识

中国逻辑学会副会长马钦荣教授认为:“有一种现象值得深思，逻辑学界对于传统逻辑的教学议论很多，否定的也不少，但传统逻辑作为课程却大行其道;对现代逻辑赞扬的人多，但开课的学校不多。这里有队伍的问题，也有课程的开发与建设的问题。我们需要有可教可学、有特色、上水平的现代逻辑教材和一批胜任的教师，这是应当引起重视并扎扎实实去做的工作。”[14]。马钦荣教授在这里所谈到的这种现象后面的深层次的原因是什么?怎么建设现代逻辑的教学队伍?特别是怎么建设可教可学、有特色、上水平的现代逻辑教材?这些问题，的确是事关逻辑教学改革成败的关键问题。

1999年6月，在纪念《普通逻辑》出版20周年座谈会上，对于怎样进一步改革我国高校的逻辑教学和逻辑教材，苏天辅先生提出了“普通逻辑数理逻辑化”和“数理逻辑普通逻辑化”2条指导性意见[15]。根据我的理解，所谓“普通逻辑数理逻辑化”，是指在高校讲授的逻辑基础知识的导论课程即“普通逻辑”中以数理逻辑为主要内容，走逻辑教学现代化之路;而“数理逻辑普通逻辑化”，是指必须将数理逻辑这门学科的基础知识，主要是一阶逻辑的基本内容，按照教学规律，特别是学生的认知规律，以深入浅出、通俗易懂的方式表述出来，使之符合导论课的性质和要求。因此，数理逻辑普通逻辑化就是建设教师好教、学生易学的逻辑教材的原则和方法。

那么，怎么才能建设好教易学的现代逻辑教材，实现“普通逻辑数理逻辑化”和“数理逻辑普通逻辑化”，在中国的高校中普及和推广现代逻辑呢?这是每一个关心中国逻辑教学现代化的人不得不认真思考的问题。结合20多年中国逻辑教学现代化的历程，并且对逻辑学的研究方法进行客观的、深入的分析和评价，我们不难找出正确的答案。

在研究各种逻辑词的推理规律的过程中，我们可以采取不同的研究方法。例如，可以通过公理方法从一个公理(或者公理模式)集合和一个推理规则集合来建立逻辑演算;还可以运用自然推理方法从一个推理规则集合出发来构造逻辑的形式系统，把关于某些逻辑词的推出关系纳入这个系统;还可以通过表列(语义图)方法运用一个规则集合来逐个构造某个公式或公式集的反驳，以研究这个公式或公式集是否存在推出关系;还可以通过范式方法来研究一个公式或公式集合的各种性质，特别是该公式或该公式集合的所有逻辑后承，等等。

从理论上讲，在逻辑系统中，例如在命题逻辑中，对于包括否定词、合取词、析取词、蕴涵词和等值词为研究对象的一个形式语言中，这些研究方法得到的推出关系的集合可以是相同的或者等价的。但是，在建立关于某些逻辑词的全体推出关系形成的集合的推演过程中，不同的研究方法具有相当不同的特点，例如，推演的出发点不同，推演的复杂程度不同，特别在是否有明确的推演目标，是否有明确的推演步骤等方面，这些方法是大异其趣的。

就逻辑学的研究方式而言，运用公理方法构建逻辑的形式系统，研究一类类的逻辑词的推理规律，是从现代逻辑创立以来直到今天最常见的研究方式。在历史上，一阶逻辑的形式系统最早是由弗雷格用公理方法建立起来的。其后，罗素、希尔伯特以及海廷所构造的逻辑主义、形式主义和直觉主义的逻辑系统都是公理系统。逻辑的公理系统无疑具有种种优点，特别是在研究某些逻辑词特有的推出规律时，公理系统是十分严谨的，而且在讨论系统的元逻辑性质方面，公理系统更表现出了种种优点。至今，尽管已经发展出了其它构建逻辑系统的方式，然而，公理方法仍然是人们构建种种逻辑的形式系统时最常用的方法，公理系统对逻辑研究的作用是任何人都不可否认的。

但是，在逻辑教学中，我们是不是一定要采用公理方法来构建逻辑的教学系统呢?用公理方法构建的逻辑系统，对于文科学生是否是好教易学的教学系统呢?回答这个问题，必须从公理系统的特征出发进行分析。从公理系统推演出定理的复杂程度和推演的目标、推演技巧方面来看，要求没有受到公理方法训练的学生，尤其是文科学生以逻辑的公理系统为学习对象，是有相当的难度的。逻辑的公理系统是以推导逻辑定理为己任的。由于公理(或公理模式)和/或推导规则的数目不同，从公理推出定理的技术复杂程度也是不相同的。虽然可以采用演绎定理等方式来简化逻辑定理的推演，但是，从技术上讲，公理系统的推演还是比较复杂的。就推演目标而言，从公理推出定理的过程往往是探索性的、试错性的，我们往往没有能行的方式进行定理的推演，特别是用代入规则推演时这个问题就更为突出;就逻辑的核心任务———对推出关系的刻画而言，公理和定理是以逻辑定理或者逻辑真这种不自然的方式刻画前提和结论之间的推出关系的。因此，以公理方法构建的逻辑系统被称为“不自然的逻辑”。①

20世纪80年代在中国的高校中普及和推广现代逻辑时，一些教材，特别是翻译过来的教材采用公理系统作为逻辑学的教学系统。由于对公理系统复杂的逻辑定理的推演过程产生了畏难情绪，许多人对现代逻辑的教学和研究不是采取积极探索而是采取了消极后退的方针，并且产生了对现代逻辑的种种误解和非难，特别是认为现代逻辑不适合中国国情、对人们的思维实践没有什么作用等等。这些误解和非难，就其实质来讲，是不正确的。但是，就教学对象讲，在以大学文科学生，特别是非哲学专业的大学一年级本科生为教学对象时，以公理系统作为基础构建的教学系统似乎并不是最好的选择，这就是马钦荣教授谈到的“逻辑学界对于传统逻辑的教学议论很多，否定的也不少，但传统逻辑作为课程却大行其道;对现代逻辑赞扬的人多，但开课的学校不多”这种现象的深层次的原因。

作为逻辑学的教学系统中，在一阶逻辑，特别是其基础的命题逻辑部分，当然还可以采用范式方法或者表列(语义图)方法判定任一公式A是不是某个有穷公式集的重言后承或者某个公式是否常真式等。然而，以范式方法求取一个公式集合的所有的结论时，常常要使用交换律、分配律、吸收律、幂等律、归约律等逻辑规律进行等值替换，推演过程并不直观、明显。表列(语义图)方法是按一组可行的规则构造一个树形图，以判定某个公式是不是某个有穷公式集的重言后承或者某个公式是不是重言式。跟公理方法和范式方法相比，表列方法无疑具有推演目标明确、推演方法机械和推演步骤简洁、比真值表快速有效等等优点。可是，在实际思维中，人们一般不会通过划真值表、求取范式、构造反驳等等方法来判定前提和结论之间是否有逻辑推论关系的。因此，我们可以在理论研究或者在有逻辑知识的人们中间以这些方法讨论推理的规律，但是，我们不能指望以这些方法来指导人们在日常实际思维中进行具体的推理和论证。

20世纪30年代，自根芩和其他逻辑学家提出了完全以推理规则集合代替公理来建立逻辑的形式系统以来，构造自然推理系统或者自然演算成为构造逻辑演算的另一种选择。跟用公理和定理表示前提和结论之间的推出关系或推理规律相比，以推理规则来表示前提和结论之间的推出关系或推理规律更接近人们的实际思维过程，因此，逻辑学家以不同的方式构建了许多自然推理系统，自然推理系统得到巨大的发展。在自然推理系统中，我们可以从证明论的角度，以推理规则从符号与符号的关系方面建立语法推论关系，而且，我们还可以从模型论的角度，根据指派、赋值讨论公式和公式集的可满足性、有效性，特别是前提集和结论的语义推论关系，并在讨论语法推论关系和语义推论关系的基础上研究系统的种种元逻辑性质如可靠性、完全性等等性质。而且，自然推理系统恢复了逻辑推论关系在逻辑学中的崇高地位，不再把逻辑真作为逻辑学的核心概念，而是把逻辑真看成前提为空的推论关系的一种特殊情况，一种不自然的逻辑推论关系。由于自然演算所具有的种种优点，在构造逻辑的教学系统时，采用这种方法所构造的逻辑系统是适合教学要求，符合教学规律的。

20世纪80年代初期，为了培养现代逻辑方面的教学和研究人员，教育部委托南京大学开办了数理逻辑学习班。在这个学习班上使用了美国著名逻辑学家苏佩斯的《逻辑导论》[17]作为教材。该教材以自然推论方法来建立一阶逻辑的知识系统，不但逻辑知识讲述得非常清楚、明白，而且，还以许多事例来说明逻辑原理的广泛应用，因此是一本非常优秀的教材。但是，该教材是以重言式作为命题逻辑的推出规则的，从证明论的角度讲，以这种方式处理语法推论关系是不够妥当的。而且，该教材没有讨论一阶逻辑的元逻辑性质，这不能说不是一个令人遗憾的问题。其后，北京大学出版社出版了另一位美国著名逻辑学家科庇的教科书《符号逻辑》[18]。这本教材介绍了一阶逻辑的自然演绎系统，也构建了一阶逻辑的公理系统。在讨论自然推理时，该书以真值表为基础，引入了命题逻辑的若干推理规则，详细研究了关于联结词的演绎方法，并且在此基础上介绍了量化理论、关系逻辑，以及命题逻辑和一阶函项演算的公理系统以及它们的元逻辑性质，内容丰富，论述清晰。这2部国际一流的逻辑教材和其它翻译出版的教材，对我国逻辑教材的改革，产生了深刻而且广泛的影响。例如，从人大版的《逻辑学》和以及其它优秀教材如毕富生的《数理逻辑》[19]中，可以看得到这些国外教材的影响。

从传统形式逻辑传入我国开始，我国逻辑教材经历了翻译介绍、消化吸收、自主创新的发展过程。当然，现代逻辑教材的发展也经历了这个过程。上述以现代逻辑为主的教材中，许多教材已经发展到了结合中国大学生，特别是文科大学生的特点讲述现代逻辑的知识，达到了自主创新的阶段。其中，王路的《逻辑基础》特别突出。在《逻辑基础》中，王路以非形式的方法讨论了命题逻辑和谓词逻辑的基本概念、基本原理和基本方法，其论述之清楚、事例之生动、方法之详尽、思路之清晰，在众多逻辑教材中可谓独树一帜。即使是自学者，只要用心一些，也可以轻松地跟随作者一起在一阶逻辑形式证明的汪洋大海中遨游。逻辑教材，特别是符号逻辑教材能够写到这个地步，的确是非常难得的了。这本教材，是对逻辑教材创新发展的一个典范，值得所有在大学教授现代逻辑的教师学习和借鉴。

根据我们的教学经验，在以大学文科学生为对象的逻辑教材中，以什么方式讲述现代逻辑的基础知识，培养学生什么样的眼界和意识，特别是树立什么样的逻辑观念，是关系到逻辑教学是否有成效的大问题，也是关系逻辑教学改革是否成功的大问题。王路的教材，虽然没有构建一阶逻辑的形式系统，更没有讨论系统的元逻辑性质，但是，他却通过与人们直观更为接近的方式，分析命题和推理的构成成分，运用有效推理的规则，去分析和解决人们实际思维中的关于联结词和量词的推理和证明的问题，并在这个过程中培养学生逻辑的意识和眼界，树立正确的逻辑的观念。因此，王路把逻辑理论和逻辑的应用紧密地结合在一起，以培养学生的逻辑的观念作为逻辑教学的根本目的。逻辑的具体的推演技术和方法可以上升为学生自觉的习惯，更为重要的是，通过这些推演技术和方法所养成的逻辑的意识和眼界可以内化为学生的素质。学生有了这种素质，也就培养了逻辑精神。而有了逻辑精神，那么，在求知求真的过程中他们就会思索前提和结论、论据和论题之间的联系是否是必然的，是否具有推出关系，是否符合逻辑规律，逻辑的观念从而就根深蒂固地扎进学生的思想深处，成为他们的根深蒂固的思维习惯。

王路在《逻辑基础》中提出了教材的2个使用目的:“一是搞好课堂教学，使之好教、好学、好用;二是便于自学，使之好读、好理解、好掌握。”[1]并为此采取了一系列的措施来落实这6个“好”，特别是不构建逻辑系统，只给出从前提推出结论的推理规则，让学生通过运用推理规则去进行形式证明，从而极大地简化了一阶逻辑的复杂程度。这些措施，真正体现了“数理逻辑普通逻辑化”的原则和方法。笔者认为，王路在《逻辑基础》中所做的有益的探索，就是试图让中国的逻辑教学再上一个新的台阶，达到又一个新的境界的探索。

4培养逻辑精神，突出逻辑学的社会功能就其来源来说，逻辑学来源于哲学论证、法庭辩论、数学推理等等人类的实践活动，是为人类求知求真的服务的工具。逻辑学，包括现代逻辑，也是来源于人类的实践活动，它也应当能够指导人类的实践活动，服务于人类的实践活动。更为重要的是，在逻辑学应用于人类实践活动的过程中，可以培养学生的逻辑意识或者逻辑精神，树立逻辑的观念。

实践性教学是课堂教学的延伸。实践性教学是为巩固、加深和扩展逻辑理论和逻辑应用的知识，通过各种方式使学生在思维实践中运用所学到的逻辑知识去分析问题、讨论问题、解决问题的教学方式。这种教学方式，主要由学生自主进行。通过这种教学方式，可以使学生深刻体会到逻辑学求知求真的精神实质，提高学生的学习能力和科研能力。这种教学方式，可以有如下种种表现形式。

通过组织或参与组织学生运用讲演会或论辩会的形式进行的教学活动。教师让学生自主策划讲演或论辩的题目，设计逻辑框架，寻找论据对论题进行论证、反驳和辩护，对论证进行分析、评估，教师只在必要时加以指导。这种实践性教学方式，非常有利于培养学生在实践中把逻辑知识创造性地进行应用的能力，非常有利于培养和提高学生的逻辑思维素质，树立逻辑的观念，培养求知求真的逻辑精神。

进行案例教学，也是进行实践性教学的有效方式。通过来自社会生活，主要是来自报刊杂志和互联网上的实际事例中包含的逻辑问题的分析，可以使学生深刻体会逻辑学的作用，充分理解逻辑学的社会功能。

实践性教学还可以采用让学生探讨在各门学科中是怎样根据基本概念、基本原理通过推理、论证把这些学科组织成为严密、系统的知识体系的方式进行，也可以通过让学生交流如何运用所学到的关于概念、命题、推理和论证的知识，撰写科研论文的体会和经验的方式进行。

通过实践性教学，学生的逻辑学知识得到巩固，逻辑思维能力得到提高。更为重要的是，在不断的实践训练中，学生的逻辑知识和能力逐渐内化为逻辑思维素质，创新思维能力以及批判思维能力普遍提升，以理性精神对待和处理问题成为学生的自觉要求和思维习惯。

逻辑中的基本推理方式篇6

【关键词】思维；形象思维；抽象思维；转换

【Abstract】Thethoughtisacharacteristiccognitiveactivityofhumanthatisconsciousandcontrollable,whichisonthefoundationoftheperceptualcognitionandtherepresentationinhuman’spractice.Ittakesthelanguageasthetool,theknowledgeandexperienceastheintermediary.Inthemathematicalthoughtactivity,theiconicthoughtandtheabstractthoughtarethemostbasictwokindsofformsofthethinking.Theycommunicatemutually,transformmutuallyandcooperateclosely.Thispaperhasmainlydiscussedthetransformationbetweenthesetwokindsofthoughtandabouthowtofosterthistransformationability.

【Keywords】Thought；Iconic-thought；Abstract-thought；Transformation

引言思维是宇宙中物质运动的基本形式之一，思维的性质和特点决定了它与现在的素质教育有着密不可分的关系。特别是随着新课程标准和新课改的提出和实施，思维的发展越来越被人们所重视。在数学教学中，抽象思维和形象思维相互沟通、转化，避免了繁琐的推导和计算。因此，数学教学不仅要培养学生的抽象思维和形象思维能力，而且要注意发展这两种思维的灵活转换能力，这是创造性思维必备的良好品质。下面就此谈一些粗浅看法，在研究“抽象思维与形象思维的转换”之前，有必要了解一些关于思维的知识。

1思维的本质与表现形式思维是人类特有的有意识的能控制的认识活动，是具有意识的人脑对客观事物的本质属性和内部规律性的概括的间接的反映。思维以感知为基础而又超越于感知的界限，是认识过程的高级阶段。

从思维科学的角度分析，作为理性认识的个体思维表现为三种形式，即抽象思维﹑形象思维和特异思维，或者为逻辑思维、形象思维和直觉思维三种形式。人的每一个思维活动过程都不会是单纯的一种思维在起作用，往往是两种、甚至三种先后交错起作用，在数学思维活动中，抽象思维和形象思维是思维的两种最基本的思维形式，是人类理性认识中的两种不同方式，它们都是在实践基础上由感性认识产生的。

抽象思维是一种以语言过程为媒介进行表达，以概念﹑判断﹑推理为其基本形式，以比较与分类﹑抽象与概括﹑分析与综合﹑归纳与演绎等逻辑方法为其基本方法的思维方式。抽象思维是数学思维方式的核心。任何其它数学思维方式或者要以抽象思维为基础，或者最终需要运用抽象思维进行表达，因此它是最重要的并且也是最基本的数学思维方式。抽象思维不仅包括传统的形式逻辑以及进一步形式化和规范程序化的数理逻辑，还包括辨证逻辑等广义的逻辑内容。

形象思维是依靠形象材料的意识领会得到的理解。它以表象、直感和想象为其基本形式，以观察﹑联想﹑猜想等形象方法为其基本方法的思维方式。形象思维是数学思维的先导。在获取数学知识与解决数学问题的过程中，形象思维是形成表征的重要思想方式。它还渗透于抽象思维过程中，如果没有形象思维的参于，抽象思维就不可能很好地展开和深入。因此，在数学教学中，培养学生的形象思维能力是思维训练的基本任务之一。数学形象思维是包括空间想象在内的更广义的一种提法，它的含义包括空间图形想象和图式想象两个方面，并且还应包括形象思维基本方法的运用。即不仅要能运用数学表象形成空间观念和数量关系，能在头脑中反映出正确形象或表征，而且能用再现性想象表达数量关系与空间形式，同时还要进一步运用表象﹑直感﹑联想﹑类比﹑想象﹑猜想等形象方法进行推理、分析﹑证明或求解数学问题。

2抽象思维和形象思维的转换

2.1抽象思维与形象思维的关系。抽象思维与形象思维均以感知作为思维的起点。抽象思维与形象思维的共同基础都是客观世界，但它们反映世界的方式不同。前者以概念、判断、推理的方式反映世界，后者以形象的方式反映世界。抽象思维和形象思维都是以观察、理解、想象、记忆等智力心理要素为条件，抽象思维是在形象思维的基础之上发展成熟起来的，形象思维包含着抽象思维的萌芽。两者的形成过程与思维要求不同，在从感知到思维的数量、思维形式方面也存在着一些差异，前者以形象为思维手段，其过程为：感性形象认识--理性形象认识--实践--反馈；后者有一定的思维规范，有概念、推理、命题、证明等思维形式。从人类认识发展的历史来看，通过对原始思维以及对儿童思维发展的研究，已有充分的证据证实：“形象思维先于语言，也先于抽象思维”。

数学中的抽象和形象两者本身是不可绝对分割的，是相互渗透的，抽象思维与形象思维之间并无不可逾越的鸿沟，数学概念本身存在着抽象思维与形象思维两种过程的辩证统一。在解决数学问题的具体思维过程中，抽象思维与形象思维是根据思维的需要相互沟通，相互转化，交替使用的。这两者紧密配合地工作，能够获得最佳的思维效果，创造出新的思维成果。数学问题的分析需要形象思维方法作为先导并从观察题目的条件特征入手，借助推理展开联想、运用归纳、类比的手段进行探索和猜想，大致确定解题方向或途径后，在通过比较、分析、演绎综合逻辑推理等多种手段加以证明或求解。因此数学思维的有效途径是抽象思维方法与形象思维方法的辩证结合，根据具体问题的具体特征选择适当的方法加以使用。2.2抽象思维和形象思维的转换。思维转换是思维从一种状态转为另一种状态的复杂的心理过程，抽象思维和形象思维的相互转换是思维的最基本转换之一。形象思维的结果需要进行抽象表达。形象思维过程是主体对数学关系，形体结构等材料或信息进行形象加工，是主体对数学的图形、图式等材料用形象方法进行的特征构思和推理。这个加工过程具有整体性、直观性、模糊性、非逻辑性和间断性。这些特性使主体常常感到似乎已经想得相当充实，但要用词语表达时就会感到不同程度的乏力和无力，从而只能进行不完整的部分的描述。因此，单纯的形象思维是意识形态的，是人的意识从形象特征角度已经理解了但还不能进行抽象表达的思维形式。但是，由于在具体的数学思维过程中，形象思维与抽象思维的互相交织，通过主体的历时性思维酝酿以后，形象思维可以转化为抽象思维，再外化成词语过程加以表达，这是一个近似的或逼近的过程。

抽象思维对人的形象感知有促进和深化的作用。抽象思维可以帮助人们清晰地认识和把握直观感知的形象，从而起到对形象感知的促进和深化的作用，但往往表现为间接调节形象感知，起到一种模糊的引导作用。同时，抽象思维在形象思维过程中也起到了规范和引导的作用。抽象思维规范引导着人们的形象思维，它可以帮助人们分析、审视形象结构，从而起到规范和引导作用，但它不代表形象思维本身。学生的思维特点是以具体的形象思维为主要形式向抽象的逻辑思维过渡。具体形象的东西容易理解和接受，对于需要进行判断和推理的原理和概念，就难以接受和领悟。他们感知事物的特点是比较笼统的和不精确的，往往只注意一些孤立的现象，看不出事物之间的联系和特点。教学中既不能“拔苗助长”，也不能降低标准忽视能力的培养。要充分地利用各种直观的教具使一些抽象的概念变得形象具体，指导他们对事物进行有目的的细致观察，让他们从复杂的现象中区分出主要和次要，找出它们之间的内在联系，用形象生动的语言启发他们对同一属性的不同事物进行比较、分析和判断，找出它们之间的共同点和不同点，综合归纳出它们共同的本质属性，逐步培养学生的抽象思维能力。如数学中的追及问题和相遇问题，我们可以通过课件展示各种不同的运动形式，指导学生对不同的运动过程进行细致的观察和思考，找出它们之间的相同点和不同点，通过动与静的结合，让学生充分地理解和领悟运动过程中的不同概念，启发诱导他们进行分析和判断，找出它们之间的内在联系和规律，分析不同的情况在解决问题中的实际意义，让学生形象思维平稳地过渡到抽象思维。抽象思维和形象思维的相互转换方式大致有两种：

①逻辑转换。思维以思维材料为载体，抽象思维以抽象材料为载体，而形象思维则以形象材料为载体，抽象材料与形象材料之间存在着各种逻辑联系，当它们通过相互之间的联系转化时，思维形式也随之转换，这种转换叫做思维的逻辑转换，转换的逻辑通道是思维载体间的逻辑联系。如通过方程与函数的逻辑联系——直角坐标系实现数形数的转化。

②潜逻辑转换。思维的潜逻辑转换往往表现为不按通常的逻辑顺序进行的直觉判断，转换过程具有跳跃性和间断性，主要表现为发生转换的逻辑通道是隐蔽的，转换的逻辑过程在潜意识中完成。这种跳跃与间断实质是思维过程的简约。因此，思维的潜逻辑转换以逻辑转换为基础，它是思维能力向高层发展的结果，也是灵感思维产生的源泉。

3思维转换能力的培养如前面所述，思维的载体的转化伴随以思维形式的转换，抽象思维和形象思维的逻辑转换与它们的载体之间的相互转化密切相关。为此，教学中应注意以下几点：

3.1让学生及早熟悉数学思想。数学解题过程中，基本数学思想（如化归思想、数形结合思想、变换思想等）和基本数学方法（如换元法、配方法、构造法、参数法等）总是紧密联系，相互配合的。及早熟悉基本数学思想，使学生能用较高观点分析问题。正确选择解题策略，是迅速顺利的获取思维成果的保证。

3.2提高思维的概括能力。概括是知识领会过程中对感性知识进行分析、综合，逐步形成理性知识的过程。提高思维的概括能力就是提高揭示所学知识本质特征并概括为数学概念或数学形象的能力。如数学问题的模型化，就是一种形象的概括。

3.3数形转化的训练。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。事物的空间形式和数量关系可以通过多种途径相互转化，如通过直角坐标系、函数解析表达式与图象、方程与曲线、复数与复平面内的点的相互转化，就是最基本也是最重要的转化途径。加强数形转化的训练，就是要以“数形结合思想”为指导，使事物的“数量关系”和“形象”统一起来，这对于提高思维转换能力极为重要。

3.4努力丰富学生的想象力。想象是人脑对已有表象进行加工改造，创造新形象的思维过程。教学活动中鼓励学生大胆将已有知识信息进行改造重组并作恰当的推测估计，有利于丰富想象力。在解题中将已知条件进行了必要的改造重组，以丰富的想象力为基础运用形象思维进行判断推理得出的结果，往往构思新颖，解法简捷，给人以和谐美的感受。

总之，提高学生思维能力的方法是很多的，并没有固定不变的模式，形象思维与抽象思维的转化只是其中的一种，我们还可以结合数学的实际内容介绍一些科学的研究方法，让学生从中获取知识，提高理解问题和解决问题的能力，这就需要我们在平时的教学和生活中注意观察、勤于思考、勇于探索、敢于创新，用科学的教学方法和现代化的教学手段不断的挖掘和开拓。特别是各种思维之间的转换的作用，当我们能够将各种思维之间的转换灵活的应用于教学和学习中时，很多困难将会迎韧而解，那我们的素质教育将会取得更大的成功。

参考文献

［1］赵振威、章士藻等.中学数学教材教法［M］.华东师范大学出版社，2000年

［2］陈重穆、周忠群等.数学教学通讯［J］.西南师范大学出版社，1991年第2期

［3］施羽尧.教育思维学［M］.黑龙江教育出版社，1989年

［4］任樟辉.数学思维论［M］.广西教育出版社，1990年

［5］施羽尧.青少年思维创造浅说［M］.中国展望出版社，1985年

［6］李淮春.现代思维试与领导活动［J］.求实出版社，1987年

［7］施羽尧.实现与思维训练［M］.黑龙江教育出版社，1988年

逻辑中的基本推理方式篇7

从思维科学的角度分析，作为理性认识的个体思维表现为三种形式，即抽象思维﹑形象思维和特异思维