逻辑推理的基本方法篇1

关键词：初中 数学教学 逻辑推理

推理是人类所特有的一种高级心理活动，是大脑反映客观事物的一般特性及其相互关系的一种过程。概括地说，推理就是人们对客观事物间接的概括的认识过程。所谓逻辑推理，是一种确定的、前后一贯的、有条理的、有根有据的思维，是人类正确认识事物必不可少的手段。《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》明确提出展逻辑思维能力和逻辑推理能力，并能够运用所学知识解决简单的实际问题”。逻辑推理能力是与数学密切相关的特殊能力，培养这种特殊能力的最终的着眼点，是要使学生能够运用所学知识解决简单的实际问题。培养学生逻辑推理能力的首要关键是教师必须熟练地掌握各种不同的推理方法.而其根本途径是通过发掘教材内部的逻辑推理因素，考虑教材特点以及学生年龄特征结合数学来进行，既要做到有意融，叉必须潜移默化。任何离开教材另搞一套的做法都是不必要的。晚离学生实际，片面追求逻辑上的完整、严谨，提出过高过急的要求也是难以收到良好效果的.培养和发展学生的逻辑推理能力，是中学数学的重要教学目的之一。当然教师首先本身应该研究逻辑学，掌握一定的逻辑知识，在课堂教学中，应当充分体现出教材本身逻辑系统的要求，充分揭示教材的矛盾和学生认识过程的矛盾。通过设计一系列逐步深化的问题引导学生由浅人深地进行思考。

一、在加深对基本概念的透彻理解的过程中发展学生的逻辑推理能力

培养和发展学生的逻辑思维能力，是中学数学教学的目的之一，中学数学教材从始至终都包含着丰富的逻辑因素，体现了逻辑规律和逻辑形式.在教学中，要不断地揭示出教材的内在逻辑性，以培养学生的逻辑思维能力。常常碰到有的学生在解答数学习题的时候，只重视公式定理的记忆，热衷于难题的求解，却不重视对数学概念的透彻理解，因而常有偷换概念等错误出现。

例如，在求解汽船往返甲、乙两码头之间顺水速度为60千米/小时，逆水速度为30千米/小时，往返一次的平均速度时，学生错解为平均速度是（30+60）×1/2=45（千米/小时）。这里对“平均速度”概念的理解是错误的，把它和两个数的算术平均数混淆起来了。违反了思维的基本规律，因而得出的结论是错误的。

正确的解法是：设两码头相距s公里，则往返一次的距离为2S，顺水用的时间为未小时，逆水时间为S/60小时，故平均速度为V=2S/（S/60+S/30）（千米/小时）。从这个例子可以看到如能运用逻辑推理方法去理解平均速度，也就可以加深平均速度这概念的理解。在教学中如果教师掌握了这一规律也就能强调对这概念的具体理解和使用，培养学生的逻辑推理能力。

二、从特殊到一般，再从一般到特殊，在掌握知识和运用知识的过程中，培养学生的逻辑推理能力

初中数学中的概念、命题（公理、定理、公式）、推理、论证等都属于思维形式的范畴，这些思维形式都要遵循一定的思维规律。例如，在设计同底数幂的乘法法则推导时，先引导学生以特殊的例子103×l02=（10×10×10） ×（10×10）（乘方的意义）=10×10×10×10×l0（乘法的结合律）=105（乘方的意义）。

得出：103×l02=103+2。

然后用同理可得23×24=23+4；（1/2）2×（1/2）4=（1/2）2+4；说明不同的底数有相同的规律再举出a3·a2得a3·a2=a3+2，从而提出问题引导学生思考am·an=？，由学生分析并归纳出am·an=am+n从而得到一般地如果m、n都是正整数，那么am·an=am+n，这就是一个由特殊到一般的思维过程。这样训练，既使学生搞清公式、法则的来龙去脉，又加强了学生逻辑推理能力的培养。

三、在更正学生练习或作业的错误中，培养学生的逻辑推理能力

例如，含盐12%的盐水4千克，需加人多少克盐，才能达到含盐20%的盐水

解：设需加入戈克盐，根据题意，可得方程：

4×12/100+x=202（4+x）×20/100解得：x=0.4克

这个根在检验时，可能不难发现不合题意。如能遵循逻辑思维基本规律，在同一运算过程中，保持同一运算单位，就不会错在单位不统一上，而造成列错方程了。

正确方程应为： 4000×12/100+ x =（4000+ x） ×20/100

从上面解题中可以看出：在列方程解应用题时，最容易忽略单位的统一而列错了方程。如果你能运用逻辑思维基本规律检查一下你所列出的方程，就可能会发现问题，从而得到一个正确的方程。因此，在更正学生的练习或作业时，要加强对知识的理解和掌握，根据逻辑推理迅速、准确的解答问题，论证自己的论断，以及严谨而前后一贯地叙述自己的思想，从而培养学生的逻辑推理能力。

总之，逻辑推理能力，是正确、合理地进行思考的能力，它在能力培养中起到核心的作用。初中数学教学中，发展学生的逻辑推理能力，主要是逐步培养学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括，会用归纳、演绎和类比进行推理，会准确地阐述自己的思想和观点，形成良好的思维品质。只有培养学生的逻辑思维能力，并在发展的过程中，不断地修正错误，认识真理，使他们获得越来越丰富的科学知识，这尤其是在初中起点年级更为重要。

参考文献：

[1] 徐丽珍：《 谈数学教学中逻辑推理能力的培养》，中小学数学，2010 （9）

逻辑推理的基本方法篇2

关键词：重视；讲授；训练；揭示

《初中数学新课程标准》告诉我们：“数学在提高人的推理能力和创造力等方面有着独特的作用”.数学课堂是培养学生逻辑推理能力的主要阵地.那教学中应如何培养学生数学逻辑推理能力呢？应从以下几方面入手.

一、重视概念，洞知原理

数学知识中的基本概念、基本原理和基本方法是数学教学中的核心内容.基本概念、基本原理一旦为学生所掌握，就成为进一步认识新对象，解决新问题的逻辑思维工具.

二、巧用逻辑，游刃有余

在数学教学中，结合具体数学内容讲授一些必要的逻辑知识，使学生能运用它们来进行推理和证明.培养学生的推理能力，必须掌握逻辑的同一律、矛盾律、排中律和充足理由律等基本规律.教师应该结合数学的具体教学帮助学生掌握这些基本规律.要使学生懂得论断不能自相矛盾，在同一关系下对同一对象的互相矛盾的判断至少有一个是错误的；论断不得含糊其词，模棱两可，在同一关系下，对同一对象的判断或者肯定或者否定，不能有第三种情况成立.在数学证明过程中，必须步步有根据，每得到一个结论必须有充足的理由，这样，学生在解答思辨性很强的题目时，就会游刃有余.

三、循序渐进 合理训练

数学推理既具有推理的一般性，又具有其特殊性.其特殊性主要表现在两方面.其一，数学推理的对象是数学表达式、图形中的元素符号、逻辑符号等抽象事物，而不是日常生活经验；其二，数学推理过程是连贯的，前一个推理的结论可能是下一个推理的前提，并且推理的依据必须从众多的公理、定理、条件、已证结论中提取出来.数学推理的这些特性会给学生在推理论证的学习带来困难.初一学生已初步掌握了普通逻辑的基本规律和某些推理形式，但必须依赖于生活经验的支撑.例如，他们从“爸爸比妈妈高，妈妈比我高”的前提很容易推出“我比爸爸矮”的结论，但有些刚学习不等式的学生从“∠A>∠B， ∠B>∠C”的前提推得“∠C

1.说理练习，不可或缺.教师在教学.中要注意把运算步骤和理论依据结合起来.同时可以进行适当的说理性训练，这样做可以使学生在说理的过程中养成寻找理由、言必有据的习惯.

例如，某汽车公司的汽车票价为单程票票价4元，周票票价为36元，李老师每星期一三五要乘汽车上班，搭朋友的车回家.问李老师应该买周票吗？请说明理由.

评析：该题目的是希望学生能说明一个清晰的推理过程中的依据.按照常规算法，李老师一个星期乘8次，买单程票需32元，而周票需36元，因此她不应买周票.但从另一个角度考虑，她也可以买周票.其理由是如果她周末外出乘车至少8元以上，那么买单程票总花费就多于36元，所以买周票能省钱.这种类型的训练，可以从代数的运算过渡到几何推理打下良好的基础.

2.加强培养，推理技能.对于推理论证技能的培养，一般可分几个阶段有层次地进行.

（1）通过直线、线段、角等基本概念的教学，使学生能根据直观图形，言必有据地作出判断.

（2）通过相交线与平行线以及三角形有关概念的数学，使学生能根据条件推出结论，能用数学符号写出一个命题的条件和结论，初步掌握证明的步骤和书写格式.

（3）在“全等三角形”学习之后，学生已积累了较多的概念、性质、定理，此时可以进行完整的推理论证的训练.通过命题证明，逐渐掌握推理技能.

（4）在学生已初步掌握技能技巧的基础上，通过较复杂问题的求证，帮助学生掌握寻找证明途径的各种方法，以发展逻辑推理能力.

四、点拨到位 相时揭示

数学思想和方法常凝结在基本概念和基础理论之内，蕴含于解题过程之中，成为数学知识的一个重要组成部分.教师在讲授这些概念和知识时，如果注意揭示其中的数学思想和数学思考方法，无疑会有助于学生正确的认知方式的形成，有利于推理能力的培养.

逻辑推理的基本方法篇3

【关键词】八年级数学 障碍 对策

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2017）06A-0115-01

俗话说，初一相差不大，初二两级分化，初三天上地下。这是对初中学生的学习写照，更是对初中生数学学习的写照。笔者结合多年的教学经历，总结了八年级学生数学退步的主要原因，并提出了相应的对策。

一、八年级学生数学成绩出现退步的原因

（一）难度跨度大

八年级数学与七年级数学相比，课程难度急剧增大。如人教版数学八年级上册《全等三角形》要求学生能够根据相关定律，通过空间想象与逻辑推理证明两个三角形全等，需要学生进行缜密的思考，具备较强的空间想象能力和逻辑推理能力。以前的教材先训练学生学会用直尺和圆规画几何图形，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力，帮助学生养成缜密的思维，然后才让学生去学习《全等三角形》。新教材这样编排难度跨越太大，无形中增加了学习的难度。

（二）学生思想上不重视

不少学生认为七年级数学比较简单，因此对数学的重视程度不够高；八年级开篇内容是《三角形》，这个内容虽然跟代数没有太大关联，但它对学生思维方法的要求并没有太大的改变，学生感觉还是比较好学，产生麻痹心理。到了八年级第二章《全等三角形》的学习时，难度急剧增加，对学生的要求变高，可是学生却没有重视这些变化，等到学完这一章内容后才发现自己没有学好。再加上八年级的学生学习内容增多，学生的精力有限。渐渐地，有些学生跟不上教师的教学，学习成绩下降。

（三）学生逻辑推理、抽象思维能力跟不上

到了八年级，数学学习对学生的逻辑推理、抽象思维的要求变高，教师和学生却没有及时加强这方面的训练，使得学生的逻辑推理与抽象思维能力跟不上数学学习的要求。例如，跟七年级代数只要运算正确、不需要有严格的逻辑推理不同，数学中的证明要求学生能够进行严格的推理论证，把每一个证明过程都表达清楚，做到每一步有理有据。这对学生来说具有一定的难度。

（四）学生懒于独立思考，怕吃苦

不少学生在学习上不愿吃苦，碰到难题就想放弃，也不愿意向老师、同学请教，对待作业甚至抄袭了事。

二、教师帮助学生突破数学学习障碍的策略

（一）引导学生有计划有步骤地学，教师做到常抓常学

随着科目增多，教师要引导学生学会有计划地安排学习时间，有步骤地进行学习。例如，教师可引导学生养成预习的习惯，课前尽可能地自学，找出重难点所在，为课堂“抓重点”听课做好准备；在课后做作业的过程中，结合作业开展适时复习，每隔一段时间要进行规律性的复习。

另外，教师做到常抓常学就是要在教学新知识前引导学生对旧知识进行复习，尝试用旧知识来解决新问题。比如教师在教学分式前可以引导学生复习整式，教学一次函数前复习一元一次方程。

（二）端正学生对待数学的态度，让学生重视数学

从小学到初中、高中，乃至大学，数学都一直陪伴着学生，教师要让学生明白数学是生活中不可或缺的重要知识，比如做生意的成本核算、建造房子的材料预算等都要用到数学。教育学生重视数学其实就是要引导学生学会主动学习，养成自觉学习的习惯。学生如果能够主动去学，遇到问题主动记下来并积极大胆地问老师、问同学，就能形成以自学为主的学习方法，总结出适合自己的学习方法，不断进步。

（三）加强对学生逻辑推理能力、抽象思维的训练

培养学生的逻辑推理能力和抽象思维是一个循序渐进的过程，教师要把“突击学”变为“常抓常学”：要求学生做一定数量的证明题，能够熟练运用证明两个三角形全等的基本的证明方法，一步一步地训练学生抽象思维和逻辑推理能力。需要注意的是，我们不主张“题海”战术，提倡精练，比如做一些典型的题、做一题多解的题、做一题多变的题。当学生基本掌握了证明的基本方法之后，就要训练学生用“心”来做题，即不用书写，在心里进行证明。在平时的练习题中，学生对一些题要做到不用动笔，一眼就能得出答案。

总之，对于心理波动大、可塑性强的八年级学生，教师除了教给他们学习数学的方法，注重培养他们的抽象思维能力、逻辑推理能力、自主学习能力，要培养学生具备顽强的意志品质。

逻辑推理的基本方法篇4

完形填空题通常篇幅短小但内容独立、条理清楚的记叙文或逻辑性非常强的文章。它考查的题型一般是习惯用法型、基本语法型、词义理解型和逻辑推理型。它是对学生英语语言知识与语言运用能力的一种测试。这种题型综合性强，因而难度较大。本人将如何提高学生完型填空解题技能和技巧，谈谈自己的看法和做法：

一、题型特征与复习策略

完型填空是全国各地中考英语必考题型之一，漳州市英语中考试卷里一般占15分。题型特征是：一篇短文中间留10个空格，每个空格给出3个选题项，要求从中选出最佳答案填入相应的空格内。由于这种题型即考查学生的语法、词法、句法、习惯用法等英语基础知识的综合运用能力，又考查他们对短文的阅读和理解能力：不仅考查学生的知识背景，而且考查学生的逻辑推理能力。其考查形式灵活，综合性较强，要求考生能综合运用所学的知识在特定的语言环境中进行合理的推理判断，并能准确地从3个被选项中选出正确答案，使补足后的短文结构完整，意义通畅。因此完型填空是一种综合考查学生语言能力，特别是语篇层次上交际能力的综合测试题型。对于解答完型填空题，要求细碎的知识面要广，要有扎实的基本功，要掌握大量的单词、词组和习惯用语，了解它们的各种变化形式和用法：要熟练掌握和运用动词的时态、语态及句子结构的能力。在复习中，我们应加强词、词组的总结、比较、辩析。例如，复习到动词look的用法，要总体性进行总结：

1、分词性概括它 的用法

Look(系动词，意为“看起来”。比较Shelooksveryhappy.

行为动词，意为“看”。 She looked at theforeignerinsurprise.

名词，“外表”。They have different looks.

2、总结有关的短语。如look like, lookthesame,look different . lookafter,lookfor,lookout等并辨析。

3、也可进行纵向比较。如，look＼see＼watch＼read进行辨析、也可lookfor＼findout＼discover进行辨析：look for＼carefor＼sendfor＼seekfor等进行总结呈现，加深印象。

培养学生对句式的识别能力，让学生熟悉掌握英语五种基本句式。要求学生注意句式在具体表现形态的差异。让学生在尽可能短的时间捕捉构成句式的几个关键词，并将这些基本句式练习深化。

除此之外，要有较强的逻辑推理能力，逻辑，思维的规律。逻辑推理就是根据一系列的事实和论据，使用一定的推理方法，即对事物进行观察、比较、综合、抽象、概括、判断、归纳等方法对事物关系或走向趋势作出合理的判断和分析，确定解决问题的途径和方法。因而，要培养学生有较强的语感和逻辑推理能力，能综合运用所学的知识在特定的语景中进行合理的推理判断，做出正确的选择。只有这样，才能在应试中得心应手，取得满意的成绩。近年来，完型填空更侧重对语言应用能力、阅读理解和逻辑推理能力的考查。如:2011年漳州中考完形填空首句为:I stepped out of the rain into the small ,warm house. 这是文章的主旨,它代表着文章的发展方向,沿着这个方向合理发挥想象并进行逻辑推理,不难推断文章的未知信息。因此,读文章时,对首句应给以足够的重视,让首句在脑中产生强烈刺激,从而把握文章的主旨大意,并利用主旨大意进行完形填空的信息推测。 I 1 the delicious fish and potatoes. I walked down the2 hall and into the kitchen where my grandma sat picking out buttons for a special project.

1. A. tastedB. smelledC. saw

2. A. smallB. largeC. wide

所以就很容易推出1的选项是B。而从第一句的房子是小的可推出2的选项是A。

She started telling me the 3of some ofher other buttons：the buttons she had 4 form old coats given to her by a neighbor, and 5 she had always made most of the clothes for six children, including my mom.

As I listened to her stories, I saw a woman whose body was now harmed by bone cancer 6 whose spirit was undaunted even by that.

3. A. advantages B.instructionsC. stories

4. A. borrowed B. collectedC. made

5. A. whenB. how C. whether

6. A. or B. andC. but

从文中的I listened to her stories可推出3的选项是C，而6的选项C是通过上下文的对比推出的。

逻辑推理的基本方法篇5

关键词：柴油机；异常诊断专家系统；模糊推理；清晰集；推理机

中图分类号：TK421 文献标识码：A

Abnormity Diagnosis on the Process of Cold Start in the Diesel

Engine Based on Fuzzy Logic Inference

HU Su-yun,E Jia-qiang,GONG Jin-ke

（College of Mechanical and Vehicle Engineering, Hunan Univ, Changsha, Hunan 410082,China）

Abstract:Based on the analysis on diagnosis knowledge of cold start fault for diesel engine, the running state parameters of the process of cold start in the diesel engine were processed by using clear sets to construct a fuzzy set. Some abnormities about the process of cold start in the diesel engine were diagnosed by using fuzzy inference algorithm, and an abnormity diagnosis method about the process of cold start in the diesel engine was put forward based on fuzzy logic inference. Application results reveal that the probability about abnormity of the start difficult was 0.752. Therefore, oil temperature and inflow manifold temperature should be checked. Application effects show that the abnormity diagnosis method about the process of cold start in the diesel engine is of high accuracy and large practicality.

Key words:diesel engine; fault diagnosis expert systems; fuzzy inference; clear sets; inference engine

柴油机的冷启动性能取决于冷启动时的热力状态和混合状态［1-5］，并容易出现异常情况.而在柴油机的冷启动过程异常诊断中，异常原因与异常症状同特征参数之间的联系会表现出非常复杂的非线性映射关系.同一异常原因往往存在多种异常症状与之对应，同一异常症状也由多种特征参数来表现； 反之，多个特征参数也是通过其征兆的不同来定量表述，同一个异常症状往往有多种异常原因与之对应［6-7］.异常与症状之间的不确定性［8-11］以及在概念描述上的不精确性导致了其对应关系往往是模糊的.柴油机冷启动过程工作条件恶劣，工作过程复杂，而良好的异常诊断方法对柴油机冷启动工作故障的维护提供了较大的便利.为此，本文结合模糊推理方法、清晰集构建模糊集法等方法的优点，构建模糊逻辑推理异常诊断方法对柴油机冷启动过程异常状况进行了诊断，应用效果表明模糊逻辑推理异常诊断方法具有较强的实用性.

1 柴油机冷启动过程模糊逻辑推理异常诊断总体规划

基于模糊逻辑推理的柴油机冷启动过程异常诊断是在模糊概念和模糊逻辑的知识特点基础上建立的［12］，能对模糊信息系统进行有效处理，其一般的结构如图1所示.

设基于模糊逻辑推理的柴油机冷启动过程异常诊断时的x，y均为已经确定的非模糊信息，输出的信号y为论域V上的点，输入的信号x为论域U上的点.基于模糊逻辑推理的柴油机冷启动过程异常诊断对象是模糊信息，所以信号x需要通过模糊器变换成U上的模糊集合；基于模糊逻辑推理的柴油机冷启动过程异常诊断最终的输出应是明确的信息，所以需要解模糊器将论域V的模糊集合变换成V上确定的信号y.

模糊规则库在柴油机冷启动异常诊断中的基本格式为“IF…THEN”型规则，用于表述专家的经验知识；模糊化系统单元、柴油机冷启动异常诊断中的模糊推理机与反模糊化系统单元的设计有较大的适应性，对于特殊的问题，可以利用对比和学习的方法来选取其最优化模糊逻辑系统，以便于其系统更加有效地利用语言和数据两类信息.

柴油机冷启动过程异常诊断模糊规则库是基于模糊逻辑推理的柴油机冷启动过程异常诊断的核心部分，其模糊规则在模糊规则库中的形式为：

图2表示了柴油机冷启动过程异常诊断在模糊规则下的网络形式.按照图2的关系，对模糊诊断规则库中的所有M条规则，可以构成一个具有异常诊断功能的模糊规则网络形式.在模糊诊断规则库中，每个异常Fj同时有可能与多条规则发生相互关联，而其中某一运行事实xi也同时有可能是其多条规则中对应的模糊条件.异常与运行事实之间的复杂对应关系在多条规则构建下的完整规则网络得到体现.

在建立了柴油机冷启动过程异常诊断模糊规则库后，可以选择合适的模糊推理方法建立模糊逻辑推理异常诊断系统.异常诊断过程中的模糊推理是基于柴油机冷启动过程当前的运行事实、对模糊规则库中的相关规则进行优化匹配处理，并对相应的柴油机冷启动过程异常结果进行诊断.

2 柴油机冷启动过程模糊逻辑推理异常诊

断方法

2.1 运行状态参数模糊化处理

考虑到柴油机冷启动过程特征参数往往体现人的直觉推理方式，因此，采用清晰集构建模糊集法［13-14］对柴油机冷启动过程特征参数进行模糊化，即通过清晰集的并、交运算，能够实现其清晰集的模糊化，又可以直观地表述清晰集和模糊集之间关系的清晰集构建模糊集的简易方法.

4 应用效果

基于Visual Basic6.5和ACCESS数据库的柴油机冷启动过程模糊逻辑推理异常故障诊断系统由模糊诊断模块、知识库维护以及系统帮助3个功能模块构成.通过分析对阈值进行赋值，然后利用模糊推理的不确定性对柴油发动机冷启动典型异常进行诊断分析，并给出相应的维修策略.Visual Basic6.5支持多种数据库的应用，具有很好的可移植性和通用性，而且具备强大的人机对话界面功能.其诊断界面可以由对话框的形式组成，并且利用DAO(Data Access Object)访问数据库技术设计了该系统，该系统具备了友好的人机对话模式.

采用柴油机冷启动过程模糊逻辑推理异常诊断系统对近3年以来某柴油机的多个典型冷启动异常进行了试验应用，得出诊断准确率在87%以上，其应用推理诊断结论如表2所示，可见该柴油机冷启动过程模糊逻辑推理异常诊断系统的决策报告基本与实际检修情况相符，并且实现了柴油机冷启动过程模糊逻辑推理异常诊断的快速推理，其推理速度完全可以满足系统在线实时诊断的要求.因此，该柴油机冷启动过程模糊逻辑推理异常诊断系统中所开发的知识库是可信的，推理机的设计和实现方式是正确的.在对该系统进行进一步的优化完善后，可以开发成一个具有实用价值的异常故障诊断专家系统.

5 结 论

1）在分析柴油机冷启动异常诊断的基础上, 提出了一种采用清晰集构建模糊集法确定参数变量隶属函数和采用模糊逻辑推理算法实现异常诊断的柴油机冷启动异常诊断方法，实例应用结果验证了该方法的有效性；

2）基于Visual Basic6.5和ACCESS数据库技术，开发了柴油机冷启动过程模糊逻辑推理异常诊断系统，近3年应用效果表明，柴油机冷启动过程模糊逻辑推理异常诊断的快速推理，其诊断准确率在87%以上.

参考文献

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逻辑推理的基本方法篇6

关键词：常用逻辑用语；逻辑推理；数学思维

逻辑在数学领域扮演着重要的角色.它是在形象思维和直觉顿悟思维基础上对客观世界的进一步的抽象.五十年代的数学教学大纲中逻辑思维能力涵盖了概念、原理、性质等逻辑知识，并要求学生必须具备逻辑思维能力，指出了其重要性.随着逻辑涉及的知识内容不断丰富，使用范畴逐渐扩大，其在数学大纲中的地位及重要性日益凸显.到2003年国家颁布的《普通高中数学课程标准（实验稿）》，逻辑的基础知识、常用逻辑用语及推理与证明就已作为独立章节被选入高中数学必修及选修教材中.

逻辑用语融入日常生活的方方面面，《数学课程标准》中提出正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质，因此，如何正确地使用逻辑用语表达我们的思考显得非常重要.高中阶段逻辑教学课时少，不足十课时，但是所涉及的逻辑思维、逻辑推理、逻辑知识却贯穿于高中教学的全过程.可以看到高中所学的逻辑知识不但在数学领域而且在其他诸多领域都有极其重要的价值.下面根据个人教学经验， 谈谈有关逻辑教学的看法.

数学学科的一个重要目标就是培养学生抽象的逻辑思维能力.逻辑是一个基本的工具，因而逻辑在教学上的定位及落脚点应是着重于阐述数学思维的方法.心理学家认为，高中阶段学生的思维方式是从形象思维向抽象思维过渡的阶段，在整个高中时期学生的思维应是以逻辑思维为主导，如果此时抓住契机加强逻辑知识的学习，训练学生的抽象思维，就能最大限度促进学生逻辑思维能力的培养.

我们知道数学思想方法蕴含在数学知识之中，它是数学的精髓和灵魂.数学教学的核心是在教会学生掌握数学知识的同时，更重要的是让学生学会运用数学思想方法解决数学问题.逻辑推理便好比是适当地连接那些数学知识的螺丝钉，将知识融为一体.比如几何学中的公理化方法，就是指从公理、公设出发根据一定的演绎规则得到其他命题，从而建立一套逻辑体系的方法.而且在逻辑推理过程中不断地研究还会不断地发现新的性质， 假如我们不设法加以整理，只是把空间的无数性质杂乱地收集着， 最后无法成为体系，所以我们必须要把几何的种种性质加以整理，而逻辑推理就是我们的工具， 我们的不二法门.可见逻辑这种素材在数学上是绝对必要的.具体地说，常用逻辑用语和逻辑推理是高中数学逻辑学的主体，其中常用逻辑用语包括量词、四种命题、充要条件等，逻辑推理包括三段论、合情推理等.对于逻辑的最简易部分弄清楚之后，在今后的教与学进程中如何不断地适时适地渗透它们，才能使学生逐渐熟悉它的用法，也就是说逻辑在教学中不能把它当成只是一个独立的知识教过就算，因为它是普遍出现在数学的各个领域及问题之中，因此我们在教学上务必掌握它的这个特性，适时适地的突出它的作用，逻辑的教学才可能落实.

下面举一些例子来说明上述的观点.

例1. 设椭圆的两焦点是F1（-c，0），F2（c，0），而椭圆上的点到这两焦点的距离和是 2a（a > c > 0）， 则椭圆方程是+=1（a>b>0）.（注： 本问题及下面的证明出自人教A版选修2-1中2.2.1椭圆及其标准方程）

证明： 点M（x，y）在椭圆上的充分必要条件是MF1 +MF2=2a，因为MF1=，MF2=，所以+=2a.〔1〕

为化简这个方程，将左边的一个根式移到右边，得=2a-，〔2〕将这个方程两边平方，得（x+c）2+y2=4a2-4a+（x-c）2+y2，〔3〕整理的a2-cx=a，〔4〕上式两边再平方，得a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2，整理得（x2-c2）x2+a2y2= a2（a2-c2），〔5〕两边同除以a2（a2-c2），得+=1.

由椭圆的定义可知，2a>2c，即a>c，所以a2-c2>0，令b2=a2-c2得椭圆方程为+=1.

评注：我们在讲授这个证明的同时，就应该引导学生思考并回答下面问题：由〔2〕推 〔3〕及由〔4〕推〔5〕，因为使用平方操作， 会不会因此产生增根？ 也就是〔2〕与 〔3〕，及〔4〕与〔5〕，它们是彼此互为充要吗？ 或者说它们在逻辑上是等值吗？

例2. 已知f（x）=为R上的奇函数，求实数a的值.

解： f（x）是R上的奇函数， f（0）=0，解得a=1.

评注：上述解题过程只能说明结果a=1是题设的必要条件，结论虽正确，但目标是不是题设的充分条件呢？如果将 f（x）改为 f（x）=x3+ax2+a2-a，按上述逻辑推理应解答为： f（x）是R上的奇函数 f（0）=0 a=1或a=0.可是当a=1时 f（x）并不是奇函数，故a=1是增解应舍去.有些学生利用原问题的一个较弱的必要条件或者充分条件，即利用非等价转化来进行解题.但是最后缺乏进行等价性检验或证明，从而丧失了纠错的机会.

例3. （2012年高考全国大纲卷2O题第2问）设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]， f（x）≤1+sinx，求a的取值范围.

解：由 f（x）≤1+sinx在[0，π]上恒成立，则其必要条件为 即a≤.

g（x）在x=0或x=π处取得最小值.又g（0）=0，g（π）=2-πa≥0，所以a≤.

综上可知：a的取值范围为（-∞，].

评注：本题先用特殊值找必要条件，再证明其充分性，这样减少了分类讨论的复杂性.这种逻辑推理使问题解决的思路更加清晰.

逻辑推理的基本方法篇7

【关键词】线性代数；概念；教学；学习方法

《线性代数》是普通高校的一门基础理论课程，通过本课程的学习使学生掌握线性代数的基本概念和基本定理.线性代数有着重要应用，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分.线性代数具有高度的抽象性和严密逻辑性，但是缺乏直观的数学模型.线性代数课时短、内容多、理论多，例题少，它经常开设在大一.这些令学生普遍感到学习线性代数困难.除了上述的原因外，它也与教师的教学经验、教学方式、教学策略、对教材的处理方法等因素有密切关系.为了解决这个问题，笔者认为，可以从以下几方面入手.

一、加强基本概念的教学

在线性代数学习中，定义、定理及其推论等基本概念是我们做题的基础，只有深刻地理解定义、定理隐藏的知识，才能更好地把握定理及其推论的应用.我们在教学中，不能要求学生死记硬背公式，要想办法让学生理解这些概念、公式.怎么做呢？ 就是尽量将概念具体化，如何具体化呢？尽量给予事例说明.如矩阵、线性变换、特征值与特征向量，让学生记住具体事例，使之认识深入化.在引导学生学习某些有具体几何背景（向量的模）的概念时，让学生多加联想，指导学生按图索骥.

为了让学生吃透概念，授课时应该提醒学生注意两方面的问题：1.对概念、定理的陈述如果是严谨的，那么就要一字一句的抠，一个字都不能动，改动个别字就会导致题意发生根本变化（线性相关、线性无关的概念）；2.对于有些概念、定理，自己能够简明扼要用自己地语言来描述它们.另外，在教学中还可适当的构造反例，使学生加深对概念的理解，例如数的乘法运算满足交换律和消去律，但矩阵的乘法运算不满足交换律和消去律，这样的反例，直观性强，浅显易懂，能给学生留下深刻的印象，使学生掌握概念的本质.既提高了学生分析问题和解决问题的能力，又加深了学生对基本基本知识点的理解，为学生后续课程的学习打下了坚实的基础.

二、强化逻辑推理能力训练

逻辑推理是数学的一个基本功能，它也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.逻辑推理能力是学好线性代数必须具备的能力，只有具备了良好的推理能力，才能做到既合理猜想又大胆猜想，敢于突破常规思维定式，但是逻辑推理能力的形成和提高是一个缓慢的过程，短时间内很难见效果，我们要创设概念、定理、方法等问题的活动情境，将抽象的理论想办法具体化，让学生自己探究知识、形成结论.这样我们既锻炼了他们的推理能力又培养了他们的学习兴趣，不再觉得学习线性代数是乏味、无趣.推理能力的培养，要考虑学生的自身特点、层次性，思维方式也存在着一定的差异，我们要因人施教，因材施教，这样使学生的逻辑推理能力不断跃上新台阶.线性代数的知识点较多，很多重要概念之间的内在联系并没在课本中充分反映出来.学生只有具备良好的合情推理和演绎推理能力，才能掌握知识点的核心.例如，向量的线性组合与线性方程组的解、向量的线性相关与齐次线性方程组的非零解均关系密切，但教材中把它们放在不同的章节，很少有学生考虑这些概念之间的联系，在这些教学内容完成后，我让学生自己推理出这些概念之间的关系，结果许多学生自己找到了正确的答案.

另外，还要让学生注意新旧知识的联系，最后把同类知识归纳、总结、列表，把容易混淆的概念进行对比，以加强学生的想象力、理解力、记忆力.对于有些习题，还要注意一提多解及同类题的共性，培养举一反三和推理能力.

三、注意学习方法的总结

线性代数的概念很多，重要的有：逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，特征值与特征向量.运算法则也很多，重要的有：矩阵乘法，求矩阵的秩，求非齐次线性方程组的通解，基本运算与基本方法要过关.这些知识点从内容上看环环相扣，相互交错.要使知识点衔接、成网，归纳总结是不可缺少的步骤.我们对问题的表述要富有逻辑性，解题方法灵活多样性.在复习时常问自己做得对不对？再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识才能融会贯通，解题思路自然就开阔了.

布置作业时，教师应对计算题有所选择，一般不宜让学生考研、未知量多、参数复杂等计算量很大的题目，作业目的主要在于理解和巩固知识，否则会造成学生有限学习时间的浪费，会挫伤学生的学习线性代数信心，得不偿失.

逻辑推理的基本方法篇8

关键词：空间与图形；教学；逻辑；培养

初中阶段空间与图形的教学，主要是对平面图形进行较为系统的学习。其数学活动不单是知识的传授，更重要的是引导学生独立思考，培养学生的思维能力，让学生在获取知识和运用过程中发展逻辑推理素质。

一、讲清概念，使学生掌握逻辑推理的基础

概念是构成判断、推理的要素。概念不清，必然招致思维的絮乱和推理上的瞎猜。所以建立清晰的几何概念对于培养学生逻辑推理素质是至关重要的。对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法弄清他们的区别和联系，达到概念清晰，理解透彻。

例如：在教学“距离”这一概念时，教师要让学生认识几何上的“距离”是与代数上讲的“路程”概念不同。“路程”是指物体移动时经过线路的长度。几何上的“距离”有几种情况：①点与点间距离是指两点间的线段长；②点与线的距离是指点与直线的垂线段的长。教学时，我举了两个例子让学生思考并回答（如图1）：①圆心到直线L的距离等于圆半径时，这直线与圆的位置关系是怎么样？②A为直线上一点，圆心O与直线L上的一点A的距离等于圆的半径，这条直线与圆的位置关系又是怎样？通过思考后，绝大多数同学认为第二个问题的结果是相切。通过引导，学生认识到第二个答案是相切或相交。这两道题的训练，使学生认识点与线的距离和点与点的距离的区别，从而掌握了这一概念。

图1

二、讲透定理，使学生掌握逻辑推理的根据

定理教学是平面几何的核心，是逻辑推理的依据。我们教学时一定要引起足够的重视，务必把定理讲深讲透，并让学生领会定理证明过程中所涉及的知识、数学的思想和方法。

例如，在教学相似三角形判定定理2时（如图2）首先让学生自己阅读定理内容，逐字逐句加以理解，并提出以下问题让学生边阅读边思考：①定理的题设部分包含哪些条件，具备这些条件后得到什么结论？②依据定理画出图形，写出已知、求证，然后进行分析。根据已知条件我们不易用判断定理1和定义来证明，应考虑用平行三角形一边的直线的定理证明。

因为∠A=∠A’，可∠A’和∠A重合，再在ABC的边AB、AC（如果AB＜A’B’，AC＜A’C’，就在AB、AC的延长线上）分别截取AD=A’B’，AE=A’C’，连接DE，显然ADE与A’B’C’，只要证明ADE与ABC相似，就有A’B’C’和ABC相似，由AD：AB=AE：AC，所以证得DE//BC，因此就可证明ADC与ABC相似。接下来就是写出证明过程（略）。定理证好后，引导学生进行小结如下：定理的证明方法是先构造一个三角形，使它与其中一个三角形全等，再证这个三角形与另一个三角形相似，从而得到这两个三角形相似。整个证明过程运用了三角形全等的判定定理（一）（SAS）公理；平等与三角形一边的直线的判定定理，即平等于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似。这样，学生对定理理解深刻，为推理论证扫除了障碍。

三、 注重分析，使学生掌握逻辑推理的方法

所谓分析就是怎样探求解题或证题的途径，主要包括分析题意和分析思路。首先要学生反复读题，弄清题中的条件和结论；其次在学生理解题意的基础上正确地画出图形，要防止用特殊代替一般，正确的画图有助于寻求解题思路。分析思路是进行逻辑推理的关键，要引导学生分析问题时从何处着手，解决这个问题可用哪些基本方法。

如，对三角形的判定（三）中的例3是这样处理的：

例3.已知（如图3），AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的两点，且AE=CF，求证：BF=DE。

分析：观察图形：因BF、DE分别是BCF和DAE的边，故只需证明这两个三角形全等即可，要证BCF≌DAE，办为有BC=DA，CF=AE，根据（SAS）公理，还要证明∠1和∠2相等，因为∠1、∠2分别是ABC和CDA的角，故只需证明这两个三角形全等即可，因已知BC=DA，AB=CD，AC=CA，根据SSS公理证ABCCDA。至此本题得证，边分析边画出下边的思路图：

然后让学生用综合法写出证明过程。这种分析综合的思维方法，对解决复杂问题很有意义，用综合法探求解决途径，用递推的方法使之逐渐接近于结论。用分析法设法先找一个包含旧结论而又容易从已知条件推进新结论，以代替旧结论。这样两头夹攻，可逐渐缩短已知和求证之间的逻辑距离。这种逻辑思维的方法，是几何证题中探求证法、建立思路的基本方法。

四、 循序渐进，加强训练，培养学生逻辑推理素质

从易做到难，循序渐进地组织证题训练，是培养学生逻辑推理素质的重要途径。

例如：在“全等三角形”这方面内容，我是这样组织学生练习的：①可从题设直接找出三个判定条件，一次证得三角形全等，例如，已知（如图4）AB、CD相交于点O，OA=OB，OC=OD，求证：AOC≌BOD。②通过证明三角形全等导出线段或角相等。例如，已知：M是AB的中点，MC=MD，∠1=∠2，求证：AC=BD。③在证明一对三角形全等后得线段或角相等，例如：已知ABC和DCB的顶点A和D在BC的同旁，AB=CD，AC=DB，AC和DB相交于点O，求证：OA=OD。