量子力学存在的问题篇1

无论是对于大学生还是研究生，量子力学都是一门最基本的课程。它以极其惊人的精确程度解释微观世界的各种现象，对它的深刻理解和广泛应用，产生了给我们的世界带来革命变革的各种高新技术。量子力学语言今日已经成为物理学家们日常必不可少的重要交流工具。然而，绝大多数物理学家都深知，对于量子力学基础的理解存在着难以克服的困难，甚至使人们产生了这样一种印象，即该理论迄今仍然缺少真正令人满意并信服的理论形式。

许多量子力学教科书阐述量子力学的理论形式，并将其用来理解原子、分子、流体和固体的性质，处理辐射与物质的相互作用，使我们对于周围的物理世界有更深刻的理解。还有一些教科书阐明这一学科的发展历史，指出量子力学经历了哪些步骤才达到了现代形式。

本书对为避免由正统解释量子力学概念的困难而找出的各种替代形式，给出了清晰而客观的阐述，仔细地介绍了各种解释的逻辑性和自洽性。作者力求全面和宽泛地评述对于量子力学中许多看似难以解释、哲学上矛盾和违反直觉的奇妙行为，从而使读者对于我们当前对该理论的理解有更全面的认识。

全书共分成11章：1.历史回顾；2.目前状况，剩余的概念困难； 3.爱因斯坦、波多尔斯基和罗森定理；4.Bell定理； 5.更多的定理；6.量子纠缠； 7.量子纠缠的应用；8.量子测量； 9.实验：在真实时间看到的量子扁缩； 10.各种各样的解释； 11.附：量子力学的基本数学工具。书末还有11个附录，对于正文内容做出一些数学与物理的延伸和补充。

本书作者长期从事量子力学的教学与研究，他与Claude CohenTannoudji 及Bernard Diu 合作撰写的《量子力学》（Quantum Mechanics）是一部非常著名的教科书，在世界范围内有深远的影响。他在本书中探索了量子力学与生俱来的基本问题和困难，描述并比较了各种各样的解释，讨论了这些解释的成功之处和依然存在的问题。对于那些想要知道量子力学所面对的问题的更多细节但又不具备该学科专门知识的物理和数学的研究人员，本书是理想的参考书；而对于那些对量子物理及其奇特行为感兴趣的科学哲学家也应该很有吸引力；对于想要更进一步钻研量子力学的物理系和科学哲学系的大学生和研究生以及希望扩大自己量子力学知识的理论物理学家，本书提供了难得的和非常有参考价值的丰富资源。

量子力学存在的问题篇2

本书的主要目的，就是要证明这样的替代物是存在的，它与50年前人们讨论的所谓唯象随机量子力学以及随机零点场理论密切相关。这是一种涨落场，属于经典Maxwell方程的解，但是在零温下有非零平均能。作者们认为量子化源于经典物理与这种零点场涨落紧密联系的深刻随机过程，而量子力学的基本理论建筑在第一原理的基础上，这个原理揭示从更深层次的随机过程引发的涌现（Emergency，或译突现）现象的量子化。

作者们在本书所呈现的理论观点是经过长时间的努力寻找而获得的答案。长期以来，科研人员试图寻找答案的以下问题：哪些概念对量子力学的发展起重要作用；是什么为这些概念提供了物理基础；量子力学背后的物理学的最新发现中，有哪些对这些问题的回答形成了综合的和自洽的新的理论框架。

作者认为任何物质系统都是一个开放系统，它们永久地接触随机零点辐射场，并与其达到平衡状态。从这个基础出发，导出量子力学形式体系的核心以及非相对论QED的相对论修正，同时揭示了基本的物理机制。本书打开了通向进一步探索并揭示物理的新大门。读者会看到，这一任务远没有结束，仍存在很多问题没有考察到，期待进一步研究。

本书阐明了量子理论一些核心特点的根源，诸如原子的稳定性，电子自旋，量子涨落、量子非定域性和纠缠。这里发展的理论重新确认了诸如实在性、因果性、局域性和客观性等基本的科学原理

全书内容共分10章：1.量子力学：某些问题；2.唯象随机方法：通向量子力学的简捷途径；3.普朗克分布，涨落零点场的一个必然推论；4.通向薛定谔方程的漫长旅途；5.通向海森伯量子力学之路；6.超越薛定谔方程；7.解开量子纠缠； 8.量子力学的因果性、非定域性和纠缠； 10.零点场波（和）物质。

本书适合熟悉量子力学的最基本概念和结果的读者阅读。其内容适用于从事理论物理、数学物理、实验物理、量子化学和物理哲学的研究人员、研究生和教师参考。

丁亦兵，教授

（中国科学院大学）

Ding Yibing，Professor

（The University，CAS）Ignatios Antoniadis et al

Supersymmetry After the

Higgs Discovery

2014

http：///book/

10.1007/978-3-662-44172-5

E-ISBN9783662441725

量子力学存在的问题篇3

关键词EPR关联背景 波尔与爱因斯坦论战 量子信息

文章编号1008-5807（2011）02-098-02

一、EPR问题的提出背景

EPR的提出是源于爱因斯坦与波尔论战。这场世纪之初的争论的是发生在汇集众多鼎鼎有名的物理学家参加的会议―索尔维会议上。索尔维会议是由一位比利时的实业家欧内斯特・索尔维创立了的，著名物理学家能斯托出面邀请而召开的。每三年举行一次。如今我们再回头去看当年第五届会议的合影，我们就会发现几乎每一位都是物理学上有名的大师：“量子力学之父”，马克斯・普朗克；塞曼效应发现者之一，洛仑兹变换公式的提出者，亨德瑞克・安图恩・洛伦兹；催化了当时酝酿已久的中国物理学会成立的保罗・朗之万；狄拉克方程的提出者，保罗・阿德里・莫里斯・狄拉克；还有两次诺贝尔奖的的居里夫人……当然其中最引人瞩目的便是：爱因斯坦，波尔，薛定谔。是他们对基础物理学做出了巨大的贡献。第五、六届的索尔维会议虽然主题分别为“电子与光子”和“物质的磁性”但实质上是物理学大师的量子力学研讨会，也是爱因斯坦与波尔争论主要交锋会议。在戈革的著作《尼尔斯?波尔他的生平、学术和思想》一书中就把爱因斯坦与波尔的争论划分为三个阶段：“ 1927年以前的酝酿阶段”，“1927年之1930年的交锋阶段”，“1930年以后的僵持阶段”。其中的交锋阶段就是指第五届和第六届的索尔维会议。

在第五届索尔维会议上爱因斯坦与以玻尔为首的哥本哈根学派主要就海森堡的测不准原理展开了论战，其中爱因斯坦设计了不少巧妙的实验力图证明对单个过程有可能提供一个精确时空描述。但这些思想实验都被波尔一一驳倒，是爱因斯坦最后不得不认输。显然在这次会议上哥本哈根学派的量子力学解释获得了普遍接受。当然爱因斯坦决不会服气，自然也就引发了在第六届索尔维会议的论战。第五届索尔维会议爱因斯坦的思想实验都是关于坐标与动量的，在这一届会议上，爱因斯坦则是提出了关于能量与时间测不准关系的问题。其中一个有名的实验是：

假设有一个能够脉冲式发射光子的盒，爱因斯坦指出可以通过称量发射前后盒子质量，利用质能关系,就可以利用任意小的误差来确定能量差值，进而利用能量守恒定律求出光子的能量。时间与能量以任意精度确定，与海森堡关系矛盾。这个问题虽然表面看起来正确，波尔没有立即回答，但仅过一个不眠之夜，波尔就通过广义相对论中的“引力红移效应”反驳了爱因斯坦。波尔指出在一个重力场中下降的时钟会走慢，因此光子盒可以精确测定能量，但无法控制光子溢出时间。爱因斯坦被自己理论而反驳，输了又一场辩论。

此后爱因斯坦开始关注量子力学的不完备性。在1935年，出现了著名的EPR文章。

二、EPR论文的内容

1935年，爱因斯坦，波多尔斯基，罗森共同发表了一篇文章《能认为量子力学物理学是在的描述是完备的吗？》。爱因斯坦以他一贯坚持的实在论的观点，提出了一个极为巧妙的思想实验，来证明量子力学有一个佯谬：要么量子力学对物理的描述不完备，要么就存在是超距作用。他们的文章后被称为EPR文章，以后对这个问题的论证被称为EPR论证，这个佯谬叫做EPR佯谬，文章中所指出的神秘的超距作用叫做EPR效应。

EPR佯谬中，爱因斯坦同前几次一样仍然挑战哥本哈根学派的核心原理之一―测不准原理，同时他的这一著名的思想实验也阐述了量子理论最奇怪的方面―“超距作用”，即一个量子体系在被分开有几个部分之间，似乎需要比光速还快的超距作用 。当我们不对体系进行任何干扰，却能确定地预言某个物理量的值时，必定存在着一个物理实在的要素对应于这个物理量，即实在性判据。EPR在推理过程中还默认了以下两个假设：（1）定域性假设；如果测量时两个体系不再相互作用，那么对第一个体系所能做的无论什么事，都不会使第二个体系发生任何实在的变化；（2）实在性假设：物理独立于人的客观意识存在。接着，EPR介绍了物理实在的量子力学描述的一般特征后，认为量子力学不满足上述这些判据，所以是不完备的。论文的第一部分似乎不够说服力，给人一种抽象的感觉。所以爱因斯坦在第二部分阐述了一个较为具体的例子。

爱因斯坦假定量子力学适用于相关体系。假定体系包含两个粒子，他们之中每一个坐标算符和动量算符是不对易的。但是和对易，他们之间可以有共同本征态。由此制备一个量子态本征值为a，本征值为0。设想a很大以至于对一个的测量无法影响到另一个。所如果测得粒子1的坐标为x，那么粒子2坐标为x+a，；如果测量粒子1的动量为p，则粒子2的动量为-p。也就是说对粒子1的测量同时也对粒子2进行了测量。而根据海森堡不确定性原理，不能对粒子1的坐标动量同时精确测量，这就意味着在测量的时候，我们也无法测量在遥远处的粒子2的精确动量。这意味着有两个可能结论：

1、存在着即时的超距作用，在测量粒子1的同时干扰了粒子2的动量；

2、本来就有精确值，只是量子力学不完备。

爱因斯坦对问题的叙述逻辑极为严格，先给出了物理完备性的定义，接着使用了两个大家已经达成共识的假设，又用颇为具体的实力佐证。整个过程严丝合缝，简洁明了。根本没有用到复杂的数学式子，只用了量子力学最基本的波函数定义，却推导出了令整个物理界为之震惊的EPR关联。谁能想到整个问题的解决却花了将近半个世纪？

3、问题的思考

一个看似简单问题，却存在着佯缪，物理学就是这麽的奇妙。在爱因斯坦与波尔争论陷入了僵持之后，物理学界百家争鸣在此后约有20几年关于EPR的问题一直处于一个停滞不前的阶段。隐变量理论的出现似乎使得爱因斯坦要获得胜利，但是贝尔不等式给这个问题一个终结的判据。对EPR实验的验证，Aspect在1981年完成了迄今为止有关EPR问题最有利的实验。实验的结果却是与量子学符合极好。到此为止，EPR问题终于盖棺定论，局域隐变量不存在。量子理论大获全胜。

EPR对这种两个粒子之间的非定域关联称做“纠缠”。通过粒子之间的关联可以完成量子传输。量子传输是一种全新通信方式,利用量子纠缠技术,它传输的不再是经典信息而是量子态携带的量子信息,是未来量子通信网络的核心要素。

EPR佯缪的提出，是爱因斯坦除了1905年那五篇震惊世界论文之外的又一贡献，它不仅引发了量子力学基础问题的再思考，还引发了如今热门的学科：量子信息。爱因斯坦不愧为物理学大师。

参考文献：

量子力学存在的问题篇4

关键词 量子力学 量子教育学 主观性

中图分类号：O413.1 文献标识码：A

量子力学所涵盖的一些思想，在哲学的研究中体现比较广泛，也对教学理论方面起了重要的作用，可以说量子力学对哲学思想的发展有着重要的促进作用。量子力学着重利用图景等表象来认识周围的世界，强调因果关系的认识，对后期形成的教育学理论具有参考性。但是，借助量子力学所形成的“量子教育学”则有很大的不同，这一教育学对原来的量子理论认识存在较大的偏差，充分强调自然科学。

1量子力学的缘起

1900年，量子假说出现在众人的认知里，现在的量子力学仍在不断完善，为后期的科学发展提供了重要的理论基础，可以说量子力学是量子理论的中心，它促进了原子能等一些先进技术的发展，为社会的重大发明打下基础，使人们更加清晰地认识到微观世界，并利用微观运动来更好地服务社会，是人类的重要发现，也是社会的伟大进步。

2量子力学的宇宙观

在宇宙世界中，对量子理论有较多的探讨，从已经存在的氢原子中，找到了量子级别的状态。对于电子而言，比原子更为复杂，这就要求必须要满足求解该原子的特定的方程来解出，并且要求其 场刚好环绕原子核产生驻波而求得。此外，量子态与别的驻波不一样，都有自己特定的频率，并与所蕴含的能量有关，每种量子状态都有所表征的能量。这就是说，预期任何一个态的能量都是一个具体量子所确定的，并不是模棱两可的，只要是有理论依据，就可以科学地估测态的能量多少。由于质子与电子之间存在着相互吸引的力，要想移动一个电子就必须要克服引力做功。

3量子的思维方式

人类思想总是处于不断发展中，当两种思想发生交集时，就会形成一个比较完整的、令人惊叹的思想成果，正如牛顿的世界观与量子理论产生彼此弥合的交集，才会让思想发展得如此迅速，才会让社会发展如此的快。量子思维方式给人类一个重要的启示，要求以人为中心，以人为主体。随着时代的进步和经济发展，信息技术逐渐融入了人的智慧和思想，他们彼此都是看不见的，没有确定的形状，但彼此交汇起来以后，就成了一种可以量化的物质，这是由于物质性比较弱。其实，量子物理学所产生相关的科学智慧，是人类社会发展的重要因素，也是文明进步的重要保障，可以说，量子物理学是计算机重要的组成部分，所形成的计算机芯片是重要的思维体现，量子物理学不仅是科学进步的前提，更是信息发展的重要保障，量子思维更是现代社会发展的必要方式。

4“量子教育学”的唯心主义

从产生量子力学后，“量子教育学”也随之不断发展，虽然也涉及到一些教育学方面的观点，但这些观点都是被众人早就接受了。如：学习是一个整体的过程，在这个过程中各知识点是相互联系、彼此交错的，以及还谈到了关键词：服务、个性化、互补等，但是，这些所谓的观点及结论不是原汁原味的，也不是从量子力学中演变而来，而是与它的原理相悖，从本质上讲，“量子教育学”就是一种唯心主义的表现。

贝克莱比较重视经验，认为所学的知识来源于经验，但是他却犯了一个致命的错误，认为感觉是世界真正存在的东西，其他的都是看不见的。他认为，知识是一切力量之源，但感觉是我们去探索未知世界，追求至高真理的唯一手段，只有能感觉到，才能被发现。也就是说：我们的主观性决定了我们所看见的世界，这也是量子教育学诠释的观点。他认为，只要消除了事物与观念的差异，认同事物等同于所谓的观念，并且观念可以感知任何世界上存在的事物，这样才会让我们的知识更加具有生命力。

5“量子教育学”的曲解

正所周知，量子力学不可能槲ㄐ闹饕搴筒豢芍论创造理论基础，而“量子教育学”却是唯心主义的重要思想来源，这是“量子教育学”对量子力学核心思维的歪曲，或者说对量子力学没有正确的认识，造成思想上出现截然不同的主张，另外，“量子教育学”过分强调感觉和经验，导致偏向于不可知论，与量子力学的思想相悖而驰。

“量子教育学”对量子力学概念和方法认识的偏差表现有。为了进一步认识光的本质特性，提出了波粒二象性的观念。此后，玻尔提出了“气补原理”，再一次诠释了波粒二象性的本质。“测不准”原理而是在某一个方面有较大的缺陷，不是粒子在宏观世界的不适用，只是说明不能单一地应用某一个方面，只有同时应用时才能为物理现象提高全面的解释。玻尔认为，波粒二象性在整个量子力学中的地位较高，它是一种可以很好地描述一种物理现象的原理，也可以说是解释因果关系的一种原理，它可以相互促进、相互排斥，这种互斥的关系不可或缺，这种互补关系后来被广大学者所接受。

6结语

近年来，量子力学逐渐被广大研究者重视起来，探讨量子力学的基本原理以及与量子教育学的重要关系，在量子理论的发展过程中，这已经留下了较多的论争。可以肯定的是量子力学对于科学的进步贡献了一份力量，把微观世界与宏观世界联系起来，而量子教育学并不是量子力学的正确认识，就本身的发展情况来看，量子教育学认同了后现代主义，成为了唯心主义的重要依据。

参考文献

[1] 贺天平.量子力学多世界解释的哲学审视[J].中国社会科学，2012（01）：48-61，207.

[2] 乌云高娃.量子力学发展综述[J].信息技术，2006（06）：154-157.

[3] 母小勇.量子力学与“量子教育学”[J].教育理论与实践，2006（07）：1-5.

[4] 陈建翔.量子教育学：一百年前“量子爆破”的现代回声[J].教育研究，2003（11）：3-10.

量子力学存在的问题篇5

关键词 意识 量子测量 波函数塌缩 神经活动

中图分类号：B80-05 文献标识码：A DOI：10.16400/ki.kjdkz.2015.11.074

On the Inner Relation between Quantum Mechanics and Consciousness

CHEN Si

（Department of Psychology， Jianghan University， Wuhan， Hubei 430056）

Abstract Consciousness and quantum mechanics are closely related with each other. In the research of quantum mechanics， consciousness is the premise of measurement process which can cause the wave function collapse and influence the description of the physical objects. In the research of consciousness ，the traditional research way which based on the classical mechanics confront the dilemma， the quantum mechanics could provide a new approach for explaining the consciousness in a different perspective， the quantum theories about the consciousness can be divided into three kinds.

Key words consciousness; quantum measurement; wave function collapse; neural activities

意识与量子力学原本分属于两个完全不同的学科，前者是心灵哲学与认知科学研究的对象，后者是物理学的前沿领域。随着意识问题在当代科学背景下，已经成为了哲学、心理学、物理学和认知神经科学等分科科学共同关注的焦点，意识问题的跨学科特征也日益突显。运用不同的学科方法来解释和说明意识问题，成为一种研究的必然趋势。许多的心灵哲学家和物理学家认为，意识和量子力学之间有着密切的关系。他们主张，不仅量子力学需要意识的参与以保证描述物理世界的完整性，意识研究也需要引入量子力学来突破现有的困境。

1 意识在量子力学中的位置

意识在量子力学中的作用主要表现两个方面，一是在量子测量中，意识作为测量过程的初始条件，由始至终地影响着对物理对象的描述，二是意识引发波函数塌缩理论。

第一，意识与量子测量。经典力学认为，只要在测量过程中，具备明确的初始值，根据一系列基本粒子的初始位置和速度，就可以实现对事件的准确预测，揭示出世界的真实状态，并且，其测量结果不会受到观察者意识的影响。因此，就某种程度而言，经典力学中观察者的行为同样是被决定和可准确预测的，观察者的心灵与观察者本身的原子构成的经典态被视为相等同。但是，在量子测量的过程中，这种测量过程和结果的客观严格决定性和确定性会发生改变。依据标准的量子力学思考，以玻尔、海森堡等人为代表的哥本哈根学派认为，测量和观察在描述物理实在的过程中具有十分重要的作用。在量子测量的过程中，测量的结果会表现出一定的不确定性，即每一次的测量结果都不相同。这种不确定性主要来自观察者的意识和测量工具在每一次测量过程中所产生的差异性影响。“量子力学并不描述物理实在本身，而是描述物理实在出现的概率，而这种概率取决于观察者的观察。”①量子力学的产生从根本上改变了观察者在测量过程中的地位。

测量问题研究的是一个处于经典态的观察者是怎样在一个量子世界里存在的问题，量子世界描述了不同态的叠加，但是人类主体对世界的知觉和描述却属于宏观层次上的经典态。所以，在维格纳、斯塔普（Henry Stapp）等物理学家看来，人类主体对经典世界的经验为什么以及怎样从量子世界中突现中出来，是量子理论要解决的根本问题之一。在量子理论中，人与微观领域的物质和能量同处于一个测量过程，观察者的意识会对测量的结果产生直接的影响，使测量结果表现出一种主客体不可分割的特征，正如海森堡所说，“自然科学不是自然界本身，而是人和自然界关系的一部分，因而就依顺于人。”②量子力学所揭示出的物理实在以几率波的形式呈现，并且只有在观察者的意识参与到测量过程进行观察时才会出现。在测量过程中，观察者的意识是量子力学所描述的物理实在本身的基本前提，自始至终都决定着测量的结果。因此，量子理论不是关于描述客观物理实在本身的知识，它从一开始就包含了观察者意识这一因素。量子理论实际上是由人类主体意识通过对物理对象的观察得到、并经过认知加工的知识。但是在经典力学中，情况则恰恰相反，人类主体同测量过程和测量结果截然分离，有意识的主体与客体对象之间有明确的边界。

第二，意识引发塌缩理论。冯・诺依曼在其1932年的著作《量子力学的数学基础》中首次提出“意识引发塌缩”理论（consciousness cause collapse proposal，简称CCCP），受到维格纳和斯塔普的支持。该理论认为，“测量”仅仅发生在有意识的观察者和波函数相互作用的基础上，所以仅从量子力学的角度来描述世界是不完整的，一个完整、科学、系统的描述应该包含意识状态对量子力学的影响，而塌缩就是在有意识的观察者的心灵同其它系统的纠缠中发生的。“量子力学的规律是正确的，但是有一个系统有可能要用量子力学来说明，这个系统就是整个物质世界。有一个不在量子力学之内的外部的观察者，这个观察者就是人类（和动物）的心灵，它在大脑上执行测量并导致波函数的塌缩。”③持这种观点的哲学家和物理学家，如查尔默斯（David Chalmers）和洛克伍德（Michael Lockwood）认为，“塌缩动力学为交互论说明敞开了大门”。④同时，他们也认为意识能够从某种复杂的大脑物理状态中突现出来，从而具有引发波函数塌缩的因果效力。

当然，“意识引发塌缩”理论实际上还面临许多问题。例如，意识引发塌缩是在什么时候发生的？是否仅在有意识的观察者参与的测量过程中，意识才会引发塌缩？根据现有的宇宙知识，早期宇宙的量子状态并不是一个意识的本征态（eigenstate），在宇宙产生的最初的三分钟里，也没有一个有意识的观察者在观察一切的发生。如果宇宙最初的那个状态是根据薛定谔所提出的规律而演化出的早期宇宙状态，那么一个与有意识的观察者的存在相关联的本征态就不可能产生。第一次的塌缩需要有意识的观察者出现才能产生，但是有意识的观察者的出现则需要更早状态的塌缩才能产生，塌缩与有意识观察者出现的先后顺序问题的不确定，直接导致意识引发塌缩不可能开始的结论。尽管，“意识引发塌缩”理论受到了许多科学性和哲学家的支持，但是他们并没有为该观点提供一种可靠的论证。并且，这一理论和作为主流说明的多世界理论相悖。多世界理论认为，波函数是对于整个宇宙的完备描述，它是一种基本的物理实体，从不塌缩;并且，量子测量不需要意识的参与，把意识引入到物理说明中，只会使实在论遭遇到危机。

尽管对于意识在量子力学中的位置尚无定论，但是已经有越来越多的物理学家和哲学家参与到这一争论中去，比如维格纳、斯塔普、查尔默斯等人，他们关于意识在量子力学研究中的作用的积极讨论，已经表明，意识是量子力学研究中不可忽视的一个重要问题。

2 量子力学视域中的意识研究

早期的量子力学研究者如普朗克、玻尔、薛定谔等人主张，意识研究应该引入量子随机性来解决与决定论之间的矛盾，此后，量子力学视域中的意识研究开始兴起。我们将首先说明为什么意识研究要引入量子力学，然后论述用量子力学研究意识的三条主要路径。

2.1 为什么意识研究需要引入量子力学

还原的唯物主义的观点以经典力学的决定论、还原论等原则为立论的基础。决定论认为，质点是真正的实在，只要给出质点的位置和动量，那么，依据一定的初始值，自然和人的行为就可以被准确地预测。还原论主张，一切高级运动形式都可以还原为低级、基本的活动形式，把这种方法运用到意识研究中就是把意识这种大脑的高级活动形式还原为最基本的大脑神经活动，以达到揭示意识本质的目的。传统的意识研究建立在这种理论基础之上，而意识问题的关键在于，意识的主观特征该如何进行有效的还原，并且使被还原为神经活动的意识仍然能够具有说明主观感受的完备性呢？这一问题被查尔默斯称为著名的“意识困难问题”。

“在经典力学中没有任何支持‘感受’存在的逻辑上的依据。它是一个理性封闭的概念系统，它的原则只有在决定事物的位置和运动的时候起作用，这个系统局限于一个狭小的数学框架内，不涉及任何现象性的性质。”⑤这就是说，在以经典力学为基础的认识论框架内，并没有人的主观感受的存在地位，经典力学以排除意识问题来实现自身体系的完整性。一种排除了意识存在地位的理论如何能够解决意识问题？这显然是令人怀疑的。

因此，彭罗斯（Roger Penrose）、斯塔普等物理学家认为，如果对意识的研究仍局限在经典力学的框架内，意识问题永远不可能得到解决，我们必须在一个全新的框架内说明意识和大脑活动之间的关系，而量子力学的引入，能够为我们提供新的研究视角。

2.2 量子力学视域中意识研究的三条路径

意识是由大脑神经活动基于某种动力学而实现的过程，由于它涉及到微观层面的化学和电子现象，因此，对它的描述必然要涉及到量子理论。从而，我们可以把意识看成是一个发生在大脑微观世界中的特殊的量子力学现象。持这种观点的物理学家和心灵哲学家认为，“意识是一种对神经反射的直接认识，这种神经反射是通过已知的量子事件突然实现的。”⑥根据目前的研究，量子力学对意识的说明可以分为三条路径。

第一条路径是运用相关的量子力学概念，如量子叠加、塌缩等原理与意识活动进行类比来达到说明意识的目的。在说明的过程中，不需要涉及复杂的运算，也不需要将具体的概念运用到具体的情境中。这种方式的说明仅仅是一种概念上相似性的类比，因此本质上不是对意识过程的科学表征，并不能真正揭示意识的本质。

第二条路径是运用具体的量子力学概念来揭示神经生理学的过程。通过这条途径，量子力学对意识的相关特征做出了说明。

第一，用玻色―爱因斯坦凝聚态说明意识的高度整合性。个体在反观当下的意识状态的时候，大脑中会呈现一幅统一和谐的意识场景。例如，当某人在上课的时候，因为听到窗外的音乐而想起了某部电视剧的情节、大脑中会浮现电视剧的场景和人物、甚至是当时的天气，同时，他的耳边又传来老师的讲课声，同时他的右手正在做着笔记。于是，他所有的感官都被调动起来，在大脑中形成了一幅统一但富有情节跳跃性的场景。这幅场景完整且丰富，个体无法把它自行分割，也就是说，大脑中所呈现的统一和谐的意识场景不能被分割成他正在听音乐或者他正在做笔记这些构成意识内容的元素而独立存在。同时，随着老师的突然提问，他形成的意识场景被打破，继而思考老师提问的意识场景，或者随着窗外音乐声的停止，他的意识场景转换成了另一幅图像呈现在大脑中。不论意识的内容如何改变，他的意识状态总是统一且不可分割的整体。

玻色―爱因斯坦凝聚态是一种全新的物质状态，即不同活动水平的原子在温度极低的条件下会凝聚在一起而具有统一的特征。当这些原子处于静止状态时，它们以无序的方式排列，一旦它们受到外界的刺激，并且细胞的能量因刺激而达到某个临界水平时，它们就会一致性地被激活。这种神经元的激活能够波及整个大脑，并产生一致的量子电场。玻色―爱因斯坦凝聚态的过程机制恰好能够说明，分布在不同脑区且活动水平各异的神经元活动怎样能够协同行动，以支持一个完整统一的意识场景的产生。

第二，用测不准原理说明思维的量子化特征。EEG （Electro Encephalo Gram）实验已经证实，思维过程在本质上具有量子化的特征。思维过程与量子过程的变化有诸多相同点。例如，当一个人在回忆多年前，在某节印象深刻的课堂上被老师提问自己所做的回答时，大脑中许多与当时场景相关的模糊要素都处在被调动的潜在状态中，例如当时的天气、情绪状态、问题的内容、他的回答、同学们的反应等。当他把注意力刻意集中到其中一个记忆片段，如当时回答问题的紧张状态上，准备仔细回想和再现曾经回答过的内容时，他会发现在回忆的过程中常常会遇到困难。对当时所回答内容的记忆会变得不如刻意集中注意力之前那样清晰和完整，甚至试图回忆起来的思路也会消失而被其它的思路所取代。在未刻意回忆时本来清晰完整的回答，反而在集中注意力之后变得模糊，甚至原先的回忆思路也被打乱，最终导致意识场景发生改变。这一特征能够用海森堡在1927年所提出的“测不准原理”来说明。

“测不准原理”表明，一个微观粒子的物理量，如位置和动量、时间与能量等不可能同时具有确定的数值，如果在一对物理量中，其中一个量的值越确定，那么另一个量的值就越难以确定。就思维的特征而言，被刻意关注的回忆类似于电子的二象性中的粒子性而具有“位置”，在刻意集中注意力之前的潜伏性的整体思路，就像电子的二象性中的波而具有“动量”。两者不能同时清晰或者同时确定，而只能确定一个。

第三条路径是一种关于量子力学的普遍性理论，其代表人物是玻姆（David Bohm）和斯塔普。玻姆等人提出一种“新实在论”的观点。他们认为，意识和物质不是两个根本性的实在，物质和意识只是从隐序的基本实在中投射到显序中的投射物。斯塔普持类似的观点，并提出了建立在过程本体论上的意识观点，即最本质的实在元素是现实场合（actual occasion），而不是物质或者心灵。现实场合可以把心理的和物理的特征紧密地联系起来。这样，心物直接互动的观点就被他在更为深层次的基础上提出的心物关联的约束集合（constraint set）所取代。

3 结论

量子力学与意识看似毫不相关，但实际上却是一对具有多重内在关联性的奇妙的搭档，两者的交叉研究极大地拓展了彼此的理论视域，其背后的形而上学基础是一种交互二元论。从交互二元论的角度出发，意识被赋予了引发波函数塌缩的因果效力，并作为一种测量过程的初始条件由始至终影响着对物理对象的客观描述。并且，意识研究中量子力学的引入，突破了长期以来用经典力学规律说明意识问题所遭遇到的瓶颈，为意识的高度整合性等特征提供了有力的科学说明。随着交叉学科的纵深发展，意识与量子力学的内在关联性将会得到更多的揭示。

注释

① 郑荣双.形而上学心理学[M].上海：上海教育出版社，2008：117.

② 金尚年.量子力学的物理基础和哲学背景[M].上海：复旦大学出版社，2007：95.

③ Zvi Schreiber. The Nine Lives of Schroedingers's Cat[J].1995.http：///abs/quant-ph/9501014.

④ David Chalmers. Consciousness and its Place in Nature.In Stephen P. Stich，Ted A. Warfield .（ed）. The Blackwell guide to philosophy of mind [M]. London： Blackwell Publishing， 2003：102.

量子力学存在的问题篇6

关键词：量子力学 教学改革 物理学 本科生

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）09（b）-0141-02

随着科学技术的快速发展，使得与物理类相关的交叉学科异军突起，和量子力学密切相关的量子通信[1]，量子计算[2]量子调控[3]等前沿研究方向深刻影响着人们的日常生活，也成为未来物理学走向应用的重要方向。因此，为了培养的本科生能够更好服务社会，为时代提供科技人才支撑，提高本科生量子力学[4]的教学效果变得尤为重要。

1 教师应该引导学生主动思考

要培养出紧跟时代步伐的优秀学生，量子力学的教师必须紧跟时代步伐。在20世纪上半叶，量子力学的基础理论及整体框架已经成熟，但物理类专业本科生量子力学的教学大纲也仅仅要求学生能够建立薛定谔方程，在动量和位置表象求解薛定谔方程，引入算符以及电子的自旋这些量子力学所特有的物理量[5]。如果仅仅照本宣科地讲，而不去引导学生思考问题，培养的学生也就仅仅会求解量子力学课程最基本的薛定谔方程，更不会把量子力学和其他的课程内容联系起来，串成一条主线。作为教师，应该能够启发学生去思考，如讲到波尔定态假设的时候要求电子在固定的轨道运动系统的能量不减少这一基本假定的时候，就可以引导学生思考，为什么电子加速运动能量一定会减少，这就要用到电动力学的知识，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电子，形成了电磁波，电场波就会携带能量，这样也可以引导学生回忆起来其他的课程，把所有的物理知识串联起来，提升对物理图像和物理本质的认识。

2 通过量子力学的前沿进展激发学生的学习兴趣

量子力学的基础理论虽然已经基本完成，它的理论应用却还有待开发，学生学习时候的普遍思想是现在所学的内容都得到了解决。但是量子力学则不然，要告诉学生，现在的课程内容虽然已经形成固定的教材，而且国内外教材有很多，但很多问题不同的教材可能有不同的表述方式，鼓励学生多阅读各种不同的教材和专著，同时要告诉学生量子力学的应用方向和延伸现在仍然在持续更新，要广泛阅读网络资源，特别是外文文献，比如发表在Arxiv，Nature，Science，Reviews of Modern Physics，Physical Review Letters等期刊上的文献。在教学中如果涉及到现在科学研究应用很广泛的知识点，要引导学生去学会应用，如：波函数可以用无穷多的平面波进行展开这一基本原理，而这一简单的原理正是现在凝聚态物理中K・P理论[6]的精髓，现在最新的科研成果中仍然可以发现其解决问题的强大能力；而讲到用波函数来描述量子力学的波粒二象性后，介绍了有意义是波函数的模平方，即粒子在某一位置出现的几率，通过密度泛函理论[7]，可以通过波函数得到几乎所有的物理性质，这正是第一性原理计算的精髓所在。当然，还有很多类似的最新研究成果，如：通过量子力学的纠缠光子对实现量子通信，波函数的叠加原理实现量子计算等。因此，这对量子力学教师的要求更高，要能够紧跟科技前沿，做好一个引路人，从事量子力学的教师一定要扎根在科学研究的一线，而且要求研究方向和量子力学密切相关，如：凝聚态物理、量子信息等。

3 教学方式的改革

量子力学的基本理论比较抽象，难以理解，理论本身一些内容不能直接用实验验证，如：薛定谔方程等。量子力学目前的理论形式多样：如包含薛定谔波动力学、海森堡矩阵力学、路径积分理论等。如果单纯的是教师讲，学生被动的接受效果不会太好，特别是讲了一些知识点后，加上例题讲解，学生都能够听懂，但是自己独立完成的时候仍然是一头雾水。为此，我试探着给学生们分组，4～5个人一个小组，小组采用自由组合的方式，每次同一小组的同学坐在一起，当讲完一个知识点或者几个知识点后，提出问题，让学生以小组的形式进行讨论，教师轮流进入到每一个小组中去参与学生的讨论。这样可以分享彼此的理解，从而加深对量子力学问题的理解。

4 注重课后的阅读和交流

上课时间必然受到学时数目的影响，正如推出量子力学的正统诠释的哥本哈根学派的领袖人物玻尔曾说：“如果谁没被量子力学搞得头晕，那他就一定是不理解量子力学。”因此，要更加充分激发学生的兴趣，使得学生主动花更多的时间进行学习和讨论，为此，我建立了一个QQ群，通过加平时成绩的方式鼓励学生在群里面讨论。此外，还可以把我看到的最新物理内的相关新闻，量子力学的一些研究前沿分享到QQ群里面，使得学生在玩手机的时候即可以了解到量子力学的前沿方向，此外还把课件分享到群里供同学们下载，并把课件通过美化大师转为长图片，这样学生可以把知识点保存在手机中，可以充分调动学生的零星时间来学习。同时也鼓励同学们参加校内外的学术交流，也可以观看网络上的视频讲座。通过多渠道，多媒体等各种方式拓展视野，开拓眼界，提升学生的学术水平。

5 结语

综上所述，使得本科生能够学习好量子力学这一门重要的基础课程是一个系统工程，需要教师和学生的共同努力。该文从上述4方面提出了一种使得学生能够学习好量子力学的思路，如果上述4个方面能够得到完美解决，不仅可以提高学生的学习积极性，调动学生的主观能动性，也可以激发他们对科学研究的探索，同时将推进物理方向的人才培养。

参考文献

[1] 吴华，王向斌，潘建伟.量子通信现状与展望[J].中国科学：信息科学，2014，44（3）：296-311.

[2] 周正威，涂涛，龚明，等.量子计算的进展和展望[J].物理学进展，2009，29（2）：522.

[3] 张季，姚洪斌.双色脉冲场量子调控H2+的光电离动力学[J].科技导报，2016，34（7）：90.

[4] 田光善.关于本科生量子力学教学的一些体会[J].大学物理，2011，20（3）：52.

[5] 曾谨言.量子力学：卷Ⅰ[M].4版.北京：科学出版社，2007.

[6] 靳钊，乔丽萍，郭晨，等.单轴应变Si（001）任意晶向电子电导有效质量模型[J].物理学报，2013，62（5）：515-521.

[7] 黄美纯.密度泛函理论的若干进展[J].物理学进展，2000，

量子力学存在的问题篇7

与运用矩阵作为计算工具的矩形力学相比，波动力学更适合初学者，它使用比较简单的微动语言和初等的微积分方程，是量子理论的基本应用中最常使用的形式。

关键词：量子力学波动学薛定谔函数

量子力学是研究微观粒子的运动规律的物理学分支学科，主要研究原子、分子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论，它与相对论一起构成了现代物理学的理论基础。量子力学不仅是近代物理学的基础理论之一，而且在化学等有关学科和许多近代技术中也得到了广泛的应用。①

作为量子力学的两大形式之一，波动学在近代物理学中的地位尤为重要，它由薛定谔创立，与海森伯等人创立的矩阵力学在数学形式上是等价的，都是量子力学的基石。

在很长的历史时间段里，人们对于经典物理学的研究从来没有停止过，并且一直致力于建立一个相对完美的经典物理学体系，力图囊括并解决人们已然发现的所有物理学问题。但随着科学的发展和思想认识的进步，人们逐渐发现这种所谓“完美”的物理学体系是不存在的，光电效应、黑体辐射、线状光谱以及固体和分子比热容等问题都无法在已经构建的经典物理学体系中找到答案。

波动学顾名思义是根据微观粒子的波动性建立起来的用波动方程来进行描述的微观粒子运动的规律的理论。德布罗意于1924年提出假设――微观粒子具有波动性，开启了波动学研究的大门。继而薛定谔于1926年在波动性假设的基础上提出微观粒子运动满足的波动方程，并成功利用此方程解决了氢原子问题，后来在面对其他具体问题时进行更新和完善，发展出了较为完善的近似计算方法。

与运用矩阵作为计算工具的矩形力学相比，波动力学更适合初学者，它使用比较简单的微动语言和初等的微积分方程，是量子理论的基本应用中最常使用的形式。

波动力学的主要思想是由薛定谔确立的，旧的力学理论要相当于光学中用彼此孤立的光线来处理问题，新的波动力学要相当于光学中用波动理论处理问题。从旧理论转变到新理论的标志之一就是引入了与光的衍射现象十分类似的现象。

在微小精确的系统里，旧的理论不断被取代，对于为什么原子的直径与假设的波长的播出具有相近的数量级，薛定谔认为这并非巧合。薛定谔的思想大约从四个方面提出：

（1） 原子领域中电子的能量是分立的。

（2） 在一定的边界条件下，波动方程的振动频率只能取一系列分立的本征频率。

（3） 哈密顿雅克比方程不仅用以描述粒子运动，也可以描述光波。

（4） 爱因斯坦和德布罗意关于波粒二象性的思想。电子可以看成一股波，其能量E和动量P可用德布罗意公式与波长和频率联系在一起。②

在薛定谔波动方程的基础上，达朗贝尔给出了一维标量波动方程的一般解：u(x,t) = F(x-ct)+G(x+ct)

考虑两个初始条件：

解：

u(x,0)=f(x)

u_{,t}(x,0)=g(x)

这样达朗贝尔公式变成了:

u(x,t)=\\frac{f(x-ct)+f(x+ct)}+\\frac\\int_^{x+ct}g(s)ds

在经典的意义下，如果f(x)\\inC^k并且g(x)\\inC^则u(t,x)\\inC^k。

波动是自然界中极其普遍的现象。人类早期观察较多的波动是水面波，以及由弦或膜的振动导致的机械波，这些都具有可视的形态。后来逐渐认识了一些不可目视的波动，如声波、电磁波、光波。20世纪的研究深入到微观层次之后，发现了物质波。波动力学的发展源远流长，最早发端于最小作用原理，该原理可以说是“众理之母”。当前大量波动力学研究工作涉及数学上的非线性微分方程，对其物理学意义反而有忽视的倾向。对电磁波的研究工作仍是波科学的重要方面，其基本理论尚待澄清之处甚多。波动力学的发展表明，经典电磁波方程应与量子力学波方程联系起来研究，孤立地讨论经典的场与波的时代早已结束。③

就在一代又一代科学家的努力下，波动学逐渐发展成较为全面的系统。薛定谔、德布罗意等一系列科学家参与建立了量子力学。并成功将其推动为近代物理学的基础理论之一。其背后的科学背景如今将来依旧令人惊叹，作为一个物理学家、文人作家等身份于一身的人，薛定谔是一个性情中人，不拘一格加浪漫情怀使得创立理论之初被很多人怀疑，甚至参加讨论会议时也因其怪异打扮被招待生误会，就是这样一个“怪才”之人，开创了量子力学的新纪元，将量子力学壮大，运用科学与哲学思想，将波动力学推向世界。

1926年10月，薛定谔参与访问哥本哈根，并与波尔开展了关于量子力学物理意义的大辩论，至此，波动力学的初始阶段结束，不久之后，量子力学的发展迈入一个全新的阶段。

波动力学在不断完善的过程中仍有很多问题亟待解决：虽然在完全摒弃旧的体系，以新的体系取而代之的情况下，波动力学就不会存在问题，但是这一做法面临很多困难。因为按照波动力学理论，对于粒子而言有无限条可能的轨道，其中没有哪一条比其他轨道更加优越，使其能够成为个别情况下的真实运行轨道。然而另一个实际情况却是：我们确实有看到过单个粒子的轨道。至今波动力学也无法对此作出准确解释。一切的源头来自于粒子的不确定性。

参考文献：

①《量子力学》第二版 曾谨严 科学出版社

②《论量子力学的基石――矩阵力学和波动力学》朱洪杰华中师范大学

③《波动力学的发展》? 黄志洵中国传媒大学信息工程学院

量子力学存在的问题篇8

关键词： 量子力学 教学方法改革 创新思维

量子力学是研究微观粒子运动规律的科学，自诞生以来它就成功地说明了原子及分子的结构、固体的性质、辐射的吸收与发射、超导等物理现象。作为物理学专业的专业理论课，量子力学在物理学专业中具有极其重要的地位。现代物理学的各个分支，如高能物理、固体物理、核物理、天体物理和激光物理等都是以量子力学为基础，并且已经渗透到化学和生物学等其他学科。同时量子理论还具有巨大的实用价值，半导体器件和材料、激光技术、原子能技术和超导材料等都是以量子力学原理为基础的。

通过对量子力学的学习，学生可以掌握现代科学技术最重要的基础理论，还可以提高科学素质和思想素质，但是量子力学中的概念和解决问题的方法与经典物理有着本质的不同。学生普遍反映量子力学抽象、枯燥、难理解、抓不住重点，学习起来非常困难。针对以上问题，我对教学进行了思考和探讨，采用了一些切实可行的措施，提高了学生的学习兴趣，使学生更好地掌握了量子力学知识，同时培养了学生的创新思维。

一、教学过程中存在的问题

在量子力学的教学过程中，我发现以下几个问题。

1.量子力学是一门十分抽象的课程，其中许多概念、原理都不好理解，并且量子力学从概念到解决问题的方法跟经典物理有着根本性的区别，但是很多学生习惯性地用经典的思想去理解量子力学，这样就不自觉地增加了难度。比如“波粒二象性”，经典物理认为波动性和粒子性是互不相关的、相互独立的，而量子力学认为波动性和粒子性是微观粒子同时具备的两种属性。

2.学习量子力学，数学知识是必不可少的。量子力学中有着繁杂的数学知识，例如，数学分析中的微积分，代数学中的矩阵论，数学物理方程的微分方程，复变函数，等等。在教学过程中发现，不少学生对已学过的数学知识掌握得不是很牢固，在推导公式的过程中忘记了公式所描述的物理内涵，影响了对量子力学知识的理解。

3.由于量子力学的课时紧张，教学过程中采用了传统的教学模式，由教师到学生的“单向传授”的教学形式。学生失去了主体地位，只能被动地接受知识，学习的兴趣和积极性不高，导致教学效率降低。

二、量子力学的教学方法改革

1.采用多种教学手段相结合的教学模式。由于量子力学的内容抽象难懂，又是建立在一系列基本假定的基础之上，不少学生很难接受，甚至认为这门课程没有用处。在量子力学的教学过程中，由单一的教师讲授过渡到板书、录像、课件、演示实验等各种手段相结合的教学模式，将图、文、声、像等信息有机地组合在一起，形象、直观、生动，容易激发学生的学习兴趣。同时，通过网络技术，学生可以享受到本校的教学资源，还可以突破空间的限制，享受到全国高水平的教学资源，从而丰富学生的资料库，也为各学校的师生讨论交流提供一个很好的平台。

随着科学技术的迅速发展，知识更新非常快。在教学中，教师应及时将与量子力学相关的科技前沿和高新技术引入教学中，介绍与量子力学密切相关的课题，阐明科学技术中所蕴含的量子力学原理。如我们在讲解一维无限深势阱时，将其与半导体量子阱和超晶格这一科学前沿相联系；在讲解隧道效应时，将其与扫描隧道显微镜相联系，进而介绍扫描探针操纵单个原子的实验。同时在教学中，我们理论联系实际，多介绍量子力学知识与材料科学、生命科学、环境科学等其他学科之间的密切联系，重点介绍在材料科学中的广泛应用，包括新材料设计、开发新材料、材料成分和结构分析技术等。通过这种方式，学生对这一部分的知识有了直观的认识，从而不再感到量子力学的学习枯燥无味，同时也提高了接受新知识、学习新知识的意识和能力。

2.结合数学知识，把物理情境的建立作为教学的重点。量子力学可以说无处不数学，这门学科对高级数学语言的成功运用，正是它高深与完美的体现。数学虽然加深了物理问题的难度，却维护了理论的严谨性和科学性。当然这不是要求老师从头到尾、长篇冗重地推演计算，合理地修剪枝杈既能让学生抓住重点，又免使学生感到量子力学只是数学公式的推导。对于学习量子力学的同学，可以着重于对物理概念的剖析和物理图像的描绘，绕过数学分析难点，通过简化模型、对称性考虑、极限情形和特例、量纲分析、数量级估计、概念延拓对比等得出结论。定量分析尽量只用简单的高数和微积分、常见的常微分方程，对复杂的数学推导可以不做讲解，只对少数优秀生或感兴趣的同学个别辅导。例如，在求解本征方程时，只介绍动量、定轴转子能量本征值的求解；对无限深势阱情况，薛定谔方程可类比普通物理中的简谐振动方程；对氢原子和谐振子的能量本征值问题，只重点介绍思路、方法和结论，不作详细推导。

3.充分应用类比法，讲述量子力学。经典力学是量子力学的极限情况，在教授过程中，应尽可能找到“经典”对应，应用类比方法讲述量子力学中抽象的概念和物理图像，有助于正确理解量子力学的物理图像。用光的单缝、双缝衍射、干涉说明光的波动性，用光电效应、康普顿散射说明光的粒子性，运用这种方法有利于学生掌握光的波粒二象性。在将量子力学与经典力学类比的同时，还要清楚量子力学与经典力学在观念、概念和方法上的区别。例如，经典力学用位矢、速度描述物体的状态，而量子力学用波函数描述系统状态；经典力学用牛顿第二定律描述状态变化，量子力学用薛定谔方程描述状态的变化。另外对于量子力学中的波粒二象性、态迭加原理、统计原理等都要与经典力学中的相关概念区分开来，类比说明，阐明清楚其真正内涵。

4.改变传统教学模式，采用以学生为主体的教学模式。量子力学的现代教学多以“教师讲授”为主，同时配合多媒体课件辅助教学，教学模式较传统教学有所变化，多媒体课件教学虽然能够在一定程度上激发学生的学习兴趣，但仍然是“填鸭式”的教学法，没能真正地改变传统教学的弊端。因此在教学过程中，要避免课堂成为教师的一言堂，鼓励学生提问，激发学生的逆向思维和非规范性思维等，通过创设问题情境使师生互动起来，提高学生学习量子力学的积极性，加深学生对这门课程的理解。还要组织学生开展相关课题讨论，引导学生自主能动地思考，激发学生的学习兴趣。

三、结语

“量子力学”是物理类专业基础课程中教学的难点和重点，建立新的教学模式，有利于学生学习、理解和掌握这门课程。

参考文献：

［1］曾谨言.量子力学［M］.科学出版社，1997.

［2］周世勋.量子力学教程［M］.高等教育出版社，1979.

［3］胡响明.浅谈量子概念的理解［J］.高等函授学报（自然科学版），2004，（2）：29.

［4］刘汉平，杨富民，陈冰泉.关于态叠加原理的认同与争议［J］.大学物理，2005，1.