变式教学的概念篇1

一、初中数学变式教学的原则

（一） 有效性原则

初中数学中的变式教学应具有较强的针对性，教师采用变式教学的目的是为了使学生全面理解问题，并不是为了所谓的“变”而变。具体需要注意两点：第一是变式的难度不宜太大，须从最普通和常见的问题取材，注重基础；第二，由于学生的认知能力有不小的差异，因此，在变式教学中，应从学生的实际出发，因材施教。

（二） 目标指引原则

在变式教学中，变式的设置应当合乎教学的目标，不可随意设置。不同的变式有着不同的作用和意义。一些变式是为了让学生更好掌握某一概念及其应用，而一些变式则是为了让学生更好地理解问题。

因此，在实际的变式教学过程中，要根据具体的教学内容进行变式教学，做到用目标来指引初中数学教学。

（三） 创新性原则

数学作为一门工具性和基础性学科，应当注重培养学生的创新思维和创新能力。在实际的教学过程当中，教师可设置有一定有难度的问题，尝试培养学生从不同角度探究问题的能力，激发其想象力，使其具有创新的优秀品质。

二、初中数学变式教学的解析

当前，初中数学的变式教学主要可分为两种类型：第一种是对概念和理论的教授，第二种是问题探究方法的教授。相应的，初中数学中的变式教学可以分为概念性变式教学和过程性变式教学两种模式。

（一） 概念性变式教学方法

概念性变式教学指的是引入概念后，不应急于应用，而应当深入解析概念的内涵和外延，进而引导学生从多个角度和多个层次把握概念，使学生真正掌握所学的概念。

1.引入变式教学方法

北京师范大学出版的教材在解析数学概念时，均力图从学生感兴趣的问题出发来解析概念，而这对引入概念有重要意义。

在实际的教学过程中，初中数学教师应在把握教材的基础上，把课本与学生的实际生活相结合，让课本上的枯燥符号和文字丰富多彩起来，通过相关的变式，移植概念的本质属性，从而达到形象解析概念的目的。比如解释抛物线，教师就可以借助体育运动中的铅球的运动轨迹来教学。

2.辨析变式教学方法

在引入概念以后，如果直接运用，效果往往不怎么好，因为学生还没有很好地理解概念。因此，为了更好地揭示概念所包含的内涵以及本质，有必要对问题进行辨析。

3.巩固变式教学方法

在进行改变辨析的同时，可以明确概念的应用范围，指出概念适用的条件，同时通过相关的联系来巩固学生对概念的理解。

4.深化变式教学方法

在初中数学教学中，对于一些数学概念，不仅需要学生能够深入理解，而且需要学生灵活地加以运用。而要达到这样的效果，就需要初中数学教师对概念的形式进行相关的变换，引导学生把这种变化之后的概念应用到解决实际问题当中去。

比如对一元二次方程概念变式应用的相关探讨：

众所周知，一元二次方程的定义是这样的：我们把形式如ax2+bx+c=0 （其中，a、b、c为常数，且a≠0）的方程叫作一元二次方程。在实际的教学当中，为了让学生对常数a、b、c有深刻的理解，也对未知数的次数有深刻的理解，可以引导学生做下面的变式：

变式1：如果令a=0，其余的不变，那么，这还是一个一元二次方程吗？如果不是，又是一个什么方程呢？

变式2：如果令b=0，其它的不变，那么，这还是一个一元二次方程吗“如果不是，那它又是什么方程？

变式3：如果把bx这一项中的x的指数换成2，那么，它还是一个一元二次方程吗？如果不是，那它又是什么方程呢？

通过上面这三个变式，可以加深学生对一元二次方程概念的理解，并透过这些表象看到概念的本质。

（二） 过程性变式教学方法

过程性变式教学有助于学生构建初中数学的经验体系，同时也是为问题的解决做铺垫。一般而言，过程性变式教学体现在以下方面：

1. 一题多解变式

在初中数学问题求解时，需合理引导学生，使其在所学知识范围内，尽可能用更多的方法解决同一问题。

2.一题多变变式

把某个数学问题的条件和结论等非本质特征做相应变换，把其归纳成一类问题，举一反三，培养学生发散思维。

3.一法多用变式

初中数学包含许多单元，这些单元之间是相互联系的，因此，在解决具体问题时，可采用同一种方法的不同形式，使问题得到解决。

变式教学的概念篇2

关键词：初中数学；变式教学；实践

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）12-167-01

作为一种新型的教学方式，数学变式教学能够针对数学问题进行不同背景、不同角度以及不同侧面的变更，从而能够将学生的数学思维能力很好地培养出来。学生在数学变式教学的引导下能够掌握抽象概念以及思想，最终保证课堂教学效果的不断提升。变式教学使得传统的教学模式得到了转变，不仅将学生的学习负担减轻了，最终促进初中数学课堂教学效果的不断提升。

一、变式教学概述

在具体的教学过程中从一道题目出发，通过对该题目中的问题以及条件的改变，或者将题目的设计的数学情境改变掉，从而对之进行重新研究的一种教学方法就是变式教学。在进行课堂教学的过程中，教师必须要将核心内容抓住。从而有效开展变式，再对相关知识进行理解的学生进行有效地引导。通过对变式教学的有效研究和实施，不仅可以对方法进行优化，对思维进行整合，促进学生相关技能的完善，还能够将其中的规律揭示出来，最终将学生对数学的兴趣培养出来。

二、变式教学在初中数学中的具体应用

1、数学概念的变式

客观事物本质在人们思维当中的一种反映和概括就是所谓的概念，而数学概念作为一种思维方式则是对现实的数量关系与空间形式的一种反应，其不仅是数学这门学科的基础，同时还是学生进行证明、推理以及判断的一种论据，更是数学思维的核心内容。所以变式数学教学在初中数学当中首先在数学概念的变式当中得到了应用。出于对数学概念逻辑性、抽象性以及系统性的考虑，所以在学习数学概念的时候往往具有较大的难度，而很多学生虽然可以将数学概念的含义掌握住，然而却会有很多错误出现在实际的运用过程中。通过对其中原因的分析，我们可以发现，学生自身的认知水平以及知识经验受到一定的局限性，所以在对概念进行运用的时候会将特殊情况看成是一般情况。为了使学生对概念的运用具有一种较为清晰的认识，在进行教学的过程中，教师可以采用有效的方法使一种完整以及清晰的概念在学生的头脑当中建立起来。而变式教学就能够帮助教师很好的达成这一目标，利用这种方法，教师可以对学生的自主探索以及自主发现进行鼓励，并且使学生能够将数学概念的外延和内涵掌握住。

2、数学过程的变式

抽象性是数学教学的一个非常重要的特征。通常一些数学概念的概括性比较强，学生在对其进行理解时通常具有较大的困难。其中有一些隐形的内容包括在概念当中，所以如果靠知识讲解以及情境创设来使学生对其进行理解比较困难。所以教师就应该对其他的教学方法进行借助，从而对学生起到引导作用。比如在教授“分式的意义”这一课的时候，在教材当中有这样一个概念：分式的值为零一共具有两种含义，也就是分子为零，而分母不为零。在刚刚接触到这种概念的时候，很多学生没有清楚认识到分子为零，分母不为零的条件，所以在解题的过程中也不会对分母为零的情况在第一时间进行考虑。在这种情况下，就可以运用变式训练帮助学生进行理解：

变式1 当x= ()的情况下，分式 会等于零？变式2 当x= ()的情况下，分式 会等于零？

利用这种变形就能够使“分子为零，分母不为零”的概念在学生的头脑当中得到不断完善，并且让学生对蕴含在概念当中的深层内涵具有更深地了解。从上面的例子中，我们可以发现，学生在数学变式教学的帮助下能够将反思的习惯养成，并且可以很快地将问题的规律以及本质抓住，从而能够对数学问题的外延以及内涵关系进行积极的探索[3]。

3、数学应用的变式

数学教学除了包括数学命题、数学方法、数学思想以及数学概念之外，还包括对数学命题、数学方法、数学思想以及数学概念的应用。其中对学生的数学应用能力的培养是进行数学教学的根本性目的。在学习新的数学知识以及数学概念的时候，可以将头脑当中的生活背景自动调动起来，从而对数学知识以及数学概念的应用价值进行思索。因此数学应用对于初中阶段的学生而言主要包括两个不同层面的内容：首先是数学解题，其次就是在生活中对数学知识进行运用[5]。

比如：需要加工一批零件，一共需要加工360个，每小时甲可以加工24个，每小时乙能够加工36个，那么在两个人合作的情况下，需要多长时间能够将这项工作完成。以这个问题为根据，可以将以下的变式得出：甲乙两地汞360km的距离，从甲地驶出A车，每小时行驶36km，从乙地驶出B车，每小时行驶24km，在两车相向而行的情况下，两车会在几个小时之后相遇？同时还可以让同学们以36x+24x=360这个方程为根据将一道数学应用题编写出来。总之，学生通过这种变式教学可以将该类的题型彻底的吃透，最终能够实现触类旁通的良好的教学效果。

综上所述，传统的教学模式在变式教学当中得到了改变，从而使学生的学习负担在一定程度上得到改变。学生在数学变式教学的引导下能够掌握抽象概念以及思想，最终保证课堂教学效果的不断提升。要想真正得到变式教学的应有效果，在课前教师必须要进行精心地准备，将最有代表性的变式选择出来，最终保证数学教学水平的不断提升。

参考文献：

[1] 罗天斌.挖掘课本例习题潜能提高初三总复习效率――从一道几何题的变式教学谈初三总复习的例题编选[J].教育革新.2011(02)

[2] 张宏江.运用变式教学改善学生数学思维品质的初步研究[J].延边教育学院学报.2012(05)

变式教学的概念篇3

【关键词】创新意识 数学思维 变式教学

【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1006-9682（2012）09-0157-02

一、变式教学的含义及特点

变式教学，就是利用变式方式进行教学，即在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及问题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点之间内在联系的一种教学设计方法。

变式教学有一个明显的特点就是具有可操作性。在一堂课的不同阶段，从引进概念到巩固练习；或是不同类型的数学课，从新授概念课到阶段复习课，都可以运用“变式教学”。教科书上相当一部分数学基本题，经过改造或适当组合就会变成各种类型，但本质上有联系的变式题。我们可以通过变换问题的条件、过程、结论三个因素中的一个或两个来进行变式题的设计，如只给出题目的条件，让学生来猜测根据这些条件可以得出哪些结论，这是对问题的结论作变式处理；或者去掉原先题目中的部分条件，让学生由题目的结论出发来猜测题目原有的条件，这是对问题的条件作变式处理；或者根据题目的条件和结论，让学生自己通过几种不同的方法解答（一题多解），这是对问题的过程作变式处理。因此，“变式教学”的基本形式：方法变、内容变、条件变、结论变、形式变、思维变。

二、进行变式教学的作用

多年的教学实践证明，开展变式教学对学生的数学学习有以下促进功能：

1.利用变式教学，让学生掌握概念的本质。

概念是客观事物的本质属性在人脑中的反映，学习数学概念、定理，贵在掌握概念、定理的本质属性，但要做到这一点却并非易事。教师在帮助学生掌握概念时要通过创设适当的概念性变式，让学生多角度地理解：由直观到抽象，由具体到一般，排除背景干扰，凸显本质属性和明晰概念的外延，这样通过概念性变式教学，有利于学生真正理解概念的本质属性，进而建立新概念与已有概念的本质联系。

2.利用变式教学，激发学生学习数学的兴趣和参与教学活动的持续热情。

课堂教学效果很大程度上取决于学生的参与情况，这就首先要求学生有参与意识。加强学生在课堂教学中的参与意识，使学生真正成为课堂教学的主人是现代数学教学的趋势之一。变式教学是对教学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质，揭示不同知识点的内在联系的一种教学设计方法。通过变式教学，使一题多用，多题重组，会给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知欲，因而能产生主动参与的动力，保持其参与教学活动的兴趣和热情。

3.利用变式教学，让学生概括解题规律，培养学生思维的深刻性。

变式教学是指变换问题的条件和结论，变换问题的形式，而不变换问题的本质，使本质的东西更全面。教师通过不断变换命题的条件，引申拓展，产生一个个既类似又有区别的问题，使学生产生浓厚的兴趣，在挑战中寻找乐趣，培养了思维的深刻性，在一定程度上可克服和减少思维中的绝对化、僵化及惰性。

4.利用变式教学，培养学生思维的广阔性和创造思维能力。

教师在教学过程中要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题，让学生探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展，同时，也能引导学生克服思维定势，变中求进，进中求通，克服思维和心理定势，进而提高创造思维能力。如分式有意义做以下变形：基础题：当x_______时，

分式 有意义？

分母形式变为多项式：

变形1：当x_______时，分式 有意义？

变形2：当x_______时，分式 有意义？

分母形式变为二次项式：

变形3：当x_______时，分式 有意义？

变形4：当x_______时，分式 有意义？

分母形式变为被开方式：

变形5：当x_______时，分式 有意义？

变形6：当x_______时，分式 有意义？

变形7：当x_______时，分式 有意义？

变形8：当x_______时，分式 有意义？

变形9：当x_______时，分式 有意义？

变形10：当x_______时，分式 有意义？

变形11：当x_______时，分式 有意义？

通过以上的变形，可以对概念的理解逐渐加深，对概念中本质的东西有非常清晰的认识，因此教师在以后的练习中也要明确类似知识点的考查方向，防止教师盲目出题，学生盲目练习，在有限的时间内使效益最大化。

三、进行变式教学的方法

1.类比变式，帮助学生理解数学知识的含义。

初中数学具有一定的抽象性，许多数学概念概括性比较强，学生理解非常困难；有些知识包含了隐性内容，仅凭老师的情景创设和知识讲解学生可能无法全面理解数学的内涵，所以需要运用更加丰富的教学手段帮助学生理解数学知识。

2.模仿变式，更快熟悉数学的基本方法。

数学方法是数学学习的一个重要内容，而这些数学方法的掌握往往需要通过适当改变问题的背景或提问方式，通过模仿训练来熟悉。所以，在教学中通过精心设计变式问题，或挖掘教材自身的资源更快地帮助学生熟悉数学的基本方法。

3.阶梯变式，在训练中总结数学规律。

变式教学的概念篇4

【关键词】初中数学 变式教学 策略

一、概念性变式教学的原则和实施策略

概念性变式在教学中的主要作用是使学生获得对概念的多角度理解，促进学生的有意义学习，从而摆脱一味地被动灌输。概念性变式就如同通往同一个目的地的马路，虽然所走方向不同，却可以到达同一个目的地，而且可以从多个方向考察同一个地点。概念性变式教学的实施策略：

（一）通过直观或具体的变式引入概念

数学概念的一个基本特征是抽象性，但许多数学概念又直接来自具体的感性经验，因此，概念引入教学的关键是建立感性经验与抽象概念之间的联系。一是通过直观材料组织已有的感性经验，使学生理解概念的具体含义；二是利用不同的图形变式，作为直观材料与抽象概念之间的过渡，使学生原有的感性经验从具体直观上升到图形的水平，进而掌握概念图形的基本特征，准确地把握概念的外延空间。

（二）通过非标准变式突出概念的本质属性

数学概念是一种外延性概念，每个概念都有一个明晰的边界，掌握概念意味着能够通过内涵去确定一个具体的对象是否在这个边界内。因此，教学的一种有效途径就是将概念的外延作为变异空间，将其所包含的对象作为变式，通过类比不同变式的共同属性而突出概念的本质属性。特别地，其中一些对象由于其拥有“标准的”形式，或者受到感性经验的影响，或者在引入概念时的“先入为主”等原因而成为所谓的标准变式。

（三）通过非概念变式明确概念的外延

因此，概念的教学除了在内涵上下工夫外，还应该使学生对概念所包含的对象集合有一个清晰的边界。这里的一条有效途径就是利用所谓的“非概念变式”，如平面几何中的非概念图形。教师运用“非概念变式”进行教学，一方面可以帮助学生建立相关概念之间的联系；另一方面也可以预防或者澄清学生在概念理解时可能出现的混淆，从而确切地把握概念变式的本质特征。

二、过程性变式教学的原则和实施策略

数学教学，除了概念教学外，还包括数学活动经验的教学。由于数学活动经验通常镶嵌在动态的数学过程之中，而静态的概念性变式难以反映这种动态的特征。数学活动过程的基本特征是层次性，这种层次性既可以表现为一系列台阶，也可以表现为某种活动策略或经验。因此，过程性变式的主要教学含义是在数学活动过程中，通过对数学活动过程的辨析或分割，在前后知识之间进行适当的变式铺垫，这样层层推进，使学生分步解决问题，积累多种活动经验。具体说来，过程性变式在教学中主要实施策略有以下几个方面：

第一，基本图形的运动与构造，揭示知识的发生过程及知识之间的联系。

第二，导入情境的分层与发散，展示知识发展的背景。激发学生认知冲突和探索的内在动机。通过准现实情境、准数学化情境和数学化情境三个层次，给学生架设“脚手架”即“潜在距离”。通过有序的递进，构造一系列概念的网络。

第三，教学示例的类比与迁移，构造变异空间。

第四，外部表征的并联与转化，促进学生内部表征转化。

三、变式教学模式的基本原则

正如数学知识的两重性，概念性变式和过程性变式也是相辅相成的，不能严格地割裂开来。在变式教学中，对于概念性变式和过程性变式的运用，除了遵循一般的教学原则外，还要贯彻以下几条原则：

（一）目标导向原则

数学教学是师生围绕既定目标而进行的双向数学活动。因此，教师首先要根据教学内容和学生实际制定出具体明确、切实可行的教学目标，围绕这个目标有目的地进行变式设计。做到教师为目标而教，学生为目标而学，教师应明确变式的根本目的。变式是为了突出本质特征排除无关特征，变式教学要有助于让学生更好掌握数学知识的本质，不能为变而变。

（二）暴露过程原则

数学教学是数学思维活动过程的教学。让学生看到思维过程，主动参与知识的发现，是提高学生学习积极性和发展其数学能力的有效措施。运用变式教学模式教学，应特别强调暴露数学思维过程。讲解概念要求构建情境，提供素材，揭示概念的形成过程；讲解定理（公式）要求模拟定理（公式）的发现过程；例题、习题的教学要求探索变式，拓广成果，对解题思路进行内化、深化探索，总结升华。也就是说，应注意数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，使学生在这些“过程”中展开思维，从而发展他们的能力。因此，运用变式教学应引导学生重新剖析问题的本质，在将问题由个别推向一般的过程中使问题逐渐深化，从而使思维的抽象程度不断提高。解决了问题以后再重新剖析实质，可使学生比较容易地抓住问题的实质，在解决了一个或几个问题以后，启发学生进行联想，从中寻找它们之间的内在联系，探索一般规律可使问题逐渐深化还可使学生思维的抽象程度提高。

（三）量力性原则

变式教学的变化深度、广度和难度应该考虑学生的现有能力水平，也就是要构造适当的铺垫。就好比弹簧，拉力过小弹簧松松垮垮、拉力过大超过了弹性形变则无法形成拉力。适度的拉力才能让弹簧正常工作。如果某一个概念的关键属性有多项，那么同时进行变异的属性则必须满足学生发展水平，然后再逐步融和形成一个完整的概念。

【参考资料】

［1］刘长春，张文娣. 中学数学变式教学与能力培养[J].山东教育出版社，2001（36）.

［2］郑毓信. 学习理论的现展及其教学涵义[J]. 数学教育学报，2004（15）.

变式教学的概念篇5

变式教学的概念界定.所谓变式教学，即利用问题变式的方式进行教学. 变式教学一般有概念性方式和过程性方式. 概念性变式是利用概念变式和非概念变式揭示数学概念的本质属性和非本质属性，使学生获得对数学概念的多角度理解，进而建立新概念与已有概念的本质联系；过程性变式是通过变式展示知识的发生，发展，形成的过程，从而理解知识的来拢去脉，形成知识网络，使学生抓住问题的本质，加深对问题的理解.而高三数学教学中主要采取过程性变式.我在教学中有一些思考如下.

一、认识变式教学中存在的五个误区

我们的一些变式教学，与新课程提出的要培养发现问题和解决问题的能力，要增强学生创新意识和应变能力素质的要求还是有距离的.之所以如此，是因为传统意义上的变式往往把重点放在如何解决“变”出来的结果上，对于变式“变”的起因和“变”的过程大都是“滑过”或被忽视.从新课程理念来看， 变式教学的核心是“变”，而“变”的精髓和价值，则在于弄清“为何要变”“ 如何去变”“ 往哪里变”的过程.对于这一点有了清醒的认识，才会自觉地整合好新课程理念与传统的变式教学，将“过程与方法”嵌于传统的变式教学之中.这是一条追求“双基”与“创新”双赢的有效途径.具体体现在：

（一）追求多变，忽视方法难易.

有些问题，只要学生用容易理解的方法解决，要用常用的方法解决；如果用冷僻，繁难的方法，就会导致偏离教学目标，扼杀学生的学习兴趣.因此变式教学应该遵循化繁为简的原则.

（三）追求多变，忽视学生兴趣.

爱因斯坦说：“如果把学生的热情激发出来，那么学校所规定的功课就会被当作一种礼物来领受.”如果你的变式会让学生感到难受，即教学变式没有激发学生的学习热情，很难调动学生学习的兴趣.在这种情况下， 变式教学可以不进行.

（四）追求多变，忽视学生实际能力.

每个学生的实际基础不同，接受能力也不尽相同，如果设计变式教学的内容超出学生的接受能力，就会导致无效教学.这实际上是没有了解学情，也是备课不充分的体现.

（五）追求多变，忽视课堂时间容量.

一个问题的讲解只要能达到把重点知识讲透，重点的方法得到训练，收到恰如其分的效果.如果对有的问题进行很多的变式，不估计时间长短，往往就会超出课堂时间容量，使应该完成的任务无法完成.这也就是课堂教学设计缺乏计划性.还有的变式学生已经掌握理解，如果反复讲解，势必会浪费课堂教学宝贵时间，还有一种坏处是降低了学生的学习兴趣.

二、掌握变式教学的五个常用方法

这三道题虽然条件不同，但所用方法一样，都是用焦距三角形中的圆锥曲线的定义和余弦定理（或勾股定理）来列式解决，因此把所用方法一样的题目进行归类，可以加深对问题的本质的认识.可以达到“变”就是为了“不变”的境界.

以上通过变式教学的几个常用方法的认识，对具体问题到底如何进行变式，我总结要作到如下几点：一、变出规律，掌握实质；二、变出方法，掌握内在联系；三、变出兴趣，推动进一步学习；四、变出能力，学生进一步学习的着力点.

变式教学的概念篇6

关键词：初中数学 变式教学

变式教学是提高学生思维能力的重要途径。所谓“变式教学”就是以培养学生灵活转换、独立思考能力为目的，在教学过程中教师精心设计一些由简到繁、由易到难的变式问题，从而把学生的思维逐渐引向新的高度的一种教学方法。思维的实质在于概括，即由感性知识的改造达到理性知识的形成。但教材中提供的材料是正面的、标准的，在数学语言的陈述上，学生对对象的本质属性和非本质属性难以区分，容易导致概括的片面性和思维的错误。因此，数学教学中应采用多种变式以揭示概念的实质，达到对概念本质的深刻理解，培养思维的准确性。通过变式教学，能积极推动同化、顺应的深入进行[1]。

1、初中数学变式教学遵循的原则

1.1目标导向原则

数学教学是师生围绕既定目标而进行的双向活动。因此，教师首先要根据教学内容和学生实际制定出具体明确、切实可行的教学目标，然后，在课堂教学过程中，采用数学变式教学模式，学生在教师启发、引导下完成既定的教学目标。变式是为了突出本质特征排除无关特征，变式教学要有助于让学生更好掌握数学知识的本质。变式选题应注意具有代表性，教学的成效不取决于运用的数量，而是看运用是否具有广泛意义的典型性，能否使学生在理解概念时有助于克服感性经验片面性的消极影响，能否有助于问题解决。

1.2启迪思维原则

数学教学是思维活动的教学。学生思维的积极性和主动性依赖于教师的循循善诱、精心启发。运用变式教学模式教学，教师必须精心设计问题情境，“把问题作为教学的出发点”“让问题处于学生思维水平的最近发展区”，引导学生逐步发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。通过创设思维情境，设置思维障碍，添设思维阶梯等手段激发学生的好奇心，唤起学生的求知欲[2]。

1.3暴露过程原则

数学教学是数学思维活动过程的教学。让学生看到思维过程，主动参与知识的发现，是提高学生学习积极性和发展其数学能力的有效措施。运用变式教学模式教学，应特别强调暴露数学思维过程。讲解概念要求构建情境，提供素材，揭示概念的形成过程；讲解定理、公式要求模拟定理、公式的发现过程；例题、习题的教学要求探索变式，拓广成果，对解题思路进行内化、深化探索、总结升华，从而发展他们的能力。因此运用变式教学应引导学生重新剖析问题的本质，在将问题由个别推向一般的过程中使问题逐渐深化，从而使思维的抽象程度不断提高。解决了问题以后再重新剖析实质，可使学生比较容易地抓住问题的实质，在解决了一个或几个问题以后，启发学生进行联想，从中寻找它们之间的内在联系，探索一般规律，可使问题逐渐深化，还可使学生思维的抽象程度提高。

2、初中数学变式教学的课堂教学策略

2.1基本概念的变式教学策略

（1）概念引入变式

概念引入变式，就是在学习一个新的概念时，将概念还原到客观实际中进行引入。通过变式移植概念的本质属性，使实际现象数学化，达到展示知识形成过程，促进学生概念形成的目的。在概念形成中，不应直接将现成的结论教给学生，而应充分设计探索环节，引导学生从直观的想像去发现、猜想，然后给出验证或理论证明，从而形成一个完整的认知过程，使学生逐步掌握认识事物、发现规律和真理的方法，并从中培养创造能力。概念引入教学的关键是建立感性经验与抽象概念之间的联系。

（2）概念辨析变式

概念辨析变式，就是在引进概念后针对概念的内涵与外延设计辨析型问题，通过对这些问题的讨论达到明确概念本质、深化概念理解的目的。在概念形成后，应先引导学生多角度、多层次地探索概念变式，透过现象看本质。然后才应用概念解决问题。

2.2数学命题的变式教学策略

（1）定理、公式的形成变式

定理、公式的形成变式，就是在教授一个新的定理或公式时，将其还原到客观实际之中，通过一些实际现象抽象其本质属性；或者通过题目变式，使学生从认知结构中原有的观念出发，随着教学逐步展开，由此及彼，通过知识迁移而形成新知。

（2）定理、公式的多证变式

定理、公式的多证变式，就是在提出定理、公式后，引导学生对定理、公式实施多角度的观察与思考，探求其证明方法，通过观察角度的变换，各种不同方法的比较，帮助学生培养探索意识和创新能力。

（3）定理、公式的变形变式

所谓定理、公式的变形变式，就是探求定理、公式的变形与推广形式，并用之解决相关问题。每个定理、公式都可以有许多变式，这些五彩缤纷的变式为我们培养学生的应变能力提供了广阔的天地。同时，引导学生对一些重要公式进行变式应用，掌握其潜在的意义，使之不局限于原有的表面现象，而是透表求里，运用其思想实质来解决问题，从而有利于学生更深刻地理解数学定理、公式的本质；有利于培养学生的发散思维、联想思维和辩证思维，形成良好的思维品质；有利于培养学生简捷思维，快速解题的能力。

2.3数学语言的变式教学策略

数学语言变式即对数学中的一些概念、定理、公式、命题进行文字语言、图形语言、符号语言这三种数学语言之间的转换，对一些重要的代数定理、公式，探求它们的几何意义，从而培养学生的“语言”转换能力和运用数形结合思想分析问题、解决问题的能力。

运用数学语言的能力和水平是数学素质的重要反映，也是影响数学学习的重要方面。实践证明，学生的数学语言的运用能力较差己成为数学能力发展的障碍。因此，加强数学语言的教学，特别是通过数学语言变式使学生建立起三种数学语言之间的“互译”关系，在数学教学中具有重要意义。数学教材中的概念、定理、公式、法则等一般是用一种数学语言给出的，而学生要真正理解、掌握和运用它们，则要求能灵活运用三种数学语言对其进行表述。

3、结论

总之，培养思维的数学教学不能止于推理论证的完成，而必须在获得结论之后，回顾整个思维过程，检查得失，加深对数学原理、解法的认识，联系以往知识中有共同本质的东西，概括出带有普遍性的规律。从而培养学生思维的灵活性，提高学生的思维品质，发展学生的能力，提高教学质量。

参考文献：

[1]苏惠平.浅谈数学教学中的变式[J].深圳教育学院学报.2000（2）：75-76.

变式教学的概念篇7

【关键字】变式教学；高中；数学；引入

一、前言

高中数学是中学阶段的一门重要基础课程，高中数学中的知识对培养学生的分析、解决问题的基础能力具有重要的作用，对提高学生的素质能力非常有利。通过数学知识的学习，学生能够加强对数学的认识。而变式教学在数学教学过程中，通过不同的角度和背景从多个方面对数学对象或者问题进行形式的变更，而事物的本质保持不变。这种教学方式对培养学生的应变能力十分有效。因此，高中数学老师在教学过程中要加强对变式教学的研究和实践，这对实现教学目标和探索有效的教学方法具有重要的意义。

二、变式教学过程中的基本原则

变式教学在实施过程中需要基于以下原则：

（一）目的性

目的性是变式教学的基础，变式教学要根据实际情况改变教学的形式和手段。只有满足了教学的需要，才能保证教学内容的本质特征不发生改变，才能保证课堂教学质量的提高。

（二）引导性

引导性是变式教学的实施方式，在实际才授课过程中要坚持启发的原则，并注意在变化的过程中加强导向的作用。只有根据这种方式才能保证学生思维会按照预定的教学目的循序渐进的进行。

（三）量力性

量力性是变式教学的成功保证，变式教学的广度、深度和难度要充分考虑学生的实际适应能力和承受能力。课程的教授要把握一定的“度”，要做到因材施教，这样才能达到变式教学预期的要求和目的。

（四）适时性

适时性是变式教学的技巧部分，变式教学要在合适的时刻引入课堂。熟练掌握适时性原则才能够保证课堂的教学不会变的生硬，从而有效促进思维的和谐平稳发展。

三、高中教学实例分析

（一）概念变式

学校教育在教授知识的同时，对学生思维能力的培养是一项非常重要的内容。让学生通过学习对基本数学概念的外延有一定的了解比只了解数学概念的定义更加重要。因此，在数学概念形成过程中，应该充分的利用变式教学对学生进行积极的引导，使其能够积极参与到课堂中来，从而使学生养成观察、分析和概括问题的技能。

例如，异面直线概念在教学中要对异面直线和相关概念的逻辑关系进行详细的说明，具体的变式训练可以设置如下：对下列语句的正确与否进行判断并对相关理由进行说明：

1、不相交直线和不平行直线都可以被称作异面直线；

2、空间中的任意两条互不相交直线都是异面直线；

3、分别位于不同平面的两条直线一定是异面直线。

在教授概念的同时，要对概念的使用进行明确。通过变式训练的设计，能够从多个角度对概念的应用进行强化，这样也能够对概念的掌握情况进行巩固。

（二）定理变式

发展数学应用能力首先要对数学定理和公式的论证有充分的掌握和认识，并明确公式定理的相互关系。

例如，在平面基本性质的课程教学中，可以创设下面的变式向学生进行提问，并要求给出详细的解释：

1、一条直线经过平面内的两点，那么该直线和平面的公共点个数是多少？

2、一条直线经过平面内的任意一点和平面外的任意一点，那么该直线和平面存在几个公共点？

3、一条直线经过平面外的任意两点，那么该直线和这个平面的公共点个数是多少？

另外，在关于棱锥的课堂教学复习中，能够将棱锥截面性质定理创设下面的变式形式：

1、若棱锥被一个和底面平行的平面截断，那么截得的截面与该底面相似，两者的面积比和所截棱锥与已知棱锥对应线段的平方比相等；

2、若棱锥被一个和底面平行的平面截断，那么截得的棱锥与原来的棱锥体积比，和对应的线段立方比相等；

3、若棱锥被一个和底面平行的平面截断，那么截得的棱锥与原来的棱锥底面积比，和对应的线段平方比相等。

对于定理和公式的变式教学要体现定理公式的实际应用价值，这样才能够显著提高定理公式的实际应用效果。

（三）思维变式

课堂教学在解题过程中，熟练的应用变式将对学生的理解能力非常有帮助。在进行解题变式教学过程中，要引导学生开发思维，不拘泥常理，寻求多角度入手对问题进行解决。

四、应用变式教学时需要注意的事项

（一）要对应用变式的目的有充分的认识。

变式教学的主要目的是希望提高学生的数学能力。所以，教师要将更多的思考机会交给学生，创造学生思考的宽松课堂气氛，而教师的职责则主要对学生进行引导和解释。要鼓励学生积极参与到教学过程中来，并进行大胆地质疑。

（二）变式教学的安排要合理

变式教学并不是要将所有的教学内容进行变革。还要注意把握变式教学的度，要因材施教，而不能单纯地为了变式而进行变式教学，这会给学生造成严重的学习负担，产生事倍功半的效果。

（三）联系教材，课本例题是非常重要的资源

变式教学要源于课本，高于课本，不能脱离教材和学生的实际学习内容，否则会增加学生的学习负担，对学习效果产生不利的影响。

五、结论

在高中教学中，变式教学对学生独立分析解决数学问题的能力、创新能力以及逻辑思维能力的培养都有着显著的效果。所以，在数学教学过程中，老师需要根据学习的内容和学生学习的实际情况对变式教学进行选择，这样，才能真正有效的促进学生能力的提高。

参考文献

[1]许日华.高三数学教学中变式教学的几点思考[J].现代阅读（教育版），2011（19）.

[2]张长春.浅谈高中数学教学的有效教学方法之变式教学[J].现代阅读（教育版），2012（04）.

变式教学的概念篇8

变式是变更对象的非本质特征的表现形式，变更观察事物的角度或方法，以突出对象的本质特征，突出那些本质的要素。一句话，变式就是指事物的肯定例证在无关特征方面的变化。让学生在变式中思维，可以使学生更好地了解哪些是事物的本质属性，哪些是事物的非本质属性，从而更好地掌握事物的本质和规律。

变式是概念由具体向抽象过渡的过程中，为排除一些具体对象本身的非本质特征带来的干扰而提出来的。一旦变更具体对象，那么与具体对象紧密相联的那些非本质特征就消失了，本质特征就显露出来。数学概念就是通过对变式进行比较，舍弃非本质特征并抽取出本质特征而建立起来的。

变式可以分为概念性变式和过程性变式两类。第一类是概念性变式，它可以帮助学生获得对概念的多角度理解。第二类是过程性变式，主要是在概念学习过程中，通过有层次地推进，使学生积累概念的认知经验，逐步达到对概念本质的理解。

对于概念性变式而言，主要有三种呈现途径：第一是通过直观或具体的变式引入概念，为概括概念的本质特征提供基础；第二是通过非标准变式，突出概念的本质属性；第三是通过非概念变式，明确概念的外延。概念的内涵和外延是对立统一的，内涵明确则外延清晰，外延清晰则内涵明确。通过变式，可以使学生更好地认识概念的内涵，明确概念的外延。

《数学教学中变式教学的理论探索》（武岿，载《内蒙古电大学刊》2006年第8期）

变式教学的哲学基础，是辩证唯物主义认为的任何事物都是内容和形式的矛盾统一。变式教学，变是形式，以对内容有积极的促进作用，这就要求每个教师重视内容和形式的统一，从而提高数学课堂教学效益。

变式教学的心理学依据有三点：第一是巴班斯基“教学方法最优化”理论，认为教学方法必须符合教学规律和教学原则，符合教学的目的和任务，能与教学内容的特征相适应，考虑学生学习的可能性以及教学的现有条件和所规定的教学时间。第二是维果茨基的“最近发展区”理论，认为变式教学应从学生的现有水平与潜在水平的实际差异出发，首先用不同形式的材料引导学生自己想，自己试，相互磋商，帮助学生达到新的水平，然后根据新的“最近发展区”围绕本节教材知识线索中的本质问题，变换同类事物的非本质特征，帮助学生达到更高的潜在水平。第三是奥苏伯尔的观点，认为教师在教学中应该以各种变式题型去刺激学生，使他们在成功中得到满足，产生要学习的动机。

变式教学的教育学依据，是“教为主导，学为主体”的现代教育理论，强调变式教学可以充分体现学生的主体地位。

《变式在初中数学教学中的应用研究》（祖惠泊，首都师范大学硕士论文，2004.4.1）

数学概念教学，要突出概念的本质特征，控制无关特征，帮助学生构造自己理解的概念。而变式可以突出对象的本质属性与隐蔽的本质要素，对于学生认识事物的本质属性特征而舍其非本质属性起重要作用。如果缺少必要的变式，学生会被一些表面的、非本质的属性所困惑，难以深刻地认识和把握数学概念。

在概念的引入阶段，可从现实原型引入，通过对感性材料无关特征的变式，使学生析取感性材料的本质属性；也可类比型引入，通过对比变式来认识那些从已知概念发展而来的新概念。在形成概念的过程中，可利用变式练习、变式图形、对比变式等活动从不同角度进一步揭示概念的本质属性。在概念的巩固、发展和深化中，可通过变式习题应用概念解决问题去复习，也可在概念的应用中使用变式。数学概念变式教学的一般程序可以表示为“问题情境――探究新知――形成概念――变式深化――变式训练――总结升华”六个环节。

学生在学习过程中，往往容易形成思维定势，套用固定的解题模式，造成思维僵化。通过改变题目的条件、改变题目的情境等途径，有助于激发学生的兴趣，引导学生多角度思考问题，培养灵活转换和积极探索的能力，提高思维的层次。在例题和习题教学中，常采用一题多解(证)、一题多变、多题一解(一法多用)和一题多用等形式的变式，其程序可以表示为“精选范例――解法变式――方法应用――题目变式――问题解决――总结升华”六个环节。

《开展变式教学常用的五种方法》（韩林，载《教育教学论坛》2011.10.5）

除了将原题图形的位置、形状、大小等变化，以及语言符号的互译等常见变式方法外，变式教学通常还采用以下五种方法。

第一是逆向转化，也就是尝试将原命题的条件与结论互换，从而转化为判断原命题的逆命题是否成立。第二是条件一般化，也就是将原题中特殊条件改为具有普遍性的条件，使题目具有一般性。第三是条件特殊化，也就是将原题中具有一般性的条件或结论，改为具体对象的条件或结论，使题目具有针对性。第四是背景实际化，也就是在某些条件不变的情况下，改变另一些条件的形式，使问题具有实际意义，从而提高学生的数学建模及应用能力。第五是结论开放化，也就是将原题的确定性结论改变为不确定性结论，使问题具有开放性。

《数学变式教学的探索性研究》（聂必凯，华东师范大学博士论文，2004.5.1）

张奠宙等专家认为，中国数学教学的特色之一是“变式训练”。概念性变式教学的课堂实施形式包括基本概念的变式、数学命题的变式、数学语义的变式、解题的变式、图形的变式。教师需要有针对性地进行变式，构建相应的变异空间，促进学生的数学理解。

第一是基于运动与构造的基本图形的变式，它揭示了知识的发生过程以及知识之间的本质联系。学生对基本图形的变形操作过程，是基本图形的一个动态变化过程，尽管这个过程不可能像几何画板那样直观、连续地展现，但学生对这一过程的心理操作应该是连续、动态的。利用适当的过程性变式，可以帮助学生体验新知识是如何从已有的知识逐渐演变和发展而来的。

第二是导入情境的变式，它有准现实情境、准数学化情境和数学化情境三个层次。不同层次的情境，指引不同层次的学生有差异地活动。这就要求教师设置一定的梯度，化解问题解决中的适当难度，使学生的思维得以步步深入。实施情境变式要注意关注情境的层次性、情境的有序性和情境的发散性。

第三是教学示例的变式，示例的选取与数量的确定应尽量涵盖各变异维度的所有取值，而变式示例的难度应在不影响教学重点把握的情况下，选取难度相对较大的示例。同时，只有把握了变式示例的共性与个性，才能更有效地促进知识之间的类比和迁移。

第四是数学活动的变式，它的变异空间具有操作材料、操作活动与理论应用三个维度。其中，操作活动的地位不亚于逻辑证明，学生在“做”的过程中可以达到对过程知识的获得。数学活动变式应注意以下几点：一是经验材料的变式应该促进学生体验多种数学活动；二是操作活动的变式取决于经验材料的变式；三是理论的应用应兼顾横向与纵向的关联性问题，使得课堂教学保持了较大的信息容量。

第五是关于概念和问题的外部表征的变式，它的变式是分阶段进行且相互关联的。概念表征的变式与相互转化是促进学生概念理解的有效手段。在问题解决过程中，如果问题表征转化的次数越多，则该问题越是不容易解决。在课堂教学中，应探讨通过问题外部表征的变式，促进学生个体表征的转化。

《变式教学现状的调查研究》（谢景力，载《湖南科技学院学报》2006.11.1）

教师认为，“变式教学”是一种教学手段，或是一种教学思想，或是一种教学模式，很少有教师从多角度来看数学变式教学。

绝大多数教师认为数学教学中的“变式”主要表现为“一题多变”，其次是“一题多解”。可见在多数教师看来，变式练习是变式教学的主要形式。教龄较长的教师更关注“教法和学法的变式”，更看重变式在教学中的作用，更多地认为只要时间允许，反复操练的量越大越好，熟能生巧。多数教师认为，针对同一水平的数学问题的反复操练，有助于记忆，又能促进理解。

多数的教师在教学中总是或经常用到“一题多解”“一题多变”“一法多用”“图形变式”以及“挖掘、变化和引申某一教学内容”等方法，教龄较长的教师则用得更多，而使用“一题多解”的教师又是最多的，说明教师最关注解题方法的变式，追求解题方法的多样性。