集合概念教学反思篇1

职业学校不同于普通高校，职业学校相较与理论知识更注重实践，提高技术技能人才培养质量是发展现代职业教育的基本任务，是构建现代职业教育体系的关键所在，是主动适应经济发展新常态、服务产业促进就业的重要抓手。建立中等职业学校教学工作诊断与改进制度，引导和支持学校全面开展教学诊断与改进工作，切实发挥学校的教育质量保证主体作用，不断完善内部质量保证制度体系和运行机制，是持续提高技术技能人才培养质量的重要举措和制度安排，也是教育行政部门加强事中事后监管、履行管理职责的重要形式，对加快发展现代职业教育具有重要意义。

2教学案例定义

教学案例是真实而又典型且含有问题的事件。简单地说，一个教学案例就是一个包含有疑难问题的实际情境的描述，是一个教学实践过程中的故事，描述的是教学过程中“意料之外，情理之中的事”。在中职数学教学案例中，一般由背景、主题、反思这几个部分组成。数学案例中首先要交代背景，这节课要学习的理论知识，要学习的数学原理是什么。其次是主题，由背景展开细化到各个小的知识点。最后是反思，反思这堂课的主要内容，并查漏补缺，发现学生还有没不懂的地方。

3中职数学教学案例实践

以中职数学第一章集合为例:课题:集合－集合的概念(1)

3．1教学目的

(1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法;(2)使学生初步了解“属于”关系的意义;(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点:集合的基本概念及表示方法教学难点:运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。

3．2教学过程

3．2．1复习引入

(1)简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数;(2)教材中的章头引言;(3)集合论的创始人———康托尔(德国数学家);(4)“物以类聚”，“人以群分”。

3．2．2讲解新课

阅读教材第一部分，问题如下:(1)有那些概念?是如何定义的?(2)有那些符号?是如何表示的?(3)集合中元素的特性是什么?集合的有关概念:由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的．我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集．集合中的每个对象叫做这个集合的元素。定义:一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合。3．2．2．1集合的概念(1)集合;(2)元素;(3)常用数集及记法;(4)非负整数集(自然数集)N。3．2．2．2元素对于集合的隶属关系(1)属于:如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A。(2)不属于:如果a不是集合A的元素，就说a不属于A。

3．2．2．3集合中元素的特性

(1)互异性:一个给定的集合中的元素都是互不相同的;(2)无序性:一个给定的集合中的元素排列无顺序;(3)确定性:一个给定的集合中的元素必须是确定的。不能确定的对象，不能组成集合。例如:某班个子高的同学，不能组成集合，到底多少身高才算高个子，没有确定的标准;某班个子高于180cm的同学，可以组成集合。关系:元素a是集合A的元素，记作a∈A(读作“a属于A”);如果a不是集合A的元素，记作aA(读作“a不属于A”)。

3．2．2．4集合的类型

(1)由有限个元素组成的集合，叫做有限集;(2)由无限个元素组成的集合叫做无限集;(3)由数组成的集合叫做数集。方程的解集与不等式的解集都是数集;(4)所有自然数组成的集合叫做自然数集，记作N(最小的自然数0);(5)所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作N或Ζ;(6)所有整数组成的集合叫做整数集，记作Z;(7)所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q(有理数包括整数和分数);(8)所有实数组成的集合叫做实数集，记作R。

3．3小结

本节课学习了以下内容:(1)集合的有关概念:(集合、元素、属于、不属于);(2)集合元素的性质:确定性，互异性，无序性;(3)常用数集的定义及记法。

4结语

在中职数学教学课堂中，教师不但要有好的教案，还要做到语调清晰，教态得体，使学生积极主动的学习数学知识。中职学校各教师不断改进教育教学方法，凝练教育智慧，形成独特的教学风格。教师在课堂上要有一双慧眼，要时刻想着捕捉学生点点灵光的闪现、挖掘学生的兴奋点、记录课堂上的亮点，只有这样才能帮助低起点的中职生改变学习态度，树立好信心和成才决心，成就他们精彩的人生。

作者:龙志芳 单位:铜仁市交通学校

参考文献:

［1］施良方．学习论［M］．北京:人民教育出版社，2001:383～392．

［2］郑金洲．案例教学:教师专业发展的新途径．教育理论与实践［J］．2002(7):36．

集合概念教学反思篇2

下面结合自己的教学实践，就如何优化教学方法，提高学生自学能力谈些看法.

一、创设有效问题，提高自学潜能

在教学中，教师要运用新课程教学理念，充分将教师的主导作用和学生的主体作用进行有效地发挥，使教师合理使用时间，让学生进行自主学习，进而提高教学质量.

首先，教师要建立起和谐、自由、平等的氛围.

其次，要营造相互尊重和构建和谐、民主的气氛，促进同学们进行自主探究学习.

第三，教师要为学生提供展示自主学习的空间，提供充足的学习时间.

第四，教师要为学生提供交往的舞台，有意识地把学生引入一种最佳的心理学习状态，进而有效地促使他们积极主动地、自由地去探究，并激发他们去想、思和验证.

当然，教师还要注意问题设计梯度，让不同层次的学生都能有效发展.同时，还要适当运用激励性语言，提高学生自学的积极性.

例如，在讲“集合”时，笔者设计下列问题：

1.集合的定义是什么？

2.怎样理解集合中的“指定”二字？

3.概念中的“对象”是指什么东西？你会举例子吗？

4.你能举出常用的数集吗？分别用字母表示你能做到吗？

5.集合元素之间有怎样关系？

6.你能解释集合中的元素特征吗？

7.你通过对集合的学习，你能解决下列问题吗？

（1）判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由.

A.大于3小于11的偶数；

B.我国的小河流.

（2）要表示一个集合共有几种方式？

（3）如何根据问题选择适当的集合表示法？

（4）用列举法表示集合A={x∈N|1≤x

（5）用自然语言描述集合{1，3，5，7，9}.

8.通过对集合的学习，你有哪些收获，还存在哪些问题？

笔者要求各层次的学生带着问题，自己去阅读教材.一是让学生自主去寻求解决方案，去整合数学知识，进一步去理解知识及内在联系，二是让他们学会根据问题的特点，学会从多角度、多方位去思考，联想，并去寻找解题突破口，强化学生对概念的理解，这有利于培养学生思维的深刻性和探究问题的良好习惯，提高学生自主学习能力.

二、指导反思方法，培养反思能力

所谓反思方法就是多角度地把学习问题或解决问题的终点变为新的思考起点，进行反省、考察、分析.反思是一种提高学生学习质量的思维活动.在教学中，教师要积极引导学生学会反思方法，让学生掌握反思技巧，并能善于灵活运用.

教学实践证明，学生在学习中，通过反思，可以深化对所学问题的理解，并能揭示问题的本质，还可以沟通新旧知识间的相互联系，促进学生对所学知识进行正迁移，同时能产生新的发现、新的惊喜.因此，在数学教学中，要倡导学生学会反思方法，对学习各种类型进行反思（如概念、解题、复习、章节、单元等），这样有利于学生数学学习能力的不断提高，有利于反思能力的提升，更有利于学生学习能力的提高.

三、引导自主探索，培养实践能力

首先，在数学教学中，教师要给学生创设自主探索的问题情境.只有让学生在探索问题情境中，才能有效地激发学生主动地把新旧知识进行相互比较，逐步引起他们的思考兴趣.

其次，学生在自主探索中，教师还要让学生多思考、勤动手、多实践，要充分相信他们，应大胆放手，提高他们参与程度，并最佳地给学生自主学习的机会、拓宽他们的思维，使学生在自学、探究、讨论、合作交流等活动中，逐步提升自己的实践能力，不断打造精彩学习氛围，更能使数学课堂教学充满生机与活力.

例如，在讲“棱柱和异面直线”时，为了培养学生的实践能力，笔者引导学生自主探索.首先，让学生取出事先准备好的学具，指导同学们用硬纸制作长方体、正三棱柱等模型.之后，引导他们利用自己制作的“长方体”模型与笔者制作的课件，进行比较并思考以下问题： 在长方体中：所有面对角线与所有棱能组成多少对异面直线？ 所有体对角线与所有棱能组成多少对异面直线？ 所有体对角线与所有面对角线能组成多少对异面直线？组织学生进行独立数学实验，自主去探讨上述问题，并在小组里交流讨论，进而让学生从中体会数学的应用价值.

集合概念教学反思篇3

关键词：数学学科；函数概念；教学改进；反思

函数概念是整个高中数学最重要的概念之一，函数的思想充斥在代数的各个方面。虽然学生已在初中接触过函数的概念，但那时函数的概念是一个描述性的概念，不提定义域与值域。而高中函数的概念比初中增加了“对应法则”和附属概念（定义域与值域），教材又解释“函数实际上是集合A到集合B的对应”，从描述性语言过渡到集合语言。因此高中函数概念是在新的高度去同化与提升原有的初中概念。鉴于此分析，笔者进行了函数概念教学的研究，以新课程改革理念为指导，探索在概念教学时，如何激活学生原有的知识，让学生体验概念发展的全过程，进行函数概念的主动建构，以达到深入理解和掌握概念的教学目的。以下就一个函数概念教学的改进过程作一介绍，并进行了反思。

一、第一次教学设计

1.概念的提出。

给出学生初中学过的函数的传统定义和几个简单的一次函数、二次函数，通过画图表示这些函数的对应关系，引导学生发现函数的定义：

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数（function）。

记作：y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A}叫做函数的值域（range）。

2.讲解例题

例1：判断下列各式是否表示y是x的函数

1. 5x+2y=12. x2+y2=13. y=■+■

例2：下列函数中，哪个与y=x是同一函数

1. y=■2. y=(■)2

3. y=■4. y=■+■

例3：求下列函数的定义域

1. y=■ 2. y=■+■3. y=■

3.反思：数学任务分高水平任务和低水平任务。

高水平任务分为做数学和有联系的程序型；低水平任务分为记忆型任务和无联系的程序型。具有高认知要求的数学任务虽常难以圆满完成，但在教学中始终鼓励高层次思维和推理，因为学生学习的收益最大。从本课任务框架来看，要求学生理解函数的概念，掌握函数三要素，会求函数定义域，这些对高一学生都是具有挑战性的任务，所以本课教学任务的认知水平属于高水平任务。但在教学过程中，教师并没有保持高水平的任务，在组织学生自主建构导出函数概念时，所花的时间较少，没有帮助学生深入理解；面对挑战性的任务，在很多学生还没真正参与进去（理解本质）时，教师就以优秀生的思维代替一般学生的思考；师生解决定义域、值域、对应法则后，对定义域、值域这两概念的讲解只停留在表面，没有深化；在学生板演求函数的定义域时，学生都把定义域写成x的取值，教师讲评时，也没让学生暴露自己的思维过程，而只是订正，重点转移到答案正确与否。整堂课虽然采用了自学导引学案、积极开展师生交流，但教师更关注自己的思维及本课的教学进度，把高水平“做数学”的任务降为低水平的程序型。影响本课的因素如下：

（1）挑战成了无问题行为。学生深层次理解函数概念一般要经历：识别不同事物从一类相同事物中抽出共性将这种共性与记忆中的观念相联系同已知的其它概念分化将本质属性一般化下定义等过程。所以函数概念建构是“只可意会而不可言传”的，必须通过学生的内化才能完成。然而老师没有保持问题的复杂性，降低了难度，大部分学生只是按照老师设计的问题回答，轻描淡写的过去了，对函数的概念形成是由教师设计好的学案直接给出。课后很多学生对函数的概念还是一知半解。

（2）没有督促学生保持高水平的认知过程。由学生观察五种对应，得出共同点时，有些学生不知道如何去做，显得有些焦虑，老师没有促使学生努力建构，也没有给学生搭脚手架，而是更关注课堂教学进度，以成绩优秀的学生思维代替一般学生的思考。从特殊到一般这是一个质的飞跃，它需要学生经历大量体验后才能主动建构知识，参与知识产生和形成的全过程。

（3）未在概念间建立联系。函数概念的教学实际上是在初中学习的基础上进行的同化教学，所以函数概念应与初中概念紧密联系，集合A中的自变量x对应集合B中应变量y，对应关系一定要让学生理解。看到函数就该想到函数的定义域、值域，定义域求法是本节课重点之一，值域求法是难点之一，应注意联系。然而这次课教学设计忽略了这个基础。

（4）教学重点转移到答案正确与否。教师在学生解决函数的定义域、值域时，未关注学生思维，而只是简单订正，在讲解例1、例2时，也只关注程序及答案正确与否。教师关注模仿和反复的练习，认为（下转第72页）

（上接第70页）这能使学生掌握知识，从而得到正确答案。

（5）未建立在学生已有的基础之上。教师更多的关注讲述自己的思维过程而不是倾听学生的思维过程，对学生的知识水平估计过高，跳跃太快，题目梯度不大。

（6）时间。由于教师过于关注教学进度，让学生自主建构函数概念的时间太少。

根据新课程理念和要求，笔者重新设计教学过程。

二、第二次教学设计

1.引入课题

（1）复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想。

（2）用生活实例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想。①炮弹的射高与时间的变化关系问题；②南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；③“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题。④备用实例：我国2003年4月份非典疫情统计：

■

（3）引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系。

（4）根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系。

2.新课教学

（1）概念的提出。先在理解课本实例的基础上，思考：人们会根据气温的变化而决定衣服的增添，以某人为研究对象，问该人所穿衣服是关于气温的函数吗？为什么？(学生讨论) 再结合例题图形和表格，让学生体会函数概念中的“任意”“唯一”，用计算机验证在用解析式表示的函数关系中，即书本例2同样具有。再次对一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论（由学生完成，师生共同分析讲评）。

（2）典型例题同上。

3.反思。

这次教学过程师生互动性比第一次好，学生对函数的理解相对前一次具体，由自然描述到数学描述之间过渡比较自然。提高了45分钟的课堂效率，适当缩短了定义发生的教学时间，完成了教学目标。学生既学会用数学符号描述两变量的依赖关系，会判断两变量之间是否是函数关系，几个解析式是否表示是同一函数，会求函数定义域。

三、教学感悟和反思

1.该课教学内容的核心是如何进行定义的发生过程教学。

新课程下的数学教学首先要揭示数学知识产生的自然性与合理性，正如教科书主编寄语中指出的“数学概念、数学方法、数学思想的起源与发展都是自然的。如果有人感到某个概念不自然，是强加于人的，那么只要想一下他的背景，它的形成过程、它的应用、以及它与其他概念的联系，你就会发现它实际上是水到渠成，浑然天成的产物，不仅合情合理，甚至很有人情味。”另外，教学目标不仅是知识，还有思维、能力、理性精神等。该课的教学目标中，应包括让学生体验定义的发生过程，学会用数学语言表示生活现象。我们的教学目标应该具体、可观测。

2.基于感性和理性进行概念的发生教学。

美国教育家戴尔的“经验之塔”理论有三个基本观点：①经验之塔最底层的经验最具体，越往上升，则越趋抽象。②教育应从具体经验入手，逐步进到抽象。有效的学习之路，必须充满具体的经验，教育的最大失败在于让学生记忆、背诵许多普通的法则和概念，而没有具体经验作支柱。③教育不能止于具体经验，而要向抽象和普遍发展，要形成概念。

3.新课程下还要不要讲究课堂教学45分钟的效率？回答当然是肯定的。关键在于怎样理解和处理数学教学中的几个基本矛盾，尤其是在新课程下，要防止走到另一个极端，要根据学生实际，找到一个恰当的“中间地带”和“度”。

【参考文献】

［1］ 章建跃.对高中数学新课标教学的若干建议［J］.中学数学教学参考(高中),2007(3):1-3.

［2］ 王光明.关于学生数学认知理解的调查和思考［J］.当代教育科学,2005(12):62.

［3］ 章飞.数学问题情境创设的原则与途径［J］.中学数学教学参考,2005,1-2.

【作者简介】刘海燕，苏州大学数学科学院2008级数学学科教育硕士。

集合概念教学反思篇4

关键词：高中数学；导学案；课前预习；课堂导学

《高中数学新课程标准》明确指出要还原学生学习的主体地位，这就要求我们放弃传统的题海战术和抽象理论灌输，代之以契合学生实际认知情感和规律的教学方法。但是课堂时间毕竟有限，我们不能去堆砌他人的理论说教，而只能从本班学生的认知规律出发设定对应的教学流程。在此基础上，为了有效扩充课堂容量，提高学生的课堂认知速率，我们就可以通过设置导学案来引导和启发学生展开自主学习。导学案教学概括地讲就是学生在实现编好的学案引导下完成课前预习和课堂学习的过程。就是让学生课前“先学”，课内再结合学生的预习情况有针对性地“后导”，其整个过程以学生主导，可以有效激活学生的主观能动性，强化课堂从知识到能力的转化功能。

一、怎样整合导学案

导学案本质上是教师有针对性的备课后根据学生认知给出的新教学内容的预习和学习方案。为了博采众长，导学案通常由科目组成员共同研究设定，这样便于吸取每位数学教师的学科优势和特长，更能抓住学生的认知心理。具体操作中，第一，要明确《教学大纲》的具体要求，细分本节课的教学目标及对应的时间设定，然后教师再具体分析本节课的重难点，及对应的分析和启发方案，只有这样才能让导学案真正实现导学价值。第二，要注重基础知识。我们可以设置启发性问题引导学生通过阅读和理解教材给出的概念和案例掌握基本概念。第三，要完成初步练习。导学案要在预习环节设定对应的基础性练习，这样让学生通过自主完成加深对基本概念的理解，初步完成知识迁移。第四，要引导学后反思。“学而不思则罔”就是告诉我们学习和反思一定要结合起来，只有让学生在自主学习后根据导学案设置的反思问题进行反思，才能从整体上来理解本节课的知识要点和解题方法，并能及时完成易错易混等方面的自我总结，有效完善课堂认知。

二、学案如何导学

学案导学环节是实现学案价值、提高学生认知速率的核心环节，由于篇幅限制这里从认知时间分配上选取课前预习与课堂导学这两个重要环节进行分析与讨论。

1.课前预习

教育心理学告诉我们，认知的过程是对新事物由陌生到熟悉的过程，它不是一蹴而就的，是一个循序渐进的过程。既然我们不能在课堂上一蹴而就，我们就需要让学生在课前进行预习，这样才能达到“预则立”的学习效果。导学案就是引导学生展开有针对性高效预习的探照灯，它可以有效指导学生通过预习发现重点问题，并能在预习过程中进行有针对性的初步探索，完成对基本概念的掌握，对难以理解的部分进行圈点，以便课堂上有针对性地听讲。

这里就拿高一阶段看似比较简单的集合教学为例。如果没有导学案，许多同学可能一看这节内容比较简单就不重视，但是如果我们通过导学案问题引导就会让他们发现细节：①集合的性质是什么？②例析下面几个选项哪个是集合：A.花草树木（该选项考查大家对集合确定性的理解）；B.{9、5、5、6、8}（让学生意识到集合的互异性）；C.集合{甲、乙}与集合{乙，甲}是一个集合吗（强化对集合无序性的认知）。如果没有学案引导，学生可能在阅读中不会发现知识细节，而通过学案启发学生就能深入思考，全面掌握和理解集合的概念与基本性质。

2.课堂导学

有了学生课前预习对基础知识的掌握，课堂教学就能腾出足够的时间进行深入导学。具体教学中，我们可以通过让不同层次的学生登台完成导学练习来掌握他们对预习环节的掌握情况，只有抓住学生的导学反馈，我们才能及时调整课堂导学方案，进行有针对性的引导和学习。

这里拿映射和二次函数的学习为例。函数到高中阶段切入到以映射的思想和角度进行深入理解：函数就是由定义域集合A到值域集合B上的映射。针对概念来说同学们的理解肯定比较笼统，这就需要我们根据学生的认知层次设置不同的问题进行导学：

（1）基础题：如果有f（x）=4x2+5x+6，请求f（x+1）

这道题体现的是最基本的映射概念，我们让基础较薄弱的学生来展示：f（x+1）=4（x+1）2+5（x+1）+6=4x2+3x+15。然后让他们根据映射的概念分析：根据映射的定义f（x+1）就是定义域（x+1）到值域集合f（x+1）上的映射，那么参照给出的f（x）的映射法则，我们就可以直接将x+1带入到4x2+5x+6得出正确结论。学生完成这样的演练和解说，说明他根据导学案进行了预习和自主探索，掌握了基本的映射思想。

（2）拔高题：反过来加入f（x+1）=x2-4x+7，怎么求f（x）

这其实就是在映射的基础上拐了一个弯，需要进行逆思维思考，我们可以选学习能力比较好的同学来完成：

先看第一位同学的解法：f（x+1）=x2-4x+7=（x+1）2-6（x+1）+12，他是通过将代数式转化成能体现f（x+1）映射法则的方式进行替换来取得结果f（x）=x2-6x+12。这是最直接的方法，但是相对来说配方过程烦琐。但是只有这一种方法吗？谁还有简便方法？在我的鼓励下第二位同学这样解答：设x+1=a，那么x=a-1，这样的话就有：f（a-1）=（a-1）2-4（a-1）+7=a2-6a+12，所以，f（x）=x2-6x+12。这样结合代数的思想进行逆向思维有效化简了问题，值得大家深入学习。

通过上面的课前预习和课堂重点探索的学案引导，我们可以发现，导学案在课前便于学生有针对性地去预习发现知识细节，掌握基本概念和运用方法；在课堂上又能根据学生的实际认知及时调整，有针对性地启发大家深入思考和探索问题，最终通过重难点问题的探索与讨论，有效拓展课堂知识容量，提高课堂效率，完成教学任务。

总而言之，课堂教学本来就是在有限时间内有计划、有步骤的知识探索过程。学生认知新事物总有一个循序渐进的过程，所以教学过程中我们要顺着学生的认知规律进行有针对性的引导，这样才能及时弥补学生的认知漏洞，提高课堂学习速率。

参考文献：

赵建房.新课程背景下高中数学“学案导学”教学模式研究.

集合概念教学反思篇5

关键词： 高中数学课堂教学 高效课堂 优化策略

课堂教学是学生获取知识的主要方式，优质的课堂教学可让学习达到事半功倍的效果。但在高中数学教学过程中，虽然在新课程改革后，改变了以往填鸭式、照本宣科式的课堂教学，但由于高中数学科目相对较难，并且相较于文科性质的科目较枯燥乏味，导致部分学生存在厌学情绪。因此，教师在教学过程中，应注重高效课堂的构建，优化教学方法，激发学生的学习兴趣，实现高中数学的有效教学。

1.教师应充分做好高中数学的备课工作

教师在教学过程中，需要进行必要的课前准备，备课是必需的教学环节，为确保能够在有限的课堂时间内，对学生进行有效教学，这要求教师充分做好备课工作。梳理好已学知识，以及准备好新知识的讲解，保证课堂的衔接性和完整性。教师在备课过程中，首先应注意将教学过程程序化，保证教学内容的有序性和连续性，并在有限的课堂教学时间内，高效地完成教学内容。其次应注意恰当地应用教材，将教材作为主要的教学依据，并结合其他相关资料，增添新的教学内容，丰富教学活动。

例如，在学习“集合的定义及表达”时，教材通过“不等式2x-1>3”和“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”这样两个例子引出集合的定义[1]。教师在进行该内容的备课时，可采用教材中的例子，并结合教材以外的到同步资料实施教学设计，可设置这样的例子：军人常应用“集合”口令让士兵集结，其中的“集合”具体包含哪些内容，是全体官兵还是个别官兵？班内的全体同学和某班的全体同学，2—10内的所有自然数；方程（x-2）2=0的所有根等例子，使学生形成对集合概念的初步认识。经过教师的精心讲解，进一步促进学生对集合概念的理解，并结合生活实例有效激发学生的学习兴趣。

2.教师在高中数学授课时应注意快慢结合

教师授课的主要目的在于让学生掌握知识，所以教师在授课过程中应结合学情和教学重点进行授课，课堂中快慢相济，注意将学生作为教学的主体，根据学生的具体情况，适时地调整课堂教学计划。同时注意活跃课堂气氛，在遇到较难理解的问题时，留出足够时间让学生慢慢领悟，突出学生的主体地位，最大限度地促进学生对知识的理解和掌握。

例如教师在开始上课时，可给出这样一个几何图形，如图1所示。可设置这样的问题：当CD=CE，AC=BC时，AF和BF是否相等？留出时间让学生思考，待教师提问时，由于学生没有思考好，教师不满意答案，经教师提示后再提问学生，但学生的回答仍不能让教师满意，经过教师的多次提问才将问题回答完整。这样会使课堂气氛沉闷，主动回答问题的学生变得越来越少[2]。所以，教师在教学中，应给学生充分的准备时间，像这样的问题，需经过足够时间的准备，这样的问题学生经过充分思考，能够给出完整答案，这不仅能够增强学生学习的信心，而且能够活跃课堂气氛，促进有效课堂教学。同时，对于简单的或是超纲的内容，教师可以带过或是不用讲解，避免让学生觉得乏味无趣，或是打击学生的学习积极性，影响课堂教学效率。

3.教师应突出高中数学教学的重点

教师在教学中应突出教学重点，不可采用流水账式的讲解，避免让学生的学习变得模糊，没有重点。教师在授课时，需综合学情和具体的教学大纲要求，引导学生结合教师的讲解进行自主探索，教师进行必要的指导。对于较为复杂的内容，应详细讲解，结合适当的练习加深学生理解，通过重点和难点激发学生的发散性思维，达到举一反三、触类旁通的教学目的。

例如，在讲解“同角三角函数关系”时，可让学生讨论探索求解cosθ和tanθ后，让学生初步了解和认识锐角三角函数，此时，教师可进一步设置特殊例子，增进新知识的学习，假设θ处于第二象限，当sinθ=4/5，求cosθ和tanθ的值分别是多少[3]？学生经过求解，便会发现其结果和前面的值相矛盾，学生在求解的过程中会认识到三角函数的值的符号是由角的象限决定的，找出矛盾所在，并轻松掌握新知识。所以，教师设置例题时，需结合学生的思维能力，对学生的模糊概念进行实践，在矛盾中求解。

4.教师应反思高中数学课堂教学过程

在教学过程中难免会存在误区。所以，应进行必要的反思，利用恰当有效的教学方式方法，同时及早发现教学中存在的不足，并制定相应的弥补措施。经过师生间对教学和学习过程进行有意识的创新和反思，促进教学活动的进一步发展，使其更加理性，并增强教学的目的性。同时，课后反思还有助于教师教学风格的培养和形成，能够更好地和学生相配合，促使学生根据自身的探究方法和学习方法进行灵活调整，推陈出新，找出更合适的学习方式。

例如，在学习集合的相关内容时，许多教师通常开门见山地直奔主题，按部就班地进行定义的讲解，但往往会使学生手足无措，经过教师的多次讲解还是不能较好地掌握。此时，教师应该反思所有教学环节，找出问题所在。虽然教师已应用大量的例子和问题引入，但仍收效甚微。此时，教师可从学生的学情入手，分析问题产生的原因。会发现学生之所以对集合陌生，是因为在教师讲解前没有大概的观念，不能较好地结合所掌握的知识进行理解。因此教师需要让学生提前进行预习，并将有疑惑的地方标注，有计划地预习，在教师讲解时，便能够有选择地接受教师的讲解，对已有知识进行归纳、类比、总结，能够有效地提高课堂教学效率[4]。

综上所述，优化高中数学课堂教学，应将学生作为教学的主体，并结合现代教学理念，应用情境教学法，设置教学情境，调动学生学习的主动性和积极性。同时，教师还需根据学情和教学内容，做好课前准备，完善整个教学计划，反思教学过程，科学合理地进行教学方法和策略的调整，优化课堂教学，让学生在有限的课堂学习中获取更多的知识，从而达到教学目的，实现教学目标。

参考文献：

[1]甘英.优化高中数学概念教学三法[J].广西教育B（中教版），2013，4（7）：146-147.

[2]赵虎.优化复习策略，提升教学效益[J].数学大世界：教师适用，2012，5（3）：402-403.

[3]张百玲.新课程改革下的高中数学教学方法探讨[J].考试周刊，2010，5（23）：161-162.

集合概念教学反思篇6

1.数学学科知识薄弱。由于历史原因，我国整个幼儿教师队伍的自身素养参差不齐。大部分教师之前并未接受过专业的数学学科知识，对数学学科知识的了解仅仅停留在幼儿数学认知体系之内，对这些知识与幼儿后续数学知识的关联无过深的了解。对幼儿数学教学停留在经验教学阶段，无法站在学科发生发展的视角对幼儿的数学学习进行科学的指导。

2.数学思想欠缺。我们将数学基本思想界定为那些即使在学生阶段习得的数学学科知识忘记，依然铭记的数学精神和数学文化理念，而不是那些学习数学时所涉及的解题思想。史宁中将数学的基本思想界定为抽象、推理、模型。根据调研发现，幼儿教师对基本的数学解题思想略知一二，即知道我是怎么解决某个数学问题的，但是为什么要用这种方式解决并未知晓，对史教授所界定的基本数学思维更无从了解。

3.对幼儿数学认知心理缺乏科学认知。教师对于学生认知心理的了解对于改进自己的教学至关重要，这也是提升教学效益的奥秘。比如，当我们提出幼儿计数的手口不一致现象时，幼儿教师能同自己的教学经验对应，但是当我们继续追问针对学生的这种认知现象应该在教学中采取何种应对措施时，教师就不能给出科学的教学认知了。教师对数学学科发生发展及幼儿数学认知心理的了解直接塑造教师的教学实践，鉴于上述现状及我们对面向教学数学知识的理解，我们构建并实践了在职幼儿教师数学素养的培训模式。

二、培训的设计理念

Davidkolb的经验学习圈理论认为，经验学习过程是由具体经验，反思性观察，抽象概念化，主动实践构成的环形结构，是不断的经验领悟和改造过程。经验领悟包括具体经验的直接领悟和符号代表的经验的间接领悟；经验的改造包括内在的反思和外在的行动。汪晓勤、Clark和Jankvist认为对数学学科本身的理解对数学教育起到决定性作用，主张在理解数学学科本身的基础上产生教育教学的见解。幼儿数学学科的认知发生发展机制与数学的发生发展存在相似性。通过学习数学的学科的发展规律从而引起教学理念的转变。对在职幼儿教师数学素养的培训启示：

1.完整的培训过程应该包括四个阶段：具体经验———反思性观察———抽象概念化———积极实验；

2.尊重学员的个体性差异，在培训活动中要让学员获得体验，通过引导学员反思，将感悟上升到理论层面，并将这些固化的感悟应用与自己日常的数学教学中；

3.培训中需要学员领悟的面向幼儿的数学教学知识应基于数学的发生发展及幼儿的数学认知心理。

三、培训体系的构建

1.培训的内容及目标。根据《3~6岁儿童学习与发展指南》科学领域之“数学认知”部分要求及数学学科基本思想的界定，我们将幼儿教师数学素养提升领域划分为三大领域：一是数学核心概念。这个领域包括幼儿数学认知部分核心：集合、数、几何形体。二是数学基本思想。这个领域包括我们对数学基本思想的界定部分：抽象、推理、模型。三是幼儿数学认知心理。这个领域蕴含于上两个领域的学习过程之中。培训目标：通过培训，理解并逐步掌握幼儿的数学认知心理及数学学科教学知识，改进自己的教学行为；理解基本数学思想，在日常教学中渗透数学思想的教学。

2.培训课时的安排。

3.培训内容的组织。（1）集合。①经验的习得阶段的授课内容。集合的知识：集合的概念、表示方法、关系、运算及映射；幼儿各年龄层关于集合的认知心理研究成果。②反思及概念化阶段的研讨安排。分组梳理幼儿数学认知部分集合教育的载体；观摩和研析一线相应知识载体部分的优秀教学录像，并形成初步教学认知。③教学实验阶段安排。这一阶段分两部分，因为我们的培训对象都是一线幼儿教师，他们已经有了丰富的教学实践经验，因此每堂课前我们都会要求学员提供指定内容的教学案例一份。这一阶段，我们主要是根据形成的关于集合的教学认知进行指定内容的对比教案设计并研讨交流。授课教师在结合学员形成经验基础上给出授课建议。下述数、几何形体、数学基本思想部分培训总体流程类似集合部分，因此我们在下述部分主要是给出经验习得部分的培训内容安排。（2）数认知部分授课内容。数的知识：数的抽象、数的扩充史、常见的进位制及相互的转化、数的四则运算的本质；幼儿各年龄层关于数概念及数运算的认知心理研究成果。（3）几何形体部分授课内容。几何形体知识：平面图形和空间几何体的CPFS结构、几何形体研究的代数化策略；幼儿各年龄层关于几何形体的认知心理研究成果。（4）数学基本思想部分的授课内容。数学思想知识：数学抽像、数学推理（归纳、演绎）、常见数学模型；幼儿各年龄层关于数学思想的认知心理研究成果。

4.培训评价。对学员的评价不仅可以实时了解参训学员的经验习得和固化的效果，还可以及时发现培训的不足，以便下一步继续改进培训框架。针对学员的评价，主要分为形成性评价、总结性评价、跟踪评价。形成性评价是与培训同步进行的评价，以培训各模块的学习参与情况、作业完成情况为评价载体，能及时发现培训的问题并纠正，还可以兼顾到学员的个体性差异。总结性评价是与培训的实践环节同步进行的评价，以学员各部分数学认知的抽象概念化成果为载体，通过学员内及专家交流有利于经验的固化。跟踪评价是培训结束后跟踪调查的评价，以培训跟踪调查表和跟踪访谈为载体，可以评估培训对改善教师教学行为的效益，以利于改进和完善我们的在职培训。

集合概念教学反思篇7

【关键词】新课标；数学概念；教学；深化

【中图分类号】G623.5 【文章标识码】B【文章编号】1326-3587（2011）07-0010-02

职高数学已正式走入新课程，数学新课程到底有哪些变化，概括如下两点：内容变化较大，在保留原教材大部分内容的基础上精减了内容，强化了基本概念，降低了教学难度与例题、习题的份量；结构变化较大，有些知识结构重新整合，更加简洁合理，呈螺旋式上升状态。

学生的现状：随着大学的扩招，职高生大多来自偏僻农村或城市贫困家庭（离异家庭、单亲家庭、下岗家庭等）――学生整体水平偏低（一些初中没毕业，一些打工几年后再回学校）。

概念是数学的基础与核心，数学教学更应与时俱进地把握新课程的特点和学生的现状，跳出传统的那种“重解题，轻概念”的怪圈，以概念教学为中心，以学生的发展为根本，全力打造概念教学的“桥头堡”。具体措施是：

一、体验――结合实际，认识概念

数学概念的引入，应联系学生的生活实际和现实生活的实际，创设问题情境。如在“交集”概念的教学中，结合艺术团体来我校高一年级选拔舞蹈尖子生进行“订单式”培养作为契入点，在课堂上进行了一次调查：

1、请身高1.62m以上的同学举手A={身高1.62m以上的学生}；

2、请爱好舞蹈的同学举手B={爱好舞蹈的同学}；

请二次举手的同学举手大家能否用语言表述两次举手的同学C={身高1.62m以上且爱好舞蹈的同学}。

我班身高1.62m以上且爱好舞蹈的学生全体――集合C，叫做集体A与B的交集，什么是交集？交集有什么特点？同学们人人情绪高涨，个个争先发言。

学生通过具体活动对交集的概念有了明确的认识，同时也经历了概念发生过程的体验。

二、认知――挖掘内涵，理解概念

在活动中，学生积极参与，自主探究，学生用口头语言、文字语言、符号语言、图形语言等多种语言全方位、多角度地把握和认知了“交集”的本质特点――由所有公共元素所组成的集合叫集合A与B的交集。

有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。如：三角形函数的定义，经历了三个循序渐进、不断深化的过程：⑴用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义。⑵用点的坐标表示的锐角三角函数定义。⑶任意用的三角函数的定义。由此概念衍生出：①三角函数的值在各个象限的符号；②同角三角函数的基本关系式；③三角函数的图像与性质；④三角函数的诱导公式等。可见，三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之中，是整个三角部分的基石，它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键作用。“磨刀不误砍柴工”，重视对概念的认知，挖掘概念的内涵与外延，有利学生对概念的理解。

三、感悟――寻找联系，掌握概念

在全方位、多角度把握交集的本质特征后，有学生甚至联想到“白人”与“黑人”结婚生的“混血儿”就是前两个集合的交集――美国总统奥巴马就是白人与黑人交集的杰出代表。学生感悟到交集源于生活，在现实生活中又随处可见，我们每天在和“交集”打交道。

购物――{买价廉物美的东西}

做人――{做德才兼备的人}

做学生――{做品学兼优的学生}

做事――{又快又好}

数学有许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量、平面角与空间角、方程与不等式、映射与函数、对立事件与互斥事件等等，在教学中应善于寻找、分析其联系与区别，这样有利于学生掌握概念的本质。再如，函数概念有两种定义，一种是初中给出的定义，是从运动变化的观点出发，其中的对应关系是将自变量的每一个取值，与唯一确定的函数值对应起来。另一种是高中给出的定义，是从集合、对应的观点出发，其中的对应关系是将原象集合中的第一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。 从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，函数可用图像、表格、公式等表示，所以高中用集合与对应的语言来刻画函数，抓住函数的本质属性，更具有一般性。寻找事物间的联系，让学生领悟到函数的本质特点：世界是物质的，物质是运动的，运动是有规律的――把握函数的单调性与奇偶性。让生在联系的事物中，潜移默化地受到辩证唯物主义思想观点的熏陶，感悟到做人做事的真谛，真正掌握概念。

四、创造――解决问题，深化概念

数学概念形成之后，引导学生利用概念解决实际数学问题，巩固概念。更重要的是在对探究概念过程的反思中获得数学思想方法，从而创造性地解决现实中的各种问题。如在学习“分步计数原理”时，从大家最关注的“十一黄金周旅游”入手，随着两岸的变暖，去“宝岛台湾”已成为当下的热点，学生编出题：从北京到台北有3个航班，从台北到阿里山有4个航班，问从北京到阿里山有多少种走法？同学们把这个实际问题抽象为数学问题，通过观察、分析、综合发现了分步计数原理。问题还没完，教师进一步引导学生反过来思考：我们是怎样解决这个问题的？为什么能解决？学生们在反思互动中发现了解决问题的数学思维方式：先观察（抓住事物特点）抽象（建模）探索猜想（猜想出一个结果：性质、法则、公式）论证（理论论证与事实论证）认识事物内在规律办好事情。在这样的探究反思中，学生不但学到了知识，还获得了方法、态度、情感和价值观。一些学生更是把自己所获的数学家思维方式创造性地运用到社会实践与日常生活中，一学生利用数学思维方式成功地协助家长买到了“价廉物美”的钢琴，感悟出：看任何问题，做任何事情，都不要只看表面，不要被“卖家”夸耀之词所动，要“货比三家”，多观察、分析，再作理性思考，这样才不会上当受骗，才会办好事情。同学们在不断探究与解决问题中把握数学思想方法，深化概念，创造性地解决实际问题――培养了自己的创新意识和创造能力。

总之，概念教学要注重结合实际、挖掘内涵、寻找联系、关注问题；让学生体验、认知、感悟和创造地应用概念，全力打造概念教学的“桥头堡”――构建概念教学体系，为学生的终身发展奠基。

【参考文献】

1、教育部,普通高中数学课程标准（实验）人民教育出版社2003、4

2、严士健等,数学课程标准解读

集合概念教学反思篇8

[关键词]高中数学 数学教学 教学实效性

[中图分类号]G420 [文献标识码]A [文章编号]1006-5962（2013）07（a）-0067-01

1.深钻教材，注重数学意识培养

高中数学教材是教学的基础，是教学的指挥棒，教师对教材的理解和把握程度直接影响到课堂教学的实效性。倘若教室对教材理解不够深入，对学生的掌握程度不够了解，则可能出现盲目性教学，所用教学方法不能面向全体，对症下药，从而影响到教学任务的完成情况。因此，教师应深钻教材，一是将建模思想融入高中数学教学中，培养学生在数学思维方法以及分级、解决数学实际问题的能力。普林舍姆：“数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。”二是让学生树立数学应用意识和生活数学化观念，锻炼学生运用数学了解实际、观察生活、发现规律的能力。例如在讲授集合概念时，集合是指具有某种特定性质事物的总体，可将集合概念与生活联系。

师：同学们，我们现在知道了集合的概念，有谁能说一下我们整个学校里的集合？

A学生：教室里全部的桌椅是一个集合。

B学生：教室里全部的学生是一个集合。

C学生：学校里所有的教室是一个集合。

三是培养数学转化能力，对抽象、简化的数学语言表达方式，能够抓住问题的本质，将其转化为简单易懂的语言，结合实际理解其含义。

2.强化反思，提高教学效率

海涅：“反省是一面镜子，它能将我们的错误清清楚楚地照出来，使我们有改正的机会。”数学教学反思是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并由此总结经验教训，进一步提高数学教学水平。同时，数学教学反思也是提高教师个人业务水平的一种有手段。

数学教学反思可分为纵向反思、横向反思、个人反思和集体反思等多种形式。通过数学教学反思教师可将自己的教学实践作为一个认识对象放在历史过程中进行思考与梳理、总结，并能跳出自我，反思自我。经常开展听课交流，研习别人的教学长处，通过比较学习，找准差距，从而提升自我。数学教学的反思方法大致可以分为四种：一是记录反思笔记。在一天的教学活动结束后，教师要及时记录整理当日的教学内容，以及表现较好和不足之处，学生的反馈情况。二是对比学习。教师相互观摩课堂教学内容，对比分析、讨论、总结。三是强化多学校之间的沟通、联系。

3.讲究课堂艺术，强化教学效果

课堂教学需要通过语言进行表达，学生也需要通过语言与教师沟通交流。数学语言是数学思维的载体，是解决数学问题的工具。数学语言包括文字语言、图形语言和符号语言三种形式。文字语言是数学逻辑化、科学化、规范化、日常化的表达方式，图形语言则是直观、生动、形象的表述，符号语言则是抽象性、简捷性、概括性的表述。教师在教学中应力求用词准确、简明扼要、条理清晰、前后连贯、逻辑性强，并注重培养学生使用规范、严谨、科学的数学表达习惯，培养学生周密思维的习惯。

再次，采取探究式学习方式，巧设课堂提问，调动学生学习积极性，充分发挥主观能动性。一是以现行教材为基本，以学生的生活环境和生活实际为参照物，为学生提供充分自由表达和探讨的机会。二是在形式上，可采取个人、小组、集体等多种分组方式，将所学知识应用于分析数学问题、解决数学问题，使学生经历一个从抽象到具体、从感性认识到理性认识的过程，让学生在观察、对比和反思中对数学知识有一个较快的感性认识。

4.因材施教，提升教学效率

素质教育即面向全体，全面发展，对每一位学生负责，要兼顾不同层次的学生，既能“吃得了”，也能“吃得饱”，让每个学生数学素质都能得到全面和谐发展，避免出现“优生吃不饱，差生吃不了”的现象。按照教学大纲所要达到的基本目标、中层目标、发展目标分层次教学，在实际教学中，由于学生基础知识状况、兴趣爱好、智力水平、潜在能力、学习动机、学习方法等存在差异，应充分注重学生个性发展，循序渐进。同时，教师在教学活动中还应注重与学生的情感沟通，建立良好的师生关系。罗杰斯把理解分为评价性理解和移情理解。前者表现为“我理解你的错误之处”；而后者则是从对方的立场去理解其思想、感情及对客观世界的态度。因此，教师应通过多种渠道和方法了解学生，做到能够站在对方的角度去理解其思想、情感和行为，减少或避免用自己的思想和行为代替学生的思想和行为，细心呵护学生的进步，宽容学生在学习过程中犯得错误，耐心解答学生的疑问。

5.复习总结，建立数学“知识树”

子曰：“温故而知新，可以为师矣。”数学知识的学_j需要我们不断积累、梳理，由浅入深，由点及线，由线到面，形成知识结构网络，我们形象的将其称为“知识树”。比如在进行三角函数复习时，可先将三角函数的表达式、性质归类，再依次罗列三角函数之间的关系。

复习的形式一是可以采用课堂教学，二是组织学生根据自身情况进行及时、有效的课后复习。学生可根据自己知识的掌握程度，采用课后十分钟回忆法、睡前回忆法、章节复习法等多种形式。同时，还可专设错题集，将错题分类整理。一本好的“错题集”就是学生自己查漏补缺的宝典，尤其对于高三即将面临高考的学生而言更是一本不可或缺的学习笔记。再次，复习总结要注意形式与内容的有效结合，荀子：“骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。”，故要持之以恒。在复习过程中，还要勤于思考，分析知识点间联系，找出内在规律，对于典型题型要重点标注，只有这样才能把知识消化后转化为自己的。