锻炼逆向思维的方法篇1

关键词：初中数学；逆向思维锻炼；逆向思考引导。

中图分类号：G633.6

逆向思维是指从结果寻求原因，从现象寻求根源，从本质问题的逆向出发的一种思维方法，也是是发散思维的一种方式。逆向思维具备相反性、创新性、评断性、突破性和悖论性等特点。在初中数学的教学过程中，逆向思维使用的比较广泛，老师应重点引导学生锻炼逆向思维。有效地使用逆向思维，对于学生学好数学是有利的。一、注重培养学生逆向思维水平

培养学生学生逆向思维能力，不单单是出于学生综合素质发展教育中本身的需要，也是为了达到新课程标准的标准。逆向思维可以指引学生更系统地认识问题，从而在问题逆向推导时候寻求到处理问题的方发。由于初中学生年龄的特殊性，重点培养学生逆向思维能力，不但可以加深学生对数学基础知识的掌握，还能锻炼他们思维的整密性。在初中数学教学过程中，教师应挣脱旧式的机械式思维模式，锻炼学生的逆向思维能力，改进他们的思维模式，以帮助他们养成较好的思维习惯。重视学生逆向思维水平的提升能够使学生养成良好的思维模式，进而提高学习兴趣与个人的综合素质。二、引导与锻炼学生逆向思维的方案1.指引学生养成良好的逆向思维模式与习惯

就初中学生来讲，他们并不习惯使用用逆向思维的方式来分析、解决问题。因此，教师应及时提醒、引导学生，强化学生逆向思维模式训练。例如在学习"角平分线的性质"这章内容的时候，在学生理解"角平分线上的点距离角两边相等"的前提下，老师就应要求学生将这个结论作为已知条件，采用逆向思维考虑能得出什么结论。学生通过仔细的考虑后进行解答，并在教师的引导下亲自去证明了结论的正确性。这样，学生不仅可以巩固对所学知识的理解，还能够渐渐培养科学的逆向思维模式与习惯。就初中数学课本来看，采用可逆方式的知识点也比较多，就像数的乘方和开方、判定定理和性质定理、整式的乘法和因式的分解等等的内容。在实际教学过程中，应充分使用教材中的可逆定理来锻炼学生的逆向思维。例如在提到绝对值这一知识点时，应首先告诉学生一个数的绝对值的求解方式，然后再提问学生像绝对值为11的数之类的问题。这种貌似简单的讲课方式能够在不知不觉中培养学生的逆向思维意识与习惯。2.在数学概念中学生逆向思维能力的锻炼

初中数学教学概念教学的一个很重要的环节，针对培养学生逆向思维能力的也有着重要的影响。因此，在数学概念教学的时候应指引学生对问题进行逆向思考，使他们对概念有一个全面、透彻的理解，方便日后习题练习。比如在上一元二次方程内容的时候，就方程nx2+mx+q=0来看，其中n≠0，x的最高次方是2，随后让学生探究当n为多少时，方程（n-3）xa2+4a-19+3x+7是一元二次方程。这时候，学生就能采用逆向思维很快便可得出，a2+4a-19=2且n-3≠0，于是得出n=-7。由此可见，经过学生对于数学概念逆向思维的使用和练习能有效深化他们对数学概念的理解。3.数学命题（定理）中学生逆向思维锻炼

在初中数学学习的时候，我们会遇到各种类的题目，都是用原命题的逆命题形式出现，但是部分学生在写逆命题的时候缺乏对知识框架的把握，因而导致错误，就像命题是关于"同角的余角相等"，许多学生把它的逆命题写成"若是同角，它们就相等"这种不正确的答案，很容易就看到学生只是单纯地认为逆命题就是将原命题反过来写，并没有判断其中的条件和结论，因此，教师在教学时应注重引导学生对知识分析，然后进行逆向思维练习。4.数学证明中学生逆向思维锻炼

逆向思维的变式训练就是将题目中的已知和求证条件替换训练，例如，在学习等腰三角形证明角相等的时候，我们能借助"等边对等角"的定理去证明；相反我们也能借助"等角对等边"，依据角相等来进一步证明三角形是等腰三角形，在初中数学教学过程中可以经常训练，培养学生的逆向思维习惯。在学习几何证明题的时候，教师也能指导让学生从要求证明的结论开始，逆向推导，进而写出全面的证明过程，这种教学过程中充分展现了老师的主导地位。5.数学公式中学生逆向思维锻炼

公式和法则是初中数学知识的有机组成部分，使用逆向思维不但能加深学生对于数学公式法则的理解，还能够引导他们对于公式法则精髓的学习和运用。从判定定理过渡到性质定理、从多项式的乘法深化到分解因式这些等都是培养学生逆向思维的材料。与此同时，就某些问题来说，若是采用正向思维来解答会较为繁杂，但是用逆向思维的方式来解题就会容易一些。

例如：计算（6a+7b-8c）2+（6a-7b+8c）2。

如果这个题使用一般的方法解答就会很难，但是借助逆向思维方式来解就会容易些。

解：原式=[（6a+7b-8c）+（6a-7b+8c）][（6a+7b-8c）-（6a-7b+8c）]

=12a（14b-16c）

=168ab-192ac。

由此可见，采用逆向思维可以很好的培养学生的解题能力和提高学生的解题技巧，而且能调动学生学习数学公式法则和使用法则解题的兴趣。就老师来讲，有意地培养学生的逆向思维，可以提升教学质量，在平时教学过程中，老师故意设置一些判定性问题，让学生进行判断，如果命题不成立，就要学生思考如何使用这些逆命题，若假设不成立，就应拓展思维寻求其他解题方式，来开发学生的思维，有效地完成初中数学的教学任务。三、 结语

锻炼逆向思维的方法篇2

【关键词】 逆向思维；初中数学；习题 解题

数学一直以来都是一门思维性很强的学科，而逆向思维是数学思维中的重要组成. 培养学生逆向思维的过程实际上是培养学生的思维敏捷性. 有研究表明，很多学生的数学成绩不理想很大程度上是因为逆向思维的能力不足，习惯只是学习公式、定理等刻板的内容，没有创造和观察的能力. 所以，在教学过程中教师应该对逆向思维的培养给予足够的重视.

一、在实际教学中逆向思维的培养

1. 加强基础知识的逆向教学

初中阶段的数学教学仍是基础教学，在教学的过程中强调对于基础知识的掌握，同时引入逆向思维不单可以加固学生对于基础知识的掌握，也可以锻炼学生的思维，拓展了思考方式. 在基础教学中应该对概念的理解和运用上优化逆向的教学. 在这中间存在很多互为的概念. 例如：互为倒数、互为相反数等，通过这些概念教师可以指导学生从正、反两个层面对问题进行思考，培养他们的逆向思维能力.

2. 由概念着手增加学生的逆向思维

数学中很多概念是互逆的，对于这种类型的概念可以采用先正后逆的方法，打破学生的常规思维模式，帮助学生更清晰地分析概念，同时养成双向考虑问题的习惯. 比如同类项是代数中的重要概念，为了可以加深学生对该概念的掌握和理解，可以举例并分析：

（1）假设-amb3与2a2bn是同类项，那么m，n的值是多少？这题目一开始会难住很多学生，但如果教师可以引导学生运用逆向的思维方式来解题，学生就可以根据相应的逆向思维得出m = 2，n = 3.

（2）教学相反数的概念时，不单可以问学生3的相反数是几，同时还可以提出0.3的相反数是多少，或-5和数字几互为相反数，等等. 通过从正反两个层面提出问题可以有效地帮助学生去理解相反数的概念.

3. 通过公式法则培养学生的逆向思维能力

在数学的教学中往往要涉及很多的公式、法则，对于这些公式和法则的双向性学生是比较容易理解，但是大多数学生只会从左至右地正向运用，对由右至左的逆向运用不熟悉. 所以，在法则和公式的教学中要加强相应的逆向指导，只有正确地运用正逆两种法则和公式在解题的时候才能得心应手. 举例说明，在不解方程的情况下，判断方程2x2 - 6x + 3 = 0的根的情况. 在解题的时候可以将方程变式成为：已知关于x的方程2x2 - 6x + k = 0，k取何值方程有两个不相等的实数根？经常进行这种有针对性的逆向锻炼对逆向思维的形成会起到非常重要的作用.

4. 注意在解题方法上进行逆向思维的训练

（1）反证法. 反证法是一种间接的证明方法，以特征结论的反面为基础，推出矛盾，以此来否定证明结论的相反面来肯定特征的结论. 这也是很多数学问题在直接证法处于困难时所经常使用的方法. 加强反证法的锻炼可以帮助学生拓展思维的广度、深度，对逆向的思维培养起到关键的作用.

（2）分析法. 分析法实际上是从命题的结果出发，一路分析充分条件，直至推理出已知条件的方法. 这样的方法也可以充分培养学生的逆向思维能力. 看果追因是分析法的基本内容，其关键是整个解题过程一定是一个可逆的情况.

（3）举反例. 在数学的命题中给出一个命题要判断其错误，只要给出一个满足命题的条件但结论并不能成立的例子就可以否定此命题. 这种方法就是通常所说的举反例. 加强对举反例的锻炼可以有效地锻炼并培养学生逆向思维的能力.

二、逆向思维在数学解题中的应用

1. 立体几何命题

立体几何中的定理、概念除了直接应用之外，还可以根据题目的特点与要求进行相反的应用. 举例说明，求证：分别在两个平面内的两条不平行直线是异面的直线. 根据题目的条件得知两条直线不平行. 只要证明了这两条直线并不相交就可以证明是异面直线. 从这个题目可以看出，利用反证法来解决此问题是非常容易的.

2. 概率命题

举例说明，全班共有50名学生，求至少有2个人是同月同日生的概率. 这是一个世界著名的生日怪论命题，帮助学生了解此理论，引导学生运用对立事件的解决问题非常容易. 先得出50名学生都不是同月、同日生的概率，之后根据对立的事件的总概率 = 1，得到至少有2个人同月同日生的概率值. 充分利用对立事件进行逆向思维，可以让原本复杂的概率问题得到简化.

3. 不等式命题

由实数的性质可以知道成立，以此来找到证题的始点. 在数学中，互逆定理、公理、运算等到处都存在. 如果可以熟练地掌握并且在适当的时候运用逆向的思维会让原来复杂的题目变得简单. 由此可见，培养学生的逆向思维是非常重要的.

三、结束语

锻炼逆向思维的方法篇3

关键词： 初一数学教学 数学逆向思维能力 培养策略

在当今社会，教育以分数为重的现象依然很突出，教学的功利性非常越明显。填鸭式教育不仅无法做到寓教于乐，重理轻文，重智力轻德育，重知识灌输、轻能力培养的现象使一大批学生背负着沉重的学习压力，最终的结果是他们逐渐变成学习的机器，渐渐失去学习兴趣，成为教育的牺牲品。为了改变这种现状，激发学生的学习热情和积极性，必须进行课堂教学改革，而数学教学中逆向思维的培养是一种有效而且必需的方法。

一、逆向思维的涵义

逆向思维是指与正常思维正好相反的一种思维方式。在教学中，逆向思维是指从结论逆向一步步找出结论需要具备的条件，从而达到解决问题的目的。逆向思维具有极其严密的逻辑性、推理性，能更好地培养学生的逻辑思维能力。初一数学教材中有着大量互逆关系的数学知识，如互逆公式，互逆法则，互逆定理，等等。在教学中，培养学生运用逆向思维解决实际问题的能力，必须加深学生对互逆关系的理解与分析，从而不断培养学生逆向思维的灵活性，从正向思维向逆向思维的持续能力。

二、逆向思维能力培养策略

课堂教学实践表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习公式、定理等并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神。因此，加强逆向思维的训练可改变其思维结构，培养思维的灵活性、深刻性和双向思维能力，提高分析问题和解决问题的能力。迅速而自然地从正面思维转向逆向思维，正是数学能力强大的一种标志。笔者认为，培养学生逆向思维能力有以下几种途径。

1.重视在概念、定义教学中培养学生的逆向思维。

数学中的定义是通过揭示其本质而来的，定义都是充要条件，均为可逆的。所以，其命逆题也是成立的。因此，定义既是某一个数学概念的判定方法，又是这一概念的性质。在教学中应充分利用这一特征，尤为注意定义的逆用解决问题。在定义的教学中，除了让学生理解定义本身及其应用外，还要善于引导启发学生逆向思考，从而加深对定义的理解。

如绝对值是这样定义的：“正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。”除了从正向理解计算，还要教学生逆向理解。如“计算|5|=？|-5|=？”，这是从正向理解计算，“一个数的绝对值等于5，这个数是多少？”，这是逆向理解计算。

2.在兴趣培养过程中增强逆向思维意识。

随着年龄的增长，初一学生的有意注意进一步发展，但兴趣在学习中仍起着重要作用。由兴趣引起的无意注意在学习中仍是不可缺少的因素。所以教师应根据授课内容，创设良好的教学情境，激发学生的学习兴趣和求知欲望，促进学生积极思维，有利于培养学生的逆向思维，取得最佳教学效果。我们以学生为主体，教师为主导，通过层层设问，及时指点启迪，创设良好的思维情境，结合图形，激发学生联想，引导学生步步深入，形成逆向思维。

3.将逆向思维渗透到解题方法的教学中。

教师对定理的教学、命题的教学、公式的教学都是为了一个相同的目的。这个目的就是帮助学生迅速准确地解题，在解题过程中同样可以运用逆向思维。

（1）反证法。数学中有一些命题很难从正面推断出结论，对于这些命题可以采用反证法。反证法是一种间接的证明方法，即根据已知条件推理判断命题的相反面是错误的，进而说明命题是正确的。反证法的运用能够拓展学生思维的深度。

（2）举反例法。学生在做选择题时使用反证法往往会收到事半功倍的效果。举反例法就是找到某个满足命题的条件，但在这个条件下命题结论无法成立的例子，这样做的目的是说明命题不正确。能否熟练运用举反例法取决于学生思维是否敏捷。

（3）分析法。分析法也叫做逆推证法，分析法在各个题型中都适用，在条件探究题中使用较多。使用分析法的前提是学生知道解题过程可逆，从结论倒推命题成立的条件。分析法对学生的综合能力要求比较高。

4.设置习题训练，锻炼学生的逆向思维。

数学问题的解决方法有很多种，如分析法、反证法等，这些方法的应用实际就是对逆向思维的运用。分析法是几何课程中锻炼学生逆向思维能力的重要方法。所以，教师在几何教学中要加强对学生分析法的授予。如根据定理“同位角相等，两直线平行”进行平行线判定时，笔者首次向学生讲述了分析法的应用。教师要结合课本实例进行例题分析，使学生充分理解分析法的内涵，从而提高学生的逆向思维能力。

初一数学教学对学生逆向思维的开发有助于学生摆脱固有的思维模式的束缚，不断发现新的思路和新的方法，帮助学生全面地分析问题和解决问题，从而为学生更高水平的学习奠定坚实的基础，为培养学生的创新能力和创新思维提供指导。

参考文献：

[1]周兰萍，夏海峰.逆向思维在初中数学习题中的应用[J].数学学习与研究，2013，24：30.

[2]刘如.探讨初中数学教学中的逆向思维[J].数理化解题研究（初中版），2014，02：32.

[3]李黎明.初中数学教学逆向思维能力培养初探[J].教书育人，2012，16：54.

锻炼逆向思维的方法篇4

关键词： 初中数学教学 逆向思维 培养实践

初中数学学习需要锻炼学生的思维，只有在学生数学思维激发和培养的前提下，才能引导学生进行数学学习，而在初中数学教学中可以采用逆向思维的培育方式，立足于初中学生的数学基本素质，以提高学生的数学知识和数学智力为切入点，通过对初中数学的概念、定理、法则等内容的解析和运算，使学生的逆向思维能力得到培育和锻炼，它不同于常规思维。常规思维状态使学生围囿于既定的问题情境和思维定势，导致学生缺乏灵活的数学变换能力，不利于学生数学思维的创新发展，也不利于学生数学思想的全面建构。下面从初中数学的逆向思维概念入手，根据初中数学知识内容进行逆向思维能力的培养实践。

1.逆向思维的定义

逆向思维也即由果求因、知本求源，它是一种相反方向的思维方式，具有反向性、批判性和悖论性的特点，它与常规思维不同，是一种相反的思维方式。它引导学生在数学知识的学习过程中，从相反的角度进行问题情境的思索，从而在寻求解题路径的过程中加深对数学概念、定律、法则的理解和记忆，这也是我们常说的“换位思考”，对于学生的数学智能提升有着极大的推动作用，可以较好地发展学生智力，培养学生创新和创造能力。

在数学教学中，通常采用“证明定理、定理的应用”方式，对学生进行数学知识的建构，而这种思维方式是正向的，我们需要对数学知识由正向转为逆向的思维，要引导学生从反向的角度，对数学知识进行解析和理解，从实质上对数学知识加以理解。

2.初中数学教学中逆向思维能力的训练

2.1初中数学概念、公式、定律的逆向思维训练

在初中数学的定律和法则中，有许多“相反相成”的数学概念，它可以引导学生建立数学正反向的联结，在知识得以联系和补充的状态下，提升学生的数学智能。

2.2初中数学概念的逆向思维训练

初中数学的概念之中，涉及一个“相反数”的概念性知识，它是理解逆向思维的知识之一，根据数的概念，可以举例进行“相反数”的理解和认知，如：8的相反数、-4的相反数、-0.8的相反数等。又如：初中数学中的“绝对值”概念，让学生进行“绝对值”概念的逆向思维锻炼，如：|6|=？摇？摇？摇？摇；|-6|=？摇？摇？摇？摇，将这个概念进行逆向思维的训练，让学生思考：某数的绝对值为6，那么这个数是多少？

2.1.2初中数学公式的逆向思维训练

初中数学公式的理解和记忆，通常学生都是由左至右进行公式的记忆和运算，而对于由右至左的逆用方式，则感受无所适从。因而，我们要对初中数学的公式进行逆向思维训练，使学生熟练地由右向左进行公式逆用，这需要在日常练习中加以强化训练。例如：在初中代数公式中，就有这样的逆向公式运用

又如：在平面之内，如果有两条直线都与第三条直线相平行，那么这两条直线也相互平行。对于这道习题的分析，可以采用反证的方法，从上述结论的反面“不相互平行”进行逆向思维的分析，从而得出这两直线必须相交，而直线相交必有交点，这样，在平面内过一个点即有两条直线和第三条直线平行，这与数学公式相矛盾，从而得出假设不成立的推论，那么假设的反面“相互平行”就无可争议地得出成立的结果。

3.结语

由上可知，初中数学教学过程中，教师要善于采用逆向的推导方式，引导学生对于数学概念、法则、定律等知识内容，进行逆向思考，尤其是在解题过于繁琐或者解题思路不清晰的情况下，可以通过逆向思维的反向思考方式，降低数学解题难度，巧妙地获取数学习题的解题结果，从而增强学生的逆向思维能力，在有意识、有目标、有步骤的初中数学学习过程中，达到提高教学效率、发展学生思维的目的。

参考文献：

[1]刘巧兰.利用逆向思维编制开放题[J].湖南教育（下），2012（12）.

锻炼逆向思维的方法篇5

关键词： 数学教学 逆向思维 培养方法

数学是初中课程中的重点学科，是物理、化学等科目的基础，学好数学至关重要.我国教育改革实行以来，数学思维能力的培养受到越来越多的关注，逆向思维能力是数学思维能力的一个重要组成部分.

一、逆向思维的概念

逆向思维又名反向思维，是指在思考问题时独辟蹊径，从问题的反面出发，由结论推出条件，从而得出问题的答案.

逆向思维具有普遍性、创新性和批判性.

逆向思维体现在生活中的案例有司马光砸缸、反口令游戏、发电机的发明、洗衣机脱水缸的发明等.将逆向思维应用到初中数学中体现在将公式、定理和法则进行逆用、反证法等等[1].

二、逆向思维的作用

首先，逆向思维能够大大提高学生的积极性.在大多数情况下，顺着问题的正方向思考缺乏新意，而逆向思维具有创新的特点，能够大大激发学生的积极性.例如，在讲倒数的性质时，若学生直接对倒数相乘等于1的定理进行背诵，则容易遗忘.老师在教学时可以提出“什么样的两个数互为倒数？”“5和它的倒数1/5有什么关系？”这一系列的问题，引发学生的思考，调动学生的积极性.

其次，逆向思维能够加强学生对于知识的理解.学生利用逆向思维思考问题能够让学生从正反两面看待问题，加强学生对于知识的理解.在讲解相反数的性质时，先让学生自己举出互为相反数的例子，对学生提出问题：“5和-5是什么关系？”“2和-2相加得出什么结果？”从而得出互为相反数的两个数相加为0的结论.学生通过自己的观察得出结论，对相反数性质的理解更透彻.

三、如何培养学生的逆向思维

（一）逆向理解概念和公式

初中数学课本中出现了很多概念.老师在进行概念的讲解时，可以提出逆向问题，进行逆向讲解，加深学生的理解.例如，讲解绝对值的几何意义时，可以先在黑板上画出一条数轴，在数轴的左右两端分别找出3和-3，让学生数一数这两个点到原点的距离，提出问题：“3和-3到原点的距离一样不一样？”“距离是多少？”“3和-3这两个点到原点的距离为什么相等？”“我们把这个距离命名为什么？”再例如，在学习圆柱的侧面积时，老师可以将圆柱的侧面展开让学生观察是什么形状，学生会发现是长方形，再用长方形的面积公式进行变化，发现圆柱的底面周长和高就是长方形的长和宽，从而推理出圆柱的侧面积公式[3].

（二）对公式进行逆运用

以上题型仅仅是一些典型例子，还不够全面，初中涉及的内容量大，可以用来锻炼逆向思维能力的题很多.老师在布置课后作业时，要根据实际情况决定作业量的多少和练习的内容.

总之，逆向思维的培养在初中数学教学中至关重要，老师在教学过程中要改进教学方法，对概念、公式、定理及法则的逆向理解和运用融入到课堂教学中.只有这样，才能提高学生的数学思维能力，提高教学效率.

参考文献：

[1]李黎明.初中数学教学逆向思维能力培养初探[J].教书育人：教师新概念，2012（6）：53-54.

[2]冯燕梅.浅谈新课标下初中数学教学逆向思维的开发与探索[J].新课程（教研版），2011（4）：194-195.

锻炼逆向思维的方法篇6

【关键词】自主学习；推广思维；类比思维；逆向思维

培根说：数学是思维的体操。我认为，数学自主学习就是一种让学生思维舞动起来的学习方法。常见的数学思维有：推广思维、类比思维、逆向思维、归纳思维、发散思维、创新思维、分析思维、抽象思维、质疑思维、逻辑思维、形象思维、组合思维、直觉思维等。当我们把自己当作一个科学家去自主研究数学时，要开拓思路，点燃思维火花，采用多种思维方式去研究数学知识和数学思想方法，培养思维的深刻性、灵活性、敏捷性、多向性、严谨性、发散性和独创性，挖掘思维潜力。

一、善于运用推广思维

我们对数学的认识，对知识的学习是一个循序渐进、由浅入深、不断推广的过程。数学家在数学研究中，许多概念都是通过推广原有概念而建立的，许多重要定理、公式也是通过对命题的推广而得到的。推广是人类发现数学规律的重要工具，是数学研究的基本方法。

比如说，我们在学习自然数时，当我们对自然数的性质、特点、运算规律有了一个深入的认识后，我们可以逐步自主研究出整数、有理数、实数、复数的性质、特点、运算规律，当我们完成对 的推广时，我们的自主学习能力、研究能力会得到很大的提高，逻辑思维、理性思维、推广思维、分析思维得到很好的锻炼。

随着我们对解一元一次方程和等式的性质的学习，我们可以推导出解二元一次方程组的方法。当我们能够熟练地解出二元一次方程组的时候，要理解解二元一次方程组的实质是消元，我们利用消元这样的一个方法，就可以推导出解三元一次方程组、n元一次方程组的方法。同样，当我们熟练掌握解二次方程降幂的思想时，利用降幂的思想我们就可以推广出解三次方程、n次方程的方法。利用消元降次的方法我们就可以推广出n元高次方程组的解法。如果解方程（组）的方法不是通过死记硬背而得到的，不是通过老师灌输给我们的，而是我们自己研究出来的，那么这样学到的知识是最深刻、最难遗忘的，终身受益。我们要在复杂的表面现象中，发现并抓住数学问题的规律和本质，培养思维的敏捷性和深刻性、灵活性和严谨性。

二、善于运用类比思维

类比思维是通过对一些相似问题或规律进行比较，发现其中的联系和区别。自主学习的过程中我们可以利用我们熟悉的已知数学知识、数学思想方法类比出未知的知识点。

在数学中，到处都可以用到类比的思想。等差数列和等比数列中渗透着类比的思想方法，映射与函数中渗透着类比的思想方法。在解析几何中我们可以用类比的思想学习抛物线、双曲线、圆、椭圆。

类比的思维不仅广泛应用于数学概念和性质，也广泛应用于公式结构和解题思路。比如说我们可以由基本求导公式类比出基本微分公式；函数的复合运算满足结合律，但不满足交换律，我们可以类比出矩阵与矩阵的乘法也满足结合律，但不满足交换律；极限的线性运算规律类比出导数、不定积分、定积分都满足线性运算规律，Laplace变换和Laplace逆变换也满足线性运算规律。

三、善于运用逆向思维

逆向思维即“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面进行深入探讨、思考的一种思维方式。当顺向思维遇到瓶颈时，就可考虑逆向思维。逆向思维能够突破思维定势，解放思想、开阔思路。逆向思维在数学中有着广泛的应用。

数学中的很多运算总是正逆交替，成对出现的，而且可以相互转化。比如：当我们熟悉指数函数

时，我们可以大胆设置下一个研究方向：指数函数的逆运算是什么呢？由此我们可以推导出对数函数

的定义、运算规律及其应用。利用逆向思维我们还可以学习乘方的逆运算开方，微分的逆运算积分，加法的逆运算减法，乘法的逆运算除法，Laplace变换的逆运算Laplace逆变换。

自主学习数学定理、公式、法则时，要注重它的逆用。比如说基本求导公式、微分公式反过去背就是基本积分公式。平面几何中的“性质定理”与“判定定理”是互逆的关系。在学习数学定理时我们总是问自己：它的逆命题成立吗？否命题成立吗？如果不成立，应该加上、减去或改变一些什么样的条件才能让它成立？我们要有意识地、经常性地进行锻炼，从而促进逆向思维能力的提升、心理素质的优化。

在解题中，有些题目如果从条件入手，则会不知道从哪下手，很难解出，根据正难则反的原则，我们可以进行逆向思考。从问题的结论出发，一步一步逆推到条件，最终得到题目条件或者有关结论。用逆向思维解题时用得最多的是反证法。通常我们先假设结论不成立，再推出与题设、公理或者定义相矛盾的结论，故假设不成立，即证得题目结论正确。

数学思维体现在数学知识的方方面面，所以我们要把培养自己的数学思维能力贯穿于整个数学学习过程中，渗透于每个学习环节中。学习者不应该只满足于学到多少知识，而更应关注思维能力是否得到了锻炼和提高。

【参考文献】

[1]张桂梅.在高等数学教学中培养学生的思维能力[J].教育与职业，2013.（5）.

作者简介：

成宝娟，女，1981年09月生，咸宁市通山县人，讲师，理学学士学位，研究方向：数学教育与应用

石国凤，女，1980年08月，咸宁嘉鱼人，讲师，研究方向：数学教育与应用

基金项目：湖北省教育科学“十二五”规划课题――数学自主学习教与学的实践探究（课题编号2013B393）

锻炼逆向思维的方法篇7

关键词：教学；培养；逆向思维；运用

逆向思维是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维，是发散思维的一种形式。逆向思维具有反向性、新颖性、批判性、突破性和悖论性等特征。逆向思维在中学数学教学方法中有着十分广泛的应用，教师应注重培养学生的逆向思维能力。正确运用逆向思维，对学生学好数学是十分有益的。

现阶段学生思维能力薄弱，大部分教师在传统课堂教学中只是关注学生的认知水平，培养学生的模仿能力，很难做到从思维的角度去解决问题，总结学习方法。学生对于公式定理只是进行死记硬背，生硬套用。缺乏观察、分析、研究的能力。其实在我们构建知识框架时，不难发现逆向思维无处不在，无论是概念、定义、公式、法则，还是定理、定律及性质等都蕴含着逆向思维。因此，教师应充分发掘教材中互逆因素，有机训练和培养学生运用逆向思维来解决问题，提高学生解决和分析问题的能力，培养他们的创新思维。

一、数学概念、公式、法则的可逆性教学

在教学中我们发现，学生对于定理概念只会顺向应用，而逆向应用难度却感觉很大，如，线段的垂直平分线的性质和判定相比，二者的条件和结论正好相反，他们构成一对互逆定理，通常把性质定理称为原定理，判定定理称为逆定理，教师可以帮助学生分析原定理是从点的位置特征知道线段的大小数量关系，而逆定理是从线段的数量关系知道点的位置特征。因此，在解决问题时可以借此特征记忆、理解、分析、运用。

初中数学中有些公式也含有可逆思维，如，完全平方公式和平方差公式、整式的乘法和因式分解等，教师也可以运用上述方法进行教学。

二、数学命题（定理）的可逆性教学

在中学阶段，我们会见到很多类型的题目就是写出原命题的逆命题，可是发现有些学生在写逆命题的时候没有把握知识的结构从而产生错误，如，命题“同角的余角相等”，很多学生把它的逆命题写成“如果是同角，那么它们相等”这样错误的答案，不难发现学生只是表面上认为逆命题就是反过来写，而没有分析其中的条件和结论，所以，教师在教学时应重视帮助学生分析，再进行逆向思维训练。

三、重视逆向变式训练

逆向训练就是将题目中的已知和求证调换着进行训练，如，在等腰三角形中证明角相等，我们可以利用“等边对等角”的定理进行证明；反过来我们也可以利用“等角对等边”，通过角相等来证明三角形是等腰三角形，在教学中可以多进行训练，锻炼学生的逆向思维。

在几何证明题的教学中，教师也可以教学生从需要证明的结论出发，逆向推理，从而得出完整的证明过程，这样的教学需要发挥教师的主导作用。

总之，逆向思维在中学数学教学中具有十分重要的作用。学生运用逆向思维可以加深学生对基础知识的理解和掌握，可以发现一些解题技巧，可以培养学生创新能力，同时还能提高学生分析问题的能力，但是中学生逆向思维薄弱也是现在教师面临的问题，教师应当加强这方面的讲解，也可以设计一些习题，让学生在做题的过程中提高学习数学的兴趣。

锻炼逆向思维的方法篇8

关键词: 数学教学 学生逆向思维 能力培养

逆向思维蕴育着创造思维的萌芽,作为思维的一种形式,它是创造性人才必备的素质 ,同时也是人们学习和生活过程中必备的一种思维品质。在数学教学中充分认识逆向思维的作用,结合教材内容,注重学生的逆向思维能力的训练,不仅能进一步完善学生的知识结构,开阔思路,更好地实现教学目标,而且能达到激发学生的创造精神,提升学生的学习能力的目的。

一、激发学生思维的兴趣

外因是变化的条件,内因是变化的根据。兴趣是最好的老师,因此在数学教学中教师应想方设法激发学生思维的兴趣,增强学生逆向思维的积极性。

(一)真正确立学生在教学中的主体地位,使学生成为主宰学习的主人,学习活动的主动参与者,探索者和研究者。

在教师的教学和学生的学习活动过程中,教师只能是引路人和启蒙者,只有学生真正理解和掌握了知识,课堂教学才能算真正成功。所以说在整个教学过程中,一切活动都应该以学生的思维活动来展开,也就是说学生才是课堂活动真正的主人。在课堂教学活动中,教师和学生只有真正摆正了各自的位置,教学活动才真正有效。在数学教学过程中,很容易出现教师在讲,学生只是跟着教师的思维在走的局面,这样学生的思维很难得到充分的锻炼。教师应该创设问题的情景,引导学生自己思维,让学生真正自己解决问题。

(二)实例引路。

教师要有意识地剖析,演示一些应用逆向思维的经典例题,用他们说明逆向思维在数学中的巨大作用和他们所体现出来的数学美;另外可列举实际生活中的一些经典事例,说明逆向思维的重要性,从而逐渐激发学生思维的兴趣,增强学生思维的主动性和积极性。例如讲高等数学中的不定积分和原函数,就可以和导数联系在一起;讲概率论中的分布函数,就可以和概率密度函数联系在一起。数学中有许许多多这样的例子,教师在教学活动中一定要充分地利用这样的机会锻炼学生的逆向思维。

(三)不断提高自身的素质。

教师渊博的知识和超凡的人格魅力也能在一定程度上激发学生的学习兴趣和思维的积极性和主动性。师者,传道授业解惑也。要传授给学生知识,教师自己必须有广博的知识,不仅在自己的专业方向上要深、精,而且要有非常广泛的知识面。同时,要做一个合格的教师,还要有高尚的情操,要富于正义感,要有爱心,要有责任感和事业心,要有淡泊名利的胸怀。教师要不断地加强自身的修养,渊博的知识加上高尚的道德品质,才可能成为一名合格的教师。

二、帮助学生理顺教材的逻辑顺序。

由于种种原因,教材的逻辑顺序与学生的心理顺序可能或多或少的存在着矛盾,而这些矛盾势必妨碍学生思维活动的正常进行。因此,教师在钻研教材时必须找出这些矛盾并帮助学生加以理顺,只有这样,才能保证学生思维活动的展开。

(一)从定义的互逆明内涵。

1.重视定义的再认与逆用,加深对定义内涵的认识。许多数学问题实质上是要求学生能对定义进行再认或逆用。在教学实践中,有的学生能把书上的定义背得滚瓜烂熟,但当改变一下定义的叙述方式或通过一个具体的问题来表述时,他们就不知所措了。因此在教学中教师应加强这方面的训练。逆用定义思考问题,往往能挖掘题中的隐蔽条件,使问题迎刃而解。

2.通过互逆定义把握定义间的联系。指数函数与对数函数,函数与反函数等都是互逆的定义,互逆定义之间有着天然的联系。在教学中教师要着重使学生理解怎样从一个定义导出另一个与它互逆的定义,向学生灌输转化的思想,揭示定义间的相互联系,当然也包括找出不同点。

(二)从公式的互逆找灵感。

1.公式的互逆记忆。数学公式是数学问题的精华之一,学习数学公式是锻炼学生思维能力的一个好好的形式之一。许多的数学公式之间联系都很紧密,很多数学问题是逆用公式的问题,要更好地解决这类问题,首先应该让学生知道公式的互逆形式,学会公式的互逆记忆。只有先记住这些公式,才有可能来解决相关的实际问题。

2.逆用公式。这样做往往可以使问题简化,经常性地注意这方面的训练可以培养学生思维的灵活性,变通性,使学生养成善于逆向思维的习惯,提高灵活应用知识的能力。公式逆用是学生常感到困惑的一个问题,也是教学中的一个难点,教师必须强化这方面的训练。

(三)从定理,性质,法则的互逆悟规律。

理工科中有许多可逆的定理、性质和法则,恰当地应用这些可逆的定理、性质和法则,可以达到使学生将所学知识融会贯通的目的。

1.让学生学会构作已知命题的逆命题和否命题,掌握可逆定理,性质和法则的互逆表述。交换原命题的条件和结论,所得的命题是逆命题;同时否定命题的条件和结论,所得命题是否命题。在教学中,教师要用一定的时间,适当地加强学生这方面的训练,打好基础。

2.掌握四种命题之间的关系。互逆命题和互否命题都不是等价命题,而互为逆否关系的命题是等价命题。学生搞清四种命题之间的关系,不仅能掌握可逆的互逆定理、性质、法则,而且能增强思维的严谨性和灵活性,培养创造性思维能力,这也是科学发现的途径之一。

3.掌握反证法及其思想。反证法是一种间接证法,它是通过证明一个命题的逆否命题来证明原命题正确的一种方法,是应用逆向思维的一个范例。一些问题应用反证法后就显得非常简单,还有一些问题只能用反证法来解决,反证法是学生必须掌握的一种方法。

三、采用直观教学,为学生提供逆向思维的基础