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《鸡兔同笼》评课稿

有幸听了郑老师上的《鸡兔同笼》的一课，本想认真听，好好做做笔记，吸取些经验。可是听得入了迷，坐在那里，屏息静气地听，在那儿算，鸡几只，兔几只，三轮车几辆，自行车几辆。完全被讲课吸引住了，就跟自己也变成了学生一样，忘记了做听课笔记。我想想这就是一节好课。现回想郑老师的这节课，我觉得有以下亮点：

数学是思维的体操。课初郑老师提了一个问题“牛顿是一个什么人？”“数学是用来干什么？”看似与本课无关的问题，可通过这问题他让学生明白分类越多，想法也就越多。培养学生发散的思维。为了取得牢固的知识，还必须进行思考，在读完《孙子算经》原题，让学生说题目是什么意思？解决问题后，看着算式，说一说每一步什么意思。用数学语言清晰地表达自己的想法是培养学生思维能力的重要途径。学生在学完“8头、26足”后，回到《孙子算经》原题“35头、94足”这个问题，学生能快速想到几种不同的解决方法，做到有始有终。教师还努力达到学生思考的积极性，使知识地运用中得到发展。

“数学的价值不在模仿，而在创新，数学的本质不是技能而是思想”。本节课郑老师有意识得对学生进行数学思想的渗透；用“列表法”解决问题，渗透了函数的思想和方法；用“画图法”解决问题，渗透了数与形结合思想；用“假设法”解决问题，渗透了假设的思想和方法；用容易探究的小数量转化《孙子算经》原题中的大数量的“转化”解决问题，渗透了转化的思想和方法；这些对于学生而言，无疑奠定了可持续发展的坚实基础。把《孙子算经》中用“抬腿法”这种特殊而灵巧的方法解决这一问题的过程，郑老师用表演、编口令形式再现于课堂，极大地激发和调动了学生的探究兴趣，充分地传承和弘扬了经典的数学文化，较好地体现和提升了课堂的教学品味。

鼓励解决问题策略的多样化，是因材施教、促进每一个学生充分发展的有效途径。教学中，郑老师组织学生先后运用列表法、画图法、假设法、等分析和解决问题，从而获得了分析问题和解决问题的基本方法和一般方法：化繁为简、化多为少、化乱为序、化杂为纯四种解决问题策略。体现解决问题策略的多样性，发展了创新意识。

评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生学习，评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生他们在数学学习活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。郑老师在检查学生预习中，对书中表格全填完的学生进行表扬，对表格没有填完也进行了表扬，让学生懂得看侍一件事可以一分为二。经常听到郑老师说“没准你就是马顿、林顿”，“你太有才了”这类表扬的话，这类激发学生积极思考的话。

总之在郑老师的课堂体现：教师应该为思维而教，让学生形成运用知识的能力，并注重培养学生的这种智慧，使他们最终学会运用知识解决实际问题。教师还努力达到学生思考的积极性，让思维之花永绽放。

虽然课已经上完，同课异构的教研活动也已经结束，但是我明白我们的教学工作并没有结束，我不能停下前进的脚步，是就应静下心来，好好地自我反思、总结的时候了。

这一连串的疑惑多亏了学校领导和老师们的一语道破，真是一语惊醒梦中人啊！让我重新细细地、全面地解读教材，才明白其实假设法、画图法等与列表法并不是孤立的、互不相干的几部分，而恰恰相反的，假设法、画图法与列表法一样都是在应用假设的数学思想，它们是相互关联的。教材将这一经典、传统的题目“鸡兔同笼”选编为“尝试与猜测”一节，其目的是借助“鸡兔同笼”这个问题作为载体，让学生初步获得一些数学活动的经验，引导学生对一些日常生活中的现象的'观察与思考，从而发现一些特殊的规律，体会解决问题的一般策略――列表，即逐一列表法、跳跃列表法和取中列表法。

让学生在参与观察、猜想、验证、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理潜力。用数学语言清晰地表达自己的想法是培养学生思维潜力的重要途径。从课初的随意猜想到表格中的有序猜想，从一般验证到表格中数据变化规律的发现，从列表法很快自然联想到画图法、假设法，学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的巨大变化，学生的思维潜力也随之得到了极大的提升。

教师有意识的向学生渗透数学思想和方法。如：用容易探究的小数量替代《孙子算经》原题中的大数量的“替换法”解决问题，渗透了转化的思想和方法；用“列表法”、“画图法”等解决问题，渗透了假设的思想和方法。这些对于学生而言，无疑奠定了可持续发展的坚实基础。

鸡兔同笼问题是《孙子算经》中一道影响较大的名题，一向流传至日本等国，引起了许多国家的众多数学爱好者的广泛关注。教学中，教师把“数学文化”和《孙子算经》及其中关于鸡兔同笼问题的原题，用课件科学而生动地再现于课堂，极大地激发和调动了学生的探究兴趣，充分地传承和弘扬了经典的数学文化，较好地体现和提升了课堂的教学品味，也让“数学味”萦绕课堂，贯穿课堂始终。

由于学生原有认知水平的不同，存在较大的差异。所以，在同样的列表中，学生的认知水平也有必须的层次。但在教学的过程中，我并没有提出统一的要求，允许不同的学生采用不同的解题方法。在交流时，有些学生用逐一列表的方法，也没去指责他们，而是肯定他们想出的方法有序且不遗漏。再引导学生从上往下看、从下往上看、从左往右看发现规律，体会鸡兔只数变化之间的置换关系。等待学生充分掌握规律，已经跃跃欲试了，教师再指引学生运用自己发现的变化规律在表格中调整验证过程，进行二次调整，快一点找到答案？学生不但能够应用跳跃列表法、取中列表法，来调整过程，而且部分学生已能把跳跃和取中的方法相结合起来列表解决问题。最后引导学生对解题技巧进行归纳与总结：做任何题目的时候，都要先认真思考、分析，根据题目的条件，选取适当的方法，找到解决问题的小窍门！

这样学生在具体的解决问题过程中，他们根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略；在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。本来只要求从3道题中任选1道题进行解答，没想到一会功夫，已经一大部分学生把3道题都解答完了，就因为他们在自己亲身经历的调整过程中学会了将取中和跳跃的方法相结合，所以速度之快。这同时也体现了不同的学生在同一节课中都有不同程度的提高，不同的学生学有不同的数学。

这是我教学这一课之前感到有困难的，也是我教学时做得不够到位的地方。比如：学生猜出鸡兔各几只后，有个别学生就开始用口算进行验证。此时，教师的引导让学生感觉需要列表的必要性不够明确。

1、今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

生模仿古人读题，说说自己的理解。

2、揭示课题。

笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

2、探究方法。

（1）列表法。

鸡876543210兔012345678。

（2）画图假设。

用圆圈来表示鸡兔的头。那么，不管鸡兔具体有几只，我们首先要画几个圆圈？

现在，我想请一位同学来说说看，接下来该怎么办了？

师根据学生的述说添画脚，并适时地提问、板书：

少了几只脚？

2只2只地添，得添几个这样的2只？

24÷2=12。

小结：看来，画图确实挺形象、直观的，同学们也容易理解。

“鸡兔同笼”问题不仅在中国非常有名，还流传到许多其他的国家。比方说。

我们的邻国日本，有一种“龟鹤算”的数学问题，就是从“鸡兔同笼”演变过去的。

出示：有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？

师：请你们用今天这节课学到的方法来解决这道题。

今天这节课，我们跨越了1500多年的历史，探讨了中国古代的数学名题。其实，像“鸡兔同笼”这样有趣的数学问题，在中国古代还有很多，有兴趣的同学可以多了解这方面的资料，我想，对你们的学习是很有帮助的。

本节亮点：

1、本节课，杨老师主要介绍的是”表格法“和”画图假设法“，让学生一一列举出来或者画图，化抽象为具体。

2、杨老师在处理”画图假设法“中，借助画图，把每一步列式所求的什么，引导学生说清楚。

鸡兔同笼教案

生模仿古人读题，说说自己的理解。

2、揭示课题。

笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

2、探究方法。

（1）列表法。

鸡876543210兔012345678。

（2）画图假设。

用圆圈来表示鸡兔的头。那么，不管鸡兔具体有几只，我们首先要画几个圆圈？

现在，我想请一位同学来说说看，接下来该怎么办了？

师根据学生的述说添画脚，并适时地提问、板书：

少了几只脚？

2只2只地添，得添几个这样的2只？

24÷2=12。

小结：看来，画图确实挺形象、直观的，同学们也容易理解。

“鸡兔同笼”问题不仅在中国非常有名，还流传到许多其他的国家。比方说。

我们的邻国日本，有一种“龟鹤算”的数学问题，就是从“鸡兔同笼”演变过去的。

出示：有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？

师：请你们用今天这节课学到的方法来解决这道题。

今天这节课，我们跨越了1500多年的历史，探讨了中国古代的数学名题。其实，像“鸡兔同笼”这样有趣的数学问题，在中国古代还有很多，有兴趣的同学可以多了解这方面的资料，我想，对你们的学习是很有帮助的。

本节亮点：

1、本节课，杨老师主要介绍的是”表格法“和”画图假设法“，让学生一一列举出来或者画图，化抽象为具体。

2、杨老师在处理”画图假设法“中，借助画图，把每一步列式所求的什么，引导学生说清楚。

鸡兔同笼教案

理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。

【过程与方法】。

经历自主探索解决问题的过程，体验解决问题的策略的多样化;在解决问题的过程中，提高逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。

【情感态度价值观】。

感受古代数学问题的趣味性。

【教学重点】。

掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。

【教学难点】。

理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。

(一)引入新课。

(二)探索新知。

先从简单问题出发，呈现例1：8个头，26只脚，鸡和兔子各几只?猜测一下。

教师总结学生回答：3只兔子，5只鸡，22只脚;4只兔子，4只鸡，24只脚。均不对。

追问：按顺序列表填写一下，应该是各有几只?

得出结论有3只鸡，5只兔子。

进一步追问：还有没有其他方法?

学生活动：前后四人一小组讨论。

教师总结：假设笼子里都是鸡，那么多出来的脚的个数除以2便是兔子的只数，用头数减去便得到鸡的只数。如果假设所有的动物都是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就多出26-16=10只脚。多出的10只脚均为兔子的，一只兔子比一只鸡多2只脚，所以算得有10÷2=5只兔，3只鸡。

(三)课堂练习。

ppt再次出示导入中的问题“上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何”

(四)小结作业。

提问：今天有什么收获?

教师引导学生回顾解决鸡兔同笼问题的方法。

课后作业：思考还有没有其他方式能够解决鸡兔同笼问题?自己设计鸡兔同笼的问题去考考小伙伴或家人。

鸡兔同笼教案

通过复习进一步用假设法或列表法解决鸡兔同笼问题的解题思路。并能用不同的方法解决与鸡兔同笼有关的问题。

尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，在尝试中培养学生的思维能力。

在解决问题的过程中，培养学生的逻辑思维能力。

教法：分析、引导。

学法：自主探究。

课前准备：多媒体。

1、板书课题。

2、复习目标：

掌握用列表法、假设法或列方程的方法解决鸡兔同笼问题的解题思路。并能用不同的方法解决与鸡兔同笼有关的问题。

1、填空：

一只公鸡（）条腿，两只公鸡（）条腿，五只公鸡（）条腿。

一只兔子（）条腿，两只兔子（）条腿，五只兔子（）条腿。

鸡兔共五只，腿有（）条。

2、谁记得解决这类问题的方法呢？

学生回答。

3、了解抬脚法。

笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，

有94只脚。鸡和兔各有几只？

古人的算法可以用下图表示：

头…35脚减半35下减上35上减下23…鸡。

脚…94471212…兔。

（1）、鸡兔同笼，有20个头，56条腿，鸡、兔各有多少只？

（3）比赛答题，对一题加10分，错一题扣6分，一道对题比一道错题多（）。

分。

1、小结：通过今天的复习，你有什么收获？还有什么疑问吗？

2、检测：

a、问答：

（1）解答鸡兔同笼问题要弄清（）多少只，还要弄清（）多少只。

b、解决问题。

（3）篮球比赛，张鹏共得21分，张鹏在这场比赛中投进了几个3分球？几个2分球？（张鹏没有罚球）。

（4）有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共112条,龟和鹤各有多少只?

鸡兔同笼教案

1、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。

2、应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力；

3、在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、画图分析、尝试计算等方法解决鸡兔的数量问题。

本课时向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法等来解决问题。学生在具体的解决问题过程中，他们可以根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。

五年级学生在三年级时已初步学习了简单的“鸡兔同笼”问题，他们已经初步尝试了应用逐一列表法解决问题，还有一些学生在校外的奥数班中已经学习了相关的内容。因此，教学在这一内容时，学生的程度参差不齐。本班的学生思维活跃，敢想，敢说，有一定的小组合组经验。

（一）创设情境。

（媒体出示课本第80页的情景图）。

师：请你猜一猜，图中大约有几只兔子，几只鸡？

生1：我猜大约是7只，兔子5只鸡。

生2：不一定。因为有一棵树把鸡和兔子挡住了，所以我不知道各有几只。

(二)探求新知。

师：如果告诉你：鸡兔同笼，有20个头，54条脚，鸡、兔各多少？能求出几只兔子，几只鸡吗？（媒体出示题目的条件）。

师：想一想，要解决这个问题可以用什么方法？想好了，可以写在作业纸上。

师：请同学们把自己的想法在小组内交流一下，看那个小组的方法多样。

师：哪个小组说说你们的想法？

小组1：我们采用列表法得出的答案。（实物投影展示小组的成果）先假设有1只鸡，19只兔子，脚就有78条。脚太多，然后又假设有2只鸡，18只兔子，脚还是太多了。这样试下去就得到了有13只鸡，7只兔子。

师：还有哪些小组采用不同的列表法？

小组2：我们也采用列表法得出的答案,我们发现鸡增加1只，兔子减少1只，腿就减少2条，所以我们没有一个一个的试，那样太麻烦，而是从2只鸡，18只兔直接跳到10只鸡，10只兔。最后也得到了13只鸡，7只兔。

小组3：我们小组也是列表法。我们是先假设鸡有10只，兔子也有10只。这样比较简便。

生1：列表可以帮助我们一一举例，从中找出需要的答案。

生2：列表也就是运用假设法，通过逐步的假设，最终找到符合条件的答案。

师：那么，这三种列表的方法有什么不同呢？

生3：我认为第一小组的列表方法的特点是逐一列表，这样不容易遗漏答案。

生4：虽说第一小组的方法可以完全地列出全部的答案，但比较麻烦。我认为第三组的方法比较好，可以根据题目的根据情况，确定假设的范围，这样可以很快寻找到需要的答案。

师：这两位同学说得都很有道理，其实同样选择列表的方法，我们因根据题目的实际条件，选择适当的方法，这样可以既快又准确地寻找到我们需要的答案。

（三）解决问题。

师：根据刚才的讨论，下面两道题目，同学们可以用列表的方法独立地尝试解决。

媒体出示两道题。

1、鸡兔同笼，有23个头，66条腿，鸡、兔各几只？请你列表的方法解决。

（学生练习后，教师组织全班进行交流。交流过程略）。

（四）学习总结。

师：通过今天的学习，你有哪些收获？

1、充分调动学生的积极性。

当新的问题提出后，我并没有急于讲解如何做的方法，而是先让学生独立思考，再在小组内交流，最后全班共同研究讨论。使同学们在民主、和谐的氛围中开拓了思维，实现了运用多种方法解决问题的目的。

2、关注每一个同学的发展。

由于学生原有认知背景的不同，他们对解答本课时的题目存在较大的差异，所以，在同样的列表中，学生的认知水平也有一定的层次。但在教学的过程中，我并没有提出统一的要求，允许不同的学生采用不同的解题方法。在交流时，有些学生用逐一列表的方法，也没去指责他们，而是肯定他们想出好的方法；对于比较优秀的学生，则在课中请他们总结根据题目的条件选择适当方法的优点。这样做的目的，不同的学生在同一节课中就会都有不同程度地提高。

本节课有以下几个特点：

1、本节课从学的角度安排教学过程、呈现学习内容、提供操作材料，把学习的主动权交给学生，让学生在合作学习的活动中主动完成认知结构的建构过程。因此，使学生的主体意识和探究精神得到培养，创新潜能得到开发。

2、让学生获得亲自参与探究学习的积极体验。探究性学习的过程是情感活动的过程，让学生自主参与类似于科学家研究的学习活动，获得亲身体验，逐步形成一种在日常学习与生活中喜爱质疑、乐于探究、努力求知的心理倾向，激发探究和创新的积极欲望。

鸡兔同笼教案

1、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。

2、通过列表举例、作图分析等方法，解决鸡与兔的数量问题。

通过列表举例、作图分析等方法，解决鸡与兔的数量问题。

一、呈现鸡兔同笼问题。组织学生探索解决问题的方法。

1、小组活动。

2、交流方法。

3、

二、做一做。

独立完成第1—3题，并交流解决的方法。

第4题的答案有多种，启发学生找出不同的答案。

讨论第4题与前3题所给条件的不同，从而让学生知道哪些题的答案是唯一的，哪些题是有多种答案的。

方法1方法2方法3方法4。

《鸡兔同笼》说课稿

《课标》中指出：数学广角重在向学生渗透一些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在古代数学名著《孙子算经》。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。本课的教学与其它解决问题的课的区别在于，要把数学思想方法贯穿始终，为学生的终身发展奠定基础。

编排特点：

1.注重彰显数学的文化价值，激发学生的学习兴趣。

2.注重体现解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。

教材从数据较小的问题入手，让学生尝试解决。体现了学生从猜测到用“假设法”和列方程的方法解决问题的探究过程，同时也表达了解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。同时感受古人巧妙的解题思路。

3.拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识，明确其在生活中的应用。

鸡兔同笼”问题，思维难度大，学生难以理解，特别是对于那些智力水平属于中下的.学生来说更是不易。但是有一些学生在课外书中或在奥数班里已经学习了相关的内容。因此，教学这一内容时，学生的程度会参差不齐，而一部分学生对于解方程的基本功比较差，有一定难度。三班的学生思维不够灵活，学习起来会有难度，四班的学生思维活跃，敢想，但很多学生不敢说，有一定的小组合组经验和合作能力，教学效果会好于三班。

基于以上认识，我确定本课的教学目标为：

1、学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题，感受古代数学问题的趣味性，学习我国传统的数学文化。

2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并能解决与之有关的实际问题。

3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑思维能力。

教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并体会各种方法解决此问题的优劣。

教学难点：在解决问题的过程中培养学生的逻辑思维能力。

我本着“让学生经历猜想、实验、推理等数学探索的过程”的目的，坚持“学生是学习的主人，教师是学生学习的指导者”的原则，采用学生独立思考、小组交流、全班交流的方法，并且给学生留有充足的时间和空间，以学生的学为主导。这也是我们的科研课题“发展性课堂教学手段研究”所要求的留有空白和师生对话所要求的。

第一环节：创设情境，激趣导入

利用课件，从《孙子算经》导入课题。目的是为了给数学课堂带来了浓厚的数学文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。

第二环节：学生尝试探究

出示例1，从简单的问题入手，引导学生分析问题：从这个题目中你了解到什么信息？

学生独立思考，小组交流，教师巡视指导，给学生留有充足的时间进行思考、交流。

第三环节；师生互动，讨论交流

教师首先要充分预设学生在课堂学习中的种种情况，真正了解学生的认知基础，学生对学习内容的可接受性，学生的思维方式及学习习惯，分析可能产生的差异。根据两次的课堂教学实践，我对学生可能出现的情况做了6种解决问题方法的预设。

课堂中学生的生成是宝贵的资源，教师要关注学生的生成，根据学生的思考来研究问题，真正做到以学生的问题导学，以学生为主。

解答《孙子算经》的原题，让学生在解题过程中感受假设法和列方程的方法带有普遍性，并让学生选择自己喜欢的方法来解决问题。让学生阅读文本，了解古人解决此问题的方法。

第四环节：联系生活，应用练习。目的是让学感受《鸡兔同笼》问题在生活中的应用。

第五环节：总结归纳，畅谈收获

教学中教师要适时地恰当地给予学生评价，课堂教学中关注学生的思考，如在学生能够自己想到一种解决问题的方法时，教师要及时地给予激励性的评价，以鼓励学生积极思考。

板书以假设法和列方程为主，凸显两种解题方法。

通过本次的网络研讨活动，使我对数学广角的教学有了新的更深层次的认识：

1、“数学广角”不等同于“奥数”。

“数学广角”中的内容，大部分都是“奥数”教材中才出现的内容，比如“鸡兔同笼问题”、“植树问题”、“抽屉原理问题”等等。但是数学广角不等于奥数，它的目的是想通过这些简单的事例渗透一些基本的数学思想方法，“让学生通过接触这些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。”

2、“数学广角”要面对全体学生。

数学广角”中的内容相思维难度要大一些，学生难以理解，特别是对于那些智力水平属于中下的学生来说更是不易。在学习“数学广角”这部分内容时，要跟学习其它内容一样面向全体学生，使绝大多数的学生通过教学都能够理解和掌握一些基本的数学思想方法。

3、在教学中教师要引导学生经历猜想、实验、推理等探索过程，同时在学生遇到困难时给予必要的提醒、点拨，激励学生克服困难，战胜困难，使学生在探究的过程中不断思考，不断感悟，初步掌握“数学广角”内容所蕴含的数学思想和方法。

鸡兔同笼教案

鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。教材呈现三种解题思路：列表尝试法、假设法和方程法。列表尝试法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度；方程法容易建立数量关系，有利于培养学生的分析能力，但求解过程对多数小学生而言较难。因此，本课设计的重点放在理解假设法的算理上。列表尝试法虽然有局限性，但它是假设法和方程法的基础，因此在引导学生用列表尝试法解决问题时，就要有意识地作好铺垫，为下面的教学埋下伏笔。在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。

1．知识与技能：使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

2、过程与方法：通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性。渗透化繁为简的思想。

3、情感态度与价值观：使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。

尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用列表法和假设法解决问题的优越性。

理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

同学们，你们知道吗？数学是思维的体操，它可以让我们的头脑越来越聪明。我们中国人自古以来就喜欢数学并且研究数学，早在1500年前就有一部数学著作《孙子算经》，那里面记载了许多有趣的数学名题，今天我们就一起研究其中的鸡兔同笼问题。（板书：鸡兔同笼）。

（课件出示例题，指名读）鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各有多少只？

你从这道题中，找到了什么数学信息？

（鸡的只数+兔的只数=20只，一只鸡2条腿，一只兔4条腿，鸡的腿数+兔的腿数=54条……）。

这样一道1000多年前的数学名题要大家短时间内找到答案，确实不容易，就让我们先来猜测猜测。（板书：猜测）。

谁先来猜一猜，鸡可能多少只？兔可能多少只？（鸡8只，兔12只）。

能说说你猜测的依据吗？（鸡的只数+兔的只数=20只）。

有了猜测的依据，还有谁想继续猜？（……）。

给老师一个机会，我猜鸡是1只，那兔有几只？（19只）。

怎么知道我猜得对不对？（通过计算来验证）。

（板书并验证）计算的腿的条数是78条和实际的腿的条数不相符，说明我的猜测怎么样？（失败了）。

虽然我的猜测失败了，但如果继续猜测下去，我的这次失败的猜测和验证对以后的猜测有什么启示和帮助吗？（因为78条腿比54条腿多，这就说明兔的只数多了，再猜测应该减少兔的只数，增加鸡的只数。）。

现在，就请同学们在你的练习本上，继续老师黑板上的猜测，如果你有更简单的猜测方法，也可以重新列举一个猜测。

鸡兔同笼作文

我看到后心想：这个题目好奇怪啊，我一定要把它解开。

我知道后就问：还有别的方式能把它解开吗？

表哥笑着说：你自己上百度找找呗。

说干就干，我打开百度，输入题目一看，哦，原来是这么做呀。首先假设每只鸡都是金鸡独立一只脚站着，而每只兔子都用两只脚站着。现在，地面出现脚的总脚数的`一半。244除以2等于122（只）现在鸡的头数求了一次，兔的头数求了两次。122减去88等于34（只）兔子的只数是34只，88减去34等于54（只）鸡的只数当然就是54只了。

在数学的世界里，有许多的奥妙之处在等着我们去发现、探索、解决。

鸡兔同笼教案

让学生学会“列举法”，并运用“列举法”解决问题。

2、过程与方法

让学生在尝试与猜测的过程中，探索出“列举法”，最终发现一些规律性的知识。

让学生养成“尝试”的数学思维与方法。

3、情感态度与价值观

利用发现的规律，解决生活中的实际问题，体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和信心。

了解中国数学历史，渗透数学文化的思想。

让学生学会“列举法”，并运用“列举法”解决“鸡兔同笼”问题及相类似的数学问题。

让学生在尝试与猜测的过程中，探索出“列举法”，最终发现一些规律性的知识。

让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略――列表。

三个表格，卡片。

1、师：一只鸡有几条腿？一只兔有几条腿？（生齐答）

2、师：（出示卡片：三只鸡两只兔）这个笼子里一共有几个头？（生齐答）一共有多少条腿？（让生独立计算后，再指名说说计算的方法）

3、谈话导入：今天我们就一起来学习“鸡兔同笼”。(师板书课题：鸡兔同笼)

1、师：老师想考考你们，你们看

（师出示：鸡兔同笼，一共有8个头，20条腿，鸡、兔各有多少只？

师：请你赶快猜一猜吧！生：独立思考后全班交流。

（此时，学生很容易猜出，师首先肯定学生的各种想法，再说：我把

这题的数字变大一些，你能猜出鸡、兔各有多少只吗？

2、师（出示题目）：鸡兔同笼，共有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？

（1）a、让生齐读题目

b、师让生独立思考后再与同桌交流。

d、 此时，师明确告诉学生：像这样依次尝试的方法我们就叫它一一列举法。（师板书：一一列举法）

e、 观察这个表格，你发现了什么？（指名生说）

（2） 小结：对于发现的同学及时给予表扬，你真是个善于发现的孩

子。

a、我们再来观察一下这个表格，我们从1开始假设时就有78

条腿和答案的54条腿相比，怎么样？我们能不能让列举的次数更少一些？现在就请你们四个人为一小组开始讨论：（讨论后再请小组汇报）

b、根据生的回答，师板书：

c、 师小结：你真是个爱动脑筋的孩子，真聪明！那我们也给

这个表格取一个形象的名字，就叫它跳跃式列举法（师板书：跳跃式列举法）

（3） 师：还有别的列举法？

a、 学生可能会说出取中列举法，师就问让其说清楚，明白。

学生可能说不出时，师出示（先假设鸡和兔各占一半，再列表），再让生试填表格3，最后集体订正。

b、像这样，从中间开始列举的方法叫取中列举法（师板书：取中列举法）

3、 观察比较这三种列举法，你喜欢哪种？为什么？（指明生说，师再小结）

4、师：在我们的实际生活中，还有很多类似鸡兔同笼的问题，

大家有信心运用所学问题解决实际问题吗？

1、试一试

完成81页练一练第2、3题。（先独立完成再集体订正。）

2、 深化练习：一次数学竞赛，共10道题，每做对一道可得8分，每做错一道扣5分，小英最后得41分，她做对了几道题？（此题有时间就做，没时间就不做。）

通过这节课的学习，你学会了什么？（先请生说，师再总结。）

鸡兔同笼教案

预设：

学生1：列表法能很清晰地解决这个问题。

学生2：因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法就会比较麻烦，会浪费很多时间。

教师：说得非常好，那我们就来尝试研究一下更简洁的方法吧。同学们再来观察自己刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学规律，请将你的想法跟同组的同学相互交流一下。

学生小组交流汇报。

预设：

学生1：鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，脚的数量也跟着增加2只。

学生2：兔的数量每减少1只，鸡的数量就增加1只，脚的数量反而减少2只。

【设计意图】列表法虽然烦琐，但这是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法的基础，因此也是本课的重要教学内容之一。让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整，脚的总数量的变化规律，为下面的学习做好铺垫。

4．数形结合理解假设法。

教师：同学们的想法非常好，我们一起继续来看这张表格，通过分析表格来将同学们的想法表述得更加清晰。

（1）假设全是鸡。

教师：我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？

8×4＝32（只）。（如果把鸡全看成兔，一共就有8×4＝32只脚。）。

32－26＝6（只）。（把鸡当成兔来算，2只脚的鸡当成4只脚的兔算，每只鸡就多了2只脚，6只脚是多算了鸡的脚数。）。

4－2＝2（只）。（假设全是兔，就是把2只脚的鸡当成4只脚的兔。所以4－2表示一只鸡当成一只兔，多算了2只脚。）。

6÷2＝3（只）鸡。（那要把多少只鸡当成兔来算，就会多算6只脚呢？就看6里面有几个2，也就是把几只鸡当成了兔来算，所以6÷2＝3就是现在鸡的只数了。）。

8－3＝5（只）兔。（用鸡兔的总只数减去鸡的只数就是兔的只数，8－3＝5只兔。）。

（3）提出假设法概念。

刚才我们通过假设都是鸡或都是兔来解决例1的，所以把这种方法叫做假设法。这是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法，也是算术方法中较为普遍的一般方法。

（板书：假设法）。

【设计意图】此环节是本课的重点，也是本课的难点，假设法的算理对于大部分学生来说，都是比较难以理解和掌握的。采用画图法，数形结合地引导学生根据图较为完整、准确地说明算理，学会思考，学会解释，可以让学生更加直观地感受假设法的优越性。

学生独立完成古代趣题。

【设计意图】运用已学的技能去解决古代“鸡兔同笼”问题，创设课堂教学文化氛围，提高学生探究数学的热情。

这节课我们一起用列表法和假设法研究了古代著名的“鸡兔同笼”问题。你学会了吗？

《鸡兔同笼》教案

人教版《数学》四年级下册p103——p104页数学广角——《鸡兔同笼》。

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的有趣的数学问题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。对于四年级的学生来说，解决“鸡兔同笼”问题最好的方法是列表法或假设法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列表法可以让学生经历猜测、验证等解决问题的基本策略。通过两种方法的探究让学生感知解决问题的多样性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、经历自主探究解决问题的过程，能够用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生感知解决问题的多样性。

3、在解决问题的过程中，培养学生的逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。

1、理解掌握解决问题的不同思路和方法。

2、学会用不同的方法解决实际生活中有关“鸡兔同笼”的问题。

理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。

表格。

师生谈话导入新知。

（设计理念：通过谈话营造轻松的学习环境，同时引出课题，让学生感知我国古代数学文化的源远流长激发学生的民族自豪感；通过谈话引出问题为下一教学环节做好铺垫。）。

1、质疑：提问：

（1）一只鸡和一只兔不看外表单从数量上看有什么相同点和不同点？

（2）鸡和兔相比：什么比什么多？多多少？

（3）出示：如果有4只兔和3只鸡同笼，一共有多少个头和多少只脚呢？

（4）尝试解决，交流想法；

（5）出示交换已知条件以后的题目。

（设计理念：通过对比两种动物的异同，引出基础题目，让学生经历观察、比较、分析、归纳概括的过程，同时也让学生了解鸡兔腿数数量的差别，每只兔比每只鸡腿数多2，这为下一教学环节，猜测、调整和有序整理探究列表法奠定基础，同时也为探究假设法做好铺垫。）。

2、教学例1。

（1）出示例题1。

师：请同学们读一读，和前面的题目一样吗？什么地方不一样？

请同学们大胆的猜一猜鸡兔各有几只？猜的时候要注意什么？（共有8个头）。

（设计理念：通过对比两题的已知和未知条件的不同培养学生认真审题的良好学习习惯，同时也为后面的猜测、有序整理、验证做好铺垫。）。

（2）学生自由猜测。

师：大家的猜测有很多种，听起来有点乱，我们按顺序整理一下（出示表格）。

（3）验证猜想。

（4）观察发现规律。

（5）总结概括：在数学中这种方法叫列表法。（板书）。

（设计理念：通过猜测让学生感知在解决类似问题时这是最基础的方法，然后通过列表法进行验证让学生感知有序整理可以找到问题的答案。最后通过观察、交流探讨发现鸡兔数量的变化引起腿数变化的规律，这样也积累了学生解决问题的经验。）。

质疑：如果遇到鸡兔数目多的时候，这种方法行吗？怎么办呢？

3、探讨假设法：

a、假设全是兔。

1师以童话故事的形式引入全是兔的情境。

2集体探究，引导交流。

b、假设全是鸡。

1师再次继续童话故事引入全是鸡的情境。

2小组独立探究交流假设全是鸡的计算方法。

3指名小组展示并叙述计算过程。

4小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。（板书：假设法）。

5延伸：其实解决“鸡兔同笼”的问题还有其它方法，同学们如果有兴趣的话下来以后可以了解一下。

（设计理念：通过情境假设，让学生感知数学的趣味性，提高了学生探究新知的兴趣，也为假设法的探究增添了趣味。同时，学生又经历了自主探究、合作交流的学习过程，体验了解决问题的方法的多样性。为后面灵活的解决问题打下了基础。）。

出示练习题。

（设计理念：学生通过练习一方面加强了对列表法、假设法的巩固，另一方面学生运用所学知识灵活的解决问题，增强了学生的应用意识；通过小结收获整理课堂新知，培养学生归纳总结的能力。）。

板书。

1、列表法。

2、假设法。

鸡兔同笼教案

1、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。

2、通过列表举例、作图分析等方法，解决鸡与兔的数量问题。

通过列表举例、作图分析等方法，解决鸡与兔的数量问题。

一、呈现鸡兔同笼问题。组织学生探索解决问题的方法。

1、小组活动。

2、交流方法。

3、

二、做一做。

独立完成第1—3题，并交流解决的方法。

第4题的答案有多种，启发学生找出不同的答案。

讨论第4题与前3题所给条件的不同，从而让学生知道哪些题的答案是唯一的，哪些题是有多种答案的。

方法1方法2方法3方法4。

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《鸡兔同笼》教案

预设：

学生1：列表法能很清晰地解决这个问题。

学生2：因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法就会比较麻烦，会浪费很多时间。

教师：说得非常好，那我们就来尝试研究一下更简洁的方法吧。同学们再来观察自己刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学规律，请将你的想法跟同组的同学相互交流一下。

学生小组交流汇报。

预设：

学生1：鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，脚的数量也跟着增加2只。

学生2：兔的数量每减少1只，鸡的数量就增加1只，脚的数量反而减少2只。

《鸡兔同笼》教案

初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。

2、过程与方法。

通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。

3、情感、态度与价值观。

培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价值。

用画图法和列表法解决相关的实际问题。

体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。

课件。

(一)问题引入，揭示课题。

师：(出示主题图)大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有雉(野鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”

问：这段话是什么意思?谁能说说?(生试说)。

师：这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头。从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只?这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。(板书课题：鸡兔同笼问题)。

(二)主动探究、合作交流、学习新知。

师：说明为了研究方便，我们先将题目的条件做一个简化。

(课件出示)例1：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只?

师：同学们先讨论一下，看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路，让其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题。(学生讨论)。

学生初步交流，教师提炼：可以用画图法、列表法、假设的方法。

师：请同学们先认真思考，以小组为单位展开讨论、交流，看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题?再把你们的想法，你的思考过程用你自己的方式记录下来。

学生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流。

小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。

师：谁能说一说你们小组探究的过程，你们是怎样得出结论的?鸡兔各有几只?

学生汇报探究的方法和结论：

1、画图法：

给每只动物先画上2条腿(也就是都看成鸡)，这样一共用16条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条画完，要把5只鸡变成兔。

总结：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。

2、列表法：(展示学生所列表格)。

学生说明列表的方法及步骤：

学生汇报：我们先假设有8只鸡这样一共就有16条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出3只鸡、5只兔。

3、假设法：(随学生能否出现此种情况作为机动出示)。

教师引导：观察上面的表格我们发现。如果8只都是鸡，则一共只有16条腿这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。一共多了10条腿，于是兔就有10÷2=5(只)，所以我们还可以这样去想：

板书：方法一：假设8只都是鸡，那么兔有：

(26-8×2)÷(4-2)=5(只)。

鸡有8-5=3(只)。

同样如果8只都是兔，则一共只有32条腿这样就比26条腿多6条腿，这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。一共多了6条腿，于是鸡就有6÷2=3(只)，所以我们还可以这样去想：

板书：方法二：假设8只都是兔，那么鸡有：

(4×8-26)÷(4-2)=3(只)。

兔有8-3=5(只)。

小结方法：刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题，你最喜欢哪一种方法，说说你的理由。

现在我们重新总结一下这些方法：数目比较小时，用画图和列表的方法比较快，数目比较大时，用假设法比较好。

(三)解决实际问题、课堂延伸。

看看我国古人是怎么解这个题的。

2、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆?

(四)课堂小结。

通过今天的学习，你有哪些收获?

师总结：这节课，我们一起用画图法、列表法和假设法解决了我国古代著名的“鸡兔同笼”问题。其实在1500年以来，我们中国历代的数学家都在不断的研究和探索这个问题，也得出了许多的解决“鸡兔同笼”问题的方法，而且从中得到了很多的数学思想。希望同学们在今后的学习中，善于思考，善于发现，善于总结方法。

《鸡兔同笼》

教学目标：

1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设法和代数法德一般性。

3在解决问题的过程中培养学生的逻辑思维能力。

教学重点：感受古代数学问题的趣味性。

教学难点：用不同的方法解决问题。

教学准备：课件。

教学程序：

一激趣导入。

师：咱班同学家里有养鸡的吗？有养兔的吗？既养鸡又养兔的有吗？把鸡和兔放在同一个笼子里养的有吗？在我国古代就有人把鸡和兔放在同一个笼子里养，正因为这样，在我国历才出现了一道非常有名的数学问题，是什么问题呢？你们想知道吗？这节课我们就共同来研究大约产生于一千五百年前，一直流传至今的“鸡兔同笼”问题。

二探索新知。

1（课件示：书中112页情境图）。

师：同学们看这就是《孙子算经》中的鸡兔同笼问题。

这里的“雉”指的是什么，你们知道吗？这道题是什么意思呢？谁能试着说一说？

生：试述题意。（笼子里有鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚。问鸡兔各几只？）。

师：从题中你发现了那些数学信息？

生：笼子里有鸡和兔共35只，脚一共有94只。

生：这题中还隐含着鸡有2只脚，兔有4只脚这两个信息。

师：根据这些数学信息你们能解决这个问题吗？这道题的数据是不是太大了？咱们把它换成数据小一点的相信同学们就能解决了。

2.出示例一（课件示例一）。

师：谁来读读这个问题。

谁能流利的读一遍？

请同学们轻声读题，看看题里告诉我们什么信息，要解决什么问题？

生：读题。

师：现在就请你来解决这个问题，你想怎样解决？把你的想法和小组内的同学说一说。

生：我想我能猜出来。一次猜不对，多猜几次就能猜对。

师：按你的意思就是随意的猜，为了不重复，不遗漏，我们可以列表按顺序推算。（板书：列表法）。

师：还有其他方法吗？

生：我想用方程法也能解决。（板书：方程法）。

生：要是笼子里光有鸡或光有兔就好算了，可这笼子里却有两种动物，我还没想好怎么算。

师：那我们就不妨按笼子里只有鸡或只有兔来思考，假设笼子里全是鸡或全是兔，看脚数会有什么变化，说不定从中你们就能找到解题的思路呢。（板书：假设法）。

师：还有别的方法吗？那这些方法行不行呢？下面就请同学们以小组为单位，对你们感兴趣的方法进行尝试验证一下吧。

生：在小组内尝试各种方法。

师：经过上面的研究学习，你们都尝试运用了哪种方法呢？下面以小组为单位进行汇报。

生1：我们小组用列表法找到了答案，有3只鸡，5只兔。

生：很麻烦。

师：是啊，那要花费很长时间。哪个小组还想汇报？

生：我们小组用方程法计算的。（生说计算过程，师板书过程。）。

生：说数量关系。（鸡脚数+兔脚数=26只脚）。

师：根据这个数量关系你能想到另两个数量关系吗？

生：叙述另外两个数量关系。（26只脚-鸡脚数=兔脚数。

26只脚-兔脚数=鸡脚数）。

根据这两个数量关系你又能列出哪两个方程呢？

生：汇报师板书两方程。

师：除了可以设兔有x只，还可以怎样设？

生：还可以设鸡有x只。那兔就有（8-x）只。

师：对，那根据什么数量关系你又能列出怎样的方程呢？

生：汇报，根据鸡脚数+兔脚数=26只能列出方程2x+4（8-x）=26。

根据26只脚-鸡脚数=兔脚数能列出26-2x=4（8-x）。

根据26只脚-兔脚数=鸡脚数能列出26-4（8-x）=2x。

师：同学们看根据不同的数量关系我们能列出这么多的方程，但是同学们要注意用方程法解决问题时必须要找准数量关系。

师：除了这两种方法，假设法有运用的吗？

生：汇报。

我们小组是把笼子里的动物都看做鸡。（板书：全看作鸡）。

鸡就有8-5=3只。（生说师板书计算过程）。

师：这位同学说的你们听明白了吗？结合算式进行明理。明确每一步算式各表示什么意义。

师：这种方法都明白了吗？结合课件图画进行解释质疑。

生：16只。

师：实际上笼子里有26只脚，怎么会少了10只脚呢？（课件显示）。

生：每只兔子少算2只脚。

师：一共少算10只脚，每只兔子少算2只脚，所以有5只兔子，3只鸡了。

生：试做。

师：刚才已经假设都是兔的同学，再按假设全是鸡的情形算一算。

生：练做。

师：谁来说说假设全是兔该怎么算？

生：假设笼子里都是兔，就应有脚8×4=32只，比实际多了32-26=6只。一只鸡多算2只脚，4-2=2只。就能算出共有鸡6÷2=3只。兔就有8-3=5只。（生说师板书计算过程。）。

师：你们也都算上了吗？师解释：要是都是兔的话，就有32只脚，而实际有26只脚，为什么会多出6只脚呢？（课件示）。

生：每只鸡多算2只脚。

师：一共多算6只脚，每只鸡算2只，所以有3只鸡，5只兔。

师：还有运用其他方法的吗？

生汇报：列表法适合于数据小的问题，数据大了就不适用了。

方程法思路很简捷，但解方程比较麻烦。假设法，写起来简便，但思路很繁琐。

师：那以后我们再解决鸡兔同笼问题时就要根据具体情况灵活选择计算方法。

三巩固练习。

师：现在就请你来解决那道数据较大的问题你们能解决吗？

生：独立解答后全班交流。

师：哪位同学愿意说说你是怎么解决这个问题的？

生：汇报不同的算法。（学生边汇报边把计算方法展示在实物展台上）。

师：刚才我们用自己的办法解决了这个问题，你们想知道古人是怎么解决这个问题的吗？我们一起来看一看。（课件示）。

师：古人的办法很巧妙吧？如果大家对这种解法感兴趣，课后可以再研究。

四全课总结。

师：通过这节课的学习你有什么收获？

生：我学会用……方法解决“鸡兔同笼”问题。

……。

师：今天通过大家的自主探索，找到了多种解决“鸡兔同笼”问题的方法。方程法和假设法应用得都比较广泛。生活中我们还会遇到类似“鸡兔同笼”的问题，比如有些租船问题，钱币问题等。下节课我们就应用这些方法去解决那些实际问题。

板书设计：

列表法。

方程法假设法。

解：设有兔x只，鸡就有2（8-x）只。全看作鸡。

4x+2（8-x）=268×2=16（只）。

x=54-2=2（只）。

8-5=3（只）10÷2=5（只）。

答：有5只兔，3只鸡。8-5=3（只）。

26-4x=2（8-x）全看作兔。

26-2（8-x）=4x8×4=32（只）。

26-2x=4（8-x）4-2=2（只）。

26-4（8-x）=2x6÷2=3（只）。

8-3=5（只）。

《鸡兔同笼》

主备人：崔。

参加人员：六年级全体数学教师。

教学目标：

2.结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。

教学重点：能用列表法和画图法解决相关的实际问题。

教学难点：结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。

重难点突破：借助已有数据利用列表尝试（枚举法）解决问题从中体会数据之间的变化特点，有意识的为下面的方法做好铺垫，通过适当地引导和学生小组合作探究相结合，让学生在尝试、探索、交流中农动“鸡兔同笼”问题的基本结构，经历不同的方法结局问题的过程形成此类问题的一般性策略。

模式方法：提出问题——列举尝试——观察发现——讨论交流——寻找解法。

作业设计：有浅入深“鸡兔同笼”的基本题型多练。

组内教师讨论要点：

1、引导学生理解提议，找出隐藏条件，帮助学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。

2、列表虽然繁琐，但是一种重要的解决问题的策略的方法，是解法的基础，是重要教学内容之一，从中体会数量的变化规律。

3、假设法是学生应该掌握的一种方法，要让学生准确的说明算理，体会为什么假设的与所求的结果不是一致的道理。

4、列方程解时要借助实例，体会设x的技巧，因为学生学习内容的局限性，让学生体会设其中只数多的兔为x的道理，方法是设出一部分，根据总数列出方程（易列难解）。

活动总结：

全体教师针对研究主题进行研讨，各抒己见，畅所欲言，结合自己以往的教学经验，探讨重点难点的突破方法，以教学中要注意的问题，让全体教师对刺客的教学内容有明确的思路。

《鸡兔同笼》教案

“鸡兔同笼”问题对于四年级的学生来说是难于理解，四年级的学生已经虽然具备了应用逐一尝试法、列表法解决问题的基本能力。他们已初步接触多种解题策略，会一些基本的解决数学问题的方法。学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但是在数学的应用意识与应用能力方面需要进一步培养。

1、使学生了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、能尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设方法的一般性。

会用画图法、列表法和假设法解答“鸡兔同笼”问题。

用合理的方法解答生活中的“鸡兔同笼”问题。

多媒体课件、表格等。

一、创设情境、揭示课题。

1、播放《奔跑吧，兄弟》主题曲，同学们，你们知道这是什么节目的主题曲吗？

2、播放视频，介绍：20xx年4月24日这期的《奔跑吧，兄弟》中，各位跑男被带到有密码的房间里，陈赫遇到了这样一道题。

这道题被收在《孙子算经》中，《孙子算经》是我国古代一部非常重要的数学名著，今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼问题”。（板书课题）。

3、我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法，好吗？大家请看。

出示题目：鸡兔同笼一共有8个头，一共有26条腿。鸡和兔各有几只？

二、合作探究、学习新知：

活动一：探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。

学习方式：自学教材，小组合作交流。

1、师：请大家自由读题，你们都知道了什么信息？

生：鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？

师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。

生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。

2、先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗，为什么？

学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16条腿，而题目中是26条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32条腿。

（1）师：我们采用列表法得出的答案，好吗？翻开书104页，按照顺序列表试一试。

（2）说一说你是怎么想的？从尝试举例过程中，你发现了什么规律？和小组的同学说一说。

（汇报交流）。

小结讲解：鸡兔的总只数不变，多一只兔子就会少一只鸡，并会增加两只脚；多一只鸡就会少一只兔子，并会少两只脚。

活动二：探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。

学习方式：自学教材，小组合作交流。

小组1：假设全都是鸡：2×8=16（条）26-16=10（条）10÷2=5（只）？？兔子8-5=3（只）？？鸡谁有不懂得问题要问他？你们看看是不是这样：看演示板书“假设法。”

师：除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢？

小组2：引导学生说出都是兔，并演示。

师：实际上，你们刚才的这些方法都运用了一种数学思想。你们知道是什么思想么？

师：真好，你们发现了数学中一种重要的数学思想，就是假设思想。如果我们学会了用假设的数学思想啊，那我们能解决生活中的很多很多问题，是不是啊。

小结：同学们，刚才我们用很多方